特殊工況下擦窗機(jī)伸縮臂瞬態(tài)動力學(xué)研究

鄭夕健,李清磊

(沈陽建筑大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110168)

隨著社會的進(jìn)步,經(jīng)濟(jì)的大力發(fā)展,建筑物外墻和窗戶的清洗、維修等作業(yè)需要通過設(shè)備完成任務(wù),此時的擦窗機(jī)設(shè)備[1-2]的需求量逐漸增加。安裝在高層建筑物屋頂上的軌道伸縮式的大型擦窗機(jī)應(yīng)用的比較廣泛[3]。伸縮臂是屋面軌道伸縮臂式擦窗機(jī)的主要承載和工作部件,擦窗機(jī)經(jīng)常帶著載荷做各種重復(fù)性動作[4-5]。在此過程中,擦窗機(jī)的各結(jié)構(gòu)需要承受較大的動載荷,為了提高其工作的可靠性[6-8],需要對擦窗機(jī)突然提升、制動等方式以及其產(chǎn)生的沖擊載荷作進(jìn)一步研究。

目前國內(nèi)對擦窗機(jī)伸縮臂的研究主要集中在典型工況下對其靜力學(xué)分析,動力學(xué)分析,將整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計[9-11]。在擦窗機(jī)制動、提升等特殊工況下研究瞬態(tài)分析的相關(guān)文獻(xiàn)不是很多,數(shù)據(jù)分析的數(shù)量也很少,這樣對擦窗機(jī)的機(jī)構(gòu)優(yōu)化缺少一些實(shí)際的建議[12-14]。

基于此,筆者主要研究伸縮橫臂負(fù)載吊籃瞬間起升離地時和勻速下降制動時擦窗機(jī)伸縮臂結(jié)構(gòu)的時間-載荷動態(tài)響應(yīng)特性,并在瞬態(tài)動力學(xué)分析的基礎(chǔ)上,提取動載荷、時間載荷步,對擦窗機(jī)伸縮臂分析;并用ANSYS仿真軟件得到了兩種工況下的位移變化規(guī)律與以時間步作為橫坐標(biāo)，結(jié)構(gòu)位移變化和最大應(yīng)力作為縱坐標(biāo)的兩組曲線,通過對比分析得出響應(yīng)應(yīng)力的最大值與加速度有關(guān),并最后趨于穩(wěn)定。

1 伸縮臂主要參數(shù)及特殊工況

1.1 擦窗機(jī)伸縮臂的主要性能參數(shù)

此次運(yùn)用的機(jī)器型號為CWGS250型屋面軌道式擦窗機(jī)[15]。由基本臂、一節(jié)臂和二節(jié)臂組成[16]。主要技術(shù)參數(shù):擦窗機(jī)伸縮臂完全伸出長度為15.2 m;完全縮回長度為4.6 m;擦窗機(jī)起升高度為173 m;配重臂的長度為4 m;羊角臂頭質(zhì)量為282 kg;起吊裝置質(zhì)量為135 kg;起吊裝置額定載荷為282 kg;平臺額定載荷為250 kg。

1.2 特殊工況簡介

根據(jù)《擦窗機(jī)》(GB 19154—2017)規(guī)定,在正常工作或緊急情況下,擦窗機(jī)可以采取緊急制動措施。因此選擇伸縮臂在負(fù)載時突然提升離地和伸縮臂吊重勻速下降時突然制動兩種工況進(jìn)行系統(tǒng)研究。在突然起升離地工況下,擦擦窗機(jī)臂頭載荷從0開始加載,而在勻速下降制動時臂端應(yīng)力最終會恢復(fù)到原有應(yīng)力狀態(tài),最大應(yīng)力值與負(fù)載速度變化率有關(guān)。

2 伸縮臂結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)動力學(xué)分析

2.1 伸縮臂端部動載荷計算

(1)工況一:吊重突然起升離地

在承載擦窗機(jī)人員的平臺上放到起點(diǎn)時,起升的機(jī)構(gòu)上鋼絲繩是松弛的,提升裝置在不承重時會產(chǎn)生一定加速度,當(dāng)鋼絲繩從松弛到拉緊的過程中,吊籃不受任何載荷,當(dāng)鋼絲繩繃緊狀態(tài)后會受到載荷沖擊,載荷的能量傳送至整個擦窗機(jī)會到擦窗機(jī)產(chǎn)生一定的影響。起動階段的三個過程如圖1所示。

