基于比功率分布的排放因子速度修正誤差控制研究

宋國華，呂海歐，李祖芬，黃健暢

（北京交通大學，綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京 100044）

0 引言

高分辨率的排放因子是通過耦合各平均速度下的機動車比功率(Vehicle Specific Power,VSP)分布和排放率(Emission Rate, ER)得到。目前，交通能耗排放測算對排放因子的精度要求不斷提高，本地化數(shù)據(jù)能提升排放因子的準確性[1]，其中，機動車工況及排放數(shù)據(jù)的數(shù)量與質(zhì)量是影響準確性的關(guān)鍵因素。一方面，雖然工況數(shù)據(jù)的采集、儲存等成本逐漸降低，但大量的工況數(shù)據(jù)卻未被較好地應(yīng)用于比功率分布的建立；另一方面，車載尾氣檢測(Portable Emission Measurement System，PEMS)排放測試的成本遠高于工況數(shù)據(jù)采集成本，且由于特定比功率區(qū)間的數(shù)據(jù)存在數(shù)量不足和質(zhì)量有限的問題，排放率會出現(xiàn)誤差。比功率分布和排放率誤差耦合導致了排放因子速度修正曲線在平均速度小于80 km·h-1范圍內(nèi)常存在異常波動。曲線異常波動會導致難以準確評估交通管控優(yōu)化對交通排放的影響。因此，節(jié)約成本的同時，如何控制機動車工況和排放數(shù)據(jù)的數(shù)量與質(zhì)量來降低排放因子速度修正結(jié)果誤差，得到無異常波動的曲線，成為亟需解決的問題。

既有的排放因子誤差研究分為敏感性分析和不確定性分析兩類。敏感性分析目的在于識別排放因子結(jié)果的影響因素并對其排序，研究方法主要為局部和全局分析方法。局部分析方法由于簡單易行，被廣泛應(yīng)用于科學研究，例如，分析機動車排放因子與運行速度[1]、氣象參數(shù)[2]、車齡[3]、交通狀態(tài)[4]及道路類型[5]等參數(shù)間的關(guān)系。相比于局部分析方法，全局分析方法可提供多變量同時變化時的敏感性分析結(jié)果，但全局分析方法因計算成本較高，未能有效推廣?，F(xiàn)有的敏感性分析結(jié)果均表明了使用本地化數(shù)據(jù)的重要性，然而卻無法指導本地化數(shù)據(jù)采集工作。為分析由數(shù)據(jù)采集造成的排放因子誤差，GIECHASKIEL 等[6]估計PEMS 設(shè)備采集排放數(shù)據(jù)的不確定性；張澤禹[7]基于蒙特卡洛模擬，建立了平均速度在20～80 km·h-1內(nèi)工況和排放數(shù)據(jù)樣本量與排放因子不確定性的關(guān)系，但缺乏80～120 km·h-1內(nèi)工況樣本量結(jié)果，且排放樣本量未細化至比功率區(qū)間，無法精細化指導數(shù)據(jù)采集工作。

綜上所述，既有研究雖然指出了排放因子的部分影響因素，但仍存在不足：缺乏比功率分布和排放率對排放因子速度修正結(jié)果的影響機理研究；關(guān)于排放因子曲線在某些速度區(qū)間異常波動的討論較少；未計算高速區(qū)間機動車工況數(shù)據(jù)需求量，排放數(shù)據(jù)需求量的計算結(jié)果未細化至比功率區(qū)間。

因此，為提高排放因子速度修正結(jié)果準確性，本文基于實測數(shù)據(jù)建立排放因子速度修正曲線并開展影響機理研究，從比功率分布和排放率兩個角度，分析特定誤差下的排放因子敏感性、區(qū)間容許誤差，建立機動車工況數(shù)據(jù)和PEMS排放數(shù)據(jù)需求量模型，為本地化數(shù)據(jù)采集工作提供參考，有效克服曲線異常波動問題，提高排放因子可靠性，為節(jié)能減排工作提供支持。

1 無異常波動的排放因子速度修正曲線建立方法

排放因子是機動車行駛單位距離所排放污染物的質(zhì)量(g·km-1)，特定平均速度下高分辨率的排放因子計算方法為

式中：k為平均速度(km·h-1)；為平均速度k的排放因子(g·km-1)；為第i個比功率區(qū)間的排放率(g·s-1)；為平均速度為k時第i個比功率區(qū)間的分布值，無量綱。

