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    基于改進(jìn)免疫算法的裝填機(jī)械手軌跡規(guī)劃

    2023-09-16 09:49:44王國濤高崇仁黃江濤田星宇
    起重運(yùn)輸機(jī)械 2023年17期
    關(guān)鍵詞:執(zhí)行器機(jī)械手插值

    王國濤 高崇仁 黃江濤 田星宇

    太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 太原 030024

    0 引言

    機(jī)械手軌跡規(guī)劃的意義在于確定機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)路徑,使其能夠完成預(yù)定的任務(wù),通過高效、連續(xù)且準(zhǔn)確的軌跡規(guī)劃,可使得運(yùn)行時(shí)間達(dá)到最優(yōu),運(yùn)行指標(biāo)更加合理,還可保證機(jī)械手的安全性,避免與人員或其他設(shè)備發(fā)生碰撞,防止事故發(fā)生,故對(duì)于機(jī)械手的研究來說軌跡規(guī)劃是至關(guān)重要的一部分[1]。

    隨著對(duì)機(jī)械手軌跡規(guī)劃研究的逐漸深入,出現(xiàn)了更多高效的優(yōu)化方法。李駿等[2]研究自主設(shè)計(jì)的油茶花粉采摘機(jī)械臂,提出一種改進(jìn)粒子群算法,并結(jié)合5-5-5多項(xiàng)式插值計(jì)算方法對(duì)該機(jī)械臂進(jìn)行軌跡規(guī)劃,驗(yàn)證了改進(jìn)后算法的適用性和高效性;段倩倩等[3]提出一種改進(jìn)混合粒子群算法對(duì)某六自由度機(jī)械手軌跡規(guī)劃問題進(jìn)行研究,使用5-7-5 插值多項(xiàng)式構(gòu)造軌跡曲線,改進(jìn)后的算法運(yùn)行時(shí)間短,穩(wěn)定性更強(qiáng);代瑞恒等[4]采用七次多項(xiàng)式插值對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡進(jìn)行優(yōu)化,提出一種改進(jìn)量子遺傳算法,引入正態(tài)分布概率密度函數(shù)以改進(jìn)量子門旋轉(zhuǎn)角步長(zhǎng)策略,對(duì)關(guān)節(jié)運(yùn)行軌跡進(jìn)行最短時(shí)間優(yōu)化,有效縮短了機(jī)械臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)間;綦慧等[5]提出一種改進(jìn)鯨魚算法,并采用五次樣條函數(shù)擬合關(guān)節(jié)軌跡,驗(yàn)證了改進(jìn)鯨魚算法對(duì)解決機(jī)械臂軌跡規(guī)劃多目標(biāo)優(yōu)化問題的有效性;李純艷等[6]提出一種改進(jìn)麻雀搜索算法用于解決機(jī)器人能耗最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題,采用七次B 樣曲線構(gòu)造機(jī)器人在關(guān)節(jié)空間的軌跡,并通過仿真驗(yàn)證改進(jìn)后算法的優(yōu)越性和實(shí)用性。

    在軌跡規(guī)劃過程中不僅要保證位移連續(xù),還要實(shí)現(xiàn)速度和加速度的連續(xù),防止出現(xiàn)由于運(yùn)動(dòng)突變而對(duì)機(jī)械手造成損害。針對(duì)該裝填機(jī)械手的軌跡規(guī)劃是為了使得該機(jī)械手在約束條件下以運(yùn)行時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo),并使得各關(guān)節(jié)的速度、加速度隨時(shí)間變化的曲線平滑且沒有突變。文中提出基于免疫算法結(jié)合七次多項(xiàng)式插值計(jì)算方法對(duì)自主設(shè)計(jì)的裝填機(jī)械手進(jìn)行軌跡規(guī)劃,使得該裝填機(jī)械手運(yùn)行時(shí)間達(dá)到最優(yōu),各關(guān)節(jié)速度、加速度曲線平滑且連續(xù)。

