基于變分模態(tài)分解的串聯(lián)電弧故障特征提取

趙強強，遲長春

（上海電機學(xué)院電氣學(xué)院，上海201306）

在低壓配電線路中，導(dǎo)線絕緣老化、破損以及導(dǎo)線連接處接觸不良或電氣設(shè)備連接松動等原因都會引起電弧故障。線路中出現(xiàn)電弧故障時會產(chǎn)生大量的熱量，容易引燃可燃物導(dǎo)致火災(zāi)，嚴重時會發(fā)生爆炸，危及人身安全。電弧故障檢測技術(shù)和產(chǎn)品落后是導(dǎo)致電弧故障頻發(fā)的主要原因。

目前，在電弧故障檢測和診斷領(lǐng)域，許多學(xué)者通過電氣特征量檢測電弧故障。文獻［1-4］采用小波分析算法對電流進行分解，將不同頻段的能量、細節(jié)信號模極大值、相鄰周期電流低頻逼近系數(shù)等作為電弧故障的特征量，這些特征量可作為電弧故障產(chǎn)生的判斷依據(jù)，為電弧故障保護電器的研發(fā)提供了思路。文獻［5-7］通過快速傅里葉變換，提取頻域內(nèi)的特征量，將諧波分量幅值、全相位頻譜作為特征量，并基于代價敏感神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Logistic回歸的深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法，對電弧故障進行判斷。文獻［8-9］將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）能量熵作為電弧故障特征量，并將其作為支持向量機和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，進行電弧故障診斷模型訓(xùn)練。文獻［10-12］在時域內(nèi)對電弧故障電流波形進行分析，以周期幅值、相鄰周期電流樣本之間的關(guān)聯(lián)性與連續(xù)性、電流零休時間和兩個周期電流及其零休時間比例系數(shù)作為特征量，并設(shè)定各特征量的閾值判斷電弧故障。

配電線路中負載正常運行時，電流波形的幅值和周期穩(wěn)定。當(dāng)線路中出現(xiàn)電弧故障時，電流幅值減小，出現(xiàn)平肩部，且有大量的高頻分量和噪聲，這些高頻分量是非平穩(wěn)時變信號。小波變換法通常用于分析混疊有確定噪聲的信號，但電弧故障發(fā)生時不同負載類型下的電流波形含噪聲程度不一樣，噪聲難以提前確定。因此，小波分析在電弧故障檢測上存在缺陷。傅里葉變換對平穩(wěn)信號的分析效果較好，但對電弧故障高頻電流分量的分析存在缺陷；以EMD能量熵作為特征量，取得了不錯的效果，但采用EMD算法分析波形，存在模態(tài)混疊的問題。因此，本文提出一種基于變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）和能量熵的電弧故障特征量提取方法，在電弧故障發(fā)生時采用VMD算法，對高頻電流分量進行分解，得到K個分量，并從中提取可表征電弧故障發(fā)生的特征量。

1 串聯(lián)電弧故障波形分析

1.1 實驗環(huán)境

由于電弧故障發(fā)生時間和位置的不確定性，從實際的配電線路中獲取電弧故障的電流波形比較難。本文搭建串聯(lián)電弧故障模擬實驗平臺，由市電電源、隔離變壓器、電弧發(fā)生器、信號采集模塊、負載等組成。串聯(lián)電弧故障模擬實驗電路圖如圖1所示。

圖1 串聯(lián)電弧故障模擬實驗電路圖

電弧發(fā)生器根據(jù)《電弧故障保護電器（AFDD）的一般要求》［13］中相關(guān)規(guī)定設(shè)計，由兩個電極構(gòu)成，其中一個為直徑6 mm的銅棒，燃弧端制成尖端并配有可移動的底座，通過旋鈕可控制兩個電極之間的間隙，另一個銅棒設(shè)置為固定電極。兩個電極一端接負載，一端接電源，以串聯(lián)的方式連接。裝置如圖2所示。

圖2 串聯(lián)電弧故障發(fā)生器

信號采集模塊由電流互感器、濾波電路、信號放大電路組成。通過低頻、高頻電流互感器分別對線路中的低頻、高頻信號進行采集。本文采用RC濾波器，低頻電流信號通過RC低通濾波器濾波，高頻電流信號通過RC高通濾波器濾波，截止頻率均配置約為1 kHz。信號放大電路采用差分放大，運算放大器型號為SGM722、SGM8052。