特定平均速度下代表性的快速路比功率分布的建立，可通過采集機動車逐秒工況數(shù)據(jù)，篩選出60 s 連續(xù)數(shù)據(jù)構(gòu)成1 組行駛軌跡數(shù)據(jù)[8]。但實際工況中，采集的逐秒工況數(shù)據(jù)難以被證明可得到精準的排放因子速度修正曲線。為得到無異常波動排放因子速度修正曲線作為研究基礎(chǔ)，基于比功率分布嚴格服從正態(tài)分布[9]，以比功率聚類單位為步長積分得到比功率分布，定義各平均速度下比功率分布概率密度函數(shù)為

式中：VVSP為比功率值(kW·t-1)；μ為均值(kW·t-1)；σ為標準差。

現(xiàn)有排放數(shù)據(jù)表明：當比功率小于0 kW·t-1時，CO2排放率基本保持穩(wěn)定；當比功率大于0 kW·t-1時，CO2排放率與比功率具有相對良好的線性關(guān)系[8]，如圖1所示。因此，可通過建立線性模型得到特定比功率區(qū)間的CO2排放率。耦合各平均速度下的正態(tài)比功率分布和線性排放率，即可得到無異常波動的排放因子速度修正曲線。

圖1 輕型車CO2排放率Fig.1 CO2 emission rates for light-duty vehicles

2 模型的建立

首先，分別從比功率分布和排放率兩個角度定量刻畫排放因子敏感性。其次，基于各區(qū)間敏感性的差異，分析限定誤差下特定速度-比功率區(qū)間分布值的容許誤差和特定比功率區(qū)間排放率的容許誤差。最后，基于敏感性分析和容許誤差結(jié)果，分別建立限定排放因子誤差前提下的機動車工況數(shù)據(jù)和PEMS排放數(shù)據(jù)需求量模型。技術(shù)路線如圖2所示。

圖2 技術(shù)路線Fig.2 Design of study

2.1 排放因子速度修正敏感性分析

由于局部分析法中的單變量法計算量小、便于應(yīng)用，因此，采用該方法進行敏感性分析，分別建立排放因子對比功率分布和排放率的敏感性系數(shù)，即

式中：、分別為平均速度k下第i個比功率區(qū)間的比功率分布和排放率敏感性系數(shù)；為平均速度k下排放因子變動值；為平均速度k下第i個比功率區(qū)間分布值變化量；為第i個比功率區(qū)間排放率變化量。A(k,i)大于0表示排放因子與變量同向變化，A(k,i)越大表明排放因子對變量變化越敏感。

2.2 比功率分布和排放率區(qū)間容許誤差分析

在限定排放因子速度修正誤差的基礎(chǔ)上，設(shè)定比功率區(qū)間分布值的變動單位，遍歷所有比功率區(qū)間，排放因子誤差等于限定值，分布值變化量即為當前區(qū)間的容許誤差，即

同理，在限定誤差的基礎(chǔ)上，可得排放率理論容許誤差為

考慮各比功率區(qū)間排放率的容許誤差應(yīng)不大于排放率值，設(shè)定排放率容許誤差約束為

2.3 機動車工況數(shù)據(jù)和PEMS 排放數(shù)據(jù)需求量模型

基于特定速度下比功率分布的正態(tài)性和容許誤差，建立特定排放因子速度修正誤差下各平均速度的工況數(shù)據(jù)需求量計算式為

式中：為平均速度k下第i個比功率區(qū)間的工況數(shù)據(jù)需求量(s)；α為顯著性水平，本文中為0.05；zα2為1-α置信水平下的Z 統(tǒng)計量；為特定排放因子速度修正誤差和置信水平下，平均速度k下工況數(shù)據(jù)需求量(s)。

