基于“數(shù)形結(jié)合”思想的小學(xué)數(shù)學(xué)有效作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

任夢麗 劉 凱

(深圳市龍華區(qū)教育科學(xué)研究院附屬小學(xué) 廣東深圳 518000)

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休?！薄皵?shù)”與“形”是數(shù)學(xué)最基本的研究對象，它反映了事物兩個方面的屬性，作為一種數(shù)學(xué)思想方法，有效運(yùn)用能達(dá)到將數(shù)與形一一對應(yīng)的目的，從而將抽象思維與形象思維進(jìn)行結(jié)合，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題途徑，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維和邏輯的目的[2]。

一、“數(shù)形結(jié)合”思想對小學(xué)數(shù)學(xué)的價值意義

（一）有助于學(xué)生理解抽象概念

小學(xué)階段的學(xué)科教育是在為后續(xù)的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，概念、公式、圖像和數(shù)字等知識都是學(xué)生需要產(chǎn)生認(rèn)識和基本運(yùn)用的要素。其中，概念是學(xué)習(xí)任何新章節(jié)和新知識的起點(diǎn)，理解概念有利于學(xué)生的深層學(xué)習(xí)和拓展。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念相對抽象，學(xué)生由于能力缺乏和認(rèn)知不足，往往會對概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生難點(diǎn)和疑惑。而基于數(shù)形結(jié)合思想能讓概念以全新、更易理解的方式展現(xiàn)出來，教師可以利用圖像去推理、驗(yàn)證和簡化文字概念，引導(dǎo)突破概念學(xué)習(xí)。

（二）有助于培養(yǎng)學(xué)生空間想象

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生的空間想象能力提出了明確的要求和培養(yǎng)方向，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容涉及圖形認(rèn)識、空間坐標(biāo)、位置變換和平面幾何等相關(guān)知識，這些知識即使數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，又是學(xué)生培養(yǎng)空間想象能力的渠道。在數(shù)形結(jié)合思想下，教師可以根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和習(xí)題作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)形轉(zhuǎn)換過程中了解蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，利用圖形鍛煉空間想象，利用空間想象搭建圖形。

（三）有助于作業(yè)設(shè)計(jì)創(chuàng)新

傳統(tǒng)意義上小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想主要集中于課堂，由教師提出和引導(dǎo)，學(xué)生圍繞教師的思想進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究即可，學(xué)生缺乏對數(shù)形結(jié)合思想體會和運(yùn)用的獨(dú)立性。而將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于課外作業(yè)不僅能給予學(xué)生獨(dú)立思考、感知和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的機(jī)會，而且能有效保障學(xué)生作業(yè)完成的質(zhì)量和效率。

二、現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)中存在的問題

（一）作業(yè)“大一統(tǒng)”化

長久以來，作業(yè)的布置采取了“一作對全班”的方式，即面對同一個班級的學(xué)生布置相同的作業(yè)，從大方向上看，一個班級的學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容相同，年齡相近，布置數(shù)量和內(nèi)容相同的作業(yè)是非常合理的，這能有效減少教師的工作批改量。但從素質(zhì)教學(xué)理念上看，這并不符合個性化教學(xué)和個性化發(fā)展的要求。首先，相同的作業(yè)對學(xué)生的壓力負(fù)擔(dān)不同。面對相同的作業(yè)，成績好、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和水平較高的學(xué)生會認(rèn)為簡單，而成績較差、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和水平薄弱的學(xué)生會認(rèn)為吃力、需要花費(fèi)更多的時間去解答。其次，同樣的作業(yè)對學(xué)生的針對性不夠。作業(yè)的作用在于提升學(xué)生，強(qiáng)化學(xué)生的理解和掌握，但不同學(xué)生的需求是不相同的，部分學(xué)生會由于課堂走神而需要補(bǔ)充回顧性作業(yè)，部分學(xué)生成績較好則需要拓展性作業(yè)，部分學(xué)生理解較慢，需要深度理解和多維應(yīng)用性作業(yè)。最后，同樣的作業(yè)會阻礙學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。同一份作業(yè)難以凸顯學(xué)生的自主性，使學(xué)生在按部就班、循規(guī)蹈矩的方式下完成作業(yè)，會極大程度上消磨學(xué)生解題時的創(chuàng)新思維。

（二）作業(yè)“輕應(yīng)用”化

數(shù)學(xué)是一門與實(shí)際問題和實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)的學(xué)科，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)生能從日常生活中感受到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，也能在應(yīng)用中深層理解和掌握知識。但現(xiàn)階段許多作業(yè)與實(shí)際應(yīng)用較遠(yuǎn)，學(xué)生模仿書本的例題或套用公式和數(shù)學(xué)模型則可解決題目，雖然作業(yè)為數(shù)學(xué)知識提供了應(yīng)用場景，但這種方式也會阻礙學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)際生活背景的感知，導(dǎo)致數(shù)學(xué)失去生活應(yīng)用平臺[3]。

（三）作業(yè)批改“絕對化”