按照《電弧故障保護電器（AFDD）的一般要求》［13］中抑制性負載屏蔽實驗對負載的要求，在不同負載情況下，電弧故障檢測裝置應(yīng)能正確檢測出電弧故障，本文選用電熱水壺、吸塵器作為負載。串聯(lián)電弧故障實驗主要硬件配置如表1所示。

表1 串聯(lián)電弧故障實驗主要硬件配置

1.2 實驗過程

在室溫條件下接入市電電源，經(jīng)隔離變壓器與電弧發(fā)生器相連，電弧發(fā)生器另一端與負載相連，負載端導(dǎo)線穿過電流互感器，電流信號轉(zhuǎn)換為電壓信號進入信號采集模塊，信號采集模塊輸出端與示波器相連。調(diào)節(jié)電弧發(fā)生器的橫向調(diào)節(jié)旋鈕控制電弧的產(chǎn)生。示波器的采樣頻率設(shè)置為62.5 kHz，每組波形采樣時間為320 ms，共16個周期。分別獲取電熱水壺、吸塵器正常工作和發(fā)生電弧故障時的電流波形，如圖3、圖4所示。為了后續(xù)數(shù)據(jù)分析，對電流信號進行歸一化的處理，圖中顯示的是歸一化后的部分波形。

圖3 電熱水壺電流波形

圖4 吸塵器電流波形

由圖3、圖4可知，線性負載電熱水壺在正常工作時，低頻電流波形為50 Hz的正弦波，高頻電流波形有少量的高頻脈沖；發(fā)生電弧故障時，低頻電流分量出現(xiàn)平肩部，且在峰值處有毛刺，高頻電流分量變化劇烈。非線性負載吸塵器在正常工作時，低頻電流波形存在平肩部，與線性負載發(fā)生電弧故障時的低頻分量波形相似，同時高頻電流波形也有少量的高頻脈沖；發(fā)生電弧故障時，低頻電流分量變化較為劇烈，毛刺增多，波形幅值減小，波形畸變嚴重，高頻電流分量波形變化劇烈。對各負載高頻電流波形進行傅里葉變換得到幅頻，從高頻電流分量幅頻可以看出，電熱水壺負載發(fā)生電弧故障時，在1~5 kHz頻段的波形有明顯變化，波形幅值變大；吸塵器負載發(fā)生電弧故障時，在1~7 kHz頻段的波形有明顯變化，波形幅值變大。

非線性負載在正常工作狀態(tài)下的低頻電流波形與線性負載電弧故障狀態(tài)下的低頻電流波形相似，進行低頻電流波形分解容易發(fā)生誤判，但高頻電流波形有明顯的區(qū)別。因此，通過高頻電流波形分析，提取表征電弧故障發(fā)生的特征量。

2 特征量提取

2.1 VMD算法基本原理

VMD是Dragomiretskiy［14］在2014年提出的一種自適應(yīng)、非遞歸的信號時頻分析方法，可將信號分解為若干個子信號，即IMF分量uk，并使所有IMF分量的帶寬和最小。uk是調(diào)幅調(diào)頻函數(shù)，可表示為

式中：?k（t）為非遞減函數(shù)，即?'k（t）≥0；Ak（t）為包絡(luò)線，Ak（t）≥0。

構(gòu)造約束變分問題求解uk，即

式中：t為時間；j為虛部單位；ωk為第k個IMF分量的中心頻率，k=1，2，…，K，K為最大分解個數(shù)；δ(t)為狄拉克函數(shù)。

對該變分問題求解，引入二次懲罰項和拉格朗日乘子，使其變?yōu)闊o約束問題，則

式中：λ(t)為拉格朗日乘子；α為懲罰因子；f(t)為待分解的原始信號。

對式（3）中uk、ωk和λ（t）的詳細迭代求解步驟可參考文獻［14］。

2.2 能量熵

VMD可將待分解的信號分解為若干個IMF分量。能量熵值可衡量時間序列的規(guī)律程度，表示信號在不同頻帶的能量特征。在電弧故障時電流會發(fā)生突變，能量也會變化。本文通過比較故障和正常時各個IMF分量的能量熵值的變化，判斷電弧故障的發(fā)生。定義第m個IMF分量的能量為

