簡議塔科馬大橋坍塌的原因與啟示1)

趙慧明 張偉偉 趙玉成 羅 寧

*(中國礦業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木工程學(xué)院力學(xué)系，江蘇徐州 221116)

?(太原科技大學(xué)力學(xué)系，太原 030024)

1940 年11 月7 日，美國華盛頓州的塔科馬海峽大橋坍塌(圖1)，距今已經(jīng)八十多年過去了。人們對大橋坍塌進(jìn)行了非常全面的調(diào)查[1-9]，對坍塌的原因提出了各種解釋，基本上能夠解釋坍塌的各種現(xiàn)象，但是，人們總覺得對大橋坍塌原因解釋得還不夠全面和準(zhǔn)確。尤其是近年來還不斷有橋梁發(fā)生風(fēng)致振動問題，如：1997 年，日本東京灣大橋曾出現(xiàn)過振幅高達(dá)半米的上下振動；2010 年5 月19 日晚，建成使用不到一年的伏爾加格勒河大橋，橋面突然呈波浪型翻滾；2011 年，韓國珍島大橋發(fā)生振動；2020年5 月5 日下午，虎門大橋發(fā)生異常抖動。這些問題的發(fā)生，讓人想到塔科馬大橋坍塌的原因可能還有不為人所知的因素，許多謎題還有待進(jìn)一步揭開。重新回顧這一歷史，總結(jié)大橋坍塌的原因，希望能對以后大橋的設(shè)計和建設(shè)提供借鑒，對科學(xué)的發(fā)展能有所啟示。

圖1 塔科馬大橋

1 塔科馬大橋及其坍塌

塔科馬大橋是華盛頓州耗資640 萬美元建造的一座懸索大橋，橋的總長度達(dá)1 523 m，中部主跨達(dá)853 m，享有世界上單跨橋之王的稱號。這座原來設(shè)計能夠承受風(fēng)速為60 m/s 大風(fēng)的橋，竟會被約19 m/s 的風(fēng)刮垮，從58 m 的高度一頭栽進(jìn)了普吉海灣。造這座橋的工程師萊昂·莫伊塞夫(Leon Moisseiff) 在橋梁界頗具聲望，人們都認(rèn)為這座懸索大橋是他的最佳杰作，橋的結(jié)構(gòu)也極完美。大橋像一條薄薄的鋼帶，既富有彈性，又非常美觀，懸掛在海灣最狹處，把奧林匹克半島和華頓州其他地區(qū)連接起來，成為當(dāng)?shù)匾粋€景點(diǎn)。誰能想到，大橋竣工后僅4 個月竟成了一堆廢鐵[4]。

事實(shí)上，從1940 年7 月1 日大橋通車的那天起，甚至可以說在建造過程中，橋就存在明顯異常。大橋在輕風(fēng)中會上下波動，當(dāng)風(fēng)速在4.8～6.4 km/h時，橋面就有1.2 m 的起伏。由于這種起伏運(yùn)動十分引人注目，大橋很快就得了個綽號叫“跳躍的裘娣”(裘娣，1914 年美國卡通片的恐龍主角)。許多參觀者遠(yuǎn)道慕名趕來，要坐一坐這部“過山車”，一試顛簸之趣。

針對這種情況，橋梁建設(shè)的工程師們采取了一些抑振措施，主要包括三個方面[8]：

(1)加固了連接到板梁上的索纜，錨固在岸上50噸的混凝土塊中；

(2) 增加了一對斜拉索， 將主纜連接到跨中橋面；

(3) 在橋塔與橋面的梁板之間安裝液壓緩沖裝置，以抑制主跨度的縱向運(yùn)動。

但是，這些措施要么無效，要么沒有發(fā)揮應(yīng)有的作用。與此同時，華盛頓收費(fèi)橋管理局(Washington Toll Bridge Authority) 委托華盛頓大學(xué)工程教授法夸爾森(Frederick Burt Farquharson)進(jìn)行風(fēng)洞試驗，他們建立了比例為1:200 的橋梁模型，不過梁板是1:20 的比例，法夸爾森教授發(fā)現(xiàn)了橋面隨不同風(fēng)速有不同的振動特征。11 月2 日他們給出了一些減振建議[8]。

