無(wú)粘結(jié)后張拉預(yù)制剪力墻自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究

林堅(jiān)豪,陳 躍,李青倩

（寧波工程學(xué)院 浙江省土木工程工業(yè)化建造工程技術(shù)研究中心，浙江 寧波 315211）

0 引言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每年約發(fā)生500多萬(wàn)次地震，嚴(yán)重地影響人們正常生活，擾亂社會(huì)秩序，對(duì)廣大民眾的生命及財(cái)產(chǎn)安全有著極大的危害，目前科技很難預(yù)測(cè)地震到來(lái)，因而建筑抗震設(shè)計(jì)至關(guān)重要。如何對(duì)建筑物進(jìn)行合理的抗震設(shè)計(jì)，是廣大從事建筑設(shè)計(jì)工作者需要深入研究的問(wèn)題。

在震害調(diào)查過(guò)程中，有研究者發(fā)現(xiàn)建筑基礎(chǔ)的適當(dāng)抬升，不會(huì)促使結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，相反對(duì)減小上部結(jié)構(gòu)的地震作用有較大幫助。在此背景下，最具有代表性的是美日聯(lián)合研究項(xiàng)目PRESSS提出了一種無(wú)粘結(jié)后張拉預(yù)制剪力墻體系（Unbonded Posttensioned Precast Shear Wall（UPPSW）），該體系為后人的抗震研究提供了眾多參考。該體系由兩片或兩片以上預(yù)制混凝土剪力墻組成，墻片之間由耗能鍵連接且與基礎(chǔ)脫開(kāi)，通過(guò)無(wú)粘結(jié)后張拉預(yù)應(yīng)力筋將墻片與基礎(chǔ)連接[1]（圖1）。該體系的關(guān)鍵特征是耗能鍵和后張拉預(yù)應(yīng)力筋的組合，耗能鍵通過(guò)變形來(lái)耗散能量，后張拉預(yù)應(yīng)力筋的拉力、墻片的自重以及由墻片承受的豎向荷載提供恢復(fù)力，使墻片恢復(fù)到原始位置，從而消除地震后的殘余變形。

圖1 UPPSW概念圖

UPPSW提出后，有研究者對(duì)其設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了改進(jìn)。STANTON[1]提出了該體系的設(shè)計(jì)過(guò)程，但需冗長(zhǎng)的手工計(jì)算。AALETI和SRITHARAN[2]給出了一套需要迭代的承載力估算方法。HAWILEH[3]和SAQAN[4]開(kāi)發(fā)了一套無(wú)量綱設(shè)計(jì)圖表。然而，上述的設(shè)計(jì)方法不能確保耗能鍵與后張拉預(yù)應(yīng)力筋面積的組合為最優(yōu)，且需要手動(dòng)迭代完成。目前對(duì)該體系的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的自動(dòng)優(yōu)化程序研究較少，本研究將結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和人工智能程序設(shè)計(jì)多學(xué)科交叉融合，為此類(lèi)震害問(wèn)題提供了新的思路。

本研究目標(biāo)是基于遺傳算法開(kāi)發(fā)一種無(wú)粘結(jié)后張拉預(yù)制剪力墻體系的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。同時(shí)，運(yùn)用MATLAB編制自動(dòng)優(yōu)化程序，可以在1分鐘內(nèi)獲得最優(yōu)解，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)手工試算的不足之處。與現(xiàn)有的該體系設(shè)計(jì)方法相比，本研究提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有準(zhǔn)確性、高效性和直觀性的特點(diǎn)。

1 模型構(gòu)建

1.1 程序設(shè)計(jì)思想

根據(jù)UPPSW優(yōu)化設(shè)計(jì)思想，保證剪力墻彎矩承載力與設(shè)計(jì)彎矩相等且結(jié)構(gòu)無(wú)殘余變形的前提下，找到后張拉預(yù)應(yīng)力筋與耗能鍵的最優(yōu)組合值，即具有最大的耗能能力的耗能鍵，同時(shí)后張拉預(yù)應(yīng)力筋面積的最小值。