式中：xm（i）為樣本分解后的第m個分量，m為正整數(shù)，m≤K；n為采樣點數(shù)。

第m個IMF分量的能量占總能量的比例為

第m個IMF分量的能量熵為

2.3 VMD算法中參數(shù)的選擇

根據(jù)上述原理，在Matlab中運用自帶VMD函數(shù)，對高頻電流波形進行分解。分解時需設(shè)定懲罰因子α、噪聲容忍度τ、模態(tài)分解個數(shù)k、初始化中心頻率、收斂準則容忍度。其中，k、α的選取對分解效果影響較大。在相關(guān)應(yīng)用中，觀察不同取值下的分解效果，由定性分析選取k、α。k值取值過大，會造成過分解；k值取值較小，會導(dǎo)致分解不夠，造成過分解或欠分解的模態(tài)混疊現(xiàn)象。α對各IMF分量中頻域的寬泛性和收斂速度影響較大。噪聲容忍度、初始化中心頻率、收斂準則容忍度一般為算法中的默認值，分別為0、1、10-6。根據(jù)文獻［15］中對分解個數(shù)的研究，本文設(shè)置k=4。

對于懲罰因子α的設(shè)定，以重構(gòu)信號fs、原始信號f的相關(guān)系數(shù)作為評價指標，對f進行VMD得到k個IMF分量u1、u2、…、uk。根據(jù)各個IMF分量，對信號進行重構(gòu)fs=u1+u2+…+uk。fs、f的相關(guān)系數(shù)越高，說明分解后的信號越能代表和保留原始信號的特征，分解效果越好；相關(guān)系數(shù)越小，說明分解后的信號失真越嚴重，分解效果越差。本文采用Matlab中的corr函數(shù)計算相關(guān)系數(shù)，默認為皮爾遜相關(guān)系數(shù)計算方法。

本文設(shè)定fs、f的相關(guān)系數(shù)不小于0.8。懲罰因子α的選擇，步驟如下：

（1）將f導(dǎo)入VMD函數(shù)，設(shè)定初始默認值α=2 000。

（2）計算fs、f的相關(guān)系數(shù)，若相關(guān)系數(shù)小于0.8，令α=α?10，繼續(xù)進行分解。

（3）若相關(guān)系數(shù)大于0.8，結(jié)束計算。選取α值為最終參數(shù)。

2.4 基于VMD和能量熵的特征量提取

以電熱水壺正常工作、電弧故障時的波形為例，選取兩個周期高頻電流波形，即40 ms，采樣點數(shù)2 500為一個分析樣本，對樣本進行VMD，并計算各個IMF分量的能量熵。分解結(jié)果如圖5、圖6所示。

對比圖5、圖6可知，高頻電流波形經(jīng)VMD被分解為4個IMF分量，各IMF分量相互獨立，沒有發(fā)生模態(tài)混疊的現(xiàn)象。正常以及電弧故障狀態(tài)下的高頻電流波形，被各自分解為4個具有中心頻率的分量，其特征量如表2所示。

圖5 電熱水壺正常工作時的VMD結(jié)果

圖6 電熱水壺電弧故障時的VMD結(jié)果

由表2可知，在發(fā)生電弧故障時，分量的能量熵會變大，對應(yīng)的中心頻率集中在1~5 kHz之間。因此，電熱水壺發(fā)生電弧故障特征量可用能量熵表述，能量熵閾值為0.14。

表2 在正常和電弧故障時IMF分量的特征量（負載：電熱水壺）

為驗證算法的有效性，對示波器采集到的24組數(shù)據(jù)進行分析（每組15個樣本，共360個樣本），19個樣本未診斷出電弧故障，341個樣本診斷出了電弧故障，識別率為94.72%。

用上述分析方法對吸塵器負載進行分析，同時，增加電阻（220 V，50Ω）和電鉆（220 V，1.5 kW）兩種負載，得到閾值如表3所示。

表3 不同負載的閾值

對吸塵器、電鉆、電阻分別用示波器采集255、195、195組樣本進行驗證，電弧故障的識別結(jié)果如表4所示。

由表4可見，基于VMD和能量熵的電弧故障特征提取方法，以能量熵、IMF中心頻率作為依據(jù)，判別是否發(fā)生電弧故障，對線性負載和非線性負載的識別率均達到94%以上。

表4 不同負載類型的電弧故障識別率

3 結(jié) 語

本文通過搭建串聯(lián)電弧故障發(fā)生器實驗平臺，模擬不同負載下串聯(lián)電弧故障，獲取電流波形，提出了一種基于VMD和能量熵的電弧故障特征量提取方法。在Matlab中運用VMD函數(shù)對電流波形進行分解，得到分解后的IMF分量和對應(yīng)頻譜，計算各個IMF分量的能量熵，并以能量熵、IMF中心頻率作為特征量。結(jié)果表明，本文所選擇的特征量識別率均達到94%以上，識別效果顯著，可為后續(xù)電弧故障診斷算法的完善及電弧故障檢測裝置的開發(fā)提供參考。