(1)沿著梁板在側(cè)梁上鉆孔，使空氣流通以減少空氣對橋梁的升力(這同機(jī)翼起飛時的升力相同)；

(2)通過在甲板上增加整流罩或偏轉(zhuǎn)葉片，附加到梁筋板上，使甲板的橫截面具有更符合空氣動力學(xué)的形狀。

不過，此時距離塔科馬大橋倒塌只有5 天了，這些措施還沒來得及實(shí)施，大橋就垮塌了！

11 月7 日上午11 時，塔科馬大橋坍塌時，法夸爾森教授也在現(xiàn)場，見證并記錄了這座當(dāng)時世界上第三長的懸索橋壯觀倒塌。法夸爾森聲稱，塔科馬大橋起初呈上下波動，頻率約0.6 Hz，1 小時后，沒有中間任何過渡過程，橋梁的上下波動突然轉(zhuǎn)變?yōu)殡p波扭轉(zhuǎn)振動，頻率為0.23 Hz?！俺舜怪辈▌油?，還具有橫向扭曲運(yùn)動”，如圖2 所示[9]，這是該橋以前沒有表現(xiàn)出來的。

圖2 塔科馬大橋的上下波動與扭轉(zhuǎn)振動

馮·卡門在自傳中對塔科馬大橋因風(fēng)致振的過程作了相似的描述，并對大橋坍塌的過程作了如下描述[4]：

“路燈桿首先倒下，接著中跨開始屈曲。一個600英尺(注：約180 m) 桁架截面和橋面松散開來栽進(jìn)了海灣。十分鐘后，中跨的其余部分也魚貫而下， 穿入海中。失去了支撐的兩個邊跨，猛然抽動后也坍落下去，把橋架倒向岸邊。邊跨塌落和主跨一樣，產(chǎn)生的振動非常劇烈。當(dāng)時華盛頓大學(xué)法夸爾森教授正站在邊跨上拍攝大橋經(jīng)受考驗全過程的電影，一下子被摔倒在地，他使勁站起來才脫離危險。”

2 事故原因調(diào)查

事故發(fā)生后，聯(lián)邦政府于1940 年12 月組織了塌橋事故調(diào)查小組。組長是生于瑞士的紐約港務(wù)局總工程師安曼(Ammann)，他是紐約地區(qū)的屈利波利大橋(羅伯特·肯尼迪大橋) 及另一些橋梁的設(shè)計師。還有一個土木工程師伍德魯夫(Woodruff)，負(fù)責(zé)對橋梁桁架和大梁的調(diào)查。馮·卡門教授負(fù)責(zé)空氣動力學(xué)方面的調(diào)查[1-2，4]。

馮·卡門教授找了一個懸索橋的橡皮模型，放在家里起居室的桌上，然后用電扇向模型吹風(fēng)。一開始模型在微風(fēng)中輕輕搖動。當(dāng)逐步加快電扇轉(zhuǎn)速，當(dāng)風(fēng)達(dá)到一定大小時，模型就開始振動起來。而當(dāng)電扇送風(fēng)節(jié)奏和模型振動頻率合拍時，模型的振動就厲害起來，出現(xiàn)了不穩(wěn)定現(xiàn)象。據(jù)此，馮·卡門教授推測：興風(fēng)作浪的是“卡門渦街”。

