壓縮機入口管道疲勞斷裂分析

王高杰 李慧芳 盧敬田 王傳志 錢才富

（1.北京化工大學機電工程學院；2.中國石化燕山分公司合成樹脂廠；3.北京燕華工程建設(shè)有限公司）

往復式壓縮機在石油化工行業(yè)應(yīng)用十分廣泛。由于其間歇式的吸排氣工作方式會使管道內(nèi)氣體流速與壓力發(fā)生周期性變化。在管道系統(tǒng)中產(chǎn)生的壓力脈動會在彎頭、三通或閥門等截面處產(chǎn)生激振力引起管道振動。過大的管道振動會導致管道系統(tǒng)疲勞失效，對安全生產(chǎn)有著巨大威脅。

管路振動的原因有兩種，一種是由于運動機構(gòu)的動力平衡性差或基礎(chǔ)設(shè)計不當而引起的管路振動，另一種是由于氣流脈動引起的管路振動［1］。Liang Z等針對往復式壓縮機進口管道發(fā)生異常振動的問題，對管道進行模態(tài)分析、共振管長度計算和壓力脈動測量，研究發(fā)現(xiàn)進口管道發(fā)生了聲共振是引起異常振動的關(guān)鍵因素［2］。牛福春和顧海明計算了壓縮機管系的氣柱固有頻率、結(jié)構(gòu)固有頻率和管內(nèi)的氣流壓力不均勻度，分析表明管系的水平管段剛度較低即使激振力較小也會激起較大的管道振動［3］。韓文龍等根據(jù)計算流體力學CFD方法建立了管道系統(tǒng)流體動力學模型，與實驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)標準k-ε湍流模型更加合理，證明利用CFD技術(shù)模擬管道系統(tǒng)氣流脈動是切實可行的［4］。郝春哲等運用管路氣柱分析軟件Bently PLUS對某往復式壓縮機管路系統(tǒng)的氣柱進行聲學模擬，應(yīng)用管路應(yīng)力分析軟件CAESARⅡ?qū)苈愤M行靜態(tài)分析和疲勞應(yīng)力分析，結(jié)果表明管道發(fā)生了氣柱共振和機械共振，并提出了改進方案［5］。郭文濤和肖明鑫利用DIGMO和CAESARⅡ分析軟件對壓縮機管線的振動進行綜合分析，并通過實踐驗證了該技術(shù)可行且成熟可靠［6］。熊怡君采用網(wǎng)絡(luò)傳遞矩陣法，建立了大型往復式壓縮機管道系統(tǒng)氣流脈動的網(wǎng)絡(luò)計算模型，并開發(fā)了Matlab程序代碼，計算氣柱固有頻率和氣體壓力脈動［7］。

筆者針對某往復式壓縮機入口管道的斷裂失效，進行斷裂分析、材料實驗、靜力分析、模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析、動力分析和疲勞裂紋擴展分析，還針對不同剛性的管卡支撐，計算疲勞裂紋擴展壽命。

1 往復式壓縮機入口管道斷裂失效分析

壓縮機氣體入口管道位于二次二段壓縮氣缸之前，該管道前面連接有緩沖罐。管道由Z形管道和兩個法蘭組成，其中管道與法蘭為螺紋連接。管道安全運行多年后，巡檢發(fā)現(xiàn)彎管與緩沖罐連接端的管道外壁近螺紋根部處產(chǎn)生裂紋，造成管道的泄漏失效。

1.1 管道材料金相分析

材料的化學成分檢驗結(jié)果顯示彎管材料成分符合設(shè)計材料要求，力學性能檢測結(jié)果顯示彎管材料滿足設(shè)計對材料的強度要求，同時彎管材料的沖擊韌性指標也能滿足該牌號的沖擊韌性要求。金相檢驗結(jié)果表明材料為調(diào)質(zhì)狀態(tài)，符合材料設(shè)計要求，晶粒度為7級，說明材料淬火溫度正常，與材料的力學性能結(jié)果相吻合；非金屬夾雜物的評定顯示該管材非金屬夾雜物中氧化物偏多，單顆粒球狀物評級達2級，且數(shù)量多，但是基于當時的冶煉與檢測技術(shù)，對非金屬夾雜物沒有明確要求，不能判定材料不合格。