    1 裝填機(jī)械手介紹

    使用五自由度裝填機(jī)械手去完成目標(biāo)工作任務(wù)。該機(jī)械手的樣機(jī)模型如圖1 所示,關(guān)節(jié)最大速度不超過 2 π/3 rad/s,關(guān)節(jié)最大加速度不超過 π/2 rad/s2。

    圖1 裝填機(jī)械手樣機(jī)模型

    針對(duì)于該機(jī)械手有5 個(gè)自由度,分別是關(guān)節(jié)1 和關(guān)節(jié)5 的回轉(zhuǎn)以及關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3、關(guān)節(jié)4 的旋轉(zhuǎn)。對(duì)于該機(jī)械手來說,末端執(zhí)行器的抓、放動(dòng)作和推進(jìn)動(dòng)作不會(huì)對(duì)該裝填機(jī)械手末端執(zhí)行器的位姿產(chǎn)生影響,故末端執(zhí)行器的抓、放和推進(jìn)不屬于該機(jī)械手的自由度。該裝填機(jī)械手的各關(guān)節(jié)變量范圍如表1 所示。

    表1 各關(guān)節(jié)變量范圍 (°)

    本文對(duì)裝填機(jī)械手的軌跡規(guī)劃是對(duì)該機(jī)械手末端執(zhí)行器在運(yùn)行過程中的軌跡規(guī)劃,不需要考慮末端執(zhí)行器的抓、放以及推進(jìn)。為了保證該裝填機(jī)械手運(yùn)行的平穩(wěn)性,即機(jī)械手各關(guān)節(jié)位移連續(xù),各關(guān)節(jié)速度和加速度平滑且沒有突變,需要運(yùn)用合適的方法對(duì)其速度和加速度進(jìn)行規(guī)劃;為了實(shí)現(xiàn)該裝填機(jī)械手運(yùn)行時(shí)間達(dá)到最優(yōu),需要以運(yùn)行時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)結(jié)合智能算法來實(shí)現(xiàn)。

    對(duì)裝填機(jī)械手進(jìn)行軌跡規(guī)劃必須要知道裝填機(jī)械手的抓取位置和最終位置這2 個(gè)關(guān)鍵位置。該裝填機(jī)械手關(guān)鍵位置如圖2 所示。

    圖2 關(guān)鍵位置示意圖

    2 基本方法選擇

    根據(jù)軌跡規(guī)劃所處空間的差異性,可把機(jī)械手軌跡規(guī)劃的方法劃分為關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃和笛卡兒空間軌跡規(guī)劃。

    對(duì)于該裝填機(jī)械手而言,由于自由度相對(duì)較多,如果在笛卡兒空間進(jìn)行軌跡規(guī)劃,運(yùn)算量會(huì)很大,可能導(dǎo)致控制間隔較長(zhǎng),也會(huì)使得控制過程復(fù)雜程度高。而在關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃計(jì)算簡(jiǎn)單且不會(huì)發(fā)生機(jī)構(gòu)的奇異性,故對(duì)于該機(jī)械手的軌跡規(guī)劃選擇在關(guān)節(jié)空間內(nèi)進(jìn)行。

    考慮該裝填機(jī)械手運(yùn)行要求,在軌跡規(guī)劃過程中需考慮減小各關(guān)節(jié)的沖擊。為減小各關(guān)節(jié)的沖擊,需保證該裝填機(jī)械手運(yùn)行過程中速度、加速度不產(chǎn)生突變,故選擇七次多項(xiàng)式插值計(jì)算方法在關(guān)節(jié)空間對(duì)該機(jī)械手進(jìn)行軌跡規(guī)劃。對(duì)于七次多項(xiàng)式插值來說,基本是在軌跡規(guī)劃過程中用到的最高項(xiàng)插值計(jì)算方法,因?yàn)殡S著次數(shù)的增高,所得到的插值結(jié)果也會(huì)出現(xiàn)與原函數(shù)偏離的現(xiàn)象。

    在使用七次多項(xiàng)式插值對(duì)該裝填機(jī)械手進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)得到其位移表達(dá)式為

