小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)中運(yùn)用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題的教學(xué)探析

歐雪芳

（廣東省珠海市斗門(mén)區(qū)白蕉鎮(zhèn)中心小學(xué) 廣東珠海 519125）

在大多數(shù)學(xué)生的印象里，數(shù)學(xué)是一門(mén)非常有難度的學(xué)科，但其實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)是從小學(xué)階段循序漸進(jìn)，逐漸變難的。與其他學(xué)科不同的最典型特征是數(shù)學(xué)學(xué)科在邏輯上非常連貫，如果學(xué)生在某一個(gè)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)有學(xué)透或者基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想沒(méi)有形成，那么在后期確實(shí)會(huì)感受到數(shù)學(xué)知識(shí)越來(lái)越難。但是如果能夠正確有效的去理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且找到解決思路，學(xué)生不僅能夠獲得更強(qiáng)大的自信，同時(shí)也能夠擁有解決問(wèn)題的基本手段。在小學(xué)階段讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)圖表達(dá)數(shù)學(xué)題目當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系和概念，就能夠讓學(xué)生將抽象難懂的數(shù)學(xué)思想簡(jiǎn)單化，直觀化。這不僅有利于提高學(xué)生的能力和信心，更能夠發(fā)展學(xué)生的思維。

一、利用畫(huà)圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的作用

（一）針對(duì)學(xué)生心理特征開(kāi)發(fā)思維

在小學(xué)高年級(jí)階段，學(xué)生已經(jīng)擁有了一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問(wèn)題也有了一些經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)學(xué)生在生活當(dāng)中的見(jiàn)聞也開(kāi)始逐漸增多，日常生活中見(jiàn)到的客觀對(duì)象和各種形態(tài)的物體也變得更加豐富。相對(duì)于剛剛進(jìn)入小學(xué)的時(shí)候，他們能夠以圖畫(huà)的方式表達(dá)更為復(fù)雜的物體。一般來(lái)說(shuō)我們所討論的小學(xué)高年級(jí)段是五六年級(jí)，這時(shí)候?qū)W生的年齡基本集中在10～12周歲之間，這是創(chuàng)造性思維發(fā)展的黃金時(shí)期。有時(shí)學(xué)生雖然不能夠非常清楚的通過(guò)數(shù)學(xué)思維邏輯的方式描述出題目的內(nèi)涵和知識(shí)的概念，但是卻可以通過(guò)自己的直觀感受，用圖畫(huà)的方式將相應(yīng)的內(nèi)容表達(dá)出來(lái)。形象思維向抽象思維過(guò)渡需要一個(gè)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程當(dāng)中習(xí)慣和模仿非常重要，只要學(xué)生在生活中善于觀察，樂(lè)于分析，并且能夠在畫(huà)圖的過(guò)程中不斷歸納，就必然能夠了解到更多數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)節(jié)。這些深入的思考都能夠促進(jìn)學(xué)生思維質(zhì)的變化。教師在教學(xué)當(dāng)中引入一些媒介，滿足學(xué)生的心理要求，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐表達(dá)自己的想法，也能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)造一種更加自然的學(xué)習(xí)環(huán)境，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。

（二）促使學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)

在小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)于世界的認(rèn)識(shí)方式其實(shí)與成年人有著很大的不同。從低年級(jí)開(kāi)始帶學(xué)生的教師能夠了解到，學(xué)生在剛剛接觸一些比較抽象知識(shí)的時(shí)候，其實(shí)都是通過(guò)自己日常生活當(dāng)中見(jiàn)到過(guò)的內(nèi)容和現(xiàn)象來(lái)理解的。在教學(xué)當(dāng)中我們也會(huì)采取這種辦法，比如說(shuō)剛剛教學(xué)生四則運(yùn)算的時(shí)候，會(huì)為學(xué)生用一些比較常見(jiàn)的東西進(jìn)行定義，類似于你有一個(gè)蘋(píng)果，我再給你一個(gè)蘋(píng)果，這樣就是兩個(gè)蘋(píng)果。然而到了高年級(jí)學(xué)生對(duì)于生活當(dāng)中的一些日常事務(wù)已經(jīng)有了基本的認(rèn)知，在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，讓學(xué)生去認(rèn)識(shí)一些新的知識(shí)，可以通過(guò)定義的方式，但如果能夠引入日常知識(shí)，就會(huì)將課堂與生活聯(lián)系起來(lái)。

比如說(shuō)我們的教學(xué)當(dāng)中可能會(huì)出現(xiàn)這樣的題目描述：有一塊實(shí)驗(yàn)田，如果這個(gè)實(shí)驗(yàn)田的長(zhǎng)增加6米，那么面積會(huì)比原來(lái)增加48平方米，如果寬增加4米，那么面積也能夠比原來(lái)增加48平方米。根據(jù)這種描述，如何求得這個(gè)試驗(yàn)田的長(zhǎng)和寬呢？

