蒸汽管網(wǎng)的動力學(xué)建模與迭代方法1)

王安然 曾 波 張 勍 楊榮超 張 凱，2)

趙 瑤* 張 明** 趙曉東* 宿 彬* 李祎萍* 張鵬飛?

*(中國計量大學(xué)計量測試工程學(xué)院，杭州 310018)

?(鄭州煙草研究院中國煙草標(biāo)準(zhǔn)化研究中心，鄭州 450001)

**(國家電投集團(tuán)河南電力有限公司，鄭州 450018)

目前，熱蒸汽作為熱電聯(lián)產(chǎn)生產(chǎn)中重要的傳輸介質(zhì)，在蒸汽輸送過程中狀態(tài)參數(shù)變化大，伴隨有相變過程，具體的網(wǎng)絡(luò)計算方法涉及到傳熱學(xué)、流體力學(xué)方面的問題。目前對管網(wǎng)的設(shè)計和運(yùn)行調(diào)節(jié)計算較為簡單[1-3]，水力計算主要靠人工查取水力計算圖進(jìn)行近似計算，熱力計算甚至有時假設(shè)忽略，未考慮蒸汽的可壓縮性和物性改變，這給蒸汽管網(wǎng)的計算帶來了較大誤差。

對蒸汽管道中的流量進(jìn)行計量是一個復(fù)雜的課題[4-5]，流體管網(wǎng)計算涉及到幾個基本方程：質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒[6]，運(yùn)用這三個方程可以構(gòu)建基礎(chǔ)流體管網(wǎng)模型[7-8]。目前該領(lǐng)域的研究較少，且集中在地?zé)嵴羝艿赖膽?yīng)用方面[9-10]。計算蒸汽管網(wǎng)首先需要建立蒸汽管網(wǎng)模型和模擬蒸汽管網(wǎng)結(jié)構(gòu)，管網(wǎng)主體是節(jié)點(diǎn)與管道[11-13]。

現(xiàn)在，存在軟件程序如PIPEPHASE 和SIMSNET 等，可以對流體管網(wǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬[14]，在管道網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及改造過程中能發(fā)揮重大作用[15-16]，但多用于石油化工等領(lǐng)域。在處理蒸汽管網(wǎng)過程中，會存在很多問題，例如存在排水損失的問題，Wang 等[17]研究了適用于排水損失的熱力模型，考慮了管網(wǎng)內(nèi)冷凝水的影響，證明了疏水損失對蒸汽溫度和密度沿管道的分布有顯著影響。王雅峰等[18]研究了二回路的兩相流問題，將混合相認(rèn)為是兩個單相，提出了兩相流的網(wǎng)絡(luò)建模方法，計算結(jié)果與Jtopmeret 軟件進(jìn)行了對比，證明了算法的有效性。Cazarez-Candia等[19]研究了兩相低壓多組分的數(shù)學(xué)模型，該模型將氣相和液相(油和水) 視為偽單相(混合物)，建立的均相模型可以很容易地應(yīng)用于計算氣-液兩相流中的壓降、混合物溫度和混合物速度，模型預(yù)測結(jié)果與現(xiàn)場數(shù)據(jù)吻合。

算法研究方面，Desideri 等[20]描述了一種用于通過輸入和輸出條件(由壓力流量相關(guān)性定義)來解決管網(wǎng)問題的算法，該方法特別適合求解邊界條件由壓力流量二次曲線定義的管網(wǎng)。Huang 等[21-22]開發(fā)了用于模擬和分析地?zé)峁芫W(wǎng)系統(tǒng)性能的計算機(jī)模型，該模型中使用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和回路處的質(zhì)量流量和壓力平衡建立非線性方程組，具有較好收斂性。高魯鋒等[23]研究了蒸汽管網(wǎng)的水力熱力耦合計算方法，但未對用戶流量分配的準(zhǔn)確性做出驗(yàn)證。Karney等[24]研究從能量守恒角度闡述管網(wǎng)瞬態(tài)行為，通過實(shí)際案例表明能量方程對某些部件設(shè)備水錘計算是有效的，使用能量方法是現(xiàn)有管網(wǎng)計算中一個有效補(bǔ)充。Wang 等[25]提出了一種環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)的分析方法，可以處理環(huán)狀蒸汽網(wǎng)絡(luò)的非等溫和可壓縮流動特性等問題。

