培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的實踐性研究（上）

馬增?！⊥觖惱颉≮w小彥

摘? ?要：為了學習、貫徹、落實培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目標，改變目前小學數(shù)學教學只重視學生獲取數(shù)學知識、形成數(shù)學技能的現(xiàn)狀。在教學中培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，就需要教師理解數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，理解并掌握數(shù)學教材中數(shù)學核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容;了解培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)策略;形成多元化培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學模式;制定出各年級每課時數(shù)學核心素養(yǎng)的圖譜并在教學中實施。

關鍵詞：小學數(shù)學;核心素養(yǎng);教學模式

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2021）31-0004-04

2017年《義務教育數(shù)學課程標準》（以下簡稱《課標》）修改組組長史寧中教授提出數(shù)學核心素養(yǎng)解讀的三句話：用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維分析現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。為了學習、貫徹、落實史教授提出的培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目標，改變目前小學數(shù)學教學只重視學生獲取數(shù)學知識、形成數(shù)學技能的現(xiàn)狀，英華教育集團完全小學數(shù)學教研組提出把“培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)”相關要素作為主題來研究，通過三年的主題研究，到2020年形成了“培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的實踐性研究”課題并在河北省民辦教育協(xié)會立項（課題編號：HBMXYJY2022）。設想通過該課題研究，使數(shù)學教師理解數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，理解并掌握數(shù)學教材中數(shù)學核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容;了解培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)策略;形成多元化培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學模式;制定出各年級每課時數(shù)學核心素養(yǎng)的圖譜并在教學中實施。因此，本課題研究主要做了以下四方面的工作。

一、確定培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目標

根據(jù)《課標》的目標要求，在培養(yǎng)學生獲取數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想和基本數(shù)學方法過程中，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，同時培養(yǎng)學生形成以下數(shù)學核心素養(yǎng)：

1.用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。數(shù)學是抽象的，而數(shù)學抽象的具體表現(xiàn)就是符號意識、數(shù)感、幾何直觀、空間想象。培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，就是使學生形成簡約思維的“符號意識”，對數(shù)與量大小、數(shù)量關系、運算結果估計的“數(shù)感”，圖形、位置、變換的“空間觀念”，數(shù)形結合在研究、解決問題中的“幾何直觀”能力。

2.用數(shù)學思維分析現(xiàn)實世界，就是要培養(yǎng)學生的邏輯推理，即在研究、解決問題時具有的推理能力和運算能力。

3.用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，就是要培養(yǎng)學生對具有某屬性的一類事物能通過歸納、概括建立“數(shù)學模型”，形成“模型思想”，在研究某事物的過程中能形成數(shù)據(jù)（信息）分析觀念。

二、分析小學數(shù)學教材中“數(shù)學核心素養(yǎng)”的具體內(nèi)容

2017年至2018年，課題組成員引領教師結合一至六年級數(shù)學教材，從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三個領域對數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)容進行了具體分析。

（一）教材中“數(shù)感”的內(nèi)容分析①

1.數(shù)與數(shù)量。結合教材中的具體情境，從辨認各組實物的多少開始進行分析，逐漸展開，經(jīng)歷察覺實物集合中所包含物體數(shù)量多少的過程，積累并形成對量多少的感知。隨著學習年級的升高，分析教材中更多的對數(shù)意義的感悟。

2.數(shù)量關系。這是培養(yǎng)學生數(shù)感的另一個層次。分析不同年齡段的學生在理解了所學數(shù)的意義、算式的意義后，所具備理解一定數(shù)量關系的基礎。隨著學生對整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)認識和計算范圍的擴展，分析如何進行類比推理等。

3.運算結果的估計。這是培養(yǎng)學生數(shù)感很重要的一個方面。結合教材，在生活中、情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估計;能結合具體情境，選擇適當?shù)膯挝贿M行估算，體會估算在生活中的應用;在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算等。分析教材中關于估算的內(nèi)容很多。

（二）教材中“符號意識”的內(nèi)容分析②

符號，對于數(shù)學來說，它既是數(shù)學語言，也是數(shù)學工具，更是數(shù)學方法。結合教材從三個方面進行分析。

1.能夠理解并運用符號表示數(shù)、事物、數(shù)量、數(shù)量關系和變化規(guī)律。

2.知道運用符號可以進行運算并推理，得到的結論具有一般性。

3.理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。培養(yǎng)和發(fā)展學生的符號意識，最重要的是運用符號進行思考，即“符號思考”。這種思考是數(shù)學抽象、數(shù)學推理、數(shù)學模型等基本數(shù)學思想的集中反映，是最具有數(shù)學特色的思維方式。

