基于ARIMA模型的股票價(jià)格實(shí)證分析

楊宇塬 張梅

摘 要：該文對(duì)大眾公用（600635）股票開盤價(jià)建立ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測分析。使用Eviews9軟件分析大眾公用的股票開盤價(jià)，在對(duì)該數(shù)據(jù)分析前，需要先分析選取的股價(jià)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，若是不平穩(wěn)序列，要把該數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理后才能繼續(xù)進(jìn)行后續(xù)分析。實(shí)證分析結(jié)果表明，利用選取的ARIMA模型預(yù)測大眾公用9天的開盤價(jià)，結(jié)果顯示，預(yù)測的誤差較小，說明該模型具有一定的參考價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義，ARIMA模型可以為投資者及相關(guān)投資機(jī)構(gòu)提供股票投資決策參考。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型? 股票開盤價(jià)? 時(shí)間序列? 股票預(yù)測

中圖分類號(hào)：F832.51? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? 文章編號(hào)：1672-3791（2021）10（b）-0000-00

Empirical Analysis of Stock Price Based on ARIMA Model

YANG Yuyuan? ZHANG Mei

（Guizhou University of Finance and Economics， Guiyang， Guizhou Province， 550025? China）

Abstract：The stock market is of great significance to a financial development. In the field of financial markets， stock data is a kind of time series data， which implies a series of operating laws. By analyzing these laws， we can make corresponding responses to the stocks in the market. Trend prediction can provide investors with decision-making support when investing in stocks. It is of great significance to investors and regional economic development. In the past， the basic analysis method of stocks was to analyze the trend of stock prices to predict， and most studies used methods such as combination forecasting and regression analysis to make long-term predictions of the trend of stocks and possible future prices. However， the predicted values of these methods have large errors. . The ARIMA model has been well developed in the analysis and application of time series. The model can predict stock price data more accurately. In addition to fitting a stationary time series， even non-stationary series， The ARIMA model also has a good fit.

Key? Words：ARIMA model; Stock opening price; Time series; Stock forecast

股票市場對(duì)一個(gè)金融發(fā)展有著十分重要的意義，在金融市場領(lǐng)域，股票數(shù)據(jù)作為一種時(shí)間序列數(shù)據(jù)，暗含著一系列的運(yùn)行規(guī)律，通過分析這些規(guī)律，我們可以對(duì)市場的股票做出相應(yīng)的趨勢(shì)預(yù)測，能為投資者在進(jìn)行股票投資時(shí)提供決策支持[1]，不管是對(duì)投資者還是地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展都有著重要意義。以往股票的基本分析方法是分析股價(jià)走勢(shì)來預(yù)測，而且大多數(shù)研究是使用組合預(yù)測、回歸分析等方法對(duì)股票的走勢(shì)及未來可能價(jià)格進(jìn)行長期性的預(yù)測，但是這些方法的預(yù)測值存在較大誤差[2]。ARIMA模型在對(duì)時(shí)間序列的分析應(yīng)用上已經(jīng)發(fā)展得比較完善，該模型能對(duì)股票價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行比較準(zhǔn)確的預(yù)測，除了能擬合平穩(wěn)的時(shí)間序列，就算是非平穩(wěn)的序列，ARIMA模型也有很好的擬合性[3]。

1 ARIMA模型的介紹

1.1 ARIMA模型

ARIMA模型（自回歸移動(dòng)平均模型）常用于擬合序列性質(zhì)不會(huì)隨時(shí)間變化的序列，即穩(wěn)定時(shí)間序列[4]。ARIMA模型的提出就是為了對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行建模、估計(jì)、檢驗(yàn)及預(yù)測[5]。ARIMA（p， q）模型是兩種模型的混合使用，AR模型是一種線性預(yù)測，對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列y_t，認(rèn)為y_t與之前的結(jié)果相關(guān)，可表示為p階自回歸模型[6]，記為AR（p），公式為：

y_t=β_0+β_1 y_（t-1）+β_2 y_（t-2）+…+β_p y_（t-p）+ε_(tái)t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