1.2 斷口分析

宏觀觀察發(fā)現(xiàn)斷口上有貝紋狀花樣，貝紋帶是裝置開/停車時應(yīng)力受到干擾，疲勞裂紋所留下的痕跡。貝紋推進從疲勞源開始，凸向即為裂紋擴張方向，未發(fā)現(xiàn)瞬斷區(qū)，說明裂紋貫穿時材料所承受的靜載荷仍沒有超過材料的屈服極限，也就是說內(nèi)壓不足以使管子發(fā)生爆裂。從貝紋凹凸方向判斷，裂紋從外壁發(fā)生，向內(nèi)壁擴展。在放大100倍顯微鏡下觀察裂紋形貌為波浪式向內(nèi)壁推進，符合循環(huán)應(yīng)力作用于管線的特征。

非金屬夾雜物的檢驗表明該管段部分非金屬夾雜物中的氧化物類夾雜物較多，而且存在很多單顆粒球狀物，Ds評級為2.0級，夾雜物在裂紋擴展中起到了加速和分支的作用。由于夾雜物的存在造成基體的不連續(xù)性，而且極易在夾雜物周圍形成空洞、位錯等缺陷的集聚，從而加速裂紋發(fā)展或改變裂紋方向。

電鏡觀察發(fā)現(xiàn)斷面上有疲勞輝紋，疲勞斷面在微觀范圍內(nèi)由許多大小不同的，高低不同的小斷塊組成，每個斷塊上的疲勞輝紋連續(xù)且平行，但相鄰小斷塊上的疲勞輝紋不連續(xù)、不平行。電鏡觀察未見到韌窩、輪胎壓痕等低周疲勞特征。

由材料取樣分析和斷口檢測分析可初步得到以下結(jié)論：

a.由于彎管段與緩沖罐為剛性連接，這種結(jié)構(gòu)螺紋尖端接觸面應(yīng)力集中，造成裂紋發(fā)生在彎管與緩沖罐連接的固定端，裂紋起源于外壁近螺紋根部；

b.裂紋發(fā)展符合高周疲勞裂紋擴展特征；

c.裂紋起源處存在Ds單顆粒球狀類非金屬夾雜物；

d.斷面未見瞬斷區(qū)，裂紋自萌生后至斷裂處于裂紋穩(wěn)定擴展段；

e.疲勞應(yīng)力來源于管道內(nèi)介質(zhì)的溫度、壓力及流動等波動。

2 40CrNiMoA的拉伸實驗和疲勞裂紋擴展實驗

2.1 彈性模量的測定實驗

按照GB/T 228.1—2010《室溫試驗方法》的規(guī)定選取試樣的形狀和尺寸。本實驗所用試樣為機加工的矩形橫截面比例試樣，按照附錄D確定試樣尺寸，具體如圖1所示，其中試樣厚度a0=4 mm，平行長度段的寬度b0=15 mm，過渡弧半徑R=12 mm，比例系數(shù)k=5.65，平行長度Lc=70 mm，試樣編號P8。

圖1 機加工的矩形橫截面比例試樣尺寸

拉伸實驗得到了4組試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，4組試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的趨勢相同，文中只列出試樣1的應(yīng)力-應(yīng)變曲線（圖2）。對4組試樣線彈性階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行線性擬合（圖3），擬合結(jié)果為彈性模量201.615 GPa，殘差平方和306.18，調(diào)整后R平方0.999 06。

圖2 試樣1應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖3 拉抻試樣線彈性階段應(yīng)力-變應(yīng)曲線

2.2 材料的Paris常數(shù)C和m測定實驗

材料的Paris常數(shù)C和m的測定實驗根據(jù)GB/T 6398—2000《金屬材料疲勞裂紋擴展速率試驗方法》選用標準中心裂紋拉伸M（T）試樣，按照標準選取試樣寬度W、試樣厚度B和試樣長度L，不包括加載孔的試樣中間部分尺寸如圖4所示。疲勞試驗參數(shù)為：試驗循環(huán)最大力PMAX=40 kN，循環(huán)最小力PMIN=4 kN，力值比為0.1。