圖1 起動過程三個階段Fig.1 Three stages of the starting process

圖1中,m1為電動機(jī)與傳動裝置的轉(zhuǎn)動慣量等效到提升機(jī)卷筒邊上的等效質(zhì)量;m2為起吊重物質(zhì)量;F1為啟動圓周力。

t1為吊籃鋼絲繩從松弛狀態(tài)到將要受到拉力過程的時間,第一階段時，0～t1內(nèi)鋼絲繩處于松弛狀態(tài)；第二階段時,t1～t2內(nèi),吊籃鋼絲繩中的拉力逐漸增大,直到吊籃將要離地起升；第三階段時,t2時間末吊籃突然起升離地,t3時刻吊船到達(dá)起升速度2 m/min。在力學(xué)分析中,第二階段的傳動系統(tǒng)與鋼絲繩所承受力為

則吊籃鋼絲繩受力為

F(t)=ke-ξωn(t-t2)[Asinωd(t-t2)+

吊重突然起升離地時鋼絲繩拉力隨時間變化曲線如圖2所示。使用MATLAB分析工作條件和中間時間曲線,纜車的鋼絲繩在第一階段受力為0,2 s后逐漸增加至7 832 N。大約8 s后,吊船鋼絲繩趨于穩(wěn)定。將方法運(yùn)用在輔助吊鉤上,鋼絲繩承受的最大拉力為18 797 N,再次約為2 s后達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)工況一,其擦窗機(jī)的伸縮橫臂端部承受的最大動載荷為26 629 N,同樣在2 s后,載荷最終穩(wěn)定在18 630 N。

圖2 鋼絲繩拉力隨時間變化曲線Fig.2 Curve of wire rope tension varying with time

(2)工況二:吊重勻速下降時制動

擦窗機(jī)的伸縮臂質(zhì)量包括負(fù)載吊籃和操作人員的質(zhì)量。吊籃的下降速度恒定時,卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)突然制動。

吊籃以恒定速度下降時,鋼絲繩處于張緊狀態(tài)并受到伸縮臂的提升靜載荷PQ的作用。當(dāng)提升機(jī)突然停止時,吊籃受到慣性力的作用繼續(xù)下降。此時,伸縮臂頭因重物產(chǎn)生的載荷將在伸縮臂上產(chǎn)生沖擊載荷,并產(chǎn)生振動。受力簡圖如圖3所示。

圖3 工況二動力學(xué)模型Fig.3 Dynamic model of the second working conditions

圖中,F1為啟動圓周力;x1為m1的位移;x2為m2的位移;k為鋼絲繩的剛度;c為鋼絲繩的阻尼。

系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為

假設(shè)Fq恒定,令x=x2-x1,可得:

解得:

所以伸縮橫臂的吊籃負(fù)載下降時突然制動,在這種工況下,鋼絲繩上的力與三角函數(shù)關(guān)系式結(jié)合得:

根據(jù)以上公式,吊籃和安全繩受與相位角有關(guān)。吊重勻速下降時鋼絲繩拉力隨時間變化曲線如圖4所示。運(yùn)用MATLAB軟件分析了工況下鋼絲繩中受力與時間的曲線圖,其中鋼絲繩所受到最大力為5 825 N,在持續(xù)2.5 s后,鋼絲繩受的拉力不斷減小,并呈波動狀態(tài)逐漸趨于穩(wěn)定。運(yùn)用相同的方法獲得,在輔助吊鉤鋼絲繩的最大拉力為13 975 N,在2.5 s后,輔助吊鉤的鋼絲繩逐漸趨于穩(wěn)定,所以在工況二情況時的擦窗機(jī)的伸縮臂端部所承受的動載荷是19 790 N,在經(jīng)過2.5 s后逐漸達(dá)到穩(wěn)定值18 360 N。

圖4 鋼絲繩拉力隨時間變化曲線Fig.4 Curve of wire rope tension varying with time

2.2 伸縮臂有限元模型的建立

通過擦窗機(jī)伸縮臂的構(gòu)型和運(yùn)作特點(diǎn),利用ANSYS軟件將二節(jié)伸縮橫臂的端部截面建立有限元模型。把伸縮橫臂在建模之前進(jìn)行一些簡單的結(jié)構(gòu)處理。忽略小零件和非承載構(gòu)件;忽略焊縫的影響;簡化結(jié)構(gòu)直徑尺寸小于10 mm的圓角和倒角。

筆者選用由Q345低碳合金鋼經(jīng)過冷變焊接過程的伸縮臂，因臂厚遠(yuǎn)小于其截面尺寸，故選擇Shell81單元來進(jìn)行模擬。根據(jù)采用Shell81單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分的有限元模型如圖5所示。