數(shù)學(xué)練習(xí)是一個靈活的過程，包括學(xué)生的思路、解題的順序、思考的方向和圖像的改變等，這些要素都是可以靈活變通的，都能促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的進(jìn)步和成長。但許多教師在批改過程中出現(xiàn)“絕對化”問題，即學(xué)生必須按照教師上課時所教的方法和課本中的公式套用題目，否則為錯誤解題。這種批改方式的存在嚴(yán)重阻礙了學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)和發(fā)散性思維，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個死板和毫無變通的過程。

三、基于“數(shù)形結(jié)合”思想設(shè)計(jì)與實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)有效作業(yè)的策略

（一）建立在數(shù)形結(jié)合思想上的分層作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)一對多已成為我國教育的弊端，一對多局限了作業(yè)的多樣性和學(xué)生的創(chuàng)新思考。分層教學(xué)是新課改大力推行的教學(xué)方法之一，分層作業(yè)的開展能有效解決作業(yè)一對多的問題，同時，基于數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分層作業(yè)能保障各個層次學(xué)生的需要，使作業(yè)更具可行性。以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第四章“多邊形的面積”為例，對于低等級學(xué)生，教師可以在作業(yè)中導(dǎo)入畫格比較圖形面積的題目，引導(dǎo)學(xué)生在直觀的視角下對圖形的面積進(jìn)行計(jì)算和判斷，使學(xué)生在圖形的變化中深入理解割補(bǔ)法，待學(xué)生對基礎(chǔ)知識產(chǎn)生清楚的認(rèn)識，教師再加大作業(yè)難度。對于中高等級學(xué)生，教師可以導(dǎo)入利用圖形推導(dǎo)驗(yàn)證公式和利用公式解答實(shí)際問題等內(nèi)容，使學(xué)生在作業(yè)中進(jìn)一步理解公式與圖形的結(jié)合。不同年級學(xué)生的需求和教學(xué)側(cè)重不同，分層作業(yè)能有效減少學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合最佳的狀態(tài)下輕松學(xué)習(xí)。

（二）建立在思想上的生活視角作業(yè)

知識源于生活，從生活視角出發(fā)布置設(shè)計(jì)能有效縮小學(xué)生與知識之間的距離。同時，生活視角包含大量的數(shù)形結(jié)合實(shí)例，有效挖掘數(shù)形結(jié)合實(shí)例和進(jìn)行作業(yè)導(dǎo)入能驅(qū)使學(xué)生充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，同時，積極引導(dǎo)能促進(jìn)學(xué)生形成思考生活的學(xué)習(xí)習(xí)慣。以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第一章“圓”為例，此章節(jié)是學(xué)生首次接觸與圓有關(guān)的知識，它對學(xué)生而言是一個全新的內(nèi)容，學(xué)生也從未思考過生活和身邊的圓。因此，在作業(yè)中，教師可以組織學(xué)生尋找身邊的圓，將尋找的結(jié)果進(jìn)行集中，包括還原不同圓的大小、半徑、圓心和直徑，并根據(jù)真實(shí)的測量數(shù)據(jù)求出圓的周長和面積。在這個過程中，教師首先借助了生活平臺，使作業(yè)內(nèi)容不再是傳統(tǒng)死板的例題，學(xué)生能在發(fā)現(xiàn)和尋找中獲得新鮮感和樂趣。其次，利用題目引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“確定形”去得“真實(shí)數(shù)”，使學(xué)生在自然氛圍下運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。最后，利用題目引導(dǎo)學(xué)生鞏固了章節(jié)的周長和面積重點(diǎn)知識，強(qiáng)化了學(xué)生對公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（三）建立在數(shù)形結(jié)合思想上的學(xué)生作業(yè)挖掘

數(shù)形結(jié)合是一個靈活的過程，不少學(xué)生在形成該思想后，能在做題中對思想進(jìn)行靈活的變通。因此，教師在批改作業(yè)的過程中要善于發(fā)現(xiàn)和挖掘?qū)W生的思想運(yùn)用轉(zhuǎn)化點(diǎn)。以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第四章“多邊形的面積”為例，在此章節(jié)中，學(xué)生會進(jìn)一步學(xué)習(xí)到梯形和平行四邊形面積的求解，不少教師也會在作業(yè)中導(dǎo)入根據(jù)數(shù)據(jù)和圖形求面積的題目，在這個過程中，許多學(xué)生會選擇直接套用梯形和平行四邊形的面積公式去求解問題，部分學(xué)生會選擇利用數(shù)形結(jié)合的思想對梯形和平行四邊形進(jìn)行分割，以更加靈活的三角形和長方形去組合求解面積。相比于直接套用公式，進(jìn)行分割雖然在步驟上相對繁瑣，但它能夠體現(xiàn)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用能力和知識的整合能力，這能大力促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展。在實(shí)際作業(yè)批改工作中，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，對學(xué)生進(jìn)行積極的肯定和表揚(yáng)，從而保障學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)和自信。

四、結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)科不可或缺的思想，教師應(yīng)認(rèn)識到它的積極意義，并利用這一思想調(diào)整作業(yè)布置設(shè)計(jì)中存在的問題，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科思想的形成。