“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下的高職數(shù)學(xué)混合式教學(xué)研究

李偉華，牛立尚

（撫順師范高等?？茖W(xué)校，遼寧 撫順 113122）

一、什么是基于專業(yè)背景的混合伴隨式教學(xué)

為了滿足社會(huì)對(duì)高校各類應(yīng)用型人才的要求，貫徹教育部組織制定的《高職基礎(chǔ)課程教育基本要求》的核心思想，突顯高職高等數(shù)學(xué)是為各專業(yè)服務(wù)的高等數(shù)學(xué)，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)為本，專業(yè)為用[3-8]的基礎(chǔ)學(xué)科特點(diǎn)，我院（撫順師范高等?？茖W(xué)校）不同專業(yè)的高等數(shù)學(xué)有不同的專業(yè)引入背景和不同的專業(yè)應(yīng)用實(shí)踐區(qū)分。而混合式伴隨式教學(xué)因其靈活、個(gè)性化的特點(diǎn)，能夠滿足不同專業(yè)的課前導(dǎo)學(xué)和課后延伸復(fù)習(xí)。

二、基于專業(yè)背景的混合伴隨式教學(xué)的意義

（一）提高傳統(tǒng)課堂教學(xué)的效果和效率

傳統(tǒng)課堂教學(xué)需要把情境引入、課堂講解、復(fù)習(xí)拓展三個(gè)環(huán)節(jié)濃縮于短暫的45分鐘課堂上，所以實(shí)際知識(shí)主體的講解內(nèi)容是不容易講深講透的。尤其對(duì)于高職學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備很差，當(dāng)節(jié)課所需要的前提知識(shí)都要復(fù)習(xí)回顧，更縮短了主體內(nèi)容的教學(xué)時(shí)間。在混合伴隨式的教學(xué)模式下，我們可以在課堂上主要處理知識(shí)主體的重點(diǎn)難點(diǎn)，其他內(nèi)容可以簡(jiǎn)要略過，會(huì)大大提高課堂教學(xué)的效果和效率。

（二）提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)及探索創(chuàng)新能力

課前課后的線上教學(xué)需要學(xué)生自主獨(dú)立完成，要想把課堂教學(xué)的前置及后續(xù)設(shè)置內(nèi)容做好，學(xué)生需要弄懂學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)任務(wù)，合理安排學(xué)習(xí)進(jìn)度，選擇適應(yīng)本專業(yè)的課程內(nèi)容，自主完成課后測(cè)驗(yàn)，自主診斷學(xué)習(xí)效果。這是一個(gè)個(gè)性化、自適應(yīng)的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生是這個(gè)過程的絕對(duì)主體。通過本階段的學(xué)習(xí)旨在提高學(xué)生自我構(gòu)建知識(shí)體系、自主學(xué)習(xí)解決問題的能力，并不斷創(chuàng)新探索發(fā)現(xiàn)。

（三）提升教師教學(xué)設(shè)計(jì)能力及信息化素養(yǎng)

混合伴隨式的教學(xué)需要教師創(chuàng)設(shè)更多元更復(fù)雜的學(xué)習(xí)模塊，它們之間如何補(bǔ)充促進(jìn)，要從系統(tǒng)的高度去綜合運(yùn)作。所以教學(xué)設(shè)計(jì)這個(gè)部分對(duì)教師提出了更高的要求，一個(gè)課件、一個(gè)教案、一個(gè)板書，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是教學(xué)的全部。另外，對(duì)于線上部分的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師提供的載體形式更多樣——有情景導(dǎo)入的視頻、函數(shù)變化的動(dòng)圖、虛擬仿真實(shí)驗(yàn)、發(fā)布作業(yè)的word或pdf文件、復(fù)習(xí)題庫、隨機(jī)組卷、答題分析報(bào)告等等，教師運(yùn)用信息化手段的能力必須隨之增強(qiáng)。

三、基于專業(yè)背景的高職高等數(shù)學(xué)混合伴隨式教學(xué)模式的開展

（一）課前導(dǎo)學(xué)