目前，多數(shù)對蒸汽管網(wǎng)的算法研究使用假設(shè)管網(wǎng)進(jìn)行驗(yàn)證，本文結(jié)合熱工流體網(wǎng)絡(luò)理論，將蒸汽管網(wǎng)抽象為流體網(wǎng)絡(luò)模型，與實(shí)際的管網(wǎng)運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行對比。該模型的精度取決于模型的機(jī)理性、理論假設(shè)與特性參數(shù)的準(zhǔn)確性，模型將管系內(nèi)流體的交匯與分流問題簡化為對節(jié)點(diǎn)壓力和支路流量的瞬態(tài)求解問題，采用流體網(wǎng)絡(luò)基本方程– 質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程以及能量守恒方程，將壓力與焓值相互耦合并進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)求解，能夠適應(yīng)各種工況和參數(shù)。

1 數(shù)學(xué)模型

在這項研究中，輸送管道內(nèi)的供熱蒸汽一般為過熱蒸汽，可假設(shè)輸送過程中沒有相變，所以可以認(rèn)為是單相可壓縮流體。本研究中為構(gòu)建模型所做的假設(shè)可以表述如下：

(1) 蒸汽管網(wǎng)流體網(wǎng)絡(luò)內(nèi)沒有動力源。

(2)節(jié)點(diǎn)內(nèi)流體狀態(tài)均勻(內(nèi)部壓力處處相等)。

(3)流動阻力僅考慮局部節(jié)流阻力與管道摩擦沿程阻力，并設(shè)流動阻力系數(shù)為常數(shù)。

(4)同一支路管道截面積不變，工質(zhì)參數(shù)使用相連節(jié)點(diǎn)參數(shù)加權(quán)平均來表示。

構(gòu)建的管網(wǎng)模型主要有以下兩種組件：

(1) 節(jié)點(diǎn)，包括管網(wǎng)中管道的轉(zhuǎn)折，網(wǎng)絡(luò)中重要組件(廠家，用戶等)。

(2) 分支，兩個節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)通組件。

特別的，管網(wǎng)中不同的對象在網(wǎng)絡(luò)中其含義不同，如圖1 所示，節(jié)點(diǎn)可以分為網(wǎng)絡(luò)流量入口的源節(jié)點(diǎn)、連接網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部分支的中間節(jié)點(diǎn)和用戶節(jié)點(diǎn)，用戶節(jié)點(diǎn)一般為廠家。分支元素可用作模擬管道、彎頭、閥門等組件。

圖1 蒸汽供熱管網(wǎng)的有向拓?fù)鋱D

1.1 單相可壓縮流體的網(wǎng)絡(luò)模型

對穩(wěn)態(tài)蒸汽管網(wǎng)，流動過程中的連續(xù)性方程(質(zhì)量守恒) 可以表示為

式中，Ci=Vi?ρi/(?pi) 是節(jié)點(diǎn)i處工質(zhì)的可壓縮能力(kg/MPa)；pi是節(jié)點(diǎn)i處工質(zhì)的壓力；ρi是節(jié)點(diǎn)i處工質(zhì)的密度；t是時間；N是節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Gij是節(jié)點(diǎn)i，j之間的質(zhì)量流量；Vi是節(jié)點(diǎn)i的容積；Dij是節(jié)點(diǎn)i，j之間的連接方式(i= 1，2，···，N；j=1，2，···，N)，具體數(shù)值為

連續(xù)性方程表示了一個節(jié)點(diǎn)處的流量守恒的關(guān)系，該節(jié)點(diǎn)的流動狀態(tài)受到和它相連的所有節(jié)點(diǎn)影響。圖2 顯示了節(jié)點(diǎn)i與其相連的所有節(jié)點(diǎn)體積元素示意圖，需要注意的是在邏輯上一個節(jié)點(diǎn)能與N個節(jié)點(diǎn)相連，但實(shí)際模型中一個節(jié)點(diǎn)至多與三個節(jié)點(diǎn)相連，所以在這個情況下該節(jié)點(diǎn)就是一個三通類型，其中P和T分別為對應(yīng)節(jié)點(diǎn)處壓力和溫度。