（三）教材中“空間觀念”的內(nèi)容分析③

結合教材從四個方面進行分析：

1.根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體。

2.想象出物體的方位和相互之間的位置關系。第一學段，確定物體位置的兩種方法：一是相對位置的確定，它與觀察者和參照物有關;二是絕對位置的確定，它與參照物無關，而不受觀察者的影響。第二學段有三個方面的內(nèi)容：（1）在方位基礎上，進一步定量地刻畫物體的位置;（2）方位在具體問題中的應用，會描述簡單的路線圖;（3）用有序數(shù)對確定物體的位置。

3.描述圖形的運動和變化。一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化;二是形狀不變而大小發(fā)生變化。教材中“形狀和大小不變，位置發(fā)生變化”的內(nèi)容包括：圖形的平移、旋轉和軸對稱;“形狀不變而大小發(fā)生變化”的內(nèi)容包括：圖形的放大或縮小。

4.依據(jù)語言的描述畫出圖形?！耙罁?jù)語言的描述畫出圖形”是空間觀念的重要表現(xiàn)形式，也是發(fā)展學生空間觀念的重要途徑。這里“描述”想象空間是開放的，可以是描述具體的圖形，也可以是具有某種大小或位置關系的一組圖形等等?！爱嫵觥笔撬季S與外部語言、操作技能協(xié)同作用的結果，畫出圖形的過程，需要借助表象和已有的經(jīng)驗進行數(shù)學的思考。

（四）教材中“幾何直觀”的內(nèi)容分析④

結合教材從“圖形與幾何”和“數(shù)與代數(shù)”兩個領域進行分析。

1.“圖形與幾何”領域的所有內(nèi)容無疑屬于“幾何”范疇，教材呈現(xiàn)方式也決定了教師的教和學生的學都與“直觀”相關。如：

（1）認識圖形。教材中涉及到認識圖形的內(nèi)容，都關注了學生基本生活經(jīng)驗和生活經(jīng)歷，呈現(xiàn)方式都把生活中對物體形狀的感受與有關圖形建立聯(lián)系，先直觀認識物體的形狀，再將形狀描下來，直觀認識數(shù)學上的圖形并歸納出圖形的特征，接著進行思考和想象;（2）觀察物體與圖形的運動等內(nèi)容，注重學生的觀察、感受和操作體驗，借助直觀觀察、動手操作進行思考、想象;（3）圖形的計算。圖形的計算主要指周長、面積和體積的計算，這些計算公式的推導方法與過程都與操作、觀察、思考、想象有關。

2. 數(shù)與代數(shù)。（1）數(shù)的認識。小學階段所學的“數(shù)”主要包括：整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和負數(shù)。學生認識“數(shù)”和建立“數(shù)感”的過程，往往是通過實物或圖形的直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，該過程都經(jīng)歷了實物（或圖片）到圖形，由直觀感知表象，到思考、想象的過程;（2）數(shù)的運算。小學階段所學的“數(shù)運算”主要是指加、減、乘、除四則運算。學生對四則運算方法的理解和掌握，都與實物直觀或圖形直觀有著密切的聯(lián)系，借助見到或想到的幾何圖形的形象關系產(chǎn)生對數(shù)量關系的直觀感知，而幾何直觀正是憑借圖形的直觀特點，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，突破“數(shù)運算”理解上的難點;（3）方程。數(shù)表示具體事物是抽象的，而字母表示數(shù)是又一次抽象。結合具體情境學生直觀感知字母表示數(shù)的含義，方程在刻畫等量關系時的含意等，并了解這種表示方法的作用，是培養(yǎng)學生“符號意識”“模型思想”的重要內(nèi)容。而“符號意識”“模型思想”的建立過程都與“幾何直觀”密切相關;（4）解決問題。①利用圖形描述和分析問題。②借助幾何直觀探索解決問題的思路;③借助幾何直觀預測結果。

（五）教材中“運算能力”的內(nèi)容分析⑤

結合教材重點分析了口算、四則運算的筆算和估算技能。

1.口算技能。（1）20以內(nèi)的加、減法口算技能; （2）百以內(nèi)加減法口算技能及拓展內(nèi)容;（3）表內(nèi)乘法、除法口算技能;（4）一位數(shù)乘、除兩位數(shù)口算技能。

