基于結(jié)構(gòu)化的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)策略
——以人教版四年級上冊“角的度量”教學(xué)為例

林宏濱

（廈門市海滄區(qū)蕓美小學(xué)，福建 廈門 361000）

目前，以學(xué)為中心的教學(xué)方式發(fā)生了許多變化，深層動(dòng)機(jī)、深度理解、高階思維等深度學(xué)習(xí)方式越來越多地出現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上。深度學(xué)習(xí)“深”在哪里？北京師范大學(xué)的郭華教授說：深度學(xué)習(xí)“深”在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中。［1］“結(jié)構(gòu)化”主要是對結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程的解讀。簡而言之，就是把表象雜亂（復(fù)雜）的問題變得結(jié)構(gòu)而有序。深度學(xué)習(xí)以學(xué)習(xí)為核心，體現(xiàn)學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，主動(dòng)獲取學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)、形成新的方法結(jié)構(gòu)、指向高階思維發(fā)展的過程，與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》中闡釋的數(shù)學(xué)功能吻合，是學(xué)生核心素養(yǎng)形成的基本路徑。

一、結(jié)構(gòu)化對于深度學(xué)習(xí)的意義

結(jié)構(gòu)化是深度學(xué)習(xí)的一種途徑，是學(xué)習(xí)者正確理解數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)核心概念，培養(yǎng)高層次思維和深層次認(rèn)知能力的著力點(diǎn)。通過學(xué)習(xí)知識、方法及思維方面的結(jié)構(gòu)化，學(xué)生能夠擁有完整的認(rèn)知過程，通過知識樣態(tài)的建構(gòu)，幫助學(xué)生梳理思維脈絡(luò)，明確過程方法，推動(dòng)情感態(tài)度和思維價(jià)值的顯著發(fā)展。

（一）結(jié)構(gòu)化是深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵表達(dá)

在學(xué)者黎加厚看來：“只有理解學(xué)習(xí)的目的達(dá)到了，深度學(xué)習(xí)才有基礎(chǔ)可依。隨著對學(xué)習(xí)的深入，學(xué)習(xí)者能明確知曉學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的一些新思想和新事實(shí)，通過對它們的解構(gòu)和整合，使其豐富自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過思想間的深度聯(lián)系，有助于在新情境中注入學(xué)習(xí)過的知識，從而保證在新情境中遇到問題時(shí)，有助于相應(yīng)解決對策和建議的提出?！笨梢?，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)知識的整合、遷移、批判性思維的形成，以及學(xué)生如何學(xué)習(xí)、思考和行動(dòng)。

（二）結(jié)構(gòu)化是深度學(xué)習(xí)的發(fā)展訴求

深度學(xué)習(xí)是以解決實(shí)際問題為驅(qū)動(dòng)，將學(xué)習(xí)內(nèi)容融入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有知識在新的問題情境下的合理遷移和成長。［2］結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)方式，能夠幫助學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理，并明確已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識間的內(nèi)在聯(lián)系，推動(dòng)知識框架認(rèn)知系統(tǒng)的建立，更容易幫助學(xué)生全面掌握相應(yīng)知識。結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)方法和學(xué)生的認(rèn)知步調(diào)相統(tǒng)一，在理解和掌握上也相對容易，有助于推動(dòng)深度學(xué)習(xí)形式的誕生。

1.從教而言：契合數(shù)學(xué)教育的新視角

隨著時(shí)代的變遷，人們對數(shù)學(xué)教育的研究重點(diǎn)產(chǎn)生不同的認(rèn)識。以學(xué)習(xí)者為主體，以融入知識結(jié)構(gòu)的情境問題驅(qū)動(dòng)為課程教學(xué)資源，以“先學(xué)后教，以學(xué)為主”為教學(xué)規(guī)則，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者自主地卷入深度學(xué)習(xí)的新型課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，逐漸成為主流趨勢。當(dāng)下，許多教師都偏向于了解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，并通過與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的結(jié)合，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的組織和設(shè)計(jì)。深度學(xué)習(xí)的教學(xué)邏輯，也是讓學(xué)生從最初的以“學(xué)會(huì)”為目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)樽詈蟮摹皭蹖W(xué)”。

2.就學(xué)來講：推進(jìn)深度學(xué)習(xí)的新發(fā)展

深度學(xué)習(xí)的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。教師需要設(shè)計(jì)反映學(xué)科知識本質(zhì)的核心問題，形成具有挑戰(zhàn)性和反映學(xué)科本質(zhì)的結(jié)構(gòu)化問題。學(xué)生不僅要積累知識、經(jīng)驗(yàn)和方法，而且要以某種方式把它們內(nèi)部“組織”起來。學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整理、分類、連接、整合等一系列“組織”過程，將知識點(diǎn)連接成知識線，將知識線編成知識網(wǎng)絡(luò)，形成具有相關(guān)性的知識結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)有利于遷移、構(gòu)建和交流知識之間的聯(lián)系，滲透思維方法，形成數(shù)學(xué)思維模式。