圖4 標準中心裂紋拉伸M（T）試樣尺寸

材料的Paris常數(shù)C和m測定實驗共獲取5組實驗數(shù)據(jù)。實驗過程中，裂紋向前擴展0.5 mm時記錄一次疲勞循環(huán)次數(shù)和裂尖位置，試件1的裂紋擴展路徑垂直于加載方向，顯然這是Ⅰ型裂紋。圖5為測得的單邊裂紋長度a與對應(yīng)的疲勞循環(huán)次數(shù)N之間的關(guān)系曲線。

圖5 單邊裂紋擴展a-N曲線

2.2.1 應(yīng)力強度因子范圍計算

依據(jù)實驗測得的裂尖位置，采用有限元法可以計算得到裂紋尖端的應(yīng)力強度因子范圍ΔK，所用單元為高階二維八節(jié)點平面單元PLANE183。結(jié)果發(fā)現(xiàn)有限元計算得到的應(yīng)力強度因子范圍ΔK與GB/T 6398—2000標準推薦的應(yīng)力強度因子范圍計算得到的ΔK相吻合。

2.2.2 裂紋擴展速率計算

GB/T 6398—2000附錄A中推薦了七點遞增多項式法求解d a/d N，筆者用Matlab編寫七點遞增多項式數(shù)據(jù)處理程序計算裂紋擴展速率。

2.2.3 Paris曲線繪制

圖6為計算所得的應(yīng)力強度因子范圍ΔK和對應(yīng)的裂紋擴展速率d a/d N之間的關(guān)系，圖7為雙對數(shù)坐標系下的結(jié)果。

圖6 疲勞裂紋擴展速率d a/d N與ΔK的關(guān)系

圖7 雙對數(shù)坐標中疲勞裂紋擴展速率d a/d N與ΔK的關(guān)系

采用Pairs公式進行擬合，得到材料常數(shù)m=2.738，C=1.308×10-8，得到的Pairs公式為：

3 靜力分析

3.1 幾何和網(wǎng)格模型

壓縮機氣體入口管道中間有3個管卡來限制管子徑向和周向的位移（圖8）。管內(nèi)介質(zhì)為乙烯氣體，根據(jù)管道參數(shù)建立管道有限元幾何模型，并采用Solid185單元對管道進行網(wǎng)格劃分。

圖8 管道結(jié)構(gòu)示意圖

管路設(shè)計基本參數(shù)如下：

操作壓力 75 MPa

操作溫度 40℃

管道內(nèi)徑 31.7 mm

管道外徑 76.3 mm

管道材料 40CrNiMoA

40℃下管道材料部分性能如下：

許用應(yīng)力Sm302 MPa

彈性模量Et201.615 GPa

泊松比μ 0.295

3.2 載荷和邊界條件

靜力分析所考慮的載荷包括管子自重和管子內(nèi)部施加的75 MPa的壓力載荷。載荷施加示意圖如圖9所示。管子兩端添加固定約束，并約束圖8中管卡Ⅰ、管卡Ⅱ和管卡Ⅲ位置管道的徑向和環(huán)向位移，在模型中施加的約束如圖10所示。

圖9 載荷作用示意圖

圖10 約束示意圖

3.3 靜力強度計算結(jié)果及分析

筆者采用JB 4732—1995（2005年確認）《鋼制壓力容器——分析設(shè)計標準》對壓縮機氣體入口管道進行校核評定。設(shè)計強度校核許用值為Sm=302 MPa，1.5Sm=453 MPa，3.0Sm=906 MPa。

整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力強度分布如圖11所示。最大應(yīng)力強度為168.37 MPa，遠小于設(shè)計應(yīng)力強度Sm，因此不需要進行應(yīng)力線性化處理，靜強度滿足要求。

圖11 管道應(yīng)力強度分布

4 壓縮機激發(fā)頻率及管路氣柱模態(tài)分析

4.1 管路氣柱模態(tài)分析

在操作工況下，介質(zhì)的物性參數(shù)為：聲速1 146 m/s、密度490.7 kg/m3。管道與壓縮機相連端視為聲學閉端，與足夠大容器相連端視為聲學開端。筆者采用Fluid30聲學單元對該模型進行網(wǎng)格劃分。

