振動(dòng)流化床內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)特性的CFD-DEM研究

王曉靜 于 雪

（天津大學(xué)化工學(xué)院）

振動(dòng)流化床是將振動(dòng)能量引入普通流化床的新型流化設(shè)備，能夠強(qiáng)化顆粒運(yùn)動(dòng)，改善流化狀態(tài)，提高氣固接觸效率，強(qiáng)化傳熱和傳質(zhì)過程［1］，廣泛應(yīng)用于石油、化工、能源、環(huán)保、制藥及食品加工等領(lǐng)域的干燥環(huán)節(jié)。

顆粒在振動(dòng)流化床內(nèi)的流化干燥過程涉及氣固兩相運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)特性一直是人們關(guān)注的重點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者就氣泡運(yùn)動(dòng)、床層壓降、最小流化速度、床層空隙率及多組分床層的混合分離特性等問題開展了廣泛的研究。Zhang Y D等研究了振動(dòng)流化床中床層密度的時(shí)空分布規(guī)律以及氣泡運(yùn) 動(dòng) 對(duì) 床 層 密 度 波 動(dòng) 的 影 響［2］；Hashemnia K和Pourandi S定量評(píng)估了垂直振動(dòng)條件下振動(dòng)頻率、振動(dòng)幅值對(duì)流態(tài)化質(zhì)量和流動(dòng)模式的影響［3］；Cano-Pleite E等利用數(shù)字成像技術(shù)對(duì)豎直振動(dòng)流化床中的固含率和平均氣泡行為進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究［4］；Wang S等研究了振動(dòng)幅度、振動(dòng)頻率及流化風(fēng)速等操作參數(shù)對(duì)振動(dòng)流化床流化特性的協(xié)同效應(yīng)［5］。Yang X L等實(shí)驗(yàn)研究了表觀風(fēng)速、床層高度、振動(dòng)強(qiáng)度及流化時(shí)間等因素對(duì)不同粒徑煤分離性能的影響，為干法選煤提供了理論參考［6～8］。

以往的研究中，大多是基于實(shí)驗(yàn)手段分析氣固兩相流的宏觀氣體動(dòng)力學(xué)特征，而基于微觀層面對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探討尚不全面，尤其是對(duì)于易損傷物料的干燥過程，既要提高干燥效率，又要降低碰撞強(qiáng)度，減少顆粒損耗。因此，深入分析顆粒的運(yùn)動(dòng)機(jī)理和碰撞規(guī)律，對(duì)于改善操作工藝，提高產(chǎn)品質(zhì)量有重要意義。筆者基于CFDDEM耦合方法，探討了工業(yè)應(yīng)用臥式振動(dòng)流化床內(nèi)，振動(dòng)參數(shù)對(duì)顆粒跳動(dòng)高度、碰撞次數(shù)和平均停留時(shí)間的影響規(guī)律，以期為易損傷物料流化干燥的工業(yè)應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

1 計(jì)算模型

CFD-DEM耦合方法中，根據(jù)兩相之間相互作用影響的顯著情況可以分為4類［9］。本研究中當(dāng)振動(dòng)流化床干燥機(jī)處于正常工作狀態(tài)時(shí)，為避免顆粒碰撞損傷，要求床層只包含單層顆粒，即此時(shí)氣固兩相處于稀相流狀態(tài)，顆粒運(yùn)動(dòng)對(duì)于流體流動(dòng)的影響可以忽略，僅考慮流體流動(dòng)對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響，因此該兩相流動(dòng)可以采用CFD-DEM單向耦合方法進(jìn)行描述，其流體流動(dòng)方程可以獨(dú)立于顆粒運(yùn)動(dòng)，但顆粒運(yùn)動(dòng)方程需要包含顆粒受到的流體作用力。

1.1 顆粒運(yùn)動(dòng)方程

采用拉格朗日框架下的離散單元法求解固相運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律控制。顆粒在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到多個(gè)力的作用，通常包含曳力、壓力梯度力、浮力、附加質(zhì)量力、Basset力、Saffman力和Magnus力［10］，本計(jì)算中僅考慮對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)影響較大的曳力和浮力，顆粒運(yùn)動(dòng)方程為：

