麥克納姆輪底盤等百分比操縱特性優(yōu)化

楊云杉，楊 紅*，2，張 聰，孟春節(jié)，趙 帥

1.武漢工程大學機電工程學院，湖北 武漢430205；2.化工裝備強化與本質(zhì)安全湖北省重點實驗室（武漢工程大學），湖北 武漢430205

在競賽機器人和特殊工種機器人中，全向移動經(jīng)常是一個必需的功能，而麥克納姆輪（以下簡稱麥輪）作為一種典型的全向輪，在全向移動機器人底盤中應用最為廣泛［1-2］。常用麥輪底盤具有線性操縱特性，即相對速度與相對控制量呈線性關(guān)系，當速度小時調(diào)節(jié)作用太強，易使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩；速度大時調(diào)節(jié)作用又太弱，調(diào)節(jié)不夠靈敏、及時。由于麥輪底盤在全向移動過程中存在較頻繁的起步與急停，線性操縱特性不太適應于此種速度變化較快的場合。

等百分比特性是一種優(yōu)化的調(diào)節(jié)特性，廣泛應用于調(diào)節(jié)閥的流量控制中［3］。具有等百分比流量特性的調(diào)節(jié)閥，可實現(xiàn)相同的閥桿行程變化所引起的流量變化的相對值總是相等的，可使流量控制平穩(wěn)緩和，具有很強的適應性［4-6］。在底盤操縱中，可借鑒調(diào)節(jié)閥的等百分比流量特性，并采用軟件補償?shù)姆椒ǎ?］，在不改變原有電機系統(tǒng)的線性轉(zhuǎn)速特性的基礎(chǔ)上，使底盤系統(tǒng)具有等百分比操縱特性，以使控制過程平穩(wěn)緩和，便于操控。

1 麥輪底盤控制原理

1.1 麥輪底盤運動學分析

麥輪底盤一般選取手持或車載遙控器的3個搖桿通道，來對應控制底盤的前后、左右平移和中心自轉(zhuǎn)（以下簡稱x、y、z軸），并通過多通道的組合控制來實現(xiàn)其復合運動。

全向運動底盤通過四麥輪驅(qū)動結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)對小車的三自由度控制，可采用逆運動學模型通過4個輪子的速度，計算出底盤的運動狀態(tài)［8-9］。以小底盤幾何中心O點為原點建立坐標系xoy，設(shè)Vtx、Vty、ω為底盤沿x、y、z軸方向的速度，a、b為輪子軸心處到底盤幾何中心的y軸、x軸方向水平距離。輪子沿輪軸方向的速度為ni，其中i=1，2，3，4，分別代表右上輪、左上輪、左下輪、右下輪。麥輪底盤的逆運動學關(guān)系式為：

1.2 底盤系統(tǒng)控制流程

由于麥輪底盤的全向移動需要依靠各個機輪產(chǎn)生的分力矢量最終合成為任一要求方向上的合力矢量，因此需要精確地控制各個輪子轉(zhuǎn)動的速度。伺服電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速能受控快速反應，并采用PID閉環(huán)控制消除誤差，提高控制精度，在基于麥輪底盤的機器人研發(fā)中被廣泛應用［10-11］，麥輪底盤系統(tǒng)速度控制流程如圖1所示。

速度控制流程中，期望速度獲取和底盤速度分解環(huán)節(jié)由軟件模塊完成。由式（1）可知底盤速度分解與合成是線性過程，同時電機系統(tǒng)的閉環(huán)控制方式使得電機輸出轉(zhuǎn)速n逼近于期望轉(zhuǎn)速ns，故底盤實際速度v與期望速度vs呈線性關(guān)系（如圖中虛線框部分），而底盤速度v與操縱控制量l間的關(guān)系取決于底盤期望速度與輸入控制量之間的映射關(guān)系。在麥輪底盤硬件系統(tǒng)線性特性的基礎(chǔ)上，不同的期望速度獲取規(guī)律，可得到不同的底盤系統(tǒng)操縱特性。