式中，y_t是一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，β_0是常數(shù)項(xiàng)，β_i （i=1，2，…，p）是AR模型的模型參數(shù)，表示AR模型的階數(shù)，ε_(tái)t是誤差。若當(dāng)前結(jié)果y_t與之前擾動(dòng)相關(guān)，則稱為q階移動(dòng)平均模型，記為MA（q），公式為：

y_t=ε_(tái)t-θ_1 ε_(tái)（t-1）-θ_2 ε_(tái)（t-2）-…-θ_q ε_(tái)（t-q）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式中，θ_i （i=1，2，…，p）是MA模型的模型參數(shù)，? q表示MA模型的階數(shù)，ε_(tái)t為誤差。ARIMA模型是最常用的擬合平穩(wěn)時(shí)間序列的模型，y_t的取值不僅和 p期序列值有關(guān)，還與q期擾動(dòng)項(xiàng)有關(guān)，公式為：

y_t=β_0+β_1 y_（t-1）+β_2 y_（t-2）+…+β_p y_（t-p）+ε_(tái)t-θ_1 ε_(tái)（t-1）-θ_2 ε_(tái)（t-2）-…-θ_q ε_(tái)（t-q）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

式中，β_i （i=1，2，…，p）和θ_i （i=1，2，…，p）是ARIMA模型的模型參數(shù)，{ε_(tái)t }是白噪聲序列，p，q是非負(fù)整數(shù)[7]。而ARIMA中的d表示的是該時(shí)序數(shù)據(jù)需要經(jīng)過幾階差分化才是平穩(wěn)的。

2 股票收盤價(jià)實(shí)證分析及預(yù)測

該文數(shù)據(jù)來源于雅虎財(cái)經(jīng)網(wǎng)大眾公用燃?xì)夤?yīng)和生產(chǎn)公司的股票開盤價(jià)，選取其2019年1月2日至2021年9月13日的656組開盤價(jià)數(shù)據(jù)，利用Eviews9建立ARIMA模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測。

2.1 平穩(wěn)性及純隨機(jī)性檢驗(yàn)

將選取的大眾公用的股票數(shù)據(jù)導(dǎo)入Eviews9軟件，建模前通過時(shí)序圖初步判斷時(shí)間序列的平穩(wěn)性，再對(duì)其進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，進(jìn)一步準(zhǔn)確地確定是否為平穩(wěn)時(shí)間序列[8]。通過觀察時(shí)序圖及進(jìn)行ADF檢驗(yàn)判斷序列平穩(wěn)性，對(duì)包含截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的ADF檢驗(yàn)。從表1的結(jié)果可以看出，1%顯著性水平下的臨界值為-3.972 126，而ADF檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)值為-3.338 636。ADF檢驗(yàn)值在1%顯著性水平上大于臨界值，沒有拒絕有單位根的假設(shè)，認(rèn)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。選擇ADF測試截距項(xiàng)，無趨勢(shì);無趨勢(shì)和截距。檢驗(yàn)結(jié)果表明沒有拒絕原假設(shè)，所以時(shí)間序列不平穩(wěn)。

以上檢驗(yàn)結(jié)果表明，在顯著性水平0.05下，原假設(shè)成立，即原序列存在單位根，原始序列是非平穩(wěn)序列。因此，有必要平穩(wěn)化時(shí)間序列，我們通常以差分改變時(shí)間序列平穩(wěn)性。

如圖1所示，原始序列經(jīng)過一階差分后的序列{DOPEN}是平穩(wěn)的，然后和上述檢驗(yàn)原始序列步驟一樣，對(duì)差分后的序列{DOPEN}進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。從檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，1%顯著性水平下的臨界值結(jié)果顯示-3.972 148，t值為-28.225 13。很明顯，1%在顯著性水平上遠(yuǎn)大于檢驗(yàn)結(jié)果中的t值，原假設(shè)不成立，說明不存在單位根，序列{DOPEN}為平穩(wěn)序列，ARIMA 模型中可確定d值為1。檢驗(yàn)差分序列的純隨機(jī)性，如果是白噪音序列，則說明沒有實(shí)用價(jià)值。檢驗(yàn)結(jié)果顯示Q統(tǒng)計(jì)量的P值檢驗(yàn)結(jié)果：P≤0.05，所以{DOPEN}是非白噪聲序列，具有相關(guān)性。

