天然地震波的頻率特性與場地相關(guān)性分析

郭明珠，孫海龍

(北京工業(yè)大學(xué)城市建設(shè)學(xué)部，北京 100124)

大型振動臺物理模擬試驗(yàn)是揭示強(qiáng)震作用下邊坡動力響應(yīng)和失穩(wěn)破壞過程的最為有力的手段之一[1-4]，而動力荷載的選擇又對于巖質(zhì)邊坡振動臺試驗(yàn)研究具有重要的影響。天然地震波是在天然地震時，數(shù)字地震臺網(wǎng)記錄到的地震波，天然地震波可以反映地震真實(shí)動力輸入，也是動力荷載輸入的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。普遍認(rèn)為場地條件對天然地震波的傳播有較大的影響，經(jīng)過土層場地或基巖場地不同介質(zhì)時，波會發(fā)生散射、反射和偏轉(zhuǎn)，地震動幅值特性和地震動頻譜特性都會發(fā)生改變，并直接影響到地震災(zāi)害的分布。因此，不同場地條件下的天然地震動參數(shù)具有不同的特性，不同的參數(shù)特性會引起不同的地震反應(yīng)結(jié)果。

近年來巖質(zhì)邊坡振動臺試驗(yàn)動力荷載輸入中天然地震波選擇不盡相同。許強(qiáng)[5]、董金玉[6]和李振生[7]采用“5·12”汶川地震波(臥龍地震臺實(shí)測)作為天然地震波；楊崢[8]和劉漢香[9]采用“5·12”汶川地震波(臥龍地震臺實(shí)測)與1995年日本kobe地震波作為天然地震波；張盧明[10]采用“5·12”汶川地震清平波、El-Centro作為天然地震波。通過查找相關(guān)文獻(xiàn)，汶川臥龍臺地震波為Ⅲ類場地記錄的地震波數(shù)據(jù)，kobe地震波和El-Centro地震為Ⅱ類場地的地震波數(shù)據(jù)。使用Ⅱ類場地或Ⅲ類場地記錄的天然地震數(shù)據(jù)研究巖質(zhì)邊坡的動力響應(yīng)和變形破壞特征，并未考慮不同場地類別地震波的相關(guān)性，會造成結(jié)果偏差。

互相關(guān)系數(shù)可以反映兩條振動信號波形隨時間坐標(biāo)移動時的相互關(guān)聯(lián)緊密性。魏富勝等[11]通過互相關(guān)系數(shù)定量描述了地震波形的相似性；段龍寶等[12]采用互相關(guān)系數(shù)考察地震波與不同波段的波形相似度。目前已有研究主要針對不同震源和不同頻段地震波間互相關(guān)系數(shù)，且未考慮震中距的影響，對不同場地類型天然地震波間互相關(guān)系數(shù)的研究也鮮有研究。基于此，筆者通過統(tǒng)計不同場地天然地震波的頻率特性，找到土層場地與基巖場地天然地震波的頻率特性的不同，并計算不同場地和相同場地天然地震波的互相關(guān)系數(shù)，通過分析天然地震波的場地相關(guān)性，得到巖質(zhì)邊坡振動臺試驗(yàn)天然地震波的選擇依據(jù)。

1 天然地震波加速度時程記錄的選取

考慮地震波記錄受震源、震中距、傳播路徑和場地條件等多種因素的影響，為了減小除場地條件外因素的影響，選取2008年5月12日汶川地震記錄的兩組水平向地震波加速度時程曲線，一組為震中距在19～77 km內(nèi)的12條水平向地震波，另一組為震中距在245～305 km內(nèi)的12條水平向地震波。由于篇幅原因，這里僅給出汶川臥龍(51WCW)臺站、郫縣走石山(51PXZ)臺站、冕寧回龍(51MNH)臺站和長寧(51CNT)臺站的波形(見圖1)。

圖1 汶川地震水平向加速度時程記錄曲線Fig.1 The horizontal seismic wave acceleration time history records of Wenchuan earthquake

在利用地震波加速度時程記錄曲線計算互相關(guān)系數(shù)時，時間窗的選取方法有多種形式。魏富勝等[11]使用了初至P波約前兩個周期的波段進(jìn)行波形的相關(guān)性分析。段龍寶等[12]截取了汶川地震中臥龍波20～40 s的地震波波段進(jìn)行分析。24條水平地震波加速度時程記錄的震中距、所選數(shù)據(jù)對應(yīng)時間和場地條件如表1所示。

表1 24條地震波加速度時程記錄曲線概況Table 1 An overview of 24 seismic wave acceleration time history records