課前探索學(xué)習(xí)階段，教師可以通過釘釘群課堂或騰訊課堂，建立班級(jí)，然后發(fā)布一些探究性的導(dǎo)學(xué)問題。主要包括以下幾個(gè)方面：

一是本節(jié)課需要的儲(chǔ)備知識(shí)?？梢酝ㄟ^word或pdf文本、ppt課件及小微課的方式呈現(xiàn)。二是本節(jié)課知識(shí)的起源、發(fā)展和作用。不同專業(yè)可以挑選不同的案例加以引入，可以是短小精悍的小文章，也可以是小視頻或動(dòng)畫。三是本節(jié)課的一些次要、零散知識(shí)點(diǎn)。挑選的這部分知識(shí)要簡(jiǎn)單易懂，學(xué)生能很快領(lǐng)悟。四是預(yù)習(xí)效果小測(cè)驗(yàn)?？梢栽O(shè)置一些選擇填空類型的限時(shí)作業(yè)小測(cè)，也可以設(shè)置一些開放性問題，比如要求學(xué)生查閱某方面的資料，以調(diào)查小報(bào)告的方式提交。

課前探索階段的學(xué)習(xí)主要目的是引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)方法，進(jìn)行思維方式的培養(yǎng)及技能的訓(xùn)練。通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，解決本課的前情提要，激活知識(shí)儲(chǔ)備；通過知識(shí)背景的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生熟悉情境，初步體驗(yàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容。通過學(xué)習(xí)小知識(shí)點(diǎn)，解決部分的次要知識(shí)點(diǎn)，分擔(dān)課堂任務(wù)；通過限時(shí)小測(cè)或提交調(diào)查小報(bào)告，讓學(xué)生的預(yù)習(xí)過程更有的放矢，減少盲目性、敷衍化。

總之，課前內(nèi)容的設(shè)計(jì)要情境化、專業(yè)化[5]、生活化，同時(shí)與正課有關(guān)聯(lián)，且簡(jiǎn)單易懂，搭配具體的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生進(jìn)行有效的課前操練，為課堂教學(xué)做好鋪墊。

從鉆孔壓水試驗(yàn)分析，基巖透水率多小于10 Lu，屬弱透水層，在壩基埋深14 m以上局部地段呂榮值達(dá)13.3 Lu，屬中等透水層?？傮w分析，基巖強(qiáng)風(fēng)化層屬中等透水層，弱風(fēng)化與新鮮層屬弱透水層。

（二）課堂教學(xué)

課堂教學(xué)階段也就是傳統(tǒng)的線下教學(xué)，這個(gè)階段要側(cè)重于學(xué)法指導(dǎo)，重難點(diǎn)知識(shí)講授，操作示范，合作學(xué)習(xí)，創(chuàng)新引導(dǎo)?；跀?shù)學(xué)學(xué)科的抽象性、復(fù)雜性特點(diǎn)，具體分為以下三個(gè)環(huán)節(jié)。

1．理解式學(xué)習(xí)

高等數(shù)學(xué)內(nèi)容雖然抽象，但是每個(gè)基本概念都有其實(shí)際背景，可根據(jù)課前導(dǎo)學(xué)階段提出的專業(yè)化案例，比較自然地引出基本概念，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用本質(zhì)。在弄清基本概念的基礎(chǔ)上，理順基本概念和各個(gè)概念之間的聯(lián)系，構(gòu)架思維導(dǎo)圖。此外，高等數(shù)學(xué)中對(duì)定理的理解及應(yīng)用也是一個(gè)重點(diǎn)，如零點(diǎn)定理、介值定理、柯西中值定理等。只有透徹理解了定理本質(zhì)、使用條件及適用范圍，才能正確使用定理進(jìn)行證明或解題。通過對(duì)定理的論證、使用的研究過程，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)及數(shù)學(xué)的價(jià)值。

高職數(shù)學(xué)的教學(xué)也側(cè)重于運(yùn)算和解題能力的提高，但大部分的高職學(xué)生停留在機(jī)械地記憶公式、套用公式的解題方式階段。雖然我們的教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)深入淺出，論證也簡(jiǎn)明易懂，但并不能有效改善學(xué)生解題運(yùn)算能力。所以課堂教學(xué)教師要理解學(xué)生的薄弱點(diǎn)，講透基本概念在支撐解題運(yùn)算中的作用，將解題步驟明確化、具體化，使學(xué)生確實(shí)理解基于概念的解題思維，而不是生搬硬套公式。