利用特定比功率區(qū)間排放率數(shù)據(jù)的正態(tài)性[8]和實際容許誤差，建立PEMS 排放數(shù)據(jù)需求量計算式為

3 數(shù)值模擬計算

定量分析問題通常可用解析法或數(shù)值模擬法解決。解析法適用于變量間關(guān)系簡單、易于求解的情況；數(shù)值法常用于需要全域數(shù)據(jù)而實驗只能采集到個別情況的數(shù)據(jù)，或模型僅能求出在離散點處數(shù)值解的情況。本文基于實測數(shù)據(jù)建立離散的排放率和比功率分布，為克服實測數(shù)據(jù)的隨機性，采用數(shù)值模擬方法建立各種情況下的排放率和比功率分布，計算出兩者的敏感性系數(shù)和容許誤差；而工況數(shù)據(jù)和排放數(shù)據(jù)需求量則結(jié)合統(tǒng)計學理論，由解析法求解。因此，本文采用數(shù)值模擬和解析計算相結(jié)合的方法開展研究。

3.1 參數(shù)設(shè)定

比功率聚類單位間隔越小，排放計算越精確。在北京市道路運行狀況下，比功率絕對值小于20 kW·t-1的樣本約占總樣本的98%。研究設(shè)定比功率聚類單位間隔為1 kW·t-1，覆蓋區(qū)間范圍為[-20，20] kW·t-1。據(jù)此，利用平均速度在20～120 km·h-1內(nèi)的北京市快速路輕型車2017年5月21日的31892709 條逐秒行駛工況數(shù)據(jù)，根據(jù)文獻[9]，建立比功率分布概率密度函數(shù)，以1 kW·t-1為步長積分得到比功率分布，即

式中：k為平均速度(km·h-1)；f(VVSP)為比功率分布概率密度函數(shù)。

利用北京市3 輛輕型車2009年5月8日的10870 條PEMS 排放數(shù)據(jù)及速度信息，建立CO2排放率公式為

式中：i為第i個比功率區(qū)間，取值為整數(shù)。

耦合得到無異常波動排放因子速度修正曲線?？紤]比功率分布值降低和增加兩種情況確定其容許誤差?；诜植贾禂?shù)量級和計算機性能，設(shè)定變動單位為0.01%。為保證比功率分布值各區(qū)間總和為1，增加(或降低)某區(qū)間分布值的同時，按比例降低(或增加)其余各區(qū)間分布值。排放率容許誤差由式(8)可得。

3.2 排放因子速度修正敏感性分析結(jié)果

各比功率區(qū)間的敏感性存在差異，隨平均速度增大，敏感性系數(shù)最大值逐漸降低，敏感區(qū)間分布更加分散。例如，平均速度為40 km·h-1，最大系數(shù)出現(xiàn)在0 kW·t-1，為0.04。排放因子對各比功率區(qū)間分布值的敏感性系數(shù)如圖3所示。

圖3 排放因子對各比功率區(qū)間分布值的敏感性系數(shù)Fig.3 Sensitivity coefficient of emission factor to distribution of each VSPBin

以耦合得到的無異常波動曲線為基準曲線，建立不同比功率分布誤差下CO2排放因子速度修正曲線，如圖4所示。例如，比功率誤差區(qū)間為0 kW·t-1，比功率分布誤差為5%，即平均速度為40 km·h-1時，比功率區(qū)間0的分布值增加5%，其余同理。

由圖4可知，不同比功率區(qū)間對排放因子的影響不同，排放因子誤差與比功率分布誤差成正比；比功率分布誤差是導致排放因子速度修正曲線產(chǎn)生異常波動的重要原因。因此，控制比功率分布誤差，可避免排放因子速度修正曲線產(chǎn)生異常波動。

圖4 不同比功率分布誤差情況下CO2排放因子速度修正曲線Fig.4 CO2 emission factor speed correction curves under different VSP distribution errors

排放因子對各比功率區(qū)間排放率的敏感性系數(shù)，受特定平均速度下比功率分布變化趨勢影響，敏感性較大的排放率區(qū)間隨速度的增大逐漸右移，最大敏感性系數(shù)逐漸減小。平均速度為40 km·h-1時，最大系數(shù)出現(xiàn)在4 kW·t-1，為0.11。排放因子對比功率區(qū)間排放率的敏感性如圖5所示。

圖5 排放因子對各比功率區(qū)間排放率的敏感性系數(shù)Fig.5 Sensitivity coefficient of emission factor to emission rate of each VSPBin

建立不同排放率誤差下的排放因子速度修正曲線，如圖6所示。例如，比功率區(qū)間為0 kW·t-1，排放率誤差為-10%，即比功率區(qū)間0的排放率降低10%，其余同理。