計算得到管路前6階氣柱固有頻率（表1）。

表1 氣柱前6階固有頻率 Hz

4.2 壓縮機激發(fā)頻率

往復壓縮機氣體進口管道內(nèi)壓力脈動由氣缸激發(fā)，激發(fā)頻率f的計算公式為［8］：

式中 m′——壓縮機氣缸單或雙作用方式，單作用時m′=1，雙作用時m′=2；

n——壓縮機曲軸轉(zhuǎn)速，r/min。

該壓縮機m′=1、n=200 r/min，計算得出的激發(fā)頻率f=3.33 Hz。通常取0.8f～1.2f作為管道系統(tǒng)的共振區(qū)，即共振區(qū)為2.664～3.960 Hz。由表1可知，各階氣柱共振頻率較高，沒有落在共振區(qū)的氣柱固有頻率，故不發(fā)生氣柱共振。

5 壓力脈動分析

管內(nèi)壓力脈動分析采用計算流體動力學（CFD）方法對管內(nèi)壓力脈動進行計算。在操作壓力介質(zhì)比熱容2.337 kJ/（kg·K），黏度83.6μPa·s。

5.1 進出口邊界條件

管道與緩沖罐相連端為管道氣體入口，設(shè)置為定常壓力入口，壓力為75 MPa。管道與壓縮機相連端為管道氣體出口，設(shè)置為質(zhì)量流量出口。

由于氣缸與管道之間設(shè)置了吸氣閥。只有當氣閥開啟后，氣缸中的氣體與管道中的氣流才建立一定的聯(lián)系。為了簡化求得與氣缸相連的管道端點處的氣流速度，做出如下假設(shè)：

a.忽略閥片運動對氣流運動產(chǎn)生的影響，認為氣閥的開啟和關(guān)閉在瞬間完成。

b.氣缸內(nèi)氣體的進、排氣速度等于活塞的運動速度。因此，在氣閥開啟期間，氣缸出口處氣體速度正比于活塞速度，比例系數(shù)為氣缸與管道的通流面積之比。

根據(jù)以上假設(shè)，對于單缸單作用的進氣速度，在曲柄轉(zhuǎn)動的一個周期內(nèi)，氣缸進口處即管道出口處的氣流速度可以寫成如下形式。

氣缸吸氣閥開啟前：

氣缸吸氣閥開啟期間：

氣缸吸氣閥閉合后：

式中 b——氣缸通流面積/管道通流面積；

r——曲柄長；

α——曲柄角；

αA——吸氣閥開啟角；

λL——曲柄長/連桿長；

ω——曲柄的角度。

根據(jù)壓縮機參數(shù)可繪制管道出口速度曲線（圖12）。

圖12 管道出口速度曲線

壓縮機參數(shù)如下：

轉(zhuǎn)速 200 r/min

氣缸內(nèi)徑 80 mm

吸氣管內(nèi)徑 31.7 mm

曲柄長 170 mm

曲柄長/連桿長 0.2

吸氣閥開啟角 29.5°

管道出口氣體最大流速為23.1 m/s，與聲速1 146 m/s的比值為0.02，遠小于0.3，所以可認為介質(zhì)是不可壓縮流體，密度可視為恒定。根據(jù)質(zhì)量流量與流速的關(guān)系計算管道出口質(zhì)量流量。管道出口的質(zhì)量流量在曲柄旋轉(zhuǎn)一個周期內(nèi)的變化曲線如圖13所示。

圖13 管道出口質(zhì)量流量曲線

5.2 計算結(jié)果及討論

在管道上選取9個壓力監(jiān)測點（圖14），監(jiān)測點9靜壓力隨時間變化曲線如圖15所示。各監(jiān)測點壓力脈動峰峰值列于表2。

表2 各監(jiān)測點壓力脈動峰峰值

圖14 壓力監(jiān)測點示意圖

圖15 監(jiān)測點9靜壓力隨時間變化曲線

壓力脈動的程度可以用壓力不均勻度δ來表征，其計算式為：

式中 ptmax——最大壓力；

ptmin——最小壓力；

p0——平均壓力。

按式（6）計算出各監(jiān)測點壓力不均勻度（表3）。結(jié)合表2、3可以看出，壓力脈動最大點在壓縮機入口處的第9個監(jiān)測點，其壓力脈動峰峰值為6.414 2 MPa，壓力不均勻度為8.55%。根據(jù)API 618標準中7.9.4.2.5.2.1規(guī)定，壓縮機法蘭處壓力不均勻度應(yīng)限制在7%內(nèi)。脈動壓力超標無疑影響管子疲勞壽命。