二、結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓“教”與“學(xué)”走向深度

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指以挖掘數(shù)學(xué)知識本質(zhì)為抓手，以整體建構(gòu)方法結(jié)構(gòu)為特征，以發(fā)展思維為導(dǎo)向，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)方式方法。［3］在教學(xué)過程中，如何幫助學(xué)生高質(zhì)量地完成結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)，建構(gòu)知識系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)？以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“角的度量”一課的教學(xué)為例，揭示結(jié)構(gòu)化教與學(xué)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，明晰結(jié)構(gòu)化教與學(xué)的特征，探尋結(jié)構(gòu)化教與學(xué)的實(shí)踐策略，讓學(xué)生知識結(jié)構(gòu)化、方法結(jié)構(gòu)化、思維結(jié)構(gòu)化，最終走向深度學(xué)習(xí)。

（一）知識結(jié)構(gòu)化：深度建構(gòu)知識整體樣態(tài)，促進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)

結(jié)構(gòu)化最初的內(nèi)涵是指明確結(jié)構(gòu)領(lǐng)域內(nèi)不同要素之間的關(guān)系。布魯納指出：要想明確掌握事物的結(jié)構(gòu)，就需要聯(lián)想到其他和事務(wù)有關(guān)的東西，從而有意識的將兩者聯(lián)系在一起，增強(qiáng)自身的理解技能。知識的結(jié)構(gòu)化是從知識的原本性內(nèi)涵出發(fā)，注重知識結(jié)構(gòu)的整體形態(tài)，通過學(xué)習(xí)內(nèi)容各關(guān)鍵要素的關(guān)聯(lián)分析，不斷豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)涵和外延，從而實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生學(xué)到的散點(diǎn)知識連成一條條線，形成由顯而隱、由形而數(shù)、由表而里的結(jié)構(gòu)理解，再到反向的如由內(nèi)而外等的深度建構(gòu)。

例如，“角的度量”的教學(xué)本質(zhì)是度量。就整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來看，度量是一個(gè)持續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。通過對人教版教材編排的分析和整理，形成如下表格（如表1 所示）：

表1 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)測量領(lǐng)域教材編排表

（續(xù)上表）

上述編排，可以清楚地看到《角的度量》在人教版四年級上冊，但學(xué)生在二、三年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了長度、面積、質(zhì)量的度量，以后還要學(xué)習(xí)體積和容積的度量。無論是長度、面積還是質(zhì)量的度量，在計(jì)數(shù)時(shí)都有自己的度量單位。此外，“角”的度量在計(jì)數(shù)時(shí)也有自己的度量單位，其度量本質(zhì)也是計(jì)數(shù)有幾個(gè)度量單位，這一學(xué)習(xí)理念完全符合學(xué)生之前學(xué)過的相應(yīng)內(nèi)容。所以在學(xué)習(xí)“角的度量”課前，有必要幫助學(xué)生深度建構(gòu)“度量”的知識結(jié)構(gòu)。再通過知識內(nèi)容的喚醒、遷移、融通，緊扣知識本質(zhì)認(rèn)識和理解1°是一個(gè)度量單位，實(shí)現(xiàn)知識的正遷移，促進(jìn)學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)和理解，形成知識的完整樣態(tài)。［4］通過結(jié)構(gòu)化的運(yùn)用，促進(jìn)知識的學(xué)習(xí)。這種方法在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中隨處可見，比如商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、整數(shù)乘法等的解讀、理解、運(yùn)用，這些知識都是之前學(xué)過的。當(dāng)這些知識運(yùn)用到結(jié)構(gòu)化過程中后，教師怎樣確定哪種知識屬于主干知識呢？它們和其他知識之間的聯(lián)系點(diǎn)在哪里？如何溝通它們之間的聯(lián)系與區(qū)別？需要悟其本質(zhì)、抓其關(guān)鍵進(jìn)行串聯(lián)處理，方可將其納入知識體系里。這種學(xué)習(xí)方式，不僅在形上給予學(xué)習(xí)脈絡(luò)，更幫助學(xué)生在本上感悟內(nèi)容本質(zhì)，深度建構(gòu)知識整體樣態(tài)，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)。

（二）方法結(jié)構(gòu)化：深度經(jīng)歷方法統(tǒng)一過程，促進(jìn)深度加工

在深度學(xué)習(xí)中，不能忽視方法的結(jié)構(gòu)化運(yùn)用，方法結(jié)構(gòu)化要貫穿深度學(xué)習(xí)的始末。運(yùn)用方法結(jié)構(gòu)化，能明確如何進(jìn)行學(xué)習(xí)操作，并促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)化學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)一類數(shù)學(xué)知識時(shí)，通常使用相同的學(xué)習(xí)方法，教師應(yīng)研究教材中所包含的思想、方法和策略，幫助學(xué)生經(jīng)歷心理發(fā)展和數(shù)學(xué)邏輯發(fā)展的完整過程。線編成網(wǎng)，達(dá)成方法建構(gòu)，在深度經(jīng)歷完整認(rèn)知過程中掌握知識結(jié)構(gòu)，形成靈活有用的方法結(jié)構(gòu)。