2.四則運算的筆算技能。（1）豎式筆算。豎式筆算技能主要是分析按照法則寫出豎式、按順序進行計算和計算結果的書寫位置正確。這里寫豎式、按順序計算和書寫得數(shù)既是基礎也是重點;（2）加、減法的橫式簡算。①加數(shù)接近整百、整千數(shù)的簡算。②減數(shù)接近整百、整千數(shù)的簡算。（3）運算律、運算性質(zhì)應用的簡算技能。簡算技能主要是觀察、分析算式特點，根據(jù)運算符號、數(shù)字特征，選擇、應用合適的運算定律或運算性質(zhì)，使計算簡便。運算定律、運算性質(zhì)在第二學段要推廣到小數(shù)四則混合運算和分數(shù)四則混合運算。

3.估算技能。（1）估計技能。①結合生活情境感受大數(shù)意義的估計。②結合學習計量單位進行估計;（2）估算技能。①加、減法的估算。②乘法估算。③除法估算。

（六）教材中“推理能力”的內(nèi)容分析⑥

結合教材從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三個領域進行“推理能力”的分析。

1.數(shù)與代數(shù)分析：（1）數(shù)概念的合情推理;（2）數(shù)大小比較的合情推理;（3）數(shù)運算的合情推理;（4）規(guī)律中的合情推理;（5）方程中的合情推理;（6）運算定律中的合情推理。

2.圖形與幾何分析：（1）圖形認識中的合情推理;（2）公式推導中的合情推理。

3.統(tǒng)計與概率分析： （1）統(tǒng)計中的合情推理;（2）概率中的合情推理。

（七）教材中“模型思想”的內(nèi)容分析⑦

結合教材從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三個領域進行“模型思想”的分析。

1.數(shù)與代數(shù)分析：數(shù)與代數(shù)領域涉及到的概念、性質(zhì)、法則、定律、數(shù)量關系、程序、方程等很多內(nèi)容。而這些內(nèi)容都與數(shù)學模型聯(lián)系密切。如數(shù)概念的建立都經(jīng)歷了“問題情境——建立模型——應用與擴展”的過程。

2.圖形與幾何分析：小學數(shù)學教材中“圖形與幾何”領域涉及到圖形的概念、特性、性質(zhì)、公式、數(shù)量關系、操作程序等很多內(nèi)容。這些內(nèi)容也都與數(shù)學模型聯(lián)系密切。如平面圖形的周長、面積，立體圖形的表面積和體積，這些每一個公式都是數(shù)學模型。無論哪一個公式的建構都經(jīng)歷了“問題情境——建立模型——解釋、應用與擴展”的過程。

3.統(tǒng)計與概率分析：“統(tǒng)計與概率”領域涉及到分類整理、數(shù)據(jù)收集整理、平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖、拆線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和可能性等內(nèi)容。這些內(nèi)容大都與程序模型或圖示模型聯(lián)系密切。如：

（八）教材中“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)容分析⑧

結合教材，第一，分析了教材中“信息”的內(nèi)涵;第二，分析介紹了如何體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息;第三，分析如何根據(jù)問題背景選擇合適的方法;第四，如何通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。

通過引領教師對小學數(shù)學教材中“數(shù)學核心素養(yǎng)”的具體內(nèi)容分析，使教師基本明確了“四基”“四能”與“數(shù)學核心素養(yǎng)”的關系，促進了教師在課堂教學中培養(yǎng)學生“數(shù)學核心素養(yǎng)”的實施。

（未完待續(xù)）

①馬增福：《解讀小學數(shù)學教材中“核心素養(yǎng)”內(nèi)容（一）》，載《教育實踐與研究》2018年第19/22期，第7頁。

②馬增福：《解讀小學數(shù)學教材中“核心素養(yǎng)”內(nèi)容（一）》，載《教育實踐與研究》2018年第19/22期，第10頁。

③馬增福：《小學數(shù)學“空間觀念”與“幾何直觀”中“核心素養(yǎng)”解讀》，載《教育實踐與研究》2018年第25期，第4頁。

④馬增福：《小學數(shù)學“空間觀念”與“幾何直觀”中“核心素養(yǎng)”解讀》，載《教育實踐與研究》2018年第25期，第9頁。

⑤馬增福：《小學數(shù)學“運算能力”與“推理能力”中“核心素養(yǎng)”解讀》，載《教育實踐與研究》2018年第28期，第4頁。

⑥馬增福：《小學數(shù)學“運算能力”與“推理能力”中“核心素養(yǎng)”解讀》，載《教育實踐與研究》2018年第28期，第12頁。

⑦馬增福：《小學數(shù)學“模型思想”中“核心素養(yǎng)”解讀》，載《教育實踐與研究》2018年第31期，第4頁。

⑧馬增福：《小學數(shù)學“數(shù)據(jù)分析”中“核心素養(yǎng)”解讀》，載《教育實踐與研究》2018年第34期，第4頁。