圖2 管道的第i 個節(jié)點(diǎn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖

流體模型中動量守恒方程可以寫為

式中，Mi=Viρi，是節(jié)點(diǎn)i內(nèi)流體質(zhì)量；hi是節(jié)點(diǎn)i的焓；Qi=γ[Tenv-0.5(Tin+Tout)]是換熱量，Tenv是環(huán)境溫度，Tin和Tout分別是流進(jìn)和流出的氣體溫度，γ是管段上的散熱系數(shù)；Vidpi/dt是推進(jìn)功對流體溫度的影響，通常比傳熱的影響要小，所以可以忽略此項作用，改為

式中，pa是環(huán)境大氣的壓力(MPa)；Tci是孤立節(jié)點(diǎn)i泄露到環(huán)境大氣的時間常數(shù)(s)。

1.2 方程組的進(jìn)一步簡化

方程(2)，(4)，(6)是非線性微分、代數(shù)等式。對于動態(tài)仿真，重要的要求是要保證實(shí)時性，并且要求計算流程的魯棒性高。

式(2)表示節(jié)點(diǎn)i壓力與流量關(guān)系，流量常有遲滯。因此結(jié)合式(2) 和式(7) 可以寫作

為保證動態(tài)仿真算法的實(shí)時性和穩(wěn)定性，采用穩(wěn)定的隱式歐拉積分算法，由式(7) 和式(9) 可得

式中，r是離散時間的變量，時間t=t0+rΔt，r=0，1，2，···。

1.3 線性方程的迭代解法

可得到壓力矩陣，首先求解壓力矩陣，得到壓力，再根據(jù)壓力計算出流量，然后將流量代入節(jié)點(diǎn)能量方程，即可解出節(jié)點(diǎn)的焓值。

總體而言，國內(nèi)一些機(jī)構(gòu)與學(xué)者致力于引介漢學(xué)研究成果，為我們換個鏡子認(rèn)識自身做出了卓越貢獻(xiàn)。但漢學(xué)或者說新漢學(xué)中的政治學(xué)研究，對于國內(nèi)學(xué)界而言，仍然是新生事物，零星的介紹成果不少，但系統(tǒng)的梳理與完整的解讀，仍然非常不夠。我們將時間切片設(shè)置為1年，時間跨度選擇2008—2018年，Node types選擇為“author”，最終得到該領(lǐng)域高產(chǎn)作者結(jié)果。具體地說，在國內(nèi)政治學(xué)界，專注于評介海外新漢學(xué)中的中國政治研究成果的作者，根據(jù)發(fā)文量由高到低，前五位的作者依次是路克利、梁怡、韓強(qiáng)、朱政惠、劉杉。

同樣由式(10) 得到節(jié)點(diǎn)的能量守恒方程

其中

上文的公式是計算中的具體矩陣函數(shù)，作為聯(lián)立方程的基礎(chǔ)，對每個節(jié)點(diǎn)建立的方程有兩個，將密度表示為壓力和焓值的函數(shù)ρ=ρ(P，h)，對時間求導(dǎo)后聯(lián)立的質(zhì)量方程和能量方程為

對N個節(jié)點(diǎn)，能得到一個具有2N個方程的一階微分方程組，共有2N個待求變量，因此，方程組是封閉的，其計算流程如圖3 所示。

2 算例驗(yàn)證

為說明耦合解法的功能，我們設(shè)計了一個假設(shè)的管網(wǎng)模型，其中蒸汽從蒸汽入口通入，作為管網(wǎng)的入口，沿途經(jīng)過兩條用戶支路，最后流向管網(wǎng)出口，如圖4 所示，該管網(wǎng)系統(tǒng)總共有5 條管道，這些管道的幾何參數(shù)如表1 所示。在定義邊界條件的過程中，可以給定壓力或流量，我們采用給定壓力邊界的方式，壓力大的一端即為入口。