UPPSW優(yōu)化設(shè)計(jì)思想見(jiàn)圖2。橫坐標(biāo)ω為耗能鍵彎矩承載力Msc與設(shè)計(jì)彎矩Mdes的比值，即代表結(jié)構(gòu)耗能能力；縱坐標(biāo)ρ1為后張拉預(yù)應(yīng)力筋配筋率，即，代表結(jié)構(gòu)恢復(fù)能力。Ap為預(yù)應(yīng)力筋配筋面積，Lω為每片墻片水平長(zhǎng)度，Tω為墻片厚度。

由圖2可知，當(dāng)Mdes和設(shè)計(jì)位移θdes給定，在墻片彎矩承載力Mcap等于或大于Mdes，隨著ω的增加，預(yù)應(yīng)力配筋率ρ1逐漸減小，從而阻尼越大，殘余變形越大，反之亦然。在結(jié)構(gòu)無(wú)殘余變形的情況下，耗能鍵具有最大的耗能能力，且后張拉預(yù)應(yīng)力筋的面積達(dá)到最小值，即為（ωmax，ρ1，min）。

圖2 ω，ρ1及殘余變形的關(guān)系

1.2 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

1)設(shè)計(jì)變量：ρ1，ρ2

圖3 設(shè)計(jì)位移下結(jié)構(gòu)體系的受力情況[5]

2)目標(biāo)函數(shù)：

已知為每片墻片水平長(zhǎng)度lω，墻片厚度tω的情況下，求預(yù)應(yīng)力筋配筋面積Ap的最小值。

3)約束條件：

優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)滿足以下約束條件[1,3]

①保證后張拉預(yù)應(yīng)力筋不會(huì)屈服

若墻片在地震后復(fù)位，則后張拉預(yù)應(yīng)力筋不應(yīng)屈服，應(yīng)滿足表達(dá)式(2)。在本研究中，參數(shù)α為0.95。若η小于或等于1.0，則可確保后張拉預(yù)應(yīng)力筋不會(huì)屈服。

式中，fpy為后張拉預(yù)應(yīng)力鋼筋屈服強(qiáng)度；η為墻片的后張拉預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力比；ψ為墻片在設(shè)計(jì)位移下預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力與混凝土抗壓強(qiáng)度之比。

②檢查抬升力與壓下力的比值κ0

為了確保端板不完全抬升，必須檢查抬升力與壓下力的比值κ0，如表達(dá)式(3)、(4)所示。

式中，Ω表示由墻片自重和其他重力荷載引起的墻片底部應(yīng)力與混凝土抗壓強(qiáng)度之間的無(wú)量綱關(guān)系[4]；fp0為預(yù)應(yīng)力損失之后，初始張拉應(yīng)力。

③結(jié)構(gòu)的殘余變形為零

優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提之一是結(jié)構(gòu)的殘余變形為零，所以需滿足表達(dá)式(5)。

④確保墻片為搖擺而非滑動(dòng)，需滿足表達(dá)式(6)：

1.3 程序編制

研究?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)流程圖如圖4所示。

圖4 基于遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

2 實(shí)例分析

2.1 參考指標(biāo)

為了驗(yàn)證本研究設(shè)計(jì)方法的有效性，本研究根據(jù)文獻(xiàn)[1]給出的設(shè)計(jì)實(shí)例，與前人已有的設(shè)計(jì)方法及其結(jié)果進(jìn)行比較。

在保持其他參數(shù)不變的情況下，各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)表

2.2 程序關(guān)系圖輸出

如圖5所示，在遺傳算法優(yōu)化程序執(zhí)行過(guò)程中，遺傳代數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由圖5可知，初始種群產(chǎn)生于0點(diǎn)附近，適應(yīng)度值很小，如方框A所示；之后，隨著遺傳代數(shù)的增長(zhǎng)，適應(yīng)度值逐漸增大，如方框B所示。然而，隨著遺傳代數(shù)的繼續(xù)增加，并且從第5代開(kāi)始，適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定，如方框C所示，該現(xiàn)象說(shuō)明優(yōu)化程序已經(jīng)得到最優(yōu)解。

圖5 遺傳代數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系

表2給出了UPPSW優(yōu)化結(jié)果。其中方案⑥為最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。其他方案（即：除方案⑥外）是將ρ2設(shè)定為常數(shù)（ρ2=0.02，004，0.05，0.08，0.1，0.12，0.16），即ρ1只將作為優(yōu)化自變量時(shí)所得到的優(yōu)化方案。