馮·卡門教授早在1911 年在哥廷根大學(xué)當(dāng)助教時就對繞流渦旋的問題進(jìn)行了研究[3]，并在普朗特教授的幫助下發(fā)表了第一篇關(guān)于渦街的論文，后來人們將這種渦街稱為卡門渦街。卡門渦街是流體力學(xué)中重要的現(xiàn)象，在自然界中?？捎龅剑谝欢l件下的定常來流繞過某些物體時，物體兩側(cè)會周期性地脫落出旋轉(zhuǎn)方向相反、排列規(guī)則的雙列線渦。開始時，這兩列線渦分別保持自身的運(yùn)動前進(jìn)，接著它們互相干擾，互相吸引，而且干擾越來越大，形成非線性的所謂渦街?？ㄩT渦街是黏性不可壓縮流體動力學(xué)所研究的一種現(xiàn)象，如水流過橋墩，風(fēng)吹過高塔、煙囪、電線等都會形成卡門渦街，如圖3 所示[11]。

圖3 氫氣泡法顯示的卡門渦街

卡門教授在塔科馬大橋事故發(fā)生后，請自己的助手路易斯·鄧恩在加州理工學(xué)院用各種風(fēng)速對橋梁模型進(jìn)行試驗。得到相同的結(jié)果：風(fēng)速小的時候，模型很安靜(無振動)；當(dāng)風(fēng)速達(dá)到某一定值，渦旋脫落的節(jié)奏和模型振動頻率同步時，模型就產(chǎn)生劇烈振動，即自激振動源于垂直主梁的迎風(fēng)面的渦旋脫落。鄧肯·蘭尼教授在理論上進(jìn)行了必要的計算，也得出同樣的結(jié)果?？ㄩT教授稱鄧恩和蘭尼的結(jié)果與塔科馬大橋事故完全吻合[4]。

在馮·卡門參與的調(diào)查委員會給出的調(diào)查報告[1]中，認(rèn)為橋的垂直振動可能是由風(fēng)的湍流引起的。大橋的破壞是扭轉(zhuǎn)振動引起。并指出，扭轉(zhuǎn)振動一旦被誘發(fā)，在非對稱卡門渦旋作用下，其振幅就有增大的趨勢，并進(jìn)一步造成結(jié)構(gòu)的破壞。報告中認(rèn)為，可能是連接中心拉桿的橋北側(cè)線纜的滑落引發(fā)了扭轉(zhuǎn)振動。

馮·卡門在1948 年寫的《工程中的空氣動力學(xué)》[2](原文為法語) 一文中，引用了事故調(diào)查委員會的報告，指出：塔科馬大橋大梁的側(cè)面是一面實(shí)體墻，風(fēng)吹橋的大梁時，產(chǎn)生交替變化的卡門渦旋，大橋因此產(chǎn)生共振，最后導(dǎo)致大橋因扭轉(zhuǎn)振幅過大而破壞。馮·卡門在1954 年寫的《空氣動力學(xué)的發(fā)展》[3]一書和在1967 年出版的自傳[4]中，都強(qiáng)調(diào)了塔科馬大橋的破壞是周期性的(卡門)渦旋引起的共振造成的。

然而當(dāng)時的橋梁工程師有不同的看法[4]。他們僅考慮靜態(tài)的力，如重量、壓力等，原來考慮的能抗60 m/s 的大風(fēng)，也是指恒定風(fēng)速的大風(fēng)，而不是去考慮較小的陣風(fēng)。橋梁工程師們不認(rèn)為相對橋梁較小的構(gòu)件如飛機(jī)機(jī)翼所采用的理論，能用于橋梁那樣固定的龐然大物上。調(diào)查組組長安曼就不承認(rèn)那樣小的動載荷引起的振動會危及橋的安全。

盡管如此，在模型實(shí)驗面前，事故調(diào)查總結(jié)的西雅圖會議上，大多數(shù)出席者承認(rèn)空氣動力學(xué)對橋梁建筑具有相當(dāng)價值，大家一致同意在新建塔科馬大橋之前先要進(jìn)行各種模型的風(fēng)洞試驗。這意味著與會專家認(rèn)同了小的陣風(fēng)引起的“卡門渦街” 導(dǎo)致大橋振動，并最終使塔科馬大橋坍塌。