圖4 示例仿真管網(wǎng)示意圖

表1 仿真測試結(jié)構(gòu)參數(shù)表

在圖4 所示的管網(wǎng)中，計算從管網(wǎng)入口開始，從給定的管網(wǎng)入口壓力計算出管道1 的出口，即節(jié)點(diǎn)1 的壓力。對于管道2，其入口壓力指定為管道1 的出口壓力，管道3 的入口壓力指定為管道2 的出口壓力，對其他管道的操作是同樣的。在壓力迭代完成后，依次對流量和焓值進(jìn)行迭代計算，重復(fù)該程序直到管網(wǎng)中各狀態(tài)參數(shù)穩(wěn)定。

采用Fluent 計算實(shí)驗(yàn)仿真平臺驗(yàn)證我們的計算結(jié)果，F(xiàn)luent 計算實(shí)驗(yàn)仿真平臺通過對給定的流體模型進(jìn)行流域建立、網(wǎng)格劃分及求解計算，得出流體模型內(nèi)的流場特征及流場分布，其求解結(jié)果比較精確，可以作為實(shí)驗(yàn)對照組。由于管道較短，溫度降低不是很顯著，所以采用絕熱模型。

表2 給出了兩種方式的模擬結(jié)果，在1.3 MPa的入口壓力下，我們的管網(wǎng)計算模型與計算機(jī)實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果流量十分接近，從結(jié)果分析，管道4 相比于管道5 更接近入口，在同樣的結(jié)構(gòu)條件下，分配的流量更多，在兩種計算結(jié)果中顯示了這一點(diǎn)。管道4 和管道5 的流量在Fluent 中的流量相差較小，而計算模型的流量相差較大，這是由于在Fluent 中流體流動更接近于實(shí)際狀態(tài)，在管道三通處會存在壓力分布不均、壁面處會產(chǎn)生邊界層分離等問題，這會導(dǎo)致流阻比我們的計算模型更大，所以管道4 流量比計算模型低。而對于管道5 的流量，計算模型的流量低于Fluent 仿真，這是由于計算模型采取壓力邊界條件，在同樣的供汽壓力下，程序中的流量為275.2 kg/s，低于Fluent 的流量278.5 kg/s，且在管道4 處分流較多，導(dǎo)致管道5 的流量偏低。

表2 Fluent 計算機(jī)實(shí)驗(yàn)仿真和計算模型的結(jié)果對比

結(jié)果表明，計算模型所得出的結(jié)果與計算機(jī)實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果接近，存在的誤差主要由于管網(wǎng)結(jié)構(gòu)在微觀細(xì)節(jié)上的不同，這一點(diǎn)在計算方法中需要加入局部阻力部件的管損模型，就可以使得我們構(gòu)建的管網(wǎng)模型更精確。因此，在這個實(shí)例中，驗(yàn)證了我們所構(gòu)建的蒸汽管網(wǎng)動態(tài)仿真算法的有效性。

3 結(jié)果和討論

為了測試和驗(yàn)證耦合算法程序在實(shí)際運(yùn)行規(guī)則下的計算結(jié)果，在模擬計算中使用了中國臨港某熱電廠蒸汽管網(wǎng)數(shù)據(jù)，管網(wǎng)現(xiàn)場部分情況如圖5 所示，管道布局長度在3 km 左右，有13 個用戶。在一系列模擬計算中，對比了程序的運(yùn)行和實(shí)際參數(shù)的結(jié)果。

圖5 臨港蒸汽管網(wǎng)現(xiàn)場圖

結(jié)合網(wǎng)絡(luò)元與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淅碚?，對現(xiàn)場蒸汽管網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)，可以得到如圖6 所示蒸汽管網(wǎng)概念模型，其中包含一個熱電廠，十三家用戶，用戶編號是1 到13。每條管道的預(yù)期流向都被標(biāo)注，網(wǎng)絡(luò)沒有回路，本文的耦合算法可以應(yīng)用在這樣的管網(wǎng)結(jié)構(gòu)上。