式中 Fb，i——顆粒i受到的浮力；

Fc，ij——顆粒i和顆粒j碰撞產(chǎn)生的接觸力［11］；

Fd，i——顆粒i受到的曳力；

g——重力加速度；

Ii——顆粒i的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

k——與顆粒i相接觸的顆粒和壁面單元的總數(shù)；

Mij——顆粒i和顆粒j碰撞產(chǎn)生的力矩［11］；

mi——顆粒i的質(zhì)量；

t——時(shí)間；

vi——顆粒i的線速度；

ωi——顆粒i的角速度。

1.2 流體控制方程

在CFD-DEM耦合方法中，流體采用連續(xù)介質(zhì)假定，其運(yùn)動(dòng)控制方程為Navier-Stokes方程：

式中 p——流體壓力；

u——流體速度矢量；

ρf——流體密度；

μf——流體動(dòng)力粘度。

1.3 流體作用力計(jì)算模型

單個(gè)顆粒在流體中受到的曳力與顆粒和流體之間的速度差成正比，即：

式中 Ai——與實(shí)際顆粒體積相等的球形顆粒投影面積；

CD——阻力系數(shù)；

dp，i——顆粒i的等體積當(dāng)量直徑；

Rep——顆粒的雷諾數(shù)。

顆粒受到浮力的計(jì)算式為：

Fb，i=ρfgVp，i

式中 Vp，i——顆粒i的體積。

2 數(shù)值模擬

2.1 振動(dòng)流化床模型

臥式振動(dòng)流化床的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其長(zhǎng)度為3 660 mm，高度為1 578 mm，由于該結(jié)構(gòu)具有平移周期性且氣速沿寬度方向變化較小，寬度取實(shí)際值的1/5即62 mm；氣體分布板的尺寸為3 130 mm×62 mm×5 mm，開孔呈正三角形方式排布，開孔直徑為0.8 mm，孔間距為7 mm。

圖1 臥式振動(dòng)流化床結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 顆粒模型

在離散元模擬軟件中建立3種非球形顆粒模型，其相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 非球形顆粒模型參數(shù)

2.3 求解設(shè)置

求解連續(xù)相時(shí)，采用穩(wěn)態(tài)求解方法，湍流模型選用k-ε標(biāo)準(zhǔn)模型，氣體進(jìn)口設(shè)為速度入口，顆粒進(jìn)口設(shè)為速度入口且速度為0，氣體出口和顆粒出口均設(shè)為壓力出口，前后壁面設(shè)為周期性邊界條件，其余壁面設(shè)為無滑移壁面。

求解離散相時(shí)，設(shè)置氣體分布板的振動(dòng)參數(shù)，沿寬度方向設(shè)為周期性邊界條件，每種顆粒的投放量為35個(gè)/s，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為2×10-5s。

氣體、顆粒和床體的物性參數(shù)如下：

氣體密度 0.972 kg/m3

氣體粘度 0.021 5 mPa·s

顆粒密度 1 700 kg/m3

顆粒泊松比 0.48

顆粒剪切模量 10 MPa

床體密度 7 980 kg/m3

床體泊松比 0.30

床體剪切模量 79 GPa

顆粒與顆粒、顆粒與床體的接觸參數(shù)分別為：

顆粒-顆粒靜摩擦系數(shù) 0.80

顆粒-顆粒動(dòng)摩擦系數(shù) 0.10

顆粒-顆?；謴?fù)系數(shù) 0.45

顆粒-床體靜摩擦系數(shù) 0.30

顆粒-床體動(dòng)摩擦系數(shù) 0.05

顆粒-床體恢復(fù)系數(shù) 0.50

2.4 模擬工況

模擬工況參數(shù)見表2。

表2 模擬工況參數(shù)

表2中振動(dòng)強(qiáng)度K的計(jì)算式為：

式中 A——振動(dòng)幅值，mm；

f——振動(dòng)頻率，Hz；

β——振動(dòng)角度，即顆粒運(yùn)動(dòng)方向和激振力方向的夾角，（°）。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 顆粒跳動(dòng)高度

由于所研究的物料受到劇烈碰撞時(shí)容易掉渣，因此在干燥過程中需要盡量避免顆粒與分布板之間發(fā)生較為劇烈的碰撞，而顆粒與分布板之間的碰撞強(qiáng)度可由顆粒的跳動(dòng)高度間接反映得到。振動(dòng)流化床處于穩(wěn)定運(yùn)行階段時(shí)，不同振動(dòng)強(qiáng)度下顆粒和分布板的高度變化如圖2所示。

圖2 不同振動(dòng)強(qiáng)度下顆粒和分布板的高度變化

由圖2可以看出，顆粒在高度方向上近似做正弦運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)頻率與分布板振動(dòng)頻率一致，但顆粒運(yùn)動(dòng)要滯后于分布板的運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，按顆粒高度位置的正負(fù)值將顆粒運(yùn)動(dòng)分為“上升”階段和“下降”階段。顆粒在“上升”階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)幅值明顯大于“下降”階段，且隨著振動(dòng)強(qiáng)度的增加，“上升”階段所占時(shí)間和運(yùn)動(dòng)幅值逐漸增加。顆粒運(yùn)動(dòng)曲線和分布板運(yùn)動(dòng)曲線的交點(diǎn)代表兩者的碰撞點(diǎn)，隨著振動(dòng)強(qiáng)度的增加，顆粒與分布板的碰撞點(diǎn)逐漸后移。