    多項(xiàng)式系數(shù)滿足8 個(gè)約束條件

    式中:θ0為取彈、取藥位置的關(guān)節(jié)角,θf為最終位置的關(guān)節(jié)角,為取彈、取藥位置的角速度,為最終位置的角速度,為取彈、取藥位置的角加速度,為最終位置的角加速度。

    轉(zhuǎn)換為矩陣形式從而得到θ=Ma,計(jì)算出M-1即可求得各關(guān)節(jié)的位置,也就求出了末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡方程。

    3 改進(jìn)免疫算法

    3.1 免疫算法

    為了實(shí)現(xiàn)該裝填機(jī)械手運(yùn)行時(shí)間達(dá)到最優(yōu),需要以運(yùn)行時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)結(jié)合智能算法來實(shí)現(xiàn),文中基于免疫算法對(duì)該裝填機(jī)械手的軌跡進(jìn)行規(guī)劃,使其運(yùn)行時(shí)間達(dá)到最優(yōu)。

    免疫算法啟發(fā)于生物免疫學(xué),其主要是通過對(duì)抗有害物質(zhì)進(jìn)化出相應(yīng)的免疫系統(tǒng),模仿了生物免疫系統(tǒng)中的免疫生成行為,即模擬了生物免疫系統(tǒng)抗原識(shí)別、選擇、突變、克隆等的行為,以合理提取疫苗為核心,該算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力、多樣性、強(qiáng)魯棒性等特點(diǎn),但是免疫算法也存在一些缺陷。在實(shí)際運(yùn)用中,免疫算法變異方向通常具有隨機(jī)性,會(huì)在個(gè)體染色體上隨機(jī)選擇位置并將該位置的基因值進(jìn)行隨機(jī)改變,可能會(huì)導(dǎo)致迭代速度比較慢,另外對(duì)于免疫算法相似度閾值通常設(shè)置為定值,相似度閾值的設(shè)置對(duì)該算法的性能有很大影響,如果相似度閾值設(shè)置得太小,會(huì)導(dǎo)致抗體群體過于分散,搜索效率低下;如果相似度閾值設(shè)置得太大,會(huì)導(dǎo)致抗體群體過于集中,可能會(huì)出現(xiàn)“早熟”的問題。

    免疫算法的流程:

    1)抗原識(shí)別 即了解該裝填機(jī)械手的運(yùn)行軌跡,分析軌跡的可行性,提取先驗(yàn)知識(shí),構(gòu)造親和度函數(shù),制定約束條件。

    2)產(chǎn)生初始群體 通過代碼把軌跡的可行解表示為求解空間的抗體,在該空間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始群體。

    3)計(jì)算種群中每一個(gè)可行解的親和度。

    4)判斷是否滿足終止條件 如果滿足終止條件,則可以終止算法并輸出結(jié)果;否則,需要繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算直到滿足終止條件為止。終止條件通常包括達(dá)到最大迭代次數(shù)、目標(biāo)函數(shù)值不再變化或接近某個(gè)預(yù)定閾值等。

    5)計(jì)算抗體濃度和激勵(lì)度。

    6)進(jìn)行免疫處理 包括免疫選擇(篩選高質(zhì)量的抗體并使其活化)、克隆(復(fù)制活化抗體)、變異(對(duì)克隆后的副本進(jìn)行變異操作,使其發(fā)生親和度突變)和克隆抑制(對(duì)變異結(jié)果進(jìn)行選擇,保留親和度高的抗體)。

    7)種群刷新 用隨機(jī)生成的新抗體代替激勵(lì)度較低的抗體,形成新群體,繼續(xù)計(jì)算每一個(gè)可行解的親和度,并不斷循環(huán)該操作,直至滿足終止條件輸出結(jié)果。

    圖3 免疫算法流程圖

    3.2 免疫算法的改進(jìn)