成年人的思維是先去考慮這個(gè)描述當(dāng)中的未知數(shù)和變量。但是學(xué)生的思維則是先要去想象這樣一塊實(shí)驗(yàn)田。如果對(duì)于這塊實(shí)驗(yàn)田的想象不夠充分，學(xué)生可能就會(huì)在做題的時(shí)候陷入思維混亂。因此我們可以讓學(xué)生先去想想自己的生活當(dāng)中有沒(méi)有見(jiàn)過(guò)農(nóng)田，如果沒(méi)有見(jiàn)過(guò)農(nóng)田，是否可以用其他的物體來(lái)代替這塊農(nóng)田的形象。在生活當(dāng)中最常見(jiàn)的一些長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，包括了操場(chǎng)、花壇、小區(qū)的休閑廣場(chǎng)等等。我們讓學(xué)生想象自己見(jiàn)過(guò)的這些具體事物，然后將這種具體的事物畫(huà)出來(lái)，這個(gè)過(guò)程學(xué)生就將這種具體事物所對(duì)應(yīng)的形狀以及這種形狀具有的性質(zhì)明確的記憶起來(lái)。隨著這種練習(xí)的增加，學(xué)生對(duì)于這一類形狀事物的描述和概念的理解會(huì)越來(lái)越熟練，從而逐漸形成良好的抽象思維。與此同時(shí)，關(guān)于上文當(dāng)中題目的描述，學(xué)生也會(huì)了解到48平方米究竟是一個(gè)怎樣的概念。在生活當(dāng)中48平方米的一塊場(chǎng)地大概會(huì)有多大，而一塊擁有48平方米場(chǎng)地的農(nóng)田，大概會(huì)出現(xiàn)在生活中的哪些場(chǎng)景當(dāng)中，生活中其他的場(chǎng)景又有哪些包含著這種面積的場(chǎng)地等等。因此通過(guò)這種方式，學(xué)生就將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活良好的串聯(lián)起來(lái)，對(duì)題目進(jìn)行深入思考的同時(shí)，也將生活中自己的見(jiàn)聞逐漸理清，從而有了更多去思考題目的切入點(diǎn)。

二、運(yùn)用畫(huà)圖策略培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的方法

（一）用線段圖尋找數(shù)量關(guān)系

隨著年級(jí)的增高，學(xué)生會(huì)遇到的應(yīng)用題也會(huì)變得更加復(fù)雜，有時(shí)候單憑直觀思維是無(wú)法明確的獲得文字當(dāng)中所描述的數(shù)量關(guān)系的。這個(gè)時(shí)候如果能夠通過(guò)畫(huà)圖的方式來(lái)將題目中描述的內(nèi)容表達(dá)出來(lái)，就會(huì)讓學(xué)生對(duì)于各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系更加明確。

比如說(shuō)題目描述為：媽媽的年齡是女兒的4倍，媽媽又比女兒大27歲，那么你知道媽媽和女兒現(xiàn)在各是多少歲嗎？

在這道題里面，學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)的內(nèi)容，因此無(wú)法要求學(xué)生設(shè)未知數(shù)。而光看題目關(guān)于女兒年齡的描述，又幾乎沒(méi)有，這個(gè)時(shí)候就很難單從文字上找到兩者之間的數(shù)量關(guān)系。在解決這一類的問(wèn)題的時(shí)候，我們可以要求學(xué)生畫(huà)線段，將媽媽和女兒各自的年齡段標(biāo)出來(lái)。

比如說(shuō)題目當(dāng)中描述媽媽比女兒大27歲，從這個(gè)信息可以知道，媽媽今年的年紀(jì)一定比27歲要大，女兒的年紀(jì)加上27歲，就是媽媽今年的年紀(jì)。我們可以讓學(xué)生用一個(gè)線段來(lái)表示媽媽的年紀(jì)，并且從中找到一個(gè)點(diǎn)，先將線段分為兩個(gè)部分，后面的部分標(biāo)為27，也就是媽媽比女兒年紀(jì)大的部分，而前面的部分就是女兒的年紀(jì)。同時(shí)通過(guò)題目中另外一個(gè)信息可以知道，媽媽的年紀(jì)是女兒的4倍。那么我們可以讓學(xué)生進(jìn)一步的將線段分為4等份，其中27是這個(gè)線段的3/4，剩下的1/4就是女兒的年紀(jì)。在這種明確直觀的展示方法當(dāng)中，兩組數(shù)量關(guān)系就已經(jīng)非常明確，學(xué)生也能夠快速的算出這道題的答案。