2 麥輪底盤操縱特性

底盤操縱特性可定義為底盤移動的相對速度與相對控制量（搖桿的相對偏移）之間的關(guān)系，表示為：

引入?yún)?shù)R，定義為：

R稱為可調(diào)比，是能夠調(diào)控的底盤最大速度與最小速度之比。

2.1 線性操縱特性

線性操縱特性是底盤系統(tǒng)中最常見的特性，即底盤移動的相對速度與搖桿的相對偏移量呈線性關(guān)系，此時搖桿的單位偏移所引起的底盤速度變化為常數(shù)，如式（4）所示：式中，K為常數(shù)，即底盤操縱系統(tǒng)的放大系數(shù)。

預防：（1）預防最有效的辦法是接種豬瘟疫苗。在該病的常發(fā)地區(qū)或受威脅地區(qū),按疫苗標注說明，每頭份用滅菌生理鹽水1 ml稀釋后皮下或肌肉注射一頭份，種母豬于配種前或配種后免疫一次；仔豬于20～25日齡首免，50～60日齡二免。在非疫區(qū)，對種母豬于配種前或配種后免疫一次;種公豬于春秋兩季各免疫一次;仔豬斷奶后免疫一次。另外，可以對仔豬進行超前免疫。（2）開展免疫監(jiān)測。（3）堅持自繁自養(yǎng)，全進全出的飼養(yǎng)管理制度。（4）及時淘汰隱性感染者帶毒種豬。（5）做好場舍的消毒殺蟲和衛(wèi)生工作，減少豬瘟病毒的侵入。

當l=0時v=vmin，l=lmax時v=vmax。代入上述邊界條件積分推導可得：

同理得出底盤實際速度與期望速度的線性關(guān)系式為：

式中vsmax為底盤期望速度最大值。

2.2 等百分比操縱特性

麥輪底盤的等百分比操縱特性，是指底盤移動的相對速度與搖桿的相對偏移量呈對數(shù)關(guān)系，如式（7）所示。

代入邊界條件變換得：

此時搖桿的單位偏移所引起的底盤相對速度變化與此點的相對速度成正比，即系統(tǒng)放大系數(shù)隨底盤速度的增加而增加，可使速度小時調(diào)節(jié)平穩(wěn)，速度大時調(diào)節(jié)靈敏，利于底盤系統(tǒng)控制［12］。

2.3 線性特性到等百分比特性的補償函數(shù)

通過外加控制系統(tǒng)對期望速度的獲取進行修正，可使底盤系統(tǒng)的固有操縱特性修正得到期望的操縱特性，操縱特性的補償原理如圖2所示。

圖2 操縱特性補償原理Fig.2 Compensation principle of handling characteristic

圖2中：G(l)為補償函數(shù)；F(vs)為麥輪底盤系統(tǒng)固有的線性特性函數(shù)；P(l)為期望的等百分比操縱特性函數(shù)。

聯(lián)立底盤的固有特性函數(shù)和期望的操縱特性函數(shù)：

解得補償函數(shù)為：

3 等百分比特性算法設(shè)計

3.1 底盤期望速度最大值計算

麥輪底盤在x、y、z軸方向的速度最大值由底盤的設(shè)計要求和電機性能決定，因此可由幾何關(guān)系求得底盤在任意方向的速度最大值。某一瞬時搖桿偏移量與速度關(guān)系如圖3所示，其中l(wèi)為搖桿偏移量，lx、ly為l在x、y軸方向上的分量，vsmax為該搖桿偏移上的底盤最大速度，vxmax、vymax為底盤在x、y軸方向上的最大速度。