6 管路動力分析

6.1 管路模態(tài)分析

運用ANSYS模態(tài)分析模塊對壓縮機氣體入口管道進行模態(tài)分析，選擇Solid185實體單元對管道進行網(wǎng)格劃分。管道入口端與出口端設(shè)為固定約束，管卡Ⅰ～Ⅲ的約束與3.2節(jié)中的相同。對管子采用有預應(yīng)力的模態(tài)求解，求得的管道前6階固有頻率值見表4。由表4中數(shù)據(jù)可知，結(jié)構(gòu)固有頻率較高，沒有落在共振區(qū)，所以結(jié)構(gòu)不發(fā)生機械 共振。

表4 管道前6階固有頻率

6.2 管路諧響應(yīng)分析

流體對管子的諧波力和相位為：

由表2測得的各點壓力脈動峰峰值可以通過式（7）、（8）求得彎管處的激振力和相位。由于管道長度短，該工況下介質(zhì)中的聲速大，激振頻率低，其相位差可以忽略。由監(jiān)測點的壓力脈動求得作用在彎管的激振力見表5。

表5 作用在彎管的激振力

管道約束條件同6.1節(jié)。激振力載荷的施加如圖16所示。

圖16 激振力載荷的施加示意圖

在3.33 Hz激振頻率作用下管道x方向的振幅峰峰值為0.069 mm，y方向的振幅峰峰值為0.005 mm。根據(jù)API 618標準中7.9.4.2.5.2.4管路設(shè)計振動準則a，對于激振頻率低于10 Hz的管路，規(guī)定的許用振幅峰值為0.5 mm?？梢姡苈氛駝臃螦PI 618標準中7.9.4.2.5.2.4管路設(shè)計振動準則。

7 疲勞裂紋擴展及壽命計算

由表2可知，在與緩沖罐相連端，管道內(nèi)壓力脈動最大。在實際運行中，由于螺紋根部結(jié)構(gòu)不連續(xù)，存在嚴重的應(yīng)力集中，在疲勞載荷作用下，極易產(chǎn)生疲勞裂紋。另外，在螺紋加工過程中也可能產(chǎn)生微裂紋。因此，為估算管道疲勞壽命，這里假設(shè)在管道與緩沖罐相連的螺紋根部存在一深度為0.1 mm的微小表面裂紋。裂紋沿螺紋周向為半橢圓形，半橢圓長半軸c代表裂紋長度，短半軸a代表裂紋深度，c、a的不斷變化會導致表面裂紋的形狀發(fā)生變化。一般可用裂紋形狀比a/c來反映其特征［9］。

7.1 三維含半橢圓型表面裂紋有限元模型

運用Ansys Workbench靜力學分析模塊中的Fracture在管道危險點插入橢圓裂紋，計算裂紋前沿各點的Ⅰ型應(yīng)力強度因子。

根據(jù)管路諧響應(yīng)分析可知，管路在簡諧激振力作用下最大應(yīng)力強度出現(xiàn)在管道與緩沖罐連接端管道外側(cè)的螺紋上，如圖17所示。文中假設(shè)裂紋在諧響應(yīng)分析中應(yīng)力強度最大位置處起裂。

圖17 諧響應(yīng)分析應(yīng)力強度

7.2 載荷和約束

管道約束條件與3.2節(jié)相同。根據(jù)壓力脈動分析得到的各監(jiān)測點的壓力波動對管道內(nèi)表面分段施加壓力載荷。各段施加載荷見表6。

表6 各段施加載荷

7.3 裂紋擴展計算

應(yīng)用式（1）計算裂紋的疲勞擴展，材料的Paris常數(shù)C和m已通過實驗測定得到。只要知道擴展過程中某一時刻的短半軸a和長半軸c就可以確定半橢圓裂紋的形狀。

