裂隙影響基質(zhì)滲流的數(shù)值模擬1)

喬繼延 魯曉兵 張旭輝

(中國科學(xué)院力學(xué)研究所，北京 100190)

近年來，低滲透油氣藏占據(jù)我國越來越大的份額，但由于其“低滲透、動用難” 的特點(diǎn)，開采比較困難。低滲透油氣藏的孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，天然微裂縫發(fā)育[1-3]，同時孔隙度和滲透率低，因此需要采用人工壓裂以增大滲透率[4-7]。

在開發(fā)過程中裂隙的存在將顯著改變原來基質(zhì)的滲透流場特性。天然微裂縫之間以平行微裂隙為主，當(dāng)存在軟弱夾層或出現(xiàn)大的構(gòu)造應(yīng)力變化時也會出現(xiàn)交叉微裂縫[8]。在生產(chǎn)過程中通常采用水驅(qū)，微裂隙的形成為水驅(qū)替油提供了阻力更小的流動通道，但又改變了流體壓力場的分布，隨著微裂隙在幾何長度上的增加，水驅(qū)過程極易出現(xiàn)水竄等不穩(wěn)定現(xiàn)象[9]，在這種情況下，注入的水相波及面積減小，直接從微裂隙形成的優(yōu)勢通道流出，大大降低驅(qū)油效率。因此，認(rèn)識裂隙對基質(zhì)滲流場的影響機(jī)理，對于弄清存在裂隙時油氣藏的滲流及驅(qū)替過程，以及提高采收率具有重要的實(shí)際意義。

對于含裂隙的油氣藏滲流，人們開展了較多的研究。鄭委[10]使用雙重逾滲模型展開了孔隙裂隙網(wǎng)絡(luò)介質(zhì)連通性和滲透性的研究。劉海嬌[11]采用孔隙裂隙網(wǎng)絡(luò)模型研究了裂隙的長度、密度、方向、位置、間隔以及裂隙長度分形參數(shù)對絕對滲透率和驅(qū)油效率的影響，發(fā)現(xiàn)了由于微裂隙存在導(dǎo)致儲層中出現(xiàn)水竄或者死油區(qū)的原因。Blunt[12]對非均勻孔隙網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了研究，并對孔隙網(wǎng)絡(luò)模型吸入過程中孔穴的充填機(jī)制做了詳細(xì)分析。劉慶杰等[13]運(yùn)用孔隙網(wǎng)絡(luò)模型對考慮滑脫效應(yīng)的致密巖氣體滲流進(jìn)行了模擬研究，并提出了一種適用于孔隙網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算相對滲透率的新方法。劉清泉等[14]基于流量等效的等效滲透系數(shù)概念，通過引入貫通系數(shù)并結(jié)合隨機(jī)裂隙網(wǎng)絡(luò)生成技術(shù)，發(fā)展了一種可用于估算任意二維裂隙等效滲透系數(shù)張量的疊加算法。Zheng等[15]和Xiao 等[16]研究了孔隙裂隙雙重多孔介質(zhì)內(nèi)部滲流系統(tǒng)流動的細(xì)節(jié)，并模擬了裂縫和基質(zhì)之間的流體交換。姚軍等[17]使用整合法建立了同時考慮大孔隙和微孔隙的雙孔隙網(wǎng)絡(luò)模型，模擬了不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和潤濕性參數(shù)對水驅(qū)油過程相對滲透率曲線的影響。

前人的這些研究揭示了孔隙和孔隙裂隙油氣藏滲流的一些特性，如水驅(qū)油過程中的“水竄現(xiàn)象”、滑脫效應(yīng)、連通性等，但是對裂隙如何改變基質(zhì)的滲流、如何影響驅(qū)替效果等現(xiàn)象研究不深入。一般來說，裂隙滲透性強(qiáng)，滲透阻力小，因此壓降也小，于是裂縫間基質(zhì)的壓降也變小，考慮到基質(zhì)滲透率低，在有些情況下，裂隙間的基質(zhì)流量將顯著減小。一旦發(fā)生這種情況，裂隙間基質(zhì)中的油氣流動將大大降低甚至可忽略，驅(qū)替時這部分區(qū)域?qū)⒉荒鼙徊暗剑瑥亩档筒墒章?。如果弄清了裂隙對基質(zhì)滲流的這種影響，就可以為人工壓裂設(shè)計(jì)、油氣藏開采方案設(shè)計(jì)提供依據(jù)。目前關(guān)于這方面的研究還較欠缺。