塔科馬大橋事故使大型懸索橋的設(shè)計人員認(rèn)識到，不能僅考慮通常的靜載荷，還要考慮動載荷。小的動載荷也可能釀成大事故。

3 事故原因進(jìn)一步研究

塔科馬大橋事故調(diào)查雖然使人們認(rèn)識到空氣動力學(xué)的作用，但是空氣使大橋振動起來并導(dǎo)致坍塌的機(jī)理并沒有弄清楚。因此，相關(guān)的研究還在繼續(xù)。

早在事故發(fā)生前，由于橋梁會發(fā)生起伏的波動，華盛頓大學(xué)的法夸爾森教授就已經(jīng)展開了研究工作。塔科馬大橋坍塌時，法夸爾森教授正站在邊跨上拍攝大橋經(jīng)受考驗全過程的視頻。我們現(xiàn)在看到的坍塌視頻就應(yīng)該是法夸爾森教授帶領(lǐng)攝影隊拍攝的作品。

法夸爾森教授的研究目的是弄清橋梁失效的原因，并為懸索橋的抗風(fēng)設(shè)計提供指南。通過大橋坍塌錄像，可以看到大橋最后是在劇烈的扭彎振動下毀掉的，如圖4 所示。但法夸爾森教授的研究報告，并未給出引起橋梁劇烈扭彎振動的氣動機(jī)理。盡管如此，報告中給出的“大橋坍塌的根源是卡門渦街”的結(jié)論卻被廣泛引用。普遍將橋梁損毀與卡門渦街聯(lián)系到一起，也是可以理解的，因為在方形截面水槽流跡實(shí)驗中確實(shí)顯示了渦街的形成。在很多場合下，橋梁的扭轉(zhuǎn)振動被作為橋梁自振與卡門渦街激振發(fā)生共振的例證加以描繪[6]。

圖4 塔科馬大橋的扭振

1963 年，美國斯坎倫(Scanlan) 教授提出了鈍體斷面的分離流自激顫振理論，較好地解釋了造成塔科馬橋風(fēng)毀的致振機(jī)理。然而，他沒能將渦旋型式與截面阻尼由正變負(fù)的過程聯(lián)系起來，而這一過程可能預(yù)示扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)的發(fā)生。

1966 年，日本科學(xué)家Saknta 等人對比了橋梁斷面和機(jī)翼斷面的氣動導(dǎo)數(shù)的差別后，建立了橋梁結(jié)構(gòu)的分離流顫振理論。其建議用6 個實(shí)函數(shù)的氣動導(dǎo)數(shù)來表示鈍體截面氣動自激升力和扭矩，后又被斯坎倫等人推廣到18 個氣動導(dǎo)數(shù)來表示更廣義的非定常氣動力，以滿足不同需求。

Matsumoto 等人在研究工作的總結(jié)中，報道了截面寬高比及湍流對H 形截面臨界風(fēng)速的影響。他們注意到對寬高比介于2～10 的截面，無量綱臨界風(fēng)速保持相對不變，初始擾動對寬高比類似于塔科馬橋的H 形截面穩(wěn)定基本上沒有影響。

1990 年，塔科馬橋垮塌50 周年之際，Wyatt和Walshe 指出兩種熟知的氣動彈性失穩(wěn)機(jī)理與該橋的扭轉(zhuǎn)振動相關(guān)：(1) 兩自由度耦合顫振，由彎曲和扭轉(zhuǎn)組合形成，繞位于迎風(fēng)面邊主梁附近某軸劇烈振動；(2)繞截面彈性形心軸的單自由度扭轉(zhuǎn)振動。Wyatt 和Walshe 認(rèn)為第二種顫振失穩(wěn)機(jī)理是塔科馬橋損毀的主因。并認(rèn)為：“即便到了1990 年，該失穩(wěn)機(jī)理也難以弄清楚?！?/p>