表2 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

因而不僅可以計(jì)算出本實(shí)例的最優(yōu)解，還可以控制不同的ρ2參數(shù)，得到不同的ρ1最優(yōu)解，體現(xiàn)了人工智能算法的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)。

圖6顯示了各個(gè)方案ρ2與ρ1的關(guān)系。圖形曲線最低點(diǎn)，對(duì)應(yīng)方案⑥。

圖6 ρ2與ρ1關(guān)系圖

圖7給出了ω與ξ的關(guān)系曲線。由表2及圖7可知，所有方案均滿足ξ≥1的約束條件。優(yōu)化方案①~⑥的ξ等于1，而⑦~⑨的ξ大于1，且呈遞增規(guī)律。原因?yàn)椋寒?dāng)優(yōu)化方案為①~⑥時(shí)，優(yōu)化設(shè)計(jì)程序能找到滿足Mcap=Mdes且殘余變形為0的優(yōu)化解，并且其中方案⑥為最優(yōu)解。相比于其他5個(gè)方案，方案⑥在具有最大的耗能能力同時(shí)能使預(yù)應(yīng)力筋面積達(dá)到最少值；當(dāng)優(yōu)化方案為⑦~⑨時(shí)，由于所有方案要滿足殘余變形為0的要求，則會(huì)導(dǎo)致Mcap>Mdes的結(jié)果，從而將增加結(jié)構(gòu)的建造成本，但同時(shí)結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)也將提高。

圖7 ω與ξ關(guān)系圖

圖8顯示了ω和η之間的關(guān)系。η反映了后張拉預(yù)應(yīng)力筋承載力的使用效率。由表2和圖8可知，隨著ω逐漸增大，η值先上升后下降，達(dá)到的最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)方案⑥。此外，由于水平荷載作用于結(jié)構(gòu)的左側(cè)，所以ηL>ηR。

圖8 ω與η關(guān)系圖

圖9顯示了各個(gè)方案ω與ρ1的關(guān)系。由表2與圖9可得，最優(yōu)方案⑥所需總的預(yù)應(yīng)力筋面積為9 368 mm2、ω=0.471 0。根據(jù)已有的研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)ω的最優(yōu)值在0.45~0.5之間[6]，方案⑥中ω值為0.471，吻合較好。

圖9 ω與ρ1關(guān)系圖

2.3 程序結(jié)果輸出

表3給出了前人已有的方法[1]與本研究方法設(shè)計(jì)結(jié)果的對(duì)比情況。將該方法的優(yōu)化結(jié)果與前人方法對(duì)比，有如下結(jié)論：本研究預(yù)應(yīng)力筋配筋面積Ap的誤差為0.95%，一個(gè)垂直節(jié)點(diǎn)上所有耗能鍵的總屈服力Fsc的誤差為-0.05%，兩種方法的計(jì)算結(jié)果非常接近，說(shuō)明本研究的方法是準(zhǔn)確的。由表3可得，本研究的設(shè)計(jì)結(jié)果與前人方法的相對(duì)偏差較小，不同方法之間的優(yōu)化結(jié)果互相支持驗(yàn)證，用本研究?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)方法所得的計(jì)算結(jié)果具有較高的精度。

表3 各方法設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

依據(jù)已有的研究，本文提出一種針對(duì)無(wú)粘結(jié)后張拉預(yù)制剪力墻體系，基于遺傳算法自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，得出以下結(jié)論：

（1）應(yīng)用本方法對(duì)已有的實(shí)例再優(yōu)化，其優(yōu)化結(jié)果與文獻(xiàn)[1]中的設(shè)計(jì)方法對(duì)比，預(yù)應(yīng)力筋配筋面積Ap的誤差為0.95%，一個(gè)垂直節(jié)點(diǎn)上所有耗能鍵的總屈服力Fsc的誤差為-0.05%。兩種方法的計(jì)算結(jié)果非常接近，證明本研究的方法是合理的、可靠的。

（2）本研究提出的自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)算法及據(jù)此編制了自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算程序，避免了現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法復(fù)雜、冗長(zhǎng)和手工計(jì)算的繁瑣。實(shí)踐證明各參數(shù)關(guān)系圖符合基本規(guī)律，且結(jié)果準(zhǔn)確，因此可用于實(shí)際應(yīng)用。