教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感 實(shí)踐中提升能力

王彥霞

【摘要】數(shù)感建立了數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性具有積極的促進(jìn)作用，有利于提升學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力。因此，教師要重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，不僅要分析數(shù)感的主要內(nèi)容，還要結(jié)合國(guó)內(nèi)外教育學(xué)者的研究成果，尋找小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)感；培養(yǎng)；認(rèn)識(shí)；體驗(yàn)；數(shù)學(xué)思想方法；應(yīng)用；比較閱讀

【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1004—0463（2021）05—0172—02

“數(shù)感”是1954年美籍?dāng)?shù)學(xué)家托拜厄斯·丹齊克提出的，他認(rèn)為數(shù)感是在個(gè)體沒(méi)注意到的情況下，在一小堆物體中增加或者移除一個(gè)物體后，個(gè)體能夠意識(shí)到這堆物體發(fā)生了變化的能力。2000年，數(shù)學(xué)家Keith·Devlin對(duì)數(shù)感的定義進(jìn)行了提煉，他認(rèn)為數(shù)感由比較兩組物體多少的能力和及時(shí)記住連續(xù)呈現(xiàn)的物體數(shù)量的能力組成的。而新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)感的描述更加具體，它指出數(shù)感具體體現(xiàn)在以下六個(gè)方面的能力：一是對(duì)數(shù)的意義進(jìn)行理解的能力，二是從不同角度、不同方法表示數(shù)的能力，三是在具體的情境中比較數(shù)的大小關(guān)系的能力，四是用數(shù)表達(dá)和交流的能力，五是選擇最佳解法的能力，六是對(duì)估計(jì)結(jié)果合理解釋的能力。

毋庸置疑，擁有良好的數(shù)感能幫助人們正確、靈活地進(jìn)行數(shù)學(xué)判斷，并迅速找出解決問(wèn)題的策略。筆者認(rèn)為，可以從以下幾個(gè)方面衡量數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的效果：一是學(xué)生是否具有應(yīng)用數(shù)字梳理出正確的數(shù)量關(guān)系的能力；二是能否快速判定應(yīng)用何種運(yùn)算法則，選擇合適的算法進(jìn)行計(jì)算的能力；三是能否根據(jù)已知進(jìn)行推理論證，并對(duì)推理論證是否精確、可靠準(zhǔn)確判斷的能力等。這也為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感指明了方向。下面，筆者根據(jù)自己多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談一談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

一、教師的正確認(rèn)識(shí)是培養(yǎng)數(shù)感之基

教師是學(xué)校教育的主要實(shí)施者，不管是傳遞知識(shí)，還是培養(yǎng)能力，培養(yǎng)效果與教師的認(rèn)識(shí)以及思想理念不無(wú)關(guān)系。數(shù)感的培養(yǎng)也是如此。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師首先要對(duì)數(shù)感有正確的認(rèn)識(shí)，了解數(shù)感是數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的一種感悟。即對(duì)數(shù)的一種深入理解，然后內(nèi)化成一種對(duì)數(shù)的駕馭能力。主要從數(shù)與數(shù)之間關(guān)聯(lián)的意識(shí)以及靈活解決問(wèn)題的能力、數(shù)和運(yùn)算的一般理解力以及靈活運(yùn)用這種理解力的傾向和能力、關(guān)于數(shù)與數(shù)量和數(shù)量關(guān)系以及運(yùn)算結(jié)果估計(jì)的感悟能力等三個(gè)方面來(lái)衡量。明確了什么是數(shù)感還不夠，還要認(rèn)識(shí)到數(shù)感不是通過(guò)傳授得到提升的，它是在學(xué)生自主感知、發(fā)現(xiàn)、探索的過(guò)程中逐漸體悟到的。這就決定了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的方式。教師只能為學(xué)生提供平臺(tái)和渠道，并引導(dǎo)學(xué)生在探究的過(guò)程中習(xí)得知識(shí)的同時(shí)，在頭腦中建立表象，理解知識(shí)內(nèi)涵、外延的同時(shí)，獲得對(duì)數(shù)的駕馭能力，進(jìn)而提升數(shù)感。