圖5 伸縮臂有限元模型Fig.5 The finite element model of telescopic arm

2.3 伸縮臂瞬態(tài)動力學(xué)求解原理

筆者選用計算動力學(xué)對擦窗機(jī)伸縮臂進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析,根據(jù)模型的建立,將模型導(dǎo)入至瞬態(tài)動力仿真中,獲得瞬間動態(tài)平衡方程:

式中:M為質(zhì)量矩陣;C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣;K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣;x為位移矩陣;F(t)為作用力向量[7]。

工況一:吊重突然起升離地

當(dāng)t1

由動力學(xué)知識可知,伸縮臂的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為該振動方程的特解:

伸縮臂在瞬態(tài)響應(yīng)時的預(yù)期對應(yīng)的線性齊次微分方程的解:

y=Ye-ζωncos(ωdt-φ).

(11)

根據(jù)以上可以得出伸縮橫臂的總位移的相應(yīng)關(guān)系為

y(t)=y+y*=Ye-ζωncos(ωdt-φ)+

式中:ωd為阻尼自然頻率;且有ωd=ωn(1-ζ2);Y為位移矩陣;ζ為阻尼比;ωn為固有頻率;k為等效剛度系數(shù);ω為主要響應(yīng)頻率;φ為相位。

其中,K為伸縮臂等效剛度。

當(dāng)t>t2時,既重物剛剛離開地面,這時重物將隨著伸縮臂一起做自由振動,即kt=0,微分振動方程可以變換為

此時,對應(yīng)的位移響應(yīng)為

y(t)=ye-ζωncos(ωdt-φ).

(16)

則此階段對應(yīng)的振幅和相位為

工況二下擦窗機(jī)伸縮臂瞬態(tài)動力學(xué)分析與工況一的過程時相似的,因此不再重復(fù)敘述。

綜上分析可得在整個過程中伸縮臂的位移響應(yīng)表達(dá)式為

y(t)=

(19)

在模態(tài)坐標(biāo)變換后再利用ANSYS中的模態(tài)疊加法再求解,其目的是將原有空間結(jié)構(gòu)通過瑞利利茲變換和動力學(xué)方程移交到模態(tài)空間去求解。

2.4 其余參數(shù)的設(shè)定

ANSYS軟件的瞬態(tài)動力,初始條件一般設(shè)定在0位移和0加速度的狀態(tài)。若在初始非零狀態(tài)時,可以將位移和加速度增加小量的步長。在每一時間對應(yīng)的步長都要小于周期的1/20,這樣才能保證計算結(jié)果的收斂性和準(zhǔn)確性[8]。筆者選用的步長時間是0.01 s。根據(jù)《起重機(jī)設(shè)計手冊》,起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的阻尼比為ζ=0.008～0.05,取阻尼比為ζ=0.05。

3 瞬態(tài)動力學(xué)求解

在仿真的有限元模型中,所有螺栓連接的結(jié)構(gòu)都采取了節(jié)點(diǎn)耦合的方法。在擦窗機(jī)固定橫臂尾端以及二節(jié)臂前端進(jìn)行剛化處理,在處理到一個節(jié)點(diǎn)后再添加MASS21的質(zhì)量單元。筆者應(yīng)用ANSYS瞬態(tài)動力學(xué)分析中的縮減法進(jìn)行分析。

將參數(shù)輸入ANSYS的瞬態(tài)動力學(xué)分析模塊中,同時進(jìn)行動分析求解,可以得到伸縮臂結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力和位移隨時間-沖擊載荷的瞬態(tài)響應(yīng)特性曲線,分析兩種特殊工況時伸縮臂的最大位移及最大應(yīng)力隨時間-沖擊載荷的動態(tài)響應(yīng)特性及變化規(guī)律。

3.1 伸縮臂結(jié)構(gòu)對應(yīng)吊重突然起升離地時動態(tài)響應(yīng)

伸縮橫臂的負(fù)載吊籃從地上拉起,對此狀態(tài)進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析。首先利用縮減法，定義主自由度的方向?yàn)樯炜s臂端部受力的方向。具體運(yùn)行狀況曲線如圖6所示。在不同的時間節(jié)點(diǎn)上,發(fā)生的載荷量隨著時間變化而變化。0～2 s的過程屬于空載過程,繩子受力的作用向上拉,當(dāng)拉動吊籃時候伸縮橫臂的端面產(chǎn)生了大量的載荷,吊籃被抬起時的載荷達(dá)到最大。2.5～4.5 s時,吊籃處于加速度逐漸減小,速度趨于穩(wěn)定。4.5～6.5 s時,加速度為零速度變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動,其載荷也慢慢穩(wěn)定到18 360 N。

