隗群梅

摘? 要：同軸線圈的互感系數(shù)與其相互作用能和相互作用力密切相關(guān)，是物理學(xué)的基礎(chǔ)理論問題，也具有工程應(yīng)用價(jià)值。該文采用LCR數(shù)字電橋先測(cè)量線圈N1和N2的自感LN1和LN2;然后根據(jù)自感和互感的關(guān)系，得到不同距離處的互感系數(shù)M;最后利用Origin8.0強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能模擬出互感系數(shù)與相對(duì)位置之間的關(guān)系表達(dá)式，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線與擬合曲線擬合系數(shù)達(dá)到99%以上，與理論積分近似計(jì)算的結(jié)果表述一致。實(shí)驗(yàn)測(cè)量互感的方法可以減少繁瑣的積分計(jì)算，也可以得到互感系數(shù)與相對(duì)位置之間的函數(shù)關(guān)系。

關(guān)鍵詞：LCR數(shù)字電橋 自感 互感系數(shù) Origin程序 相對(duì)位置

中圖分類號(hào)：O441 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1672-3791（2021）10（b）-0000-00

Mutual Inductance Measurement of Coaxial and Large Round Coils

WEI Qunmei

（College of Science， China University of Petroleum （east China）， Qingdao， Shandong Province， 266580 China）

Abstract： The mutual inductance of the T coaxial coil is closely related to its interaction energy and force. It is a basic theoretical problem of physics and has engineering application value. In this paper， the LCR digital bridge is used to measure the self-inductances LN1 and LN2 of the coils N1 and N2; then， according to the relationship between self-inductance and mutual inductance， the mutual inductance coefficient M at different distances is obtained; finally， the powerful data processing function of Origin8.0 is used to simulate the mutual inductance The relationship expression between the coefficient and the relative position， the fitting coefficient of the experimental data curve and the fitting curve reaches more than 99%， which is consistent with the result of the theoretical integral approximate calculation. The method of experimental measurement of mutual inductance can reduce the tedious integral calculation， and can also obtain the functional relationship between the mutual inductance coefficient and the relative position.

Key Words： LCR digital bridge;Self-inductance; Mutual inductance coefficient; Origin program; Relative position

兩個(gè)同軸圓線圈互感系數(shù)是電磁學(xué)的基礎(chǔ)理論問題之一，在理論上進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)都需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕苹虿孪氩拍艿贸鼋频慕馕龉絒1-4]，且其在進(jìn)行計(jì)算時(shí)一般都比較復(fù)雜，因此常用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行測(cè)定[5-6]。下面根據(jù)電感和互感的關(guān)系，得出互感系數(shù)的表達(dá)式，從表達(dá)式中可以看出，只需要借用現(xiàn)在功能全、測(cè)量精度高的LCR電橋測(cè)量自感和互感系數(shù)[7]，就可以得到互感系數(shù)與線圈距離數(shù)據(jù)關(guān)系，再利用Origin8.0[8]強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能建立兩固定線圈的互感系數(shù)與其相對(duì)位置的關(guān)系表達(dá)式，并與參考文獻(xiàn)[1-3]中理論計(jì)算比較，得出實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的解析式與理論計(jì)算的結(jié)果變化規(guī)律一致，且數(shù)據(jù)曲線與擬合曲線的擬合系數(shù)達(dá)到99%以上。由此可見實(shí)驗(yàn)測(cè)量互感系數(shù)的也可以被工程技術(shù)所運(yùn)用。

1 兩線圈互感系數(shù)M的測(cè)量原理

根據(jù)電感和互感的關(guān)系，可根據(jù)同名端的順向串聯(lián)和反向串聯(lián)值計(jì)算得到互感值。設(shè)線圈N1、N2對(duì)應(yīng)的自感為L(zhǎng)N1、LN2，則順向串聯(lián)的電感值L1=LN1+LN2+2M。反向串聯(lián)時(shí)電感值L2= LN1+LN2-2M。從而可得到

M=1/4 |L_1-L_2 | （1）

對(duì)于鐵芯線圈，耦合程度緊密，所以M值相對(duì)比較大;對(duì)于兩個(gè)空心線圈，互感系數(shù)只與兩個(gè)線圈回路本身結(jié)構(gòu)和相對(duì)位置有關(guān)，而與電流無關(guān)[9]。

2 判斷互感線圈同名端的方法

如圖1所示，將兩個(gè)繞組N1和N2的任意兩端（如1、3端）連在一起，用LCR測(cè)試儀測(cè)量電感值得到L1;再將兩個(gè)繞組N1的1端和N2的另一端4端連在一起，如圖2所示，用LCR測(cè)試儀測(cè)量電感值得到L2;如果L1>L2，則1、4為同名端，2、3為同名端;如果L2>L1，則1、3為同名端，2、4為同名端。

3 兩線圈互感系數(shù)M的測(cè)定

按照?qǐng)D1和圖2連接線路，測(cè)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如表1。從表1中可得出：L2>L1，則1、3為同名端，2、4為同名端，L1為反向串聯(lián)電感值，L2為順向串聯(lián)電感值，則互感系數(shù)表達(dá)式為：

M=（ L2- L1）/4? ?M=□（（L_2-L_1）/4）? ? ?（2）

根據(jù)式（2），計(jì)算的互感系數(shù)數(shù)據(jù)如表1。

根據(jù)表1，利用Origin8.0做出圖形，如圖3。

利用Origin8.0對(duì)圖3擬合結(jié)果可以得出兩共軸線圈的互感系數(shù)與相對(duì)距離關(guān)系表達(dá)式為：

M=57.35/（1+（x/30.7 ）^2.4 ）-0.1544? ?（3）

擬合曲線相關(guān)系數(shù)為R2=0.99995，完全重合，非常完美。由Origin8.0擬合得到互感系數(shù)與相對(duì)距離關(guān)系式（3）與文獻(xiàn)[4]中由“數(shù)值計(jì)算和曲線擬合的方法”得到了共軸等大圓線圈間互感系數(shù)的結(jié)果近似。

3 結(jié)語

同軸線圈的相互作用能和相互作用力都與互感系數(shù)密切相關(guān)，對(duì)于其值的計(jì)算或者測(cè)量就會(huì)直接影響到相應(yīng)的同軸線圈的工程應(yīng)用，而互感系數(shù)的計(jì)算需要先利用畢奧-薩伐爾定律導(dǎo)出的互感系數(shù)積分公式，再進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，積分計(jì)算過程繁瑣，計(jì)算量大。因此通常用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)定，常用實(shí)驗(yàn)方法有：暫態(tài)法、磁通法、伏安法、串聯(lián)法等，這些方法在測(cè)量互感系數(shù)時(shí)，有些測(cè)量要求比較高、有些計(jì)算量比較大，都不夠理想。該文利用LCR數(shù)字電橋測(cè)量出同名端的順向串聯(lián)和反向串聯(lián)值可以計(jì)算出互感系數(shù)，這種方法相對(duì)來說測(cè)量操作簡(jiǎn)單，且隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，實(shí)驗(yàn)儀器測(cè)量精度不斷提高，實(shí)驗(yàn)方法不斷優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的結(jié)果也越來越接近理論值。Origin8.0強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能也被運(yùn)用到兩共軸線圈的互感系數(shù)與相對(duì)距離函數(shù)關(guān)系式的建立中，且得到的結(jié)果與計(jì)算得到的變化規(guī)律一致。實(shí)驗(yàn)測(cè)量互感系數(shù)的方法與電腦程序運(yùn)用將會(huì)被更廣泛的運(yùn)用。

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