圖6 臨港熱電廠蒸汽管網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖

取一組臨港某熱電廠用戶開閥較多的某工作日時刻蒸汽管網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)作為參照，熱電廠蒸汽入網(wǎng)壓力為1.36 MPa，溫度為243°C，流量為53.239 kg/s，在程序中建立管網(wǎng)模型，供汽入口處的參數(shù)取管網(wǎng)入口實(shí)際參數(shù)，進(jìn)行動態(tài)仿真計算，結(jié)果如表 3所示。

表3 動態(tài)仿真結(jié)果與運(yùn)行數(shù)據(jù)對比

計算模型與現(xiàn)場運(yùn)行數(shù)據(jù)對比見圖7。從表3 與圖7 可以進(jìn)行分析，由于動態(tài)仿真計算考慮了蒸汽流動過程中的狀態(tài)變化，將壓力、焓值在迭代過程中不斷更新與反饋，溫度與流量的計算結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)吻合度較好，溫度誤差多在5%以內(nèi)，小流量的情況下流量的波動使得誤差結(jié)果多在10% 以下。值得關(guān)注的是壓力的對比情況，可以發(fā)現(xiàn)計算模型的壓力由于沿途的管損不斷降低，而現(xiàn)場壓力計所采得的壓力曲線波動較大，主路管線的壓力并沒有呈現(xiàn)出合理的壓降關(guān)系。某些用戶不僅在壓力，且在溫度上明顯與周圍廠家差異較大，這可能是由現(xiàn)場壓力計的讀數(shù)波動或者數(shù)據(jù)讀取延時所造成的，我們有理由認(rèn)為這部分壓力或溫度可能不準(zhǔn)確。

圖7 計算模型與現(xiàn)場運(yùn)行數(shù)據(jù)對比圖

結(jié)果表明，用戶在各工況下的流量仿真結(jié)果均貼近實(shí)際測量數(shù)據(jù)，但計算過程中仍存在一定的偏差，這是由于構(gòu)建的管網(wǎng)結(jié)構(gòu)較為簡單，現(xiàn)場管網(wǎng)存在多彎管、多閥門，管網(wǎng)結(jié)構(gòu)老化、凝結(jié)水等一系列問題，針對這種問題，需要對現(xiàn)場實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)查，在管網(wǎng)模型中添加流阻變量，并不斷調(diào)整相關(guān)參數(shù)，使得管網(wǎng)結(jié)構(gòu)更趨向于實(shí)際結(jié)構(gòu)，仿真結(jié)果更準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

本文提出了一種新的蒸汽供熱網(wǎng)絡(luò)動態(tài)仿真方法，它利用了內(nèi)部流體參數(shù)的守恒關(guān)系，用于模擬流體管路的溫度、壓力、流量的非穩(wěn)態(tài)特性，具有計算迅速、參數(shù)可控等特點(diǎn)，可解決目前熱電聯(lián)產(chǎn)過程中蒸汽管網(wǎng)的供汽計算忽略熱力損失對管網(wǎng)壓力影響所導(dǎo)致計算結(jié)果誤差偏大的問題。在計算過程中，由于局部散熱，壓力突變等問題，蒸汽輸送過程中的熱力參數(shù)比較多變，因此水蒸氣的熱力性質(zhì)比單純的供水管網(wǎng)更為復(fù)雜，須采用實(shí)際氣體狀態(tài)方程求解蒸汽流動過程中的狀態(tài)參數(shù)，本文采用IAPWSIF97 工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中過熱蒸汽區(qū)參數(shù)狀態(tài)方程，用于求解蒸汽流動過程中密度、壓縮因子等參數(shù)。

與實(shí)際蒸汽管網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)作對比，結(jié)果較為吻合。示例驗(yàn)證表明，管網(wǎng)的動態(tài)仿真計算中壓力、溫度與流量相對誤差在10%以下，計算結(jié)果精度較高，可以應(yīng)用于管網(wǎng)狀態(tài)監(jiān)測、運(yùn)行故障診斷、管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計等方面。進(jìn)一步的工作在于管網(wǎng)實(shí)際結(jié)構(gòu)的精確化建模，包括阻力部件、三維空間上管線布局帶來的損失等，從而可以使得結(jié)果更具參考價值。