圖6 吊重突然起升離地時載荷-時間關(guān)系曲線Fig.6 Load-time curve when hoisting suddenly rises off the ground

伸縮臂的端部是發(fā)生最大位移的地方,方向?yàn)樨Q直向下,伸縮臂端部時程曲線如圖7所示。

圖7 伸縮臂端部時程曲線Fig.7 The time-history curve at the end of telescopic arm

通過圖7可以了解到伸縮橫臂鋼絲繩處于松弛狀態(tài),當(dāng)?shù)趸@受到?jīng)_擊力時,鋼絲繩從松弛到緊繃的狀態(tài)其前端位移為32.016 mm。在整個吊籃離地的過程中伸縮橫臂受到了極大的沖擊力。伸縮橫臂的端部最大位移102.71 mm,最終穩(wěn)定在76.972 mm。在整體過程中,受到載荷后伸縮橫臂的最大位移比穩(wěn)定狀態(tài)時增加了33.4%。在不考慮應(yīng)力集中的情況下,圖7中最低點(diǎn)2.5 s時的應(yīng)力最大達(dá)到了117.859 MPa。

伸縮臂的二節(jié)臂上翼緣應(yīng)力云圖如圖8所示。應(yīng)力-時間曲線如圖9所示。吊重突然起升離地時各時間參數(shù)如表1所示。

圖8 二節(jié)臂上翼緣應(yīng)力云圖Fig.8 The stress cloud at the upper flange of the second arm

圖9 應(yīng)力-時間曲線Fig.9 Stress time curve

根據(jù)圖9與表1可以得出,在提升機(jī)卷筒轉(zhuǎn)動時,伸縮臂的基臂前端下翼存在綜合應(yīng)力。鋼絲繩在受到拉力時從松弛到拉緊所受應(yīng)力為38.052 MPa。在吊籃離地之前,伸縮臂受到的綜合應(yīng)力急劇增大,在2.5 s時后,達(dá)到臨界點(diǎn)時的最大應(yīng)力為117.859 MPa。吊籃離開地面后,伸縮橫臂的端部所受到的綜合應(yīng)力減小,在經(jīng)歷了5.5 s以后,應(yīng)力平衡在88.021 MPa。這個過程中伸縮橫臂的最大綜合應(yīng)力比穩(wěn)定狀態(tài)提高了33.9%。

表1 吊重突然起升離地時各時間參數(shù)Table 1 Time parameter table when hoisting suddenly lifted off the ground

整個系統(tǒng)用從起升到穩(wěn)定用時大約3.5 s。在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)被破壞時會由于慣性產(chǎn)生一個額外載荷,在系統(tǒng)回歸穩(wěn)定狀態(tài)的過程中,整個系統(tǒng)又像會彈簧一樣呈現(xiàn)波動狀態(tài)下降到穩(wěn)定值。在整個過程中端部位移變化較明顯,但應(yīng)力隨載荷變化的范圍在標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)。

3.2 吊重勻速下降制動時伸縮臂結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性響應(yīng)

伸縮臂吊重勻速下降后突然制動,對此工況進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析。其中t1=2 s,t2=2.1 s,t3=4.6 s,t4=6.6 s。在前期勻速下降階段,所受載荷量恒定。在2～2.1 s的階段，伸縮橫臂負(fù)載瞬間停止運(yùn)動,伸縮橫臂的端部受到極大的沖擊力。2.1～4.6 s階段為伸縮橫臂負(fù)載從制動過程到逐漸穩(wěn)定。4.6～6.6 s階段為伸縮橫臂再制動后的穩(wěn)定過程。載荷隨時間的變化曲線如圖10所示。

圖10 伸縮臂吊重勻速下降制動時載荷-時間關(guān)系曲線Fig.10 Load-time curve of telescopic arm when hoisting dropping at constant speed drop with suddenly braking