2 天然地震波頻率特性的計算分析

地震波的頻率特性是地震波的最重要特征之一[13]，斜坡的地震動力響應(yīng)是地震波各頻率組分對斜坡體共同作用的結(jié)果。利用FFT函數(shù)對水平地震波加速度時程記錄進(jìn)行傅里葉變換，得到地震波頻域內(nèi)振幅譜，振幅譜曲線并不光滑，呈現(xiàn)許多毛刺。為提高光滑度和消弱干擾信號的影響，筆者采用平均法對振幅譜數(shù)據(jù)進(jìn)行光滑處理[14]。直線滑動平均法是利用最小二乘法原理對離散數(shù)據(jù)進(jìn)行線性平滑的方法，其中五點(diǎn)滑動平均法的公式如下：

式中：i=3,4,…,m-2。

24條水平地震波形事件的特性見表2。可以看到除馬邊地辦(51MBD)臺站和文縣(62WIX)臺站測得的地震波外，在相近震中距條件下，土層場地地震波主頻均大于基巖場地地震波主頻。說明相近震中距下，土層場地地震波與基巖場地地震波的主頻有明顯的不同。

表2 24條水平地震波形事件的特性Table 2 Characteristics of 24 horizontal seismic waveform events

1～12水平地震波形事件的頻帶寬度變化如圖2(a)所示，可以看到大邑銀屏(51DXY)臺站測得的地震波頻帶寬度明顯大于郫縣走石山(51PXZ)臺站測得的地震波頻帶寬度，理縣沙壩(51LXS)臺站測得的地震波頻帶寬度明顯大于寶興民治(51BXZ)臺站測得的地震波頻帶寬度，而理縣沙壩(51LXS)臺站測得的地震波頻帶寬度與新津梨花(51XJL)臺站測得的地震波頻帶寬度相近。震中距在80 km內(nèi)，相近震中距條件下土層場地地震波頻帶寬度要大于基巖場地地震波頻帶寬度。13～24水平地震波形事件的頻帶寬度變化如圖2(b)所示，可以看到文縣(62WIX)臺站測得的地震波頻帶寬度明顯大于馬邊地辦(51MBD)臺站測得的地震波頻帶寬度，富順板橋(51FSB)臺站測得的地震波頻帶寬度大于蒼溪?dú)庀缶?51CXQ)臺站測得的地震波頻帶寬度，而長寧(51CNT)臺站測得的地震波頻帶寬度與冕寧回龍(51MNH)臺站測得的地震波頻帶寬度相近。震中距在240～310 km內(nèi)，相近震中距條件下基巖場地地震波頻帶寬度要大于土層場地地震波頻帶寬度。說明相近震中距下，土層場地地震波與基巖場地地震波的頻帶寬度有明顯的不同。

圖2 水平地震波形事件的頻帶寬度變化圖Fig.2 Variation diagram of frequency band width of horizontal seismic wave formevents

3 天然地震波互相關(guān)系數(shù)的計算分析

互相關(guān)函數(shù)描述隨機(jī)振動兩個樣本函數(shù)在不同瞬時幅值之間的依賴關(guān)系，也是反映兩條振動信號波形隨時間坐標(biāo)移動時相互關(guān)聯(lián)緊密性的一種函數(shù)[13]。把地震波看做是平穩(wěn)隨機(jī)過程，離散平穩(wěn)隨機(jī)振動信號互相關(guān)函數(shù)(互協(xié)方差函數(shù))表達(dá)式為[12]

式中：k=0,1,2,…,m;x(i)等價于x(i△t)=x(t),y(i)等價于y(i△t)=y(t),均為隨機(jī)振動信號的樣本函數(shù)；Rxy(k)等價于Rxy(k△t)=x(τ),τ為時間坐標(biāo)移動值，△t為采樣時間間隔。

編寫基于Matlab的時延互相關(guān)函數(shù)計算程序，可以截取任一條地震波加速度時程記錄的選定時間段內(nèi)的數(shù)據(jù)，計算與另一條地震波加速度時程記錄中任意連續(xù)等量數(shù)據(jù)的互相關(guān)系數(shù)。互相關(guān)系數(shù)的值越接近1，表明兩變量的關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)，互相關(guān)系數(shù)的值越接近0，表明兩變量的關(guān)聯(lián)程度越弱。1～12水平地震波形事件的互相關(guān)系數(shù)見表3?？梢钥吹酵翆訄龅嘏c基巖場地地震波記錄(1～6事件與7～12事件)的互相關(guān)系數(shù)在13.9%～33.9%，土層場地與土層場地地震波記錄(1～6事件與1～6事件)的互相關(guān)系數(shù)在18.1%～47.2%，基巖場地與基巖場地地震波記錄(7～12事件與7～12事件)的互相關(guān)系數(shù)在19.4%～38.8%?？梢园l(fā)現(xiàn)土層場地與土層場地地震波互相關(guān)系數(shù)最大值47.2%以及基巖場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)最大值38.8%，均大于土層場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)最大值33.9%，且基巖場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)最大值是土層場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)最大值的1.14倍。同樣發(fā)現(xiàn)，土層場地與土層場地地震波互相關(guān)系數(shù)最小值18.1%以及基巖場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)最小值19.4%，均大于土層場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)最小值13.9%，且基巖場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)最小值是土層場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)最小值的1.4倍。