二、體驗(yàn)生活是培養(yǎng)數(shù)感之本

生活是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的源頭活水，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感離不開(kāi)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)生雖然年齡小，但他們已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，他們對(duì)這個(gè)未知的世界充滿了好奇心和探究興趣。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師一定要綜合考慮教學(xué)實(shí)際，將與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的生活素材引入數(shù)學(xué)課堂，以調(diào)動(dòng)起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在體驗(yàn)和感知中提升數(shù)感。

比如，在學(xué)習(xí)重量單位“千克和克”時(shí)，教師可以讓學(xué)生在家里找一找標(biāo)有1千克的物品，用手掂一掂，感知1千克究竟有多重。再找一個(gè)一元的硬幣，同樣用手掂一掂，感知1克究竟有多重。有了這樣的真實(shí)體驗(yàn)，學(xué)生就不會(huì)再犯“我的爸爸300千克”這樣的錯(cuò)誤了。同樣，讓學(xué)生稱1千克的黃豆，用手抓一把，數(shù)一數(shù)大概有多少粒。再將1千克的黃豆抓完，看看大概能抓多少把。這樣，就能大概估算出一粒黃豆大概有多少克，并估一估1克大概有多少粒黃豆重。如此，學(xué)生不僅對(duì)“千克”與“克”有了真實(shí)的體驗(yàn)，同時(shí)在估算的時(shí)候就能借助生活體驗(yàn)，獲得盡可能接近真實(shí)的結(jié)果。最主要的是，這些活動(dòng)學(xué)生非常感興趣，參與的積極性很高，他們不僅可以獲得重量單位的初步感知，還能體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，進(jìn)而產(chǎn)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

三、滲透數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)數(shù)感之魂

史寧中先生在《數(shù)學(xué)思想概論》一書(shū)中對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展與數(shù)學(xué)思想的關(guān)系進(jìn)行了論述，他認(rèn)為對(duì)生活數(shù)學(xué)抽象概括得到了數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，同時(shí)通過(guò)構(gòu)建模型實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與外部世界的溝通和聯(lián)系?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，才能使學(xué)生各方面的能力得到發(fā)展和提升。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，就要滲透數(shù)學(xué)思想方法[1]，并將之具體細(xì)化到教學(xué)活動(dòng)中落實(shí)。

筆者認(rèn)為，在教學(xué)中，教師首先要挖透小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，把握每一冊(cè)、每個(gè)年級(jí)教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并把這些思想方法整理成冊(cè)。同時(shí)，分析這一階段學(xué)生的特點(diǎn)，以及滲透數(shù)學(xué)思想方法的良好策略。教師要真正重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，把滲透數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)到課堂教學(xué)活動(dòng)中去，體現(xiàn)到師生合作、生生合作的學(xué)習(xí)過(guò)程中去。教師可以邀請(qǐng)整個(gè)數(shù)學(xué)組的成員，和他們一起研究、討論，并經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐，尋找出數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)與思想方法有機(jī)滲透的最佳契合點(diǎn)。同時(shí)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的開(kāi)放性練習(xí)題目。尤其要設(shè)計(jì)一些一題多解的練習(xí)題目，以培養(yǎng)學(xué)生算法最優(yōu)化選擇的能力，從而提升學(xué)生的數(shù)感。

四、實(shí)踐應(yīng)用是培養(yǎng)數(shù)感之要

實(shí)踐證明，良好的數(shù)感是促使學(xué)生對(duì)知識(shí)深化認(rèn)識(shí)，并能夠快速實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用和舉一反三。同時(shí)，在實(shí)踐應(yīng)用的過(guò)程中，也增加了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深層次理解，使學(xué)生對(duì)數(shù)的概念更加敏感，從而提升學(xué)生的數(shù)感。可見(jiàn)，要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感，教師就要為他們提供實(shí)踐應(yīng)用的機(jī)會(huì)，讓他們的數(shù)感在應(yīng)用的過(guò)程中得以強(qiáng)化[2]。