例如，在講授“角的度量”時(shí)，教師提問：“怎樣才能知道這條線段的長度呢？”（如圖1）

生：用尺子量。

師：這是一把小尺子，它的長度剛好是1 分米（演示測量）。

生：老師量了4 次，每次是1 分米，所以這條線段長4 分米。

師：用1 平方分米的度量單位量長方形（演示測量），最終能夠求出的面積是多少？

生：老師用1 平方分米的面積單位量了3 次，所以它的面積是3 平方分米。

師：如果我們想知道這個(gè)角有多大，應(yīng)該怎么辦？

本課導(dǎo)課環(huán)節(jié)，以“度量”的問題為載體，遷移應(yīng)用到解決“角的度量”問題。教師借助長度、面積的度量，促進(jìn)學(xué)生度量方法的融通，通過長度度量和面積度量的關(guān)系分析，幫助學(xué)生形成度量方法結(jié)構(gòu)化，深度感悟“計(jì)數(shù)有幾個(gè)度量單位”的本質(zhì)方法。“角的度量”的學(xué)習(xí)不僅僅是一個(gè)新知的學(xué)習(xí)，而且與長度、面積、質(zhì)量度量乃至后續(xù)將要學(xué)習(xí)的體積等度量融為一體，形成有機(jī)的方法結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立清晰整體的知識體系，獲得統(tǒng)一的方法結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，不僅要明確知識的結(jié)構(gòu)點(diǎn)，也要清晰梳理知識的脈絡(luò)。教師要幫助學(xué)生把原本鑲嵌在教材豐富背景下的零散方法串聯(lián)起來，以結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的模型保存在學(xué)生的大腦里，方便以后學(xué)習(xí)中便捷、有效地提取與轉(zhuǎn)化，這也是升華數(shù)學(xué)素養(yǎng)、形成深度學(xué)習(xí)的有效途徑。

（三）思維結(jié)構(gòu)化：深度明晰思維完整脈絡(luò)，促進(jìn)融會(huì)貫通

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出：“數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面有不可替代的作用?！保?］思維結(jié)構(gòu)化是把表象雜亂的問題變得結(jié)構(gòu)而有序的思維工具，有利于掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，建立數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)部秩序，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)部成長。思維結(jié)構(gòu)化需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程和數(shù)學(xué)思維發(fā)展方式，通過兩者間的緊密配合和融會(huì)貫通，促進(jìn)多維立體結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)模型的形成，有助于了解思維的整體脈絡(luò)，從而推動(dòng)深度學(xué)習(xí)。

教學(xué)“角的度量”一課中，教師呈現(xiàn)圖2 中兩種不同的度量方法，追問：“圖中A 和B 兩種量法，哪種是對的？你是怎么想的？”學(xué)生經(jīng)歷了長度、面積度量方法的融通，以及用1 度小角估3°角、10°角，用10°角估30°、50°角的學(xué)習(xí)過程，建構(gòu)了度量的知識結(jié)構(gòu)，初步感悟了度量的方法，加之教師引導(dǎo)學(xué)生對長度、面積、角等三種度量方法的回顧，角的度量方法思維的結(jié)構(gòu)已經(jīng)初步形成。這樣的學(xué)習(xí)不僅停留在“動(dòng)手、動(dòng)腦”，更經(jīng)歷單、雙向思維到立體思維的轉(zhuǎn)變，使思維的“線”編成“網(wǎng)”。深刻體會(huì)知識結(jié)構(gòu)與方法結(jié)構(gòu)的變與不變之間的辯證關(guān)系，“度量的方法”自然成為學(xué)生的有感而發(fā)。學(xué)生通過對數(shù)學(xué)知識邏輯關(guān)系的深度思考，有助于促進(jìn)自身思維脈絡(luò)結(jié)構(gòu)的形成。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅需要有一定的學(xué)習(xí)邏輯，還要有學(xué)習(xí)體系和數(shù)形演繹能力。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)本身極具嚴(yán)謹(jǐn)性，結(jié)構(gòu)化的形成，更需要將數(shù)學(xué)教學(xué)作為一個(gè)整體，全面考慮，有序推動(dòng)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)施。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)以學(xué)習(xí)的主動(dòng)建構(gòu)為支撐，但離不開動(dòng)態(tài)的跟進(jìn)和成長過程。對教師而言，需要通過對系統(tǒng)化知識結(jié)構(gòu)的運(yùn)用，明確具體的方法結(jié)構(gòu)和思維脈絡(luò)，并以此為基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展，從而提升學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時(shí)的表現(xiàn)能力和自我生長能力。