表3 1～12水平地震波形事件的互相關(guān)系數(shù)Table 3 Correlation coefficients of 1～12 horizontal seismic waveform events %

13～24水平地震波形事件的互相關(guān)系數(shù)如表4所示?？梢钥吹酵翆訄龅嘏c基巖場地地震波記錄(13～18事件與19～24事件)的互相關(guān)系數(shù)在16.3%～26.8%，土層場地與土層場地地震波記錄(13～18事件與13～18事件)的互相關(guān)系數(shù)在15.2%～33.5%，基巖場地與基巖場地地震波記錄(19～24事件與19～24事件)的互相關(guān)系數(shù)在16.9%～38.2%。可以發(fā)現(xiàn)土層場地與土層場地地震波互相關(guān)系數(shù)最大值33.5%以及基巖場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)最大值38.2%，均大于土層場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)最大值26.8%，且基巖場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)最大值是土層場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)最大值的1.43倍。同樣發(fā)現(xiàn)，土層場地與土層場地地震波互相關(guān)系數(shù)最小值15.2%小于土層場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)最小值16.3%，而基巖場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)最小值16.9%仍大于土層場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)最小值16.3%。

表4 13～24水平地震波形事件的互相關(guān)系數(shù)Table 4 Correlation coefficients of 13～24 horizontal seismic waveform events %

綜合表3和表4分析可知，除土層場地與土層場地地震波互相關(guān)系數(shù)最小值小于土層場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)最小值外，相同場地地震波互相關(guān)系數(shù)的最大值均大于不同場地地震波互相關(guān)系數(shù)的最大值，基巖場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)的最小值均大于不同場地地震波互相關(guān)系數(shù)的最小值。

統(tǒng)計土層場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)、土層場地與土層場地地震波互相關(guān)系數(shù)以及基巖場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)在區(qū)間上的概率分布。1～12水平地震波形事件的互相關(guān)系數(shù)概率分布如圖3所示，可以看到相同場地地震波互相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)在30%～50%內(nèi)的概率大于不同場地地震波互相關(guān)系數(shù)，不同場地地震波互相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)在10%～30%內(nèi)的概率大于相同場地地震波互相關(guān)系數(shù)。13～24水平地震波形事件的互相關(guān)系數(shù)概率分布如圖4所示，可以看到相同場地地震波互相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)在25%～40%內(nèi)的概率大于不同場地地震波互相關(guān)系數(shù)，不同場地地震波互相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)在15%～25%內(nèi)的概率大于相同場地地震波互相關(guān)系數(shù)。

圖3 1～12水平地震波形事件的互相關(guān)系數(shù)概率分布Fig.3 Probability distribution of correlation coefficients of 1～12 horizontal seismic waveform events

圖4 13～24水平地震波形事件的互相關(guān)系數(shù)概率分布Fig.4 Probability distribution of correlation coefficients of 13～24 horizontal seismic waveform events

綜合圖3和圖4分析可知，相同場地地震波互相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)在數(shù)值更大分布區(qū)間內(nèi)的概率大于不同場地地震波互相關(guān)系數(shù)；同時不同場地地震波互相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)在數(shù)值更小分布區(qū)間內(nèi)的概率大于相同場地地震波互相關(guān)系數(shù)。

4 結(jié) 論

(1)土層場地地震波主頻和頻帶寬度不同于基巖場地地震波，不同場地地震波的頻率特性不同。

(2)基巖場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)的最大值和最小值均相應(yīng)大于土層場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)的最大值和最小值。

(3)土層場地與土層場地地震波互相關(guān)系數(shù)以及基巖場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)有更大概率出現(xiàn)在數(shù)值更大區(qū)間，土層場地與基巖場地地震波互相關(guān)系數(shù)有更大概率出現(xiàn)在數(shù)值更小區(qū)間。

(4)由不同場地地震波之間得到的互相關(guān)系數(shù)有較大的差別，且同類場地間地震波的相關(guān)性強(qiáng)于不同場地間地震波的相關(guān)性。在振動臺試驗(yàn)選取天然地震波加速度時程記錄時，應(yīng)選擇相同場地類型的天然地震波，巖質(zhì)邊坡振動臺試驗(yàn)應(yīng)選取基巖場地上臺站測得的地震波加速度時程記錄。