槳葉穿孔對(duì)軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)性能的影響

萬(wàn) 超，桂 林

（四川大學(xué)水利水電學(xué)院，成都 610065）

0 引 言

當(dāng)液體溫度保持一定，其壓力降低到某一臨界壓力，液體即會(huì)發(fā)生汽化，這種現(xiàn)象被稱為空化?？张轁缂磿?huì)導(dǎo)致過(guò)流表面的材料損壞，這種現(xiàn)象被稱作空蝕。軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)中主要發(fā)生翼型空化和間隙空化。液體繞流翼型時(shí)，翼型背面容易出現(xiàn)負(fù)壓，當(dāng)翼型背面低壓區(qū)的壓力小于環(huán)境汽化壓力時(shí)，會(huì)出現(xiàn)空化區(qū)［1］；轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)的槳葉根部與轉(zhuǎn)輪體之間以及槳葉外緣與轉(zhuǎn)輪室之間的間隙附近容易發(fā)生間隙空化與空蝕?？瘴g會(huì)對(duì)水力機(jī)械產(chǎn)生嚴(yán)重的破壞，降低其效率、引起機(jī)組振動(dòng)、出力擺動(dòng)等，甚至對(duì)機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成不利影響［2，3］。因此改善水輪機(jī)的空蝕性能對(duì)于水力發(fā)電事業(yè)來(lái)說(shuō)具有重要意義。

水力機(jī)械空化問(wèn)題一直以來(lái)都是眾多研究者的重要關(guān)注點(diǎn)。李琪飛等［4］采用非定常數(shù)值計(jì)算方法結(jié)合模型試驗(yàn)研究了某抽水蓄能電站水泵水輪機(jī)在不同空化數(shù)下的相關(guān)特性；王磊等［5］對(duì)混流式模型水輪機(jī)進(jìn)行空化流動(dòng)分析，并結(jié)合模型試驗(yàn)結(jié)果分析得出空化越嚴(yán)重、壓力脈動(dòng)越嚴(yán)重的結(jié)論；李增亮等［6］利用數(shù)值方法分析了葉片翼型形狀對(duì)其空化的影響，結(jié)果表明相同條件下葉片相對(duì)彎度或相對(duì)厚度越大，空化越易發(fā)生。近年來(lái)，學(xué)者們開(kāi)始研究在翼型上布置微孔或在水力機(jī)械葉片上打孔的方法對(duì)其相關(guān)性能的影響。在葉片上布置微孔來(lái)改進(jìn)葉片的翼型形狀，可以使葉片吸入側(cè)的壓力高于環(huán)境飽和蒸汽壓，從而減小葉片上的空化區(qū)域［7］。王鑫等［8］采用SIMPLEC 算法定常計(jì)算模擬研究了微孔在翼型上布置方式的不同對(duì)翼型空化性能的影響，結(jié)果表明微孔能夠減少翼型空化區(qū)域，且采用單孔的布置方式優(yōu)于多孔的布置方式。趙偉國(guó)等［9］在某低比轉(zhuǎn)速離心泵葉片進(jìn)口邊穿孔，結(jié)果顯示葉片穿孔可以有效減少空化并減弱空化所產(chǎn)生的振動(dòng)。WEI X Z等［10］通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了在混流式水輪機(jī)葉片上穿孔對(duì)葉片以及尾水管振動(dòng)的影響，結(jié)果表明在葉片上穿孔能較好地改善其空化性能、減小尾水管振動(dòng)的幅值。但是關(guān)于槳葉穿孔對(duì)軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)性能影響的研究還很少。

本文將以某電站軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)為研究對(duì)象，在轉(zhuǎn)輪槳葉的進(jìn)口邊打孔，采用Mixture 混合模型，基于SSTk-ω湍流模型和Zwart 空化模型探索在葉片進(jìn)口邊穿孔對(duì)軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)的能量特性、空化特性、水流流動(dòng)性能以及尾水管進(jìn)口處壓力脈動(dòng)的影響。