分析顆粒和分布板的運(yùn)動(dòng)過程發(fā)現(xiàn)，顆粒和分布板碰撞后，顆粒的加速度大于分布板的加速度，因而顆粒的上升高度更高，從最高點(diǎn)下落至初始位置的時(shí)間也更長(zhǎng)，因此其運(yùn)動(dòng)要滯后于分布板的運(yùn)動(dòng)；在顆?！跋陆怠彪A段，當(dāng)顆粒還未下落至最低點(diǎn)時(shí)，分布板已從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，于是顆粒的下落受到分布板的阻擋，因此其“下降”階段的幅值和時(shí)間要小于“上升”階段的。而當(dāng)振動(dòng)強(qiáng)度增加時(shí)，顆粒受到的激振力隨之增大，獲得的動(dòng)能和上升高度也隨之增加，進(jìn)而顆粒運(yùn)動(dòng)滯后于分布板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增長(zhǎng)，即出現(xiàn)顆?！吧仙焙汀跋陆怠眱蓚€(gè)階段的差異不斷增大的現(xiàn)象。

基于單因素變量法分析振動(dòng)頻率、振動(dòng)幅值和振動(dòng)角度對(duì)顆粒跳動(dòng)高度的影響規(guī)律如圖3所示。在高度方向上，顆粒受到的激振力分量為激振力與振動(dòng)角度正弦值的乘積，因此不論是增大振動(dòng)頻率、振動(dòng)幅值還是振動(dòng)角度，本質(zhì)上均是增大了高度方向上的激振力分量，因而顆粒的跳動(dòng)高度隨之增加，且均沿線性規(guī)律變化。

圖3 振動(dòng)參數(shù)對(duì)顆粒最大跳動(dòng)高度的影響規(guī)律

3.2 顆粒碰撞次數(shù)

在振動(dòng)流化床中，顆粒運(yùn)動(dòng)的安全性除了與顆粒碰撞強(qiáng)度有關(guān)，還應(yīng)考慮顆粒在干燥期間經(jīng)歷的碰撞次數(shù)。不同振動(dòng)強(qiáng)度下，顆粒碰撞的總次數(shù)和顆粒僅與分布板碰撞的次數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 碰撞次數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律

從圖4可以看出，顆粒碰撞的總次數(shù)呈周期性變化，其變化頻率與分布板振動(dòng)頻率一致，且顆粒與分布板碰撞的次數(shù)在總碰撞次數(shù)中占主導(dǎo)地位，顆粒與顆粒碰撞的次數(shù)和顆粒與床體其他部位碰撞的次數(shù)所占比例較小。圖4中碰撞次數(shù)由水平段上升至峰值后下降至水平段的部分，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間段表示顆粒與分布板接觸的時(shí)間，可以發(fā)現(xiàn)隨著振動(dòng)強(qiáng)度的增大，顆粒與分布板碰撞的時(shí)刻后移，進(jìn)而顆粒與分布板接觸的時(shí)間段逐漸減小；相應(yīng)地，圖4中曲線的水平段對(duì)應(yīng)顆粒離開分布板的時(shí)間段，隨著振動(dòng)強(qiáng)度的增大，顆粒離開分布板的時(shí)間增長(zhǎng)，但當(dāng)振動(dòng)強(qiáng)度達(dá)到一定值時(shí)，顆粒在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)一致性降低，即顆粒接觸和離開分布板的時(shí)間存在差異，從而導(dǎo)致碰撞次數(shù)接近于零的時(shí)間段減小，即圖4中曲線的水平段逐漸變?yōu)閳A弧段。

此外，圖4表明在顆粒運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，顆粒的碰撞次數(shù)峰值隨振動(dòng)強(qiáng)度先增大后減少，由此可見，顆粒的碰撞次數(shù)變化規(guī)律較為復(fù)雜。振動(dòng)頻率、振動(dòng)幅值和振動(dòng)角度對(duì)顆粒碰撞次數(shù)的影響規(guī)律如圖5所示。

