關于最佳軌道引論（44）

竺雪君 竺苗龍

摘要：

完善了文獻[1]中的一些結論。

關鍵詞：

火箭;軌道;火星

中圖分類號：V412.1

文獻標志碼：A

收稿日期：2021-05-20

通信作者：

竺雪君，女，副教授，主要研究方向為航天力學的優(yōu)化理論。E-mail：xuejunzhu@126.com

文獻[1]對太陽系中大星體間的優(yōu)化飛行做了比較全面的理論探討。先探討載人登月問題。因為載人登月來回時間一周左右，發(fā)射機會多，所以重點是在解決達到目標的基礎上，如何省能量的問題。即提出了兩條子弧的各自優(yōu)化和拼接的優(yōu)化問題，以及登月來回飛行的火箭的優(yōu)化設計和優(yōu)化使用問題。其次，探討載人登火（載人登其他行星也可類似討論）。如果火星上有水且水資源足夠，則詳細且明確地提出了多、快、好、省地探測，改造（其大氣等）開發(fā)利用火星等問題。然后從理論上詳細地探討了上述要求的各種情況，從理論上，文獻[1]中基本上是比較全面解決了上述問題。本文則對上述理論探討做一些更加具體的說明，或舉一些更接近實際的例子，以幫助人們對文獻[1]中內容有更深入的、正確的了解。

1 關于載人登火時的快與多

先做“5-5”飛行。當?shù)厍蚺c火星處在圖1所示位置時，發(fā)射載人飛船，經過5個月最短距離的飛行后到達火星（當然世界各國可能發(fā)射多顆，或者一國多顆）。考慮先期情況，不停留太久，返回時走圖1所示的斜飛軌道，歷時5個月，返回地球。這樣就完成了一次“5-5”“地—火”間載人登火飛行。

然后在“5-5”飛行的基礎上作一次“6-6”飛行。當?shù)厍蛟凇?-5”飛行發(fā)射后約11.88月（約半個月），再次發(fā)射一個或多個飛向火星的載人飛船，用圖2所示的最短飛行距離飛6個月到達圖2所示的火星位置。因為先期考察，盡快返回。再歷時6個月，回到地球。這樣的飛行比較接近實際，或者相對容易做到，但快和多是明顯表示出來了。

2 載人登月中的省

載人登月包括兩條優(yōu)化的子弧及其拼接的優(yōu)化。對第一子弧而言，一般距地球的近地點高度為200公里左右，不能太低。而遠地點的高度可以是距地35萬公里、37萬公里、39萬公里等。

如此選擇，因為在繞地飛行的最佳發(fā)射軌道中，通過分析靜止衛(wèi)星的轉移軌道的仿真結果，可知上述為優(yōu)化安排。圖3是按二體問題發(fā)射的，而實際是一個限制三體問題。經過三體問題的計算修正后，圖3就不是這樣漂亮了，但本質的特性在示意圖中是顯示出來了。例如圖3的A、B等點，要在月球的引力球內。

至于第二子弧，則完全按“返回中的優(yōu)化問題”類似解決。A點開始的第二子弧與B點等開始的第二子弧，飛行時間和能量是不同的。需要在這些不同的子弧拼接中，找一個3天左右到達繞月軌道（例如距月高度為100公里等）且能量較省的軌道來作為優(yōu)化軌道。至于返回地球，完全可與奔月時類似處理。先用最佳發(fā)射軌道的理論，從距月球高度100公里處發(fā)射距月36萬公里、37萬公里等的大橢圓軌道。經過限制三體問題計算修正后，分別在其遠月點處用“返回中的優(yōu)化問題”理論進行第二子弧的優(yōu)化飛行。

最后選一個時間3天左右、能量較少的拼接，而到達預先設計好的繞地飛行的低橢圓軌道。

至于從繞地飛行的低橢圓軌道到返回地面，和從高度為100公里左右的繞月軌道上登月等工程上的技術問題，現(xiàn)已掌握得很好。這樣一次一周左右來回的登月過程是較好較省的過程。

阿波羅登月中土星火箭的設計和使用都經過優(yōu)化，但軌道沒有優(yōu)化。用上述方法能改進軌道的優(yōu)化，這有利于中國將來登月。中國的火箭從設計到使用可能存在優(yōu)化問題，可結合具體型號火箭做具體討論，以便爭取達到更好的效果。