本文針對孔隙裂隙介質(zhì)，研究裂隙的空間分布不同以及滲透性不對稱條件下，基質(zhì)中的滲流速度和壓力特性，分析裂隙存在對流場的改變。重點(diǎn)分析裂縫之間以及附近流場的變化，進(jìn)而為孔隙裂隙油氣藏開采方案提供參考。

1 穩(wěn)態(tài)滲流模型和數(shù)值模擬驗(yàn)證

對于均勻介質(zhì)的不可壓縮流動，連續(xù)性方程表述為

式中，u和v為流速。不考慮重力作用，動量方程以Darcy 定律表述為

式中，μ為動力黏性系數(shù)，p為壓力，kx和ky為滲透率。將速度表達(dá)式(2)和式(3)代入連續(xù)性方程(1)，得到穩(wěn)態(tài)滲流的控制方程

以有限元數(shù)值模擬方法求解上述控制方程。為驗(yàn)證計(jì)算的正確性，計(jì)算一個簡單的穩(wěn)態(tài)滲流問題，幾何模型及邊界條件如圖1 所示(文中除注明外，所有數(shù)據(jù)均采用國際單位制)。

圖1 數(shù)值模擬驗(yàn)證的計(jì)算簡圖

滲流介質(zhì)為水，不計(jì)重力和可壓縮性。動力黏性系數(shù)μ= 10-3，滲透率kx=ky= 19 mD (1 μm2= 1013.25 mD)。很顯然，該問題解的解析表達(dá)式為p=106(1-x)。根據(jù)Darcy 定律，并代入kx，ky和μ的數(shù)值，可知在全區(qū)域內(nèi)u=18.753 μm/s，v=0。而數(shù)值模擬的結(jié)果，u的最大值為18.758 μm/s，最小值為18.746 μm/s。從數(shù)值模擬的結(jié)果看，計(jì)算的相對誤差小于0.05%，是可以接受的誤差。

2 裂隙在基質(zhì)中產(chǎn)生的源和匯效應(yīng)

用數(shù)值模擬方法，計(jì)算均勻基質(zhì)中存在雙裂隙時的壓力和流速分布。計(jì)算雙裂隙分布于四種不同的位置，計(jì)算區(qū)域取為1.0×0.5，裂隙長度取為0.20，平行雙裂隙間距為0.10，并保持裂隙本身的寬度0.002不變。左端(x= 0) 邊界壓力p= 1.0 MPa，右端(x= 1.0) 邊界壓力p= 0 MPa。為便于分析壓力和流速分布的特點(diǎn)，截取不同特征位置的水平方向和垂直方向截線，計(jì)算簡圖和截線位置如圖2 所示(1a，2a，3a 和4a 在各圖中是對稱線)。

圖2 雙裂隙計(jì)算簡圖和截線位置

圖3 給出了雙裂隙分布于不同位置的條件下，各裂隙入口端和出口端附近區(qū)域的速度分布，首先考察平行雙裂隙位于中部的情況(圖3(a))。在兩條裂隙滲透率相同和幾何分布對稱的情況下，圖3(a)給出位于上方裂隙的入口端和出口端附近的流速矢量圖。在遠(yuǎn)離裂隙的地方，流速均勻分布；在入口端，周圍基質(zhì)中的流體向裂隙匯聚(匯)；在出口端，裂隙中的流體向基質(zhì)擴(kuò)散(源)。這是因?yàn)榱严兜淖枇π∮诨|(zhì)，因而壓降較慢。在裂隙入口端，基質(zhì)中的壓力大于縫內(nèi)壓力，導(dǎo)致基質(zhì)中的流體流向縫內(nèi)；而在裂隙出口端，在流經(jīng)同樣距離后，基質(zhì)中的壓力將小于縫內(nèi)的壓力，于是流體從縫內(nèi)流向縫外。

圖3 裂隙端口附近區(qū)域的速度分布

在雙裂隙垂直交叉分布情況下(圖3(b))，在水平裂隙入口端附近，基質(zhì)中流體流入裂隙，裂隙內(nèi)部速度逐漸達(dá)到穩(wěn)定的最大值；在兩條裂隙的交叉處，垂直裂隙的流體向交叉位置匯聚，經(jīng)過交叉位置后水平裂隙內(nèi)流速略有增大。