1 幾何模型建立與網(wǎng)格劃分

計(jì)算模型為某立式軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)，該水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪直徑D=2.5 m，額定水頭為30 m，額定出力為14.228 MW，額定轉(zhuǎn)速為300 r/min。其包括蝸殼及固定導(dǎo)葉、活動(dòng)導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪、尾水管等過(guò)流部件，根據(jù)圖紙建立水輪機(jī)三維模型如圖1。轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)為5個(gè)，活動(dòng)導(dǎo)葉數(shù)24個(gè)。在尾水管上距離轉(zhuǎn)輪入口面0.7D位置布置監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1，以觀測(cè)尾水管入口處的壓力脈動(dòng)。選取結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相結(jié)合的方式對(duì)水輪機(jī)三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。先對(duì)無(wú)孔的水輪機(jī)模型進(jìn)行單相流定常計(jì)算和氣液兩相流非定常數(shù)值計(jì)算，根據(jù)轉(zhuǎn)輪葉片的空泡區(qū)域來(lái)確定開(kāi)孔位置，在每個(gè)槳葉上均開(kāi)5個(gè)直徑為4 mm的微孔。

為了減小網(wǎng)格數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，本文對(duì)該水輪機(jī)模型進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。在額定工況下以清水為介質(zhì)對(duì)水輪機(jī)模型進(jìn)行全流道定常數(shù)值模擬計(jì)算，選取網(wǎng)格數(shù)不同的5 種方案，得到不同網(wǎng)格數(shù)量時(shí)的水輪機(jī)效率，如表1。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到400 萬(wàn)以后，效率的增幅已經(jīng)很小，網(wǎng)格數(shù)從400 萬(wàn)增加到450萬(wàn)時(shí)，該軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)效率的增幅已經(jīng)小于0.01%，最終確定計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量為450 萬(wàn)左右，水輪機(jī)網(wǎng)格圖如圖2。在轉(zhuǎn)輪槳葉進(jìn)口邊添加微孔后，對(duì)孔體進(jìn)行網(wǎng)格加密，加密后總網(wǎng)格數(shù)為541萬(wàn)左右，對(duì)微孔孔體網(wǎng)格加密的細(xì)節(jié)圖如圖3。

表1 網(wǎng)格數(shù)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Tab.1 The verification of grid number independence

2 數(shù)值計(jì)算方法

本文采用ANSYS Fluent 軟件對(duì)該計(jì)算模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。首先以水體為介質(zhì)對(duì)水輪機(jī)模型進(jìn)行單相流定常計(jì)算，待計(jì)算收斂后以定常計(jì)算的結(jié)果作為初始條件對(duì)水輪機(jī)模型進(jìn)行氣液兩相流非定常計(jì)算。湍流模型采用具有較高精度的SSTk-ω模型［11］，數(shù)值求解方法采用SIMPLEC 算法，多相流模型選用Mixture混合模型，空化模型為Zwart空化模型［4］。

2.1 Zwart空化模型和SST k-ω湍流模型

Zwart空化模型控制方程如下式：

式中：ρ為流體密度；m為蒸汽相和水相的質(zhì)量傳輸率；Fe為蒸發(fā)過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；αnuc為成核位置初始?xì)庀囿w積分?jǐn)?shù)；RB為空泡半徑；αv為空泡體積分?jǐn)?shù)；P為進(jìn)口壓力；Pv為飽和蒸汽壓力；ρv為氣泡密度。

SSTk-ω湍流模型中的k方程和ω方程分別如下：

式中：ui為平均速度分量；k為湍動(dòng)能；t為時(shí)間；ω為單位耗散率；Bω為正交發(fā)散項(xiàng)；Gω代表ω方程；Yk、Yω為k與ω的耗散項(xiàng)；Gk代表平均速度梯度引起湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；Sω、Sk是自定義項(xiàng)；表示k的有效擴(kuò)散項(xiàng)表示ω的有效擴(kuò)散項(xiàng)。

2.2 Mixture混合模型

Mixture混合模型可用于兩相或多相流計(jì)算，求解的是混合物的動(dòng)力方程，并且用相對(duì)速度來(lái)描述離散相，也適用于沒(méi)有離散相相對(duì)速度的均勻多相流［12］。其基本方程如下：