3 載人登火走最短飛行距離中的省

如果是探測和貨運等，因為時間寬松，那么第一子弧可選近地點200公里左右而遠地點經過限制三體問題的計算修正后至地球引力球邊緣的若干點處，或像登月那樣在遠地點的附近處，按距地球近遠排，記為1、2、3。然后從1、2、3等點處調整速度和角度，成為以太陽為焦點的太陽系中的橢圓的一部分，作為第二子弧。到沿著第二子弧飛至火星的引力球邊緣某點時（例如按距火星遠近，選4、5、6三個點如圖5所示），再調整角度，按返回中的優(yōu)化理論，構成第三子弧。

第一，二子弧的橢圓所用能量可少一點，只要能飛就行。在1、2、3，4、5、6等各點處再分別計算，然后選一個能量較省的拼接點。這樣就會得到一條能量較省的飛火軌道。如果時間要快些，那么第一，二子弧完全可用雙曲子弧，第三子弧則仍由返回中的優(yōu)化理論決定。但若載人登火，哪怕是先期的去去就回，也沒有上述那么簡單了。

例如文獻[1]中所講的一年左右來回，去182天，火星上花費1天，回182天。那么第二子弧要由仿真計算來決定是否要用雙曲子?。ù蟛糠诛w行時間就在這一段），而且第二子弧與第一、三子弧合起來飛行時間必須是來回各182天。如果天數(shù)多了，那么第一子弧也采用雙曲子弧。當然也可能天數(shù)少了，那么第二子弧能否采用橢圓子弧也可以考慮。反正第一，二子弧的類型要由飛行時間這個約束來限制，而第三子弧在時間的約束下則由返回中的優(yōu)化理論來處理。

當然發(fā)射第一，二子弧時，盡量考慮使弧段接近圖5所示的地火段方向，以免多走路。

4 載人登火走優(yōu)化的霍曼過渡與最短飛行距離上優(yōu)化飛行的比較

霍曼過渡是最省能量的過渡，適用于載貨和探測，但對載人登火往返飛行而言，時間就太長了，因為飛行距離太長如圖6所示。優(yōu)化的霍曼過渡就是在圖7所示的直線段1-O-1′-2基礎上構建的三段子?。òǜ髯缘膬?yōu)化和拼接的優(yōu)化），返回類似。這與最短飛行距離上的優(yōu)化飛行相比，飛行距離差得太遠，因為最短飛行距離上的優(yōu)化飛行實際只是在1′-2段上構建三段子?。òǜ髯缘膬?yōu)化和拼接的優(yōu)化），返回類似。至于三段子弧構建的具體情況，3節(jié)中已講，不再重復。

所以對載人登火限制時間的往返飛行，例如3節(jié)講的一年左右往返飛行，不論從飛行距離，還是從動力要求，即使是優(yōu)化的霍曼過渡，對載人登火往返飛行人們也是不會輕易采用的。當然理論上應該討論。

5 載人登火走斜飛時的省

斜飛則不同（如圖8）。斜飛距離顯然比最短直線飛行距離有所增長，但增長不大，而且返回完全像正飛返回一樣可以借用太陽引力的（如圖9）。這對動力要求及飛行時間極其有利。所以斜飛在工程上應該是受歡迎的。不論是飛向火星，還是返回地球，也各由三段優(yōu)化的子弧及拼接的優(yōu)化組成。這一點已經講過多次，所以不再重復畫示意圖了。

6 其他載人登火飛行

至于其他載人登火（其他行星也類似）飛行，隨著時間的進展，一定會想出其他更好的方案?？茖W是在發(fā)展的，這是任何人無法阻擋的一個好趨勢，期待著更好的方案。

參考文獻

[1]竺苗龍，竺雪君.關于太陽系中大星體間優(yōu)化飛行的初步理論探討（三版）[M]. 北京：中國宇航出版社，2021.

[2]竺雪君，竺苗龍. 關于最佳軌道引論（34）[J]. 青島大學學報：自然科學版，2016，29（3）：1-5.

[3]竺雪君，竺苗龍. 關于最佳軌道引論（35）[J]. 青島大學學報：自然科學版，2016，29（4）：1-3.

[4]竺雪君，竺苗龍. 關于最佳軌道引論（36）[J]. 青島大學學報：自然科學版，2017，30（1）：1-4.

Abstract：

Some conclusions in Ref.[1]are improved.

Keywords：

rocket; trajectory; Mars