由圖6可知，不同區(qū)間排放率對于排放因子的影響不同，排放因子誤差與排放率誤差成正比；排放率對排放因子速度修正結(jié)果的影響是整體的，通過控制排放率誤差，可降低排放因子曲線整體誤差。

圖6 不同比功率區(qū)間排放率誤差下的CO2排放因子速度修正曲線Fig.6 CO2 emission factor speed correction curves under different emission rate errors in different VSP Bins

3.3 比功率分布和排放率區(qū)間容許誤差分析結(jié)果

控制排放率不變，平均速度在20～120 km·h-1內(nèi)排放因子誤差不超過5%、3%和1%，各比功率區(qū)間分布值在降低時的容許誤差如圖7所示。

控制排放率不變，平均速度在20～120 km·h-1內(nèi)排放因子誤差不超過5%、3%和1%，各比功率區(qū)間分布值在增加時的容許誤差如圖8所示。

由圖7和圖8可知：各區(qū)間分布值容許誤差與排放因子誤差成正比；排放因子誤差為定值時，容許誤差較大的比功率區(qū)間隨平均速度增加逐漸右移，最大容許誤差逐漸減??；部分比功率區(qū)間分布值降至0 kW·t-1，排放因子誤差仍未超限。提高上述區(qū)間分布值的準確性，對降低排放因子誤差意義較小。因此，在確定工況數(shù)據(jù)量時不考慮該部分區(qū)間。

在排放因子誤差不超過1%的基礎(chǔ)上，控制曲線在平均速度小于80 km·h-1內(nèi)無異常波動，得到平均速度為76 km·h-1時分布值容許誤差，如圖9所示。相比于圖7和圖8，圖9中各比功率區(qū)間分布值容許誤差顯著降低。

圖7 比功率分布值降低時的容許誤差Fig.7 Allowable errors of VSP distribution under condition of decreasing

圖8 比功率分布值增加時的容許誤差Fig.8 Allowable errors of VSP distribution under condition of increasing

圖9 平均速度為76 km·h-1時各比功率區(qū)間分布值容許誤差Fig.9 Allowable errors of VSP distribution under speed of 76 km·h-1

控制比功率分布不變，平均速度在20～120 km·h-1內(nèi)排放因子誤差均不超過1%，建立CO2排放率容許誤差如圖10所示。由圖10可知，排放因子誤差為定值時，特定平均速度下排放率容許誤差隨比功率增大先降低后增加；比功率大于0 時，排放率容許誤差隨速度增大而降低。

圖10 CO2排放因子速度修正誤差為1%時排放率容許誤差Fig.10 Allowable errors of emission rates under CO2 emission factors speed correction errors of 1%

3.4 機動車工況數(shù)據(jù)和PEMS 排放數(shù)據(jù)需求量計算

排放因子誤差不超過1%時，各平均速度下的工況數(shù)據(jù)需求量如圖11所示。由圖11可知，工況數(shù)據(jù)需求量隨平均速度先增大后減小，在平均速度大于100 km·h-1后，需求量又呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。在95%的置信水平下，控制排放因子誤差均不超過5%、3%和1%，分別需要30，85，710 min 的工況數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)需求量與誤差比值的平方成正比。

滿足排放因子誤差均不超過1%，且曲線在平均速度小于80 km·h-1內(nèi)無異常波動，所需機動車工況數(shù)據(jù)量如表1所示。

由圖11和表1可知，平均速度小于64 km·h-1時，滿足誤差不超過1%，即可保證曲線在該范圍內(nèi)無異常波動。平均速度在64～80 km·h-1之間時，容許誤差較小，增加該部分工況數(shù)據(jù)量，可避免曲線在64～80 km·h-1范圍內(nèi)產(chǎn)生異常波動。

圖11 CO2排放因子速度修正誤差為1%時機動車工況數(shù)據(jù)量Fig.11 Number of vehicle operation data under CO2 emission factors speed correction errors of 1%

采用2012年9月北京市快速路輕型車的2421630 條工況數(shù)據(jù)進行驗證。根據(jù)3%誤差時特定速度下的工況數(shù)據(jù)需求量，在各平均速度下隨機抽取數(shù)據(jù)，重復抽取50次，得到樣本與總體結(jié)果的相對誤差，如圖12所示。