氣相輸運(yùn)方程：

氣泡動(dòng)力學(xué)方程：

式中：Re表示氣相生成率；P0表示局部壓力；RC表示氣相凝結(jié)率；PB表示氣泡表面壓力；S表示氣體與液體界面上的表面張力系數(shù)；vl表示液相運(yùn)動(dòng)黏度表示氣相速度。

2.3 邊界條件設(shè)置

選取小流量工況對(duì)該水輪機(jī)進(jìn)行三維定常和非定常流動(dòng)數(shù)值計(jì)算，該小流量工況下導(dǎo)葉開(kāi)度a0= 171.6 mm、槳葉角度φ= 26.25°，水頭H=30 m，流量Q=42.29 m3/s。將轉(zhuǎn)輪部分定義為旋轉(zhuǎn)區(qū)域，在定常計(jì)算時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)輪選取多參考系模型（Frame Motion），在非定常計(jì)算時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)輪選取滑移網(wǎng)格模型（Mesh Motion），給定旋轉(zhuǎn)速度為300 r/min。將旋轉(zhuǎn)部分壁面（包括5片轉(zhuǎn)輪槳葉和轉(zhuǎn)輪體）設(shè)置為運(yùn)動(dòng)壁面（Moving Wall）。蝸殼進(jìn)口設(shè)為總壓進(jìn)口邊界條件，尾水管出口設(shè)為靜壓出口。蝸殼進(jìn)口處空泡相的體積分?jǐn)?shù)設(shè)為0，液體相的體積分?jǐn)?shù)設(shè)為1。設(shè)置水的空化壓力為3 540 Pa。將非定常計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定為轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)0.36°所需要的時(shí)間即為0.000 2 s，每個(gè)時(shí)間步內(nèi)最大迭代步數(shù)為20 步，收斂精度設(shè)為10-4。計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)設(shè)定為轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間的12倍即為2.4 s，取最后兩個(gè)旋轉(zhuǎn)周期的壓力值做壓力脈動(dòng)分析。本文中的多相流空化數(shù)值模擬均在空化系數(shù)σ＝0.468下進(jìn)行。

空化系數(shù)是一個(gè)反映空化程度的無(wú)量綱數(shù)，空化狀態(tài)下，定義水輪機(jī)的空化系數(shù)［13］如下式：

式中：P2表示尾水管出口壓力，Pa；Pea表示水的汽化壓力，Pea=3 540 Pa；H為水頭，m；Q表示尾水管出口水流流量，m3/s；g表示重力加速度，m/s2；A2表示尾水管的出口面積，m2。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 能量特性

本文用單相流定常數(shù)值計(jì)算的結(jié)果來(lái)分析槳葉進(jìn)口邊未穿孔和穿孔時(shí)軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)的能量特性，小流量工況下葉片穿孔前后水輪機(jī)的出力和效率如表2所示。對(duì)比表2可知，在葉片穿孔后水輪機(jī)的出力及效率與未穿孔時(shí)相比變化不大，這說(shuō)明在該工況下槳葉進(jìn)口邊穿孔并未對(duì)葉片做功以及水輪機(jī)效率產(chǎn)生影響。

表2 葉片穿孔前后水輪機(jī)出力及效率比較Tab.2 Comparison of turbine output and efficiency before and after blade perforation

3.2 槳葉表面壓力及空化分布

空化發(fā)生的實(shí)質(zhì)是氣泡的產(chǎn)生、發(fā)展和潰滅。汽含率αv表示汽相在液相和汽相的體積總和中所占的體積分?jǐn)?shù)，是描述空化發(fā)生程度的一個(gè)主要參數(shù)［14］，其定義公式如下：

