小學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)量教學(xué)要謹(jǐn)防“反教育”現(xiàn)象發(fā)生
——以“三角形內(nèi)角和”為例

陳 霞

（寧波市海曙區(qū)外國語學(xué)校，浙江 寧波 315010）

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶?！庇谑菙?shù)學(xué)課堂上的操作多了，尤其在測(cè)量教學(xué)中，然而，在現(xiàn)實(shí)中的操作卻過分強(qiáng)調(diào)結(jié)果的正確性，沒有真正促進(jìn)學(xué)習(xí)，甚至?xí)霈F(xiàn)一些事實(shí)與結(jié)論不符無視事實(shí)的“反教育”現(xiàn)象。

一、“反教育”現(xiàn)象的典型表現(xiàn)

某地教研活動(dòng)中對(duì)人教版四年級(jí)下冊(cè)《三角形內(nèi)角和》的教學(xué)片斷：教師首先讓學(xué)生說說三角尺上每個(gè)角的度數(shù)，再讓學(xué)生計(jì)算出每塊三角尺三個(gè)內(nèi)角和的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)都是180°后引發(fā)學(xué)生猜想：是否其它三角形的內(nèi)角和也是180°呢？接著教師引導(dǎo)學(xué)生小組合作，任意畫出不同類型的三角形，再通過量一量、算一算，最后交流匯報(bào)每組的測(cè)量結(jié)果。毫無意外，每組學(xué)生匯報(bào)結(jié)果：銳角、直角、鈍角三角形三個(gè)內(nèi)角和都是180°。似乎這節(jié)課學(xué)生活動(dòng)豐富，節(jié)奏流暢，順利得出教學(xué)結(jié)論，學(xué)生也都掌握得很好。

事實(shí)上，當(dāng)時(shí)有一組學(xué)生在測(cè)量自己畫的三角形的度數(shù)時(shí)，量得的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是：35°、60°、86°，三個(gè)內(nèi)角和等于181°，可是當(dāng)老師讓他們匯報(bào)時(shí)，他們說：我們量得三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是：34°、60°、86°三個(gè)內(nèi)角和等于180°。當(dāng)課后詢問這一組的孩子為何修改了自己的答案時(shí)，孩子們堅(jiān)定地說到：“誰都知道三角形的內(nèi)角和是180 度，我們肯定量錯(cuò)了，怎么可能是181度呢？”但是，參與測(cè)量的小朋友，他略有疑惑地說到：“但我量出來確實(shí)是181 度。”

此時(shí)，不禁反思，這樣的一節(jié)看似豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，給孩子留下的到底是什么？是配合老師的一場(chǎng)演出還是懷疑自己學(xué)習(xí)的“陰影”？本來是探索數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生過程和驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的操作活動(dòng)反而讓孩子不知所以，那今后還會(huì)用這樣的方法去探索知識(shí)嗎？顯然，這正是現(xiàn)實(shí)課堂教學(xué)中的“反教育”現(xiàn)象。思考：（1）學(xué)生測(cè)量的數(shù)據(jù)可以任意更改嗎？我們到底要培養(yǎng)學(xué)生怎樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)精神呢？任意改變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，還能得到老師的表揚(yáng)，可取嗎？（2）誤差是客觀存在的，是回避還是正視，我們應(yīng)當(dāng)怎樣正確處理誤差呢？（3）把三角形的三個(gè)內(nèi)角剪拼成一個(gè)平角，一定是平角嗎？由此得出的三角形內(nèi)角和是180 度，這樣的思維嚴(yán)密嗎？這樣有利于學(xué)生的思維品質(zhì)的提升嗎？

二、“反教育”現(xiàn)象的有效規(guī)避

課后深入研討這節(jié)課，執(zhí)教老師重新設(shè)計(jì)。教師在指導(dǎo)時(shí)提醒學(xué)生要實(shí)事求是，量了幾度就是幾度，學(xué)生匯報(bào)出不同的結(jié)果：180 度、181 度、179 度等。

師：量的方法有誤差，只能說明三角形的內(nèi)角和是180 度左右，還有什么好方法？

生：可以把三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來，拼在一起。

師：把你手中的硬紙三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來，拼在一起，看拼成了什么？

師：拼的方法，也有誤差，只能說明在180 度左右，那怎么辦呢？

師：有的小朋友想到了長(zhǎng)方形中的三角形。一個(gè)長(zhǎng)方形被分成兩個(gè)一樣的直角三角形，我們已經(jīng)學(xué)過長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，那長(zhǎng)方形的四個(gè)角合起來就是360 度，那直角三角形內(nèi)角和是180 度了。

師：真會(huì)動(dòng)腦筋！我們還可以用學(xué)過的知識(shí)這樣推理呢！剛才大家學(xué)習(xí)了直角三角形的內(nèi)角和180 度，那么銳角三角形的內(nèi)角和是多少度呢？鈍角三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？你又能想到哪些好辦法呢？