圖3 搖桿偏移量與速度關(guān)系圖Fig.3 Rocker offset and velocity diagram

圖中θ表示搖桿偏移l與x軸夾角，故此搖桿偏移量方向上的底盤平移速度最大值可由幾何關(guān)系求得：

其中secθ可由圖3瞬時搖桿偏移狀態(tài)下lx、ly的值來求得：

故可求出搖桿任意偏移位置時的平移期望速度最大值。

3.2 速度等百分比計算

由圖3所示，l=lx·secθ、lmax=lxmax·secθ，該瞬時搖桿相對偏移量可化簡為x軸方向的搖桿相對偏移量，由式（12）可得期望速度vs：

由幾何關(guān)系可分解為x、y軸方向的期望速度：

同理可由任意方向的平移速度分解求得底盤在x、y軸方向的期望速度。

對于z軸方向的期望速度，則帶入z軸方向速度極值vzmax可得：

上述x、y、z軸方向的底盤期望速度帶入式（1）可求解出各麥輪電機期望轉(zhuǎn)速。

3.3 可調(diào)比設(shè)定

可調(diào)比R也被稱為可調(diào)范圍［13-14］，是能夠反應轉(zhuǎn)速特性的參數(shù)，可根據(jù)系統(tǒng)控制要求和實際測試效果來設(shè)定，不同的R下補償函數(shù)仿真曲線如圖4所示。

圖4 不同R下的補償函數(shù)曲線Fig.4 Compensation function curves under different adjustable ratios R

由圖4可知，當R過大時，曲線曲度過大，前期底盤起步時速度變化緩慢，后期高速行駛時速度變化過快。當R過小時，曲線更近似于線性曲線，等百分比特性不明顯。R值設(shè)定適當，可使底盤在保證良好等百分比特性的同時，操縱靈敏且速度變化快慢適中。

4 算法測試及改進

4.1 測試及分析

系統(tǒng)測試對象為Robmaster機甲大師賽的某工程車，其麥輪底盤的控制基于SΤM 32單片機系統(tǒng)和雙搖桿遙控器，各機輪由伺服電機驅(qū)動，如圖5所示。該車車身較高、負載較大，常規(guī)線性操縱時，全向移動產(chǎn)生的急開急停容易導致車身震蕩甚至傾覆，因而對操縱特性進行優(yōu)化。

圖5 系統(tǒng)測試平臺Fig.5 System test platform

在底盤實際運行中通過SΤM 32CubeMonitor軟件進行實時變量檢測，以其中某個電機期望轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速隨搖桿偏移量的變化來反應底盤速度的變化特性，實時采樣得到曲線圖6（a）。由圖可知，當手動控制搖桿朝某一通道方向以固定的速度偏移時，通道值隨時間線性上升，電機期望轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)指數(shù)形式上升，符合等百分比操縱特性。

4.2 補償算法改進

由圖6（a）可知，當搖桿產(chǎn)生初始偏移，底盤起步階段，實際轉(zhuǎn)速相對于期望轉(zhuǎn)速有一定滯后，這是由于阻尼作用和底盤負載的存在導致的系統(tǒng)慣性滯后，即電機有一段啟動死區(qū)，影響底盤操縱的啟動響應［15］。由于底盤速度與電機轉(zhuǎn)速n存在解算關(guān)系，在算法改進過程中可采用底盤速度的啟動補償來消除電機啟動死區(qū)，故對式（10）做出如下改進：

圖6 測試平臺操縱特性曲線：（a）等百分比，（b）啟動死區(qū)補償Fig.6 Τest platform handling characteristic curves：（a）equal percentage，（b）compensation of dead zone

式中，?為底盤的啟動死區(qū)。如此可保證搖桿初始偏移時就有一定的期望轉(zhuǎn)速，可避開電機轉(zhuǎn)速啟動死區(qū)，使實際轉(zhuǎn)速能緊跟搖桿偏移量變化。改進后電機實時變量檢測的放大效果如圖6（b）所示，底盤系統(tǒng)啟步響應特性顯著改善。

5 結(jié) 論

基于軟件補償?shù)姆椒?，可在不改變底盤及電機硬件系統(tǒng)固有特性的條件下，改善底盤系統(tǒng)操縱特性。實際應用表明，改進后的補償算法能為麥輪底盤的全向移動提供良好的等百分比操縱特性，兼顧了起步時的平穩(wěn)緩和和行進中的靈敏有效，適應能力更強，結(jié)合伺服電機的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和控制精度。通過合理設(shè)定系統(tǒng)的可調(diào)比R和啟動死區(qū)?，可在滿足等百分比操縱特性的基礎(chǔ)上使底盤的操縱更加靈敏有效，達到對麥輪底盤操縱特性優(yōu)化的目的，有利于麥克納姆輪全向移動底盤在各個領(lǐng)域的進一步推廣應用。