式中：vg為氣體所占的體積；v1為液體所占的體積。

由于轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口繞流引起的壓降及進(jìn)口壓力損失較大，且葉片前緣處發(fā)生流動(dòng)分離會(huì)引起局部壓力降低，所以轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口吸力面極易發(fā)生空化［15］。由圖4可以看出對(duì)于無(wú)孔葉片和有孔葉片，葉片上的負(fù)壓區(qū)域主要出現(xiàn)在葉片外緣與葉片進(jìn)口吸力面附近。轉(zhuǎn)輪葉片外緣易發(fā)生空化是因?yàn)檗D(zhuǎn)輪葉片與轉(zhuǎn)輪室之間的間隙較小，流體經(jīng)過(guò)此區(qū)域時(shí)流速升高，從而使間隙處壓力下降。由壓力分布圖可知，在葉片進(jìn)口邊開(kāi)孔之后，進(jìn)口邊負(fù)壓區(qū)的面積相較于開(kāi)孔之前減少?？张莘植紙D如圖5，由圖5可知穿孔前后葉片的空泡區(qū)域主要出現(xiàn)在葉片吸力面進(jìn)口附近。在葉片進(jìn)口邊開(kāi)孔后，葉片吸力面的空泡區(qū)域面積較無(wú)孔葉片明顯減少。這是因?yàn)樵谌~片上穿孔能夠改變?nèi)~片上的壓強(qiáng)分布，即槳葉壓力面的高壓流體通過(guò)微孔進(jìn)入到吸力面的低壓區(qū)，以使槳葉吸力面低壓區(qū)的壓力升高，當(dāng)該區(qū)域壓力升高到環(huán)境飽和蒸汽壓力以上時(shí)就不會(huì)發(fā)生空化產(chǎn)生空泡。越靠近孔，空泡體積分?jǐn)?shù)越大，汽含率最大值出現(xiàn)在孔周圍處。這與文獻(xiàn)［8］得出的結(jié)論一致，即在葉片上打孔能夠減小空泡體積、減少空泡數(shù)量且可以改變空泡出現(xiàn)的位置。這說(shuō)明打孔有利于減少軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)葉片空化發(fā)生的面積，很好地抑制了空化。

3.3 轉(zhuǎn)輪體空泡體積分析

空化發(fā)生的區(qū)域被定義為空泡體積分?jǐn)?shù)大于0.1 的區(qū)域［16］，圖6為葉片穿孔前后的轉(zhuǎn)輪體內(nèi)空泡含量等值面圖，取等值數(shù)為0.1，即圖中的空泡區(qū)域表示轉(zhuǎn)輪體內(nèi)空泡體積分?jǐn)?shù)大于0.1的區(qū)域。由圖6可知，空泡主要分布于葉片進(jìn)口邊和葉片外緣。在轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口邊穿孔之后，轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口邊的空泡體積明顯減少。根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，未穿孔時(shí)，轉(zhuǎn)輪體內(nèi)的空泡體積在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的平均值為0.006 49 m3；葉片穿孔后，空泡體積的平均值為0.004 67 m3，相較于未穿孔時(shí)轉(zhuǎn)輪內(nèi)的空泡體積減少了28.04%。這說(shuō)明在轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口邊穿孔可以有效減小空泡體積，減少空化空蝕的發(fā)生。

3.4 轉(zhuǎn)輪體渦量分布

通過(guò)渦識(shí)別方法來(lái)辨識(shí)渦的形態(tài)，有助于更加深入地理解復(fù)雜的漩渦流動(dòng)，Q準(zhǔn)則是目前最常用的渦識(shí)別方法之一，一般認(rèn)為當(dāng)Q＞0 表示渦量占主導(dǎo)作用，即變形小于旋轉(zhuǎn)，存在漩渦運(yùn)動(dòng)［17］。將Q定義為：

式中：Sij為應(yīng)變率張量，表示流體的變形部分；ωij為旋轉(zhuǎn)率張量，表示流體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分；tr表示矩陣的跡；D表示速度梯度張量；|| ||表示矩陣的范數(shù)。