3 流速和壓力分布特征的分析

本節(jié)分析在均勻基質(zhì)中，由于雙裂隙的存在，對原流場壓力和流速帶來變化的機(jī)理，并考慮到雙裂隙滲透率相同和不相同的情況。在各組計(jì)算中，基質(zhì)的滲透率均取為kx0=ky0=19 mD。雙裂隙滲透率相同時，裂隙滲透率均取為kxc=kyc= 1000 mD；裂隙滲透率不同時，滲透率較大者取為kxc=kyc=1000 mD，較小者取為kxc=kyc=200 mD。

3.1 雙裂隙滲透率相同的情況

以平行雙裂隙位于計(jì)算區(qū)域中部和垂直交叉雙裂隙終于右端(即低壓端) 這兩種情況為例，進(jìn)行重點(diǎn)分析。

先看平行雙裂隙位于計(jì)算區(qū)域中部的情況。

在水平流速沿水平方向的分布(圖4) 中，離開裂隙一定距離處，水平速度均勻分布。在兩條裂隙之間的區(qū)域，在入口端和出口端處均存在一個過渡區(qū)，速度隨距離而變化。裂隙附近的區(qū)域，在入口端外，速度快速增加，然后在入口處突降到最小值，進(jìn)入裂隙后又逐漸增加。在接近出口端時，速度逐漸降低，然后在出口端突增，然后隨著離開裂隙的距離而逐漸降低到與基質(zhì)中的流速相同。兩條裂隙正中間的水平線上的水平速度在裂隙入口端外有小幅上升，然后快速下降至一個常數(shù)值，在接近出口端，速度又快速上升并略超過基質(zhì)中的流速，隨著離開裂隙而逐漸降低到基質(zhì)中的流速。正中的流速變化幅度和絕對值均小于裂隙附近。

圖4 截線2a ～2d 的水平速度

在遠(yuǎn)離裂隙的基質(zhì)區(qū)域，裂隙所在的水平段內(nèi)，水平速度從入口端外逐漸降低，然后逐漸增加；對應(yīng)于裂隙入口端位置的速度大于裂隙內(nèi)及附近的速度。這說明裂隙的存在，導(dǎo)致裂隙內(nèi)外附近局部區(qū)域的流速降低，大部分截面流量是由裂隙所貢獻(xiàn)的。

在油氣開采時，如果存在大量的這種平行對稱裂隙，則裂隙附近基質(zhì)中的流體只能緩慢流出，從而限制產(chǎn)量。對于驅(qū)替情形，則大部分驅(qū)替流體將通過裂隙流出，裂隙附近的基質(zhì)中的流體由于壓差小，存在不能被驅(qū)替的可能。

從裂隙入口端和出口端的水平速度(圖5(a) 和圖5(b))明顯地看出，裂隙內(nèi)水平速度較基質(zhì)中的大幾個數(shù)量級。從垂直速度分布看，在裂隙入口端，流量從基質(zhì)向裂隙內(nèi)匯聚(圖5(c))，水平速度連續(xù)地從小逐漸增加到裂隙內(nèi)的速度值；在裂隙出口端，則剛好相反(圖5(d))。同時，垂向速度絕對值比水平速度小一個數(shù)量級。

壓力的分布(圖5(e) 和圖5(f)) 表明，在裂隙的入口(截線2e) 和出口(截線2f) 壓力發(fā)生突變。在入口端，裂隙滲透率大，壓力快速下降，所以周圍基質(zhì)中壓力大于裂隙中的壓力，于是基質(zhì)中流體流向裂隙；在出口端，由于裂隙中阻力小，壓力降低慢，導(dǎo)致裂隙中壓力大于基質(zhì)中的壓力。

圖5 截線2e 和2f 的速度和壓力分布

再看垂直交叉雙裂隙終于右端的情況。根據(jù)各條截線上的水平流速分布，在兩條裂隙的交叉點(diǎn)上，由于水平和垂直裂隙內(nèi)流動的相互作用，穿過水平裂隙(截線4a)的水平速度陡然下降(圖6(a))，之后在水平裂隙內(nèi)速度略有增加，這是由于垂直裂隙內(nèi)流體匯入的結(jié)果；在圖6(b)中，截線4b 靠近水平裂隙，線上的流速在裂隙入口和出口處發(fā)生突變，在入口處上快速增加，緊接著陡然降低， 然后逐漸增加，直到出口處，然后又降低；截線4c 距離水平裂隙較遠(yuǎn)，與垂直裂隙頂端相交，該線上水平速度在接近水平裂隙入口的位置處逐漸減低， 在垂直裂隙上端口處突然猛然增加，這是由周圍基質(zhì)流體流向垂直裂隙引起的；截線4d 距離兩條裂隙都較遠(yuǎn)，所以流速的變化比較平緩，在靠近水平裂隙入口時，速度開始逐漸降低，直到有邊界。而且發(fā)現(xiàn)，垂直裂隙內(nèi)匯入的流體并不多，因此對水平裂隙的影響不是很明顯，這是由于在裂隙出入口附近的滲透率發(fā)生了突變的緣故。