比如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式”之后，教師可以為學(xué)生布置這樣一個(gè)課外作業(yè)：回家測(cè)量一下家里的客廳（一般客廳都是長(zhǎng)方形的）的長(zhǎng)和寬。假如爸爸要更換客廳的地板磚，請(qǐng)你替爸爸設(shè)計(jì)一個(gè)最佳的購(gòu)買方案[3]。要完成這一任務(wù)，學(xué)生不僅要應(yīng)用剛剛學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式計(jì)算客廳的面積，再去裝潢市場(chǎng)看一看地板磚的花色、質(zhì)量以及價(jià)格。同時(shí)，還要測(cè)算鋪完整個(gè)客廳，共需要地板磚的數(shù)量，并計(jì)算出所需要的錢數(shù)。學(xué)生個(gè)個(gè)變成了“小小設(shè)計(jì)師”，不僅想出了多種方案，還兼顧了美觀大方、經(jīng)濟(jì)實(shí)惠。在這一過(guò)程中，學(xué)生利用課堂中學(xué)到的知識(shí)解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題，在不知不覺(jué)中增強(qiáng)了自己的數(shù)感，提升了實(shí)踐應(yīng)用能力。

五、比較閱讀是培養(yǎng)數(shù)感之路

在具體的場(chǎng)景中，對(duì)一些相似的內(nèi)容比較閱讀，對(duì)正確理解題目?jī)?nèi)容、梳理正確數(shù)量關(guān)系，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。在比較閱讀的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)“多、少、多幾分之幾、少幾分之幾、是什么的幾倍”都有了深刻的認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生的數(shù)感逐漸得以提升。比較閱讀的內(nèi)容很多，教師可以引導(dǎo)學(xué)生比較閱讀同類題，還可以比較閱讀易混淆的題目，也可以比較閱讀專項(xiàng)訓(xùn)練題[4]。通過(guò)比較閱讀，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加透徹，也防止由于粗心大意、審題不嚴(yán)導(dǎo)致出錯(cuò)的現(xiàn)象發(fā)生。

比如，學(xué)習(xí)完“比多比少應(yīng)用題”之后，為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，筆者設(shè)計(jì)了以下一些專項(xiàng)訓(xùn)練題：

1.小明和小陽(yáng)一起疊了16個(gè)紙飛機(jī)，小陽(yáng)疊了8個(gè)，小陽(yáng)比小明多疊了8個(gè)，問(wèn)小明疊了幾個(gè)紙飛機(jī)？

2.小明和小陽(yáng)一起疊了16個(gè)紙飛機(jī)，小陽(yáng)比小明多疊了8個(gè)，問(wèn)小明和小陽(yáng)各疊了幾個(gè)紙飛機(jī)？

3.小明和小陽(yáng)一起疊了16個(gè)紙飛機(jī)，小陽(yáng)比小明多疊的紙飛機(jī)剛好和小明疊的一樣多，問(wèn)小明和小陽(yáng)各疊了幾個(gè)紙飛機(jī)？

4.小明和小陽(yáng)一起疊紙飛機(jī)，小陽(yáng)疊了8個(gè)，小陽(yáng)比小明多疊的紙飛機(jī)剛好和小明疊的一樣多，問(wèn)小明疊了幾個(gè)紙飛機(jī)？他們一共疊了幾個(gè)紙飛機(jī)？

綜上所述，數(shù)感的培養(yǎng)不是一蹴而就能完成的，它是一個(gè)潛移默化、循序漸進(jìn)的過(guò)程。在教學(xué)的過(guò)程中，教師需要具備較強(qiáng)的耐心，要做好打持久戰(zhàn)的準(zhǔn)備。同時(shí)，堅(jiān)持“以生為本”的原則，將學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)細(xì)化到具體教學(xué)環(huán)節(jié)中。如此，才能將學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)真正落到實(shí)處。

參考文獻(xiàn)

[1]鄭爽.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透與教學(xué)實(shí)踐[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學(xué)，2015：11.

[2]周紅欣.對(duì)微課優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的探討[J].新課程（中學(xué)），2017（08）.

[3]顧天珠.體驗(yàn)式學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].新智慧，2018（12）.

[4]嚴(yán)巧玲.芻議小學(xué)語(yǔ)文課堂滲透社會(huì)主義核心價(jià)值觀的實(shí)踐[J].學(xué)周刊，2020（06）.

編輯：謝穎麗