卡門渦街誘發(fā)氣動力矩的相對風(fēng)速大約只有預(yù)計扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)風(fēng)速的一半。只有當(dāng)氣動力矩的振蕩變化周期正好與橫截面的自振頻率相同時，才可能出現(xiàn)由卡門渦街誘發(fā)較強(qiáng)烈的扭轉(zhuǎn)響應(yīng)。Billah 等人因此指出卡門渦街可能引起限幅扭轉(zhuǎn)振動，但不至于導(dǎo)致大振幅扭轉(zhuǎn)發(fā)散振動。

數(shù)值模擬表明：塔科馬大橋在發(fā)生頻率為0.2 Hz的反對稱扭轉(zhuǎn)振型(塔科馬橋損毀時出現(xiàn)過該振型)及相應(yīng)的頻率為0.13 Hz 的豎向彎曲振型的振動時，存在大型渦旋沿橋面板移動。因此敞開加勁梁邊主梁對于防止氣流在橫截面上循環(huán)流動非常有效，因而可防止大型渦旋的形成與脫落。模擬顯示，改進(jìn)后的加勁梁在30 m/s 的風(fēng)速中仍保持穩(wěn)定[6]。

前面的研究，除馮·卡門曾指出：可能是連接中心拉桿的橋北側(cè)線纜的滑落引發(fā)了扭轉(zhuǎn)振動，其他人都沒有解釋橋梁是如何由最初的上下彎曲振動“突然間”、“沒有任何中間過程”地跳變到扭轉(zhuǎn)振動。為了解釋這一跳變現(xiàn)象，Gianni 等[8]將非線性模型引入到塔科馬大橋中，他們將索纜簡化為彈簧，將每個截面考慮為一個桿件，對桿中心列寫非線性驅(qū)動力的動力學(xué)方程，然后定義系統(tǒng)的總能量，可以看出該系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)依賴于系統(tǒng)能量，從低能量到高能量存在狀態(tài)跳變的特性，屬于非線性系統(tǒng)的分岔。該結(jié)論揭示了系統(tǒng)的振動形式與系統(tǒng)的總能量相關(guān)：隨著總能量的增加，塔科馬大橋就有可能從最初的上下彎曲振動，突然地、沒有任何中間過程地，轉(zhuǎn)換為扭轉(zhuǎn)振動。

在前面介紹的塔科馬橋失穩(wěn)物理機(jī)制的解釋中，分別揭示了失穩(wěn)機(jī)制的不同方面，但還不能說完全揭示了塔科馬大橋坍塌事故的所有原因。科學(xué)的研究還要繼續(xù)進(jìn)行下去。

4 塔科馬大橋坍塌事故的啟示

塔科馬大橋的嚴(yán)重坍塌事故，促使人們對懸索橋結(jié)構(gòu)的空氣動力穩(wěn)定問題進(jìn)行研究，并對懸索結(jié)構(gòu)的設(shè)計起到了積極的作用。雖然沒有完全弄清大橋坍塌的力學(xué)機(jī)理，但通過已經(jīng)掌握的原理和實(shí)驗?zāi)M，對新橋的建設(shè)起到了重要的指導(dǎo)作用。10 年以后，在原有的橋墩上建成的新塔科馬大橋(圖5)，仍采用懸索橋形式，但將加勁梁改為鋼桁梁，梁的高跨比從1/350 提高到1/85，跨寬比從1/72 提高到1/47，并在橋面部分開有若干帶狀孔隙，進(jìn)一步改善抗風(fēng)性能。新塔科馬大橋于1950 年10 月14 日建成通車。2007 年7 月15 日，又一座新的塔科馬橋建成通車[12]。

圖5 新的塔科馬大橋(右側(cè)的是1950 年通車，左側(cè)的是2007 年通車)

事故的發(fā)生及其調(diào)查研究過程還給我們許多其他的啟示。

(1) 建設(shè)一項大型工程，不能只考慮成本，最重要還是安全

華盛頓州的工程師克拉克·艾爾德里奇(Clark Eldridge) 最初計劃的經(jīng)費(fèi)需要1100 萬美元。最終，著名的金門大橋的設(shè)計師和顧問工程師莫伊塞夫設(shè)計方案勝出，以640 萬美元的成本建成了塔科馬大橋。大橋不僅經(jīng)濟(jì)，而且看起來還更優(yōu)雅，更具觀賞性，似乎是一箭雙雕的好事。結(jié)果卻造成了因扭轉(zhuǎn)剛度不夠而產(chǎn)生強(qiáng)烈扭振，致使橋梁塌毀。