圖7為槳葉進(jìn)口邊穿孔前后轉(zhuǎn)輪及尾水管進(jìn)口錐管段的渦量分布對(duì)比圖，渦核采用水平值為2 300 s-2的Q準(zhǔn)則進(jìn)行提取。從圖中可以看出，槳葉未穿孔時(shí)，轉(zhuǎn)輪體內(nèi)渦量較多，主要分布在葉片進(jìn)水邊、葉片外緣以及葉片表面中部沿水流流動(dòng)方向上，均出現(xiàn)在葉片吸力側(cè)。大量的渦堵塞了轉(zhuǎn)輪流道，必然會(huì)影響葉片的做功，造成能量損失。葉片外緣的渦主要是流體在槳葉外緣與轉(zhuǎn)輪室之間的間隙流動(dòng)引起的。此外在尾水管進(jìn)口處也出現(xiàn)了一定體積的渦，稱為尾水管渦帶，這是由于當(dāng)尾水管進(jìn)口處的水流旋轉(zhuǎn)分量較大，強(qiáng)大的旋轉(zhuǎn)水流在尾水管中形成渦帶，這會(huì)引起壓力脈動(dòng)。由圖7可看出葉片穿孔后尾水管進(jìn)口處的渦量變化不大，因此不會(huì)加劇尾水管進(jìn)口附近的振動(dòng)。槳葉穿孔后，轉(zhuǎn)輪流道內(nèi)的渦量明顯減少，主要表現(xiàn)在槳葉吸力面中部和槳葉進(jìn)口邊區(qū)域，這有利于轉(zhuǎn)輪室內(nèi)流體的流動(dòng)。結(jié)合前文所述的槳葉穿孔后，轉(zhuǎn)輪體內(nèi)的空泡減少，而由圖7可知在葉片穿孔后，轉(zhuǎn)輪體內(nèi)的渦明顯減少。這是由于葉片上的空泡會(huì)隨轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)而周期性脫落進(jìn)入葉片流道，大量的空泡阻塞流道從而加劇渦的產(chǎn)生，空化改善后，轉(zhuǎn)輪體內(nèi)空泡減少，渦量降低，有利于液體的流動(dòng)。

3.5 壓力脈動(dòng)分析

采用壓力脈動(dòng)系數(shù)CP對(duì)水輪機(jī)模型中尾水管進(jìn)口監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1的壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以方便計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。壓力脈動(dòng)系數(shù)CP定義式如下：

式中：ΔP表示壓力脈動(dòng)的絕對(duì)幅值，是數(shù)值計(jì)算的壓力值與壓力平均值之差即ΔP=P-，Pa。

對(duì)葉片進(jìn)口邊未穿孔和穿孔的水輪機(jī)模型取數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的兩個(gè)周期來(lái)研究P1點(diǎn)的壓力脈動(dòng)，計(jì)算表明兩者的壓力平均值相差不大，分別為161 994 和165 356 Pa。圖8為轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口邊未穿孔和穿孔時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1的壓力脈動(dòng)時(shí)域圖，由圖可知葉片穿孔和未穿孔時(shí)尾水管上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1 的脈動(dòng)頻率基本相同，壓力波動(dòng)的幅值相當(dāng)，壓力脈動(dòng)的主頻和幅值均沒(méi)有明顯變化。說(shuō)明在此工況下槳葉穿孔幾乎沒(méi)有對(duì)尾水管進(jìn)口的壓力產(chǎn)生影響，這與前文所述的尾水管進(jìn)口渦量變化不大的判斷一致。

4 結(jié) 論

通過(guò)前文的數(shù)值模擬計(jì)算與分析可以得出以下結(jié)論：

（1）本文所采用的空化數(shù)值模擬計(jì)算方法能夠較好地模擬轉(zhuǎn)輪的空化情況，可以應(yīng)用于工程實(shí)際問(wèn)題的研究。

（2）在軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)槳葉進(jìn)口邊穿孔能有效減小槳葉空化面積和轉(zhuǎn)輪內(nèi)的空泡體積；同時(shí)減少了轉(zhuǎn)輪內(nèi)渦量，有利于流體流動(dòng)；且水輪機(jī)效率沒(méi)有受到影響。

（3）槳葉穿孔前后的尾水管進(jìn)口壓力的平均值、壓力脈動(dòng)的主頻和幅值均變化不大。說(shuō)明在此工況下，槳葉穿孔并未加劇尾水管進(jìn)口附近的振動(dòng)。

以上的結(jié)論可以為改善水力機(jī)械的空化性能提供一定的參考。但對(duì)于在軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)槳葉上穿孔，本文僅對(duì)一種打孔方式進(jìn)行了研究，孔的形狀、數(shù)目、位置以及孔徑的大小都可能會(huì)影響到水輪機(jī)的性能，還需要做進(jìn)一步的探究?！?/p>