伸縮臂的端部是發(fā)生最大位移的地方,方向?yàn)樨Q直向下,伸縮臂端部時程曲線圖如圖11所示。

圖11 伸縮臂端部時程曲線Fig.11 The time-history curve at the end of telescopic arm

由圖11可知,伸縮臂在吊籃勻速下降時伸縮臂端部位移是75.972 mm。在工作過程中突然產(chǎn)生制動狀況,其伸縮臂承受沖擊載荷,但是隨時間變化,載荷逐漸減小,最后達(dá)到了穩(wěn)定的狀態(tài)。在2.2 s時達(dá)到了最大值為84.937 mm,這是伸縮臂承受最大載荷時候的最大位移。經(jīng)歷了3.8 s后伸縮臂端部穩(wěn)定在75.972 mm。吊籃在勻速下降時受到?jīng)_擊載荷,結(jié)果使得伸縮橫臂的最大位移比穩(wěn)定狀態(tài)時增多了11.8%。

不考慮應(yīng)力集中,紅色區(qū)域?yàn)榛巯乱砭壥艿綉?yīng)力最大的點(diǎn),發(fā)生時間時在2.1 s時,應(yīng)力達(dá)到了102.271 MPa,具體應(yīng)力云圖如圖12所示。

圖12 基臂下翼緣應(yīng)力云圖Fig.12 Stress cloud diagram at the lower flange of the base arm

伸縮臂的最大應(yīng)力隨著載荷的變化而變化,應(yīng)力隨時間變化如圖13所示。

圖13 應(yīng)力-時間曲線Fig.13 Stress-time curve

由圖13可知,伸縮橫臂的基臂前沿下翼的邊緣處在吊籃勻速下降時所受到的綜合應(yīng)力為98.237 MPa。在突然制動的時候,產(chǎn)生的沖擊載荷在波動后逐漸減小,最后達(dá)到了穩(wěn)定的狀態(tài);與此同時,伸縮橫臂的基臂的綜合應(yīng)力在這種情況下突然增大,其中最大值達(dá)到102.271 MPa,之后又逐漸變小趨于穩(wěn)定回到了98.237 MPa。在整個過程中伸縮臂的最大應(yīng)力比空載時的載荷提高了4.2%。

在系統(tǒng)打破勻速下降的穩(wěn)定狀態(tài)時,會由于慣性產(chǎn)生一個額外載荷,在系統(tǒng)回歸穩(wěn)定狀態(tài)的過程中,整個系統(tǒng)又像會彈簧一樣呈現(xiàn)波動狀態(tài)下降到制動前的值。在整個過程中端部位移變化較明顯,但應(yīng)力隨載荷變化的范圍在標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)。

3.3 兩種工況下最大應(yīng)發(fā)生區(qū)域

吊重勻速下降制動時,由于整個伸縮臂都處于同一彎曲狀態(tài),所有伸縮臂看做一個完整的力臂,因此此時伸縮臂的最大綜合應(yīng)力發(fā)生在伸縮臂基臂的下翼緣處,然而在吊重突然起升離地時,整個伸縮臂處于空載狀態(tài),當(dāng)重物突然離地時,整個系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)被打破,二節(jié)臂的拖輪與一節(jié)臂組成杠桿,一節(jié)臂的臂尾頂在二節(jié)臂上翼緣,而二節(jié)臂與基臂的響應(yīng)速度相對滯后,因此此時的最大綜合應(yīng)力發(fā)生在二節(jié)伸縮的上翼緣。

4 結(jié) 論

(1)伸縮臂的負(fù)載在勻速下降后制動的工況和伸縮臂負(fù)載離地起升的瞬間,靜載荷和動載荷對結(jié)構(gòu)的沖擊比較大,尤其是吊重突然離地起升工況時,其最大應(yīng)力較靜載作用下增大了33.9%,最大位移較靜載作用時提高了33.4%。

(2)兩種工況下,應(yīng)力和端部位移的曲線走向形式基本一致,在沖擊載荷產(chǎn)生后都呈現(xiàn)波動狀態(tài),最后都穩(wěn)定在相近值,由于在突然起升離地時用的時間比在勻速下降過程中用的時間短,所以在起升離地過程中因速度變化所產(chǎn)生的沖擊載較大,對擦窗機(jī)伸縮臂的沖擊作用更加激烈。

(3)吊重突然起升離地時,最大綜合應(yīng)力發(fā)生在二節(jié)伸縮的上翼緣,吊重勻速下降制動時,伸縮臂的最大綜合應(yīng)力發(fā)生在伸縮臂基臂的下翼緣處,因伸縮臂為一個矩形的管,在起升是上翼緣受拉大于下翼緣受壓,而勻速下降制動時恰恰相反,但是在當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時,兩種工況的應(yīng)力分布情況基本一致。

因此在擦窗機(jī)設(shè)計時應(yīng)充分考慮沖擊載荷的作用,在特殊工況下應(yīng)控制速度變化時加速度的大小。