    針對(duì)免疫算法變異方向的隨機(jī)性以及相似度閾值為定值這2點(diǎn)所引起的算法性能較低,本文做出了如下改進(jìn)。

    1)改進(jìn)1 基于變異方向的改進(jìn),改進(jìn)前免疫方向隨機(jī),改進(jìn)過后使得變異朝著最優(yōu)粒子方向變異,增大了優(yōu)質(zhì)粒子的生成概率,提升了前期迭代速度。

    改進(jìn)前的公式為

    改進(jìn)后的公式為

    式中:rand為[0,1]中的隨機(jī)數(shù)。

    通過對(duì)比改進(jìn)前后,粒子向著最優(yōu)粒子方向靠近的速度,對(duì)比如圖4 所示,可以明顯看出改進(jìn)后的粒子向著最優(yōu)粒子靠近的速度更快。

    圖4 改進(jìn)變異方向前后對(duì)比

    2)改進(jìn)2 基于相似度閾值的改進(jìn),改進(jìn)前相似度閾值為定值,改進(jìn)后變?yōu)殡S迭代次數(shù)而改變。改進(jìn)后的相似度閾值隨著迭代次數(shù)的增加而減小,前期可以保證粒子種類的多樣性,避免“早熟”,后期可以保證尋找收斂的快速性,提高尋優(yōu)能力。

    改進(jìn)后的公式為

    教師的招聘、培訓(xùn)、教學(xué)基金、教學(xué)風(fēng)格、教學(xué)效果、服務(wù)的研究;美國藥學(xué)院校教師素質(zhì)與院長(zhǎng)學(xué)術(shù)概況;藥學(xué)院的教師工作量;美國藥學(xué)院校教師的種族與民族表征;使用社交媒體平臺(tái)的新型教師發(fā)展計(jì)劃;促使教師使用以證據(jù)為基礎(chǔ)和以學(xué)生為中心的教學(xué)策略;指導(dǎo)非藥劑師教師參加藥房實(shí)習(xí);在各醫(yī)療衛(wèi)生專業(yè)培訓(xùn)計(jì)劃中教師跨職業(yè)教育(IPE)面臨的益處和挑戰(zhàn);教師發(fā)表的學(xué)術(shù)著作的數(shù)量及其潛在的影響;學(xué)生對(duì)教師聘任過程的看法,對(duì)教師的滿意度及評(píng)價(jià)。近年來的研究趨勢(shì)是鼓勵(lì)藥學(xué)生成為高素質(zhì)的教師,進(jìn)行學(xué)術(shù)研究以及推動(dòng)教師的全面發(fā)展。

    式中:exp 表示e的次方,如exp(a)表示e的a次方。

    改進(jìn)后的相似度閾值變化曲線如圖5 所示??梢钥闯鲈诘跗诓捎昧溯^大閾值,這樣會(huì)增加粒子的多樣性,而隨著迭代次數(shù)的增加,相似度閾值變小,這樣就會(huì)增加尋找最優(yōu)粒子的速度。改進(jìn)后的免疫算法將實(shí)現(xiàn)對(duì)該裝填機(jī)械手運(yùn)行時(shí)間最優(yōu)的。

    圖5 改進(jìn)后相似度閾值變化曲線

    4 仿真結(jié)果及分析

    軌跡規(guī)劃是在對(duì)該裝填機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)上完成的,本章軌跡規(guī)劃是對(duì)該裝填機(jī)械手從取彈、取藥位置到最終位置過程中末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃,根據(jù)該裝填機(jī)械手的工作流程安排,明確該裝填機(jī)械手末端執(zhí)行器在取彈、取藥位置和最終位置時(shí)的位姿。

    由于該裝填關(guān)節(jié)2 仰起是一個(gè)單一的過程,所以在對(duì)該自動(dòng)裝填機(jī)械手的軌跡規(guī)劃初位置是該機(jī)械手關(guān)節(jié)2 仰起以后的位置,關(guān)節(jié)2 先仰起是為了防止在機(jī)械手運(yùn)行過程與藥筒產(chǎn)生干涉或碰撞。