由圖12可知，各平均速度下誤差的95%置信上限均小于等于3%，驗證得到本文提出的數(shù)據(jù)需求量可以滿足排放因子速度修正誤差控制需求?，F(xiàn)實中，數(shù)據(jù)采集受多因素影響，質(zhì)量無法保證，部分平均速度下的數(shù)據(jù)量不足，表1結(jié)果可用于指導機動車工況數(shù)據(jù)的采集工作，避免由于比功率分布誤差引起曲線異常波動。

圖12 排放因子速度修正結(jié)果相對誤差Fig.12 Relative errors of emission factors speed correction

表1 CO2排放因子速度修正曲線無異常波動時機動車工況數(shù)據(jù)需求量Table 1 Number of vehicle operation data under CO2 emission factors speed correction curve no abnormal fluctuation

在95%的置信水平下，滿足排放因子誤差不超過1%，各比功率區(qū)間排放數(shù)據(jù)需求量如表2所示。考慮統(tǒng)計學意義，表2已將結(jié)果中不足3 s的替換為3 s。

由表2可知，[-20,-9]比功率區(qū)間原始結(jié)果均不足3 s。這是由于這些區(qū)間分布值較低，排放因子對其排放率變化不敏感。在95%的置信水平下，控制排放因子誤差不超過1%，需40 min 的排放數(shù)據(jù)，其中[-3, 9]區(qū)間數(shù)據(jù)需求量占總需求量的83.6%。

采用北京市2015年3月11日的8140條輕型車排放數(shù)據(jù)和表2中各比功率區(qū)間的數(shù)據(jù)需求量，在各比功率區(qū)間隨機抽取數(shù)據(jù)，重復抽取50次，得到樣本與總體結(jié)果的相對誤差，如圖13所示。

由圖13可知，各平均速度下誤差的95%置信上限均小于等于1%，驗證得到本文提出的數(shù)據(jù)需求量可以滿足排放因子速度修正誤差控制需求。利用PEMS采集排放數(shù)據(jù)時，可參考表2結(jié)果，以保證各個比功率區(qū)間采集到相對可靠的排放數(shù)據(jù)，從而控制排放因子速度修正誤差在特定范圍內(nèi)。

表2 CO2排放因子速度修正誤差為1%時PEMS排放數(shù)據(jù)需求量Table 2 Number of PEMS emission data under CO2 emission factors speed correction errors of 1%

圖13 排放因子速度修正結(jié)果相對誤差Fig.13 Relative errors of emission factors speed correction

4 結(jié)論

針對排放因子速度修正曲線常存在異常波動問題，本文從比功率分布和排放率兩個角度出發(fā)，揭示對排放因子速度修正結(jié)果的影響機理，得到曲線異常波動的產(chǎn)生原因，建立特定排放因子誤差下的數(shù)據(jù)需求量模型，得到以下結(jié)論。

(1)通過分析排放因子對比功率分布和排放率的敏感性，發(fā)現(xiàn)兩者影響機理差異明顯：比功率分布誤差是造成排放因子速度修正曲線產(chǎn)生異常波動的重要原因；而排放率誤差則會導致排放因子速度修正結(jié)果出現(xiàn)整體性誤差。

(2)基于曲線異常波動的產(chǎn)生原因，在限定排放因子速度修正誤差的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值模擬得到所有區(qū)間的容許誤差及數(shù)據(jù)需求量。結(jié)果表明，為避免排放因子速度修正曲線出現(xiàn)異常波動，平均速度64～80 km·h-1內(nèi)需采集的工況數(shù)據(jù)量顯著高于20～64 km·h-1內(nèi)。

(3)在95%的置信水平下，當平均速度在20～120 km·h-1內(nèi)，限制快速路輕型車CO2排放因子速度修正誤差不超過5%、3%和1%，在特定平均速度下分別需采集30，85，710 min的工況數(shù)據(jù)。相同誤差下，80～120 km·h-1內(nèi)工況數(shù)據(jù)需求量更低。限制排放因子誤差不超過1%，得到細化至1 kW·t-1粒度的各比功率區(qū)間PEMS排放數(shù)據(jù)需求量，各比功率區(qū)間的排放數(shù)據(jù)需求量差異顯著，[-3,9]比功率區(qū)間的需求量最大。