(2) 一定要重視歷史上的教訓(xùn)

在塔科馬大橋坍塌之前，至少有十幾座懸索橋因風(fēng)致毀[2，13]，早在19 世紀(jì)初期就有懸索橋因風(fēng)致毀的報道[2]。卻沒有引起人們足夠的重視，竟然到了20 世紀(jì)30 年代末設(shè)計建造塔科馬大橋時也沒有進(jìn)行深入研究，就直接完成這座大跨度懸索橋的設(shè)計修建工作，而且還采用了這種柔性更高的結(jié)構(gòu)形式。結(jié)果使歷史又重演了一次。

(3)大型結(jié)構(gòu)的興建一定要重視模型實(shí)驗和數(shù)值模擬

大型結(jié)構(gòu)建成以后要經(jīng)歷各種載荷的作用，有些載荷對結(jié)構(gòu)的作用機(jī)理可能還不為人所知。為了讓大型結(jié)構(gòu)能夠在有效使用期內(nèi)經(jīng)受住各種載荷的作用，就應(yīng)該對結(jié)構(gòu)的模型做各種承載實(shí)驗。

現(xiàn)在數(shù)值模擬的技術(shù)和水平越來越高，有些實(shí)驗也可以由數(shù)值模擬來代替。

(4) 對事故的調(diào)查要徹底、深入和全面

塔科馬大橋坍塌事故發(fā)生后，由馮·卡門教授參加的聯(lián)邦事故調(diào)查小組進(jìn)行了很多調(diào)查和討論，并給出由風(fēng)引起“卡門渦街”而致大橋振動的結(jié)論。華盛頓大學(xué)的F.B.法夸爾森教授經(jīng)過長時間調(diào)查和研究，給出了五卷的調(diào)查研究報告。但他們都沒有在理論上完全給出風(fēng)致振動的機(jī)理。這或許是受當(dāng)時理論發(fā)展水平所限。但如果能給出更徹底、深入和全面的結(jié)論，其對工程的指導(dǎo)意義就會更大。

(5) 要重視理論研究

理論研究清楚了，可以在更多更大的范圍內(nèi)對工程進(jìn)行指導(dǎo)。直到21 世紀(jì)初，對于風(fēng)致振動的機(jī)理還沒有完全弄清楚。2009 年10 月10 日建成的伏爾加格勒河大橋，使用不到一年，于2010 年5 月19日晚，橋面突然呈波浪型翻滾(圖6)，并發(fā)出震耳欲聾的聲音。俄羅斯著名橋梁專家阿納托利表示，大橋振動現(xiàn)象可能因風(fēng)波動和負(fù)載共振而發(fā)生。這次振動并沒有造成大橋的毀壞。但為了防止類似情況出現(xiàn)，還是又在大橋上加裝了減震器。2020 年5 月5日，位于廣東東莞虎門鎮(zhèn)的虎門大橋發(fā)生了肉眼可見的上下起伏振動(圖7)，5 月6 日又振，振因不明，這是虎門大橋通行23 年來首次出現(xiàn)的振幅將近半米的風(fēng)振現(xiàn)象[5]。引起風(fēng)振的原因很復(fù)雜，還需要科學(xué)家和工程師們的進(jìn)一步探索，建立更完善的理論，以保障橋梁和人民的安全。

圖6 俄羅斯伏爾加格勒河大橋

圖7 虎門大橋

致謝本文在寫作過程中受到天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院力學(xué)系姜楠教授的支持和幫助，在此表示感謝。文中圖片選自文獻(xiàn)和網(wǎng)上資料，在此對圖片的作者和提供者表示感謝。