    軌跡規(guī)劃初位置各關(guān)節(jié)角度為:關(guān)節(jié)1:θ1=0°;關(guān)節(jié)2:θ2=-144.7°;關(guān)節(jié)3:θ3=-51.58°;關(guān)節(jié)4:θ4=43.2°;關(guān)節(jié)5:θ5=0°。

    軌跡規(guī)劃最終位置各關(guān)節(jié)角度:關(guān)節(jié)1:θ1=-180°;關(guān)節(jié)2:θ2=-144.7°;關(guān)節(jié)3:θ3=41.4°;關(guān)節(jié)4:θ4=-133°;關(guān)節(jié)5:θ5=180°。

    用改進(jìn)前與改進(jìn)后的免疫算法分別對(duì)該自動(dòng)裝填機(jī)械手進(jìn)行時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃,通過仿真實(shí)驗(yàn)得到對(duì)比圖如圖6 所示。

    圖6 算法改進(jìn)前后對(duì)比圖

    可以看出改進(jìn)后的免疫算法要優(yōu)于改進(jìn)前的免疫算法,改進(jìn)后的算法向著最優(yōu)粒子靠近的速度更快,效率更高,性能更好。

    基于改進(jìn)后的免疫算法結(jié)合七次多項(xiàng)式插值計(jì)算方法對(duì)該自動(dòng)裝填機(jī)械手進(jìn)行軌跡規(guī)劃,通過仿真實(shí)驗(yàn)得到該機(jī)械手各關(guān)節(jié)位移、速度、加速度隨時(shí)間變化的曲線如圖7 所示。

    圖7 優(yōu)化后關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡

    由所得的曲線可以看出該裝填機(jī)械手的位移連續(xù)且滿足該機(jī)械手的運(yùn)行要求,該機(jī)械手各關(guān)節(jié)速度及加速度均不超過關(guān)節(jié)最大允許量。

    該裝填機(jī)械手在運(yùn)動(dòng)學(xué)約束滿足的前提下,基于改進(jìn)過后的免疫算法結(jié)合七次多項(xiàng)式插值計(jì)算方法對(duì)該機(jī)械手的運(yùn)行軌跡進(jìn)行規(guī)劃,完成規(guī)劃過程所用的時(shí)間從5.51 s 減少到3.703 s,使該機(jī)械手在整個(gè)工作過程中時(shí)間縮短。縮短了該裝填機(jī)械手的運(yùn)行時(shí)間,提高了該裝填機(jī)械手的工作效率,驗(yàn)證了基于改進(jìn)免疫算法的時(shí)間最優(yōu)裝填機(jī)械手軌跡規(guī)劃方法的可行性與高效性。最后得到該裝填機(jī)械手在三維空間內(nèi)的末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8 所示。

    圖8 裝填機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡

    5 結(jié)論

    針對(duì)自主設(shè)計(jì)的自動(dòng)裝填機(jī)械手軌跡規(guī)劃問題,以運(yùn)行時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)提出一種改進(jìn)的免疫算法,并基于改免疫算法結(jié)合七次多項(xiàng)式插值計(jì)算方法對(duì)該自動(dòng)裝填機(jī)械手進(jìn)行軌跡規(guī)劃,結(jié)合Matlab 仿真實(shí)驗(yàn)得到以下結(jié)論。

    針對(duì)免疫算法方向變異的隨機(jī)性和相似度閾值為定值引起的弊端,文中做出2 點(diǎn)改進(jìn)。基于變異方向的改進(jìn)使變異朝著最優(yōu)粒子方向變異和基于相似度閾值改進(jìn)使其隨著迭代次數(shù)的增加而減小,使該算法向著最優(yōu)粒子靠近的速度更快,效率更高,提高了算法的性能;以自主設(shè)計(jì)的自動(dòng)裝填機(jī)械手關(guān)節(jié)動(dòng)作最優(yōu)時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo),仿真結(jié)果顯示優(yōu)化前后時(shí)間縮短了32.79%,提高了機(jī)械手的運(yùn)行效率,驗(yàn)證了算法的有效性。

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