2.2 模型的建立

接下來根據(jù)一階差分的相關(guān)圖可知，ACF和PACF都在k=1，3，5處位于2倍標(biāo)準(zhǔn)差置信處邊緣，由此嘗試使用ARIMA模型進(jìn)行擬合， p、q值可分別取1，3，5，建立ARIMA（1，1，1）、ARIMA（1，1，3）、ARIMA（1，1，5）、ARIMA（3，1，1）、ARIMA（3，1，3）、ARIMA（3，1，5）、 ARIMA（5，1，1）、 ARIMA（5，1，3）、ARIMA（5，1，5）9個(gè)模型。在Eviews中輸入相應(yīng)的模型p、q值之后，通過模型的AIC、SC、HQ準(zhǔn)則和t統(tǒng)計(jì)量的顯著性來確定合適的模型。由表2可知，ARIMA（1，1，5）的AIC和SC值最小，因此，選擇ARIMA（1，1，5）建立模型。

通過上面的模型定階及模型的確定，選擇ARIMA（1，1，5）作為較優(yōu)的擬合模型，去掉常數(shù)C后的模型，AIC值變得更小，這說明去掉常數(shù)C后的ARIMA（1，1，5）模型更加準(zhǔn)確。因此，該模型對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為：

y_t=0.683440y_（t-1）+ε_(tái)t-0.792026ε_(tái)（t-1）+0.087327ε_(tái)（t-2）-0.137486ε_(tái)（t-3）+0.075591ε_(tái)（t-4）+0.096305ε_(tái)（t-5）

2.3 模型檢驗(yàn)及應(yīng)用

接下來對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，若不是白噪聲序列，則說明模型的擬合效果需要進(jìn)一步改進(jìn)。對(duì)序列做了自相關(guān)圖（ACF）和偏自相關(guān)圖（PACF），從結(jié)果可以看出Q統(tǒng)計(jì)量均小于顯著性水平0.05%的卡方分布臨界值，相關(guān)系數(shù)接近0，在兩條虛線內(nèi)，即殘差序列沒有相關(guān)性，為白噪聲序列，說明模型ARIMA（1，1，5）比較符合要求。接下來用該模型對(duì)大眾公用股價(jià)進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果顯示，預(yù)測效果還是比較好的。將預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行比較，如表3所示，從表3中可以看出，預(yù)測值與真實(shí)值很接近，且預(yù)測的誤差比都小于0.1，這說明預(yù)測的開盤價(jià)與實(shí)際值誤差較小。

從預(yù)測結(jié)果分析可知，使用ARIMA模型對(duì)的股價(jià)進(jìn)行短期預(yù)測是可行的，誤差比較小，該模型能為股票投資提供一定的決策依據(jù);但是，如果繼續(xù)使用該模型進(jìn)行長期的預(yù)測分析，可能會(huì)導(dǎo)致預(yù)測誤差累計(jì)，預(yù)測就不會(huì)那么準(zhǔn)確了。而且影響股價(jià)的因素還有很多，如政府政策宏觀調(diào)控與一些社會(huì)突發(fā)事件等，這些外在因素都可能對(duì)ARIMA模型的預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。

3 結(jié)語

該文對(duì)大眾公用2019年1月2日至2021年9月13日的656組開盤價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測，對(duì)其中5天的開盤價(jià)進(jìn)行估計(jì)。結(jié)果顯示，大眾公用的股票價(jià)格有上升的趨勢(shì)，且誤差較小，通過預(yù)測值與實(shí)際值的對(duì)比下得出結(jié)論，ARIMA模型在短期預(yù)測上能為股票決策提供一定的參考價(jià)值，若作為長期的預(yù)測，還存在較大誤差。該文只是對(duì)大眾公用的股票開盤價(jià)進(jìn)行建模分析，該模型的建立受股票數(shù)據(jù)的影響較大，模型受所研究的樣本數(shù)據(jù)的影響比較敏感，缺乏普遍性。該文通過對(duì)大眾公用開盤價(jià)的實(shí)例分析，使用ARIMA模型對(duì)其開盤價(jià)進(jìn)行建模，對(duì)短期股價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，希望能為投資者的投資計(jì)劃提供一定的決策參考。

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