調(diào)整后的教學(xué)設(shè)計(jì)從特殊到一般，從動(dòng)手操作驗(yàn)證到圖形的推理驗(yàn)證，學(xué)生多角度、多感官參與；從簡(jiǎn)單的量一量、算一算到最后的科學(xué)推理，思維逐步提升。同時(shí)，在動(dòng)手操作中師生都直面測(cè)量中的誤差，真操作、實(shí)研究，是一次科學(xué)的操作經(jīng)歷，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供了成功的體驗(yàn)。

三、“反教育”現(xiàn)象的謹(jǐn)慎反思

（一）謹(jǐn)防測(cè)量教學(xué)中的“反教育”現(xiàn)象

教育應(yīng)是積極的，最客觀公正地教化育人。如果在教育過程中出現(xiàn)了背離科學(xué)知識(shí)、違背教育規(guī)律從而影響學(xué)生形成正確的價(jià)值觀、人生觀的現(xiàn)象，就是“反教育”現(xiàn)象[1]。從這個(gè)意義上說，“反教育”現(xiàn)象會(huì)直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，阻礙其形成正確的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)理解；間接而言，“反教育”現(xiàn)象還會(huì)影響個(gè)體的全面發(fā)展，對(duì)其思維品質(zhì)、情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面造成影響。案例中，開始一組學(xué)生量得三個(gè)內(nèi)角度數(shù)進(jìn)行了擅自改變、錯(cuò)誤匯報(bào)，得到了老師的表揚(yáng)，老師的教學(xué)節(jié)奏也順利進(jìn)行。這樣的行為容易讓學(xué)生產(chǎn)生這樣一種觀念：投機(jī)取巧有利可圖，試想，如果他們今后繼續(xù)經(jīng)歷類似的過程，反復(fù)的經(jīng)驗(yàn)將這種觀念逐步上升到一種價(jià)值觀甚至人生觀，將是多么的可怕。今天可以將課堂上測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行任意改變，明天走上工作崗位后，可以任意將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)造假了，可以任意制造假冒偽劣產(chǎn)品了。而且，孩子也在這樣的過程中失去了實(shí)事求是的科學(xué)研究態(tài)度，對(duì)科學(xué)可能會(huì)存有疑惑，長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，危害極大。

（二）正視測(cè)量教學(xué)中的誤差問題

在一定條件下，某一物體所具有的客觀大小稱為真值。測(cè)量的目的就是力圖得到真值。但由于受測(cè)量方法、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量條件以及觀測(cè)者水平等多種因素的限制，測(cè)量結(jié)果與真值之間總有一定的差異，即總存在測(cè)量誤差，測(cè)量結(jié)果不可能絕對(duì)準(zhǔn)確[2]。誤差是客觀存在的，不以人的意志為轉(zhuǎn)移的，必須正確面對(duì)它，而不是故意回避它。實(shí)驗(yàn)中的所謂“誤差”有兩種情況，一種是誤差，一種不是“誤差”是差異。由于誤差的存在，就要求我們更加仔細(xì)認(rèn)真測(cè)量，就要求我們努力改進(jìn)測(cè)量工具，所以說誤差能促進(jìn)我們進(jìn)步，故意回避誤差是不科學(xué)的。還有一種是真正的差異，著名科學(xué)家愛因斯坦在實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量之間的“誤差”，他沒有忽視，而是仔細(xì)研究，正是這樣科學(xué)的態(tài)度和研究精神讓他發(fā)現(xiàn)這不是“誤差”，而是真正的差異，由此發(fā)現(xiàn)了著名的“相對(duì)論”，所以說沒有誤差，就沒有科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步。在案例的教學(xué)過程中，師生都回避了測(cè)量的誤差，這種做法是不合理的，師生都應(yīng)該要正視誤差，知道在實(shí)際操作中誤差是不可避免的，是客觀存在的。

（三）重視測(cè)量教學(xué)中的思維提升

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的實(shí)質(zhì)，其實(shí)就是人的思維能力特征的體現(xiàn)。在給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)系統(tǒng)性知識(shí)時(shí)，教師們要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的提升[3]，在數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)上以數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)為突破口，做到合理因材施教[4]。在《三角形的內(nèi)角和》的教學(xué)過程中，如果只通過量一量、剪一剪、拼一拼就得出三角形的內(nèi)角和是180°，可能缺乏理論證明，不利于學(xué)生思維品質(zhì)的提升。在案例中改進(jìn)后的教學(xué)過程中，教師順應(yīng)學(xué)生先來測(cè)量三角形的三個(gè)內(nèi)角和，由于誤差的存在，測(cè)量不能保證三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°，那怎么辦？引導(dǎo)學(xué)生的積極思維。當(dāng)學(xué)生自己主動(dòng)想出可以用拼一拼的方法時(shí)，教師順應(yīng)學(xué)生的需求引導(dǎo)學(xué)生來拼三角形的三個(gè)內(nèi)角，當(dāng)學(xué)生提出拼好不能保證是平角后，讓學(xué)生再次積極思維，尋找方法。最后引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過的長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，得出直角三角形的內(nèi)角和等于180°，再從已知的直角三角形入手，得出鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和也是180°，從已知條件出發(fā)一步緊扣一步，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生始終處于積極思考狀態(tài)，有利地提升學(xué)生的思維品質(zhì)。