由圖5可以看出，顆粒數(shù)量與碰撞總次數(shù)隨振動(dòng)參數(shù)呈現(xiàn)較為一致的變化規(guī)律，由此表明，在進(jìn)料量一定的條件下，床內(nèi)顆粒數(shù)量是影響顆粒碰撞總次數(shù)的主要原因。分析顆粒受力得到，顆粒在水平方向上運(yùn)動(dòng)的初速度取決于激振力的水平分量，其大小為激振力與振動(dòng)角度余弦值的乘積，因此當(dāng)增大振動(dòng)頻率或振動(dòng)幅值時(shí)，激振力水平分量增大，振動(dòng)流化床輸送顆粒的效率隨之增加，床內(nèi)顆粒數(shù)量相應(yīng)減小，導(dǎo)致顆粒碰撞總次數(shù)下降，當(dāng)振動(dòng)頻率達(dá)到18 Hz或振動(dòng)幅值達(dá)到3.0 mm時(shí)，顆粒碰撞總次數(shù)較為穩(wěn)定；當(dāng)增大振動(dòng)角度時(shí)，顆粒在水平方向上受到的激振力減小，因而振動(dòng)流化床輸送顆粒的效率降低，床內(nèi)顆粒數(shù)量明顯增加，顆粒碰撞總次數(shù)隨之增大，且隨著振動(dòng)角度的增大，水平激振力的下降速率增大，從而顆粒碰撞次數(shù)的變化速率隨之增大。

圖5 振動(dòng)參數(shù)對(duì)顆粒碰撞次數(shù)的影響規(guī)律

3.3 顆粒停留時(shí)間

在干燥介質(zhì)一定的條件下，顆粒在流化床內(nèi)的停留時(shí)間決定了顆粒的最終干燥效果，研究不同振動(dòng)參數(shù)對(duì)停留時(shí)間的影響規(guī)律，對(duì)于優(yōu)化顆粒干燥工藝、提高干燥效率有重要意義。

在干燥介質(zhì)一定的條件下，振動(dòng)頻率、振動(dòng)幅值和振動(dòng)角度對(duì)顆粒停留時(shí)間的影響規(guī)律如圖6所示。

圖6 振動(dòng)參數(shù)對(duì)顆粒停留時(shí)間的影響規(guī)律

由圖6可以看出，隨著振動(dòng)頻率和振動(dòng)幅值的增大，顆粒停留時(shí)間呈線性規(guī)律縮短，擬合數(shù)據(jù)得到顆粒停留時(shí)間關(guān)于振動(dòng)頻率和振動(dòng)幅值的表達(dá)式分別為T=-2.16f+73.07和T=-10.07A+59.59；振動(dòng)角度對(duì)顆粒停留時(shí)間的影響規(guī)律較為顯著，隨著振動(dòng)角度的增大，顆粒停留時(shí)間逐漸延長(zhǎng)，二者呈二次函數(shù)關(guān)系，其表達(dá)式為T=148.61-4.66β+0.048β2。如前所述，當(dāng)增大振動(dòng)頻率和振動(dòng)幅值，或者減小振動(dòng)角度時(shí)，均增大了水平激振力，進(jìn)而顆粒的水平運(yùn)動(dòng)速度提高，顆粒停留時(shí)間相應(yīng)縮短。為進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用文獻(xiàn)［12］中的經(jīng)驗(yàn)公式求解不同振動(dòng)條件下的停留時(shí)間，發(fā)現(xiàn)兩種方法得到的結(jié)果具有較好的一致性，平均誤差約為5%，誤差值在允許范圍之內(nèi)，模擬結(jié)果合理有效。

4 結(jié)論

4.1 顆粒跳動(dòng)高度近似呈正弦規(guī)律變化，其變化頻率與分布板振動(dòng)頻率一致，在高度方向上顆粒運(yùn)動(dòng)要滯后于分布板的運(yùn)動(dòng)，隨著振動(dòng)強(qiáng)度的增加，顆粒床層和氣體分布板的碰撞點(diǎn)逐漸后移，顆粒在“上升”、“下降”階段的運(yùn)動(dòng)幅值和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的差異逐漸增大。顆粒的跳動(dòng)高度幅值分別隨著振動(dòng)頻率、振動(dòng)幅值和振動(dòng)角度的增大而沿線性規(guī)律增大。

4.2 顆粒與分布板之間的碰撞次數(shù)在顆粒經(jīng)歷的總碰撞次數(shù)中占主導(dǎo)地位，顆粒床層的碰撞次數(shù)與床內(nèi)顆粒數(shù)量有關(guān)，當(dāng)增大振動(dòng)頻率和振動(dòng)幅值或減小振動(dòng)角度時(shí)，床內(nèi)顆粒數(shù)量減少，碰撞次數(shù)隨之降低。

4.3 隨著振動(dòng)頻率和振動(dòng)幅值的增大，顆粒停留時(shí)間呈線性規(guī)律縮短；隨著振動(dòng)角度的增大，顆粒停留時(shí)間呈二次函數(shù)關(guān)系逐漸延長(zhǎng)。