（二）用畫(huà)圖來(lái)探索數(shù)學(xué)規(guī)律

隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)越來(lái)越深入，在面對(duì)一些問(wèn)題的時(shí)候，會(huì)發(fā)現(xiàn)題目所描繪的內(nèi)容有迷惑性。這也可以通過(guò)畫(huà)圖的方式來(lái)將其中的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律展現(xiàn)出來(lái)。

比如說(shuō)這一道題目的描述：空地上種著一排樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間的距離是5米。如果一個(gè)人從第1棵樹(shù)跑到第200棵樹(shù)，那么一共跑了多少米？

這道題看起來(lái)非常簡(jiǎn)單，但其實(shí)題目當(dāng)中有意隱含了一個(gè)概念，那就是每一棵樹(shù)之間的空隙，其實(shí)與樹(shù)的數(shù)量是不同的概念。在我們的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，有很多學(xué)生直接用5×200最終得到了1 000米這個(gè)答案。但顯然學(xué)生將兩種概念混淆了。為了讓學(xué)生能夠更清楚的理解這個(gè)概念，我們可以讓學(xué)生畫(huà)出示意圖。并不需要畫(huà)200棵樹(shù)，只需要簡(jiǎn)單的畫(huà)三棵樹(shù)就可以。在一個(gè)三棵樹(shù)的圖當(dāng)中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)樹(shù)的數(shù)量是3，但是樹(shù)與樹(shù)之間空隙的數(shù)量是2。我們還可以讓學(xué)生畫(huà)更多數(shù)量的樹(shù)，讓學(xué)生來(lái)驗(yàn)證，是不是樹(shù)與樹(shù)之間空隙的數(shù)目永遠(yuǎn)是樹(shù)的數(shù)量減1。最后學(xué)生通過(guò)多次畫(huà)示意圖，能夠明確這個(gè)規(guī)律，因此再做類似的題目時(shí)，就不會(huì)再犯這個(gè)錯(cuò)誤。通過(guò)這種方法，我們也引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)始學(xué)會(huì)從簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系來(lái)尋找規(guī)律的思想。這樣學(xué)生就不僅學(xué)會(huì)了解決一種問(wèn)題的方法，而是學(xué)會(huì)了一種思考如何解決問(wèn)題的思想。

（三）通過(guò)畫(huà)關(guān)系圖幫助學(xué)生進(jìn)行邏輯推理

在高年級(jí)的題目當(dāng)中還存在這樣一種現(xiàn)象，就是題目中描述的主體比較多，而主體之間相互發(fā)生關(guān)系的動(dòng)作也比較復(fù)雜。這時(shí)學(xué)生的思維可能也會(huì)產(chǎn)生混亂，因此我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)關(guān)系圖的方式理清題目中描述的內(nèi)容。

比如說(shuō)題目描述是：小軍收集了一些畫(huà)片。他拿出其中的一半還多一張送給了小明，這時(shí)他自己還剩25張。那么小軍原來(lái)一共有多少?gòu)垼?/p>

這個(gè)問(wèn)題看似比較簡(jiǎn)單，但是其實(shí)需要有清晰的邏輯才能夠做出正確判斷。很多學(xué)生剛看到這個(gè)問(wèn)題就直接用25×2，最終結(jié)果是50，然后再用50+1=51，結(jié)果就錯(cuò)了。這是因?yàn)閷W(xué)生在解題過(guò)程中推導(dǎo)的邏輯順序錯(cuò)了。

如果讓學(xué)生把小軍手里的畫(huà)片變化的過(guò)程畫(huà)出來(lái)，那么整個(gè)過(guò)程就變得一目了然。在這個(gè)關(guān)系圖當(dāng)中，不需要出現(xiàn)小明手里畫(huà)片的數(shù)量，只需要將小軍手里畫(huà)片數(shù)量的變化過(guò)程表示出來(lái)就行?？梢钥闯鰜?lái)，小軍手里一開(kāi)始的畫(huà)片數(shù)量除以2再減去1，最終還剩25。那么想要知道最初小軍手里有多少?gòu)埉?huà)片，只需要將這個(gè)過(guò)程倒過(guò)來(lái)就可以。也就是用25+1，然后再乘以2。通過(guò)這種方法，學(xué)生對(duì)于整個(gè)題目當(dāng)中的邏輯順序就會(huì)更加清晰。學(xué)會(huì)這種思路，學(xué)生在以后就可以利用畫(huà)圖的方式，將很多復(fù)雜抽象的題目描述變得直觀簡(jiǎn)單。

綜上所述，畫(huà)圖確實(shí)可以讓數(shù)學(xué)題當(dāng)中的抽象內(nèi)容變得更直觀復(fù)雜，內(nèi)容變得更清晰。在高年級(jí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、看圖、想圖的方式，在頭腦當(dāng)中建立圖形意識(shí)，長(zhǎng)期以后，學(xué)生將逐漸從直觀思維走向抽象思維，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)意義是重大的。