圖6 截線4a ～4d 的速度分布

垂向速度沿水平線的分布見圖6(c) 和圖6(d)。由于裂隙的對稱性，截線4a 上的垂直速度為零；截線4b 上只有在垂直裂隙處垂直速度發(fā)生突然大幅降低(即向下流動)，在其他地方則基本為零，這是由于基質(zhì)中的流體快速向裂隙流入的緣故；而截線4d離兩條裂隙較遠(yuǎn)，只在裂隙區(qū)域內(nèi)發(fā)生較小的變化。

在經(jīng)過水平裂隙入口的垂直線上，壓力的分布也可以解釋速度的特點(diǎn)。如圖7 所示，在截線4e 上，水平裂隙入口處的壓力梯度最大，在入口上方和下方的壓力梯度方向相反，并且都指向裂隙內(nèi)部；在截線4f 上，垂直裂隙的上下兩端和裂隙交叉處，都出現(xiàn)壓力梯度的極值和方向的變化(圖7(b))。

圖7 截線4e 和4f 的速度和壓力分布

3.2 雙裂隙滲透率不同的情況

兩條裂隙滲透率相同時，由于對稱性，以縫間中心線為界，靠近入口的上部分基質(zhì)中流體流向上方裂隙，下方的則相反；中心線上的垂向流速為零。但是當(dāng)裂隙滲透率不同時，流場壓力和流速的這種對稱性不再存在。

例如平行雙裂隙位于基質(zhì)中部的情況，當(dāng)設(shè)定上方(y= 0.30) 的裂隙滲透率大于下方(y= 0.20)裂隙滲透率時，發(fā)生從小滲透率裂隙向大滲透率裂隙的流動(圖8(a))。此時，雖然流體在裂隙之間的區(qū)域水平向流量減小，但是一部分將進(jìn)入裂隙而流走，實(shí)際上增加了裂隙之間區(qū)域的實(shí)際流量。如果是驅(qū)替，則可導(dǎo)致驅(qū)動面積增加。

再例如平行雙裂隙始于高壓力邊界(左端)的情況，設(shè)定上方(y= 0.30) 的裂隙滲透率大于下方(y=0.20)裂隙滲透率。根據(jù)圖8(b)可知，部分流體將由上方裂隙流向下方裂隙；水平流速與相同滲透率時的情況相比，最大流速也增加了(圖8(c))。這就是說，不對稱分布的裂隙有利于基質(zhì)中的流體流向裂隙，裂隙間基質(zhì)中的水平流動也加強(qiáng)了，因此有利于裂隙間的油氣采出。

圖8 裂隙滲透率不同時滲流速度的對比

滲透率不等時，裂隙內(nèi)的最大垂向速度明顯增加，滲透率大的裂隙內(nèi)水平流速增加(圖9(a) 和圖9(b))。這是因?yàn)闈B透率越大，壓降越快，吸引周圍的流體流入的速度也加快。如果裂隙在左側(cè)高壓力邊界，則裂隙內(nèi)壓力接近左側(cè)邊界壓力，滲透率大的裂隙內(nèi)壓力大于滲透率小的裂隙內(nèi)壓力，流體從滲透率大的裂隙流向滲透率小的裂隙(圖9(c))。

圖9 裂隙滲透率不同時滲流速度、壓力的分布

4 結(jié)論

由于裂隙的滲透率遠(yuǎn)高于基質(zhì)，因此在裂隙端部壓力發(fā)生突變，相應(yīng)地滲流速度也發(fā)生急劇變化；對于基質(zhì)而言，裂隙入口端等同于匯，開口端等同于源。在油氣開采時，如果存在大量平行對稱裂隙，則裂隙附近基質(zhì)中的流體只能緩慢流出，從而限制產(chǎn)量。對于驅(qū)替情形，則大部分驅(qū)替流體將通過裂隙流出，裂隙附近的基質(zhì)中的流體由于壓差小，存在不能被驅(qū)替的可能。而不對稱分布的裂隙有利于基質(zhì)中的流體流向裂隙，裂隙間基質(zhì)中的水平流動也加強(qiáng)了，因此有利于裂隙間的油氣采出。