首先設(shè)定有限元模型中初始裂紋的兩個半軸長a0和c0，然后根據(jù)管道工作最大內(nèi)壓pmax和最小內(nèi)壓pmin，分別計算該裂紋最深點A和表面點B的應(yīng)強度因子KAmax、KAmin、KBmax和KBmin，從而得到兩點對應(yīng)的應(yīng)力強度因子變化范圍ΔKA和ΔKB。經(jīng)過ΔN個循環(huán)可由Paris公式分別計算出沿裂紋深度和表面兩個方向上的擴展長度Δa和Δb。

由式（1）得：

對式（9）兩邊積分得：

ΔN取值很小時，在ΔN個循環(huán)后裂紋擴展的深度很小，即ΔK變化很小，可認為是常量，積分結(jié)果為：

7.4 計算結(jié)果及討論

設(shè)初始裂紋為a0=0.100 mm，c0=0.143 mm。裂紋擴展深度a與表面點B擴展弧長b的關(guān)系如圖18所示。裂紋擴展深度a與應(yīng)力強度因子范圍ΔK的關(guān)系如圖19所示。計算得裂紋擴展深度a與疲勞壽命的關(guān)系（圖20）。

圖18 裂紋擴展深度a與表面點B擴展弧長b的關(guān)系

圖19 裂紋擴展深度a與應(yīng)力強度因子范圍ΔK的關(guān)系

圖20 裂紋擴展深度與疲勞壽命的關(guān)系

7.5 管卡剛度對疲勞壽命的影響

7.4節(jié)的計算結(jié)果是假設(shè)管卡Ⅰ～Ⅲ為剛性約束，即管卡對所約束管段的管子徑向和環(huán)向有剛性約束，不允許出現(xiàn)任何位移。但實際管卡并非完全剛性，而是有一定彈性的，本節(jié)將分析管卡剛度的影響，即在保持加載不變的情況下，改變3個管卡的剛度，分別假設(shè)管卡剛度為20 000、15 000、10 000、7 500、5 000、0 N/mm情況下計算管道固有頻率和疲勞壽命。不同管卡剛度下管道前6階固有頻率見表7。

表7 不同管卡剛度下管道前6階固有頻率

不同剛度支撐下的裂紋擴展深度a與應(yīng)力強度因子范圍ΔK的關(guān)系如圖21所示，不同剛度支撐下計算得到的疲勞壽命如圖22所示。

圖21 不同剛度支撐下的裂紋擴展深度a與應(yīng)力強度因子范圍ΔK的關(guān)系

圖22 不同剛度支撐下計算得到的疲勞壽命

由表7可知，不同管卡剛度下管道仍不會發(fā)生共振。而由圖21、22可以看出，剛度越小，同樣裂紋深度下應(yīng)力強度因子越大，疲勞裂紋擴展壽命越短。所以，應(yīng)對管道定期巡檢，避免因振動導致管卡松動而減少管道使用壽命。

8 結(jié)論

8.1 經(jīng)觀察可見宏觀斷口上存在貝紋線，從貝紋凹凸方向可判斷裂紋從外壁發(fā)生，向內(nèi)壁擴展；微觀斷面上有疲勞輝紋，符合高周疲勞斷裂特征。

8.2 對管道材料進行拉伸實驗和疲勞裂紋擴展實驗，測得了材料的彈性模量E和材料的Paris常數(shù)C和m值。

8.3 模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析表明，管路氣柱與管路機械結(jié)構(gòu)均不發(fā)生共振。而氣體進口螺紋連接處壓力不均勻度為8.55%，超過API 618限定值7%，壓力不均勻度過大是導致斷裂的主要原因。

8.4 在壓力波動所引起的激振力作用下，管道上最大應(yīng)力強度出現(xiàn)在氣體進口螺紋根部，與管道實際的開裂位置一致。

8.5 若在管道螺紋根部出現(xiàn)微小裂紋，在管卡徑向和周向剛性約束的條件下，由Paris公式計算出管道疲勞擴展壽命為6.8年。

8.6 若管卡為彈性管卡，剛度可以變化，則剛度越小，螺紋根部微小裂紋深度處的應(yīng)力強度因子越大，疲勞裂紋擴展壽命越短。