2．體驗(yàn)式實(shí)踐

隨著各類手機(jī)APP的出現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科的可視化內(nèi)容基本都可以依靠手機(jī)操作，如圖形計(jì)算器、GeoGebra[9]經(jīng)典、CAS計(jì)算器、函數(shù)計(jì)算器、看見函數(shù)等。這些APP可以作為課堂教學(xué)的輔助工具，有效改善傳統(tǒng)課堂教學(xué)完全由教師灌輸知識(shí)的模式，讓學(xué)生全程參與到數(shù)值運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理、函數(shù)圖像動(dòng)態(tài)發(fā)展變化的研究過程中。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，圖形計(jì)算器[10]提供了一種直觀的教學(xué)手段和一個(gè)實(shí)驗(yàn)研究的環(huán)境，許多數(shù)學(xué)概念可以用數(shù)字的、圖形的和符號(hào)的方式來表示，一些數(shù)學(xué)問題也可以用以上三種方式加以解決。在基于圖形計(jì)算器的學(xué)習(xí)平臺(tái)上，教師的教可以更多地借助于便捷的計(jì)算、直觀的圖形和仿真的模擬。例如：在學(xué)習(xí)極限章節(jié)時(shí)，我們可以通過圖像研究函數(shù)的變化趨勢(shì)；在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時(shí)，我們可以借助圖像觀察函數(shù)的單調(diào)性，分析函數(shù)的極值點(diǎn)、最值點(diǎn)、拐點(diǎn)等；在學(xué)習(xí)極坐標(biāo)與方程時(shí)，我們可以繪制函數(shù)的普通方程、參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程圖像；在學(xué)習(xí)微分方程時(shí)，我們可以探索方程中的動(dòng)態(tài)系數(shù)與圖像之間的直接聯(lián)系。另外，它還可以快速創(chuàng)建由坐標(biāo)、滑塊或表達(dá)式定義的動(dòng)態(tài)點(diǎn)，可以縮放標(biāo)簽軸，從視覺上幫助理解。借助它引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)和探究，可幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的結(jié)論和理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并進(jìn)行更加廣泛的數(shù)學(xué)實(shí)踐和應(yīng)用。圖形計(jì)算器的主要功能不僅體現(xiàn)在數(shù)值運(yùn)算功能、作圖功能，對(duì)于我們學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)也有很好的幫助，它的統(tǒng)計(jì)功能、金融功能、程序功能、計(jì)算器應(yīng)用程序Aplets的擴(kuò)充功能基本涵蓋了高職高等數(shù)學(xué)及統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的方方面面。

函數(shù)計(jì)算器包括計(jì)算單變量實(shí)函數(shù)的定義域、值域、截距、極限,求導(dǎo)、函數(shù)零點(diǎn)、極值點(diǎn)、漸近線以及不定積分、定積分、微分方程的求解、累加求和、階乘、排列、組合等等。高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所有需要訓(xùn)練的解題和運(yùn)算能力，都可以借助它驗(yàn)證和解決疑難問題。

3．遷移式創(chuàng)新

上述手機(jī)App的恰當(dāng)使用，教師可以隨時(shí)隨地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)生可以隨時(shí)隨地進(jìn)行數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)、探索和研究。以往在高職教學(xué)課堂中有很多的學(xué)生用手機(jī)玩游戲，看小說，看視頻等消遣活動(dòng)，現(xiàn)在手機(jī)的使用終于回歸到它應(yīng)該做的事情。也就是說，手機(jī)APP使學(xué)生擁有了一個(gè)“移動(dòng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，學(xué)生不僅能在課堂上用它們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且可以隨時(shí)隨地用來研究、解決數(shù)學(xué)問題，可以在課外繼續(xù)進(jìn)行自身的體驗(yàn)、探究和實(shí)踐，因而有一個(gè)充分發(fā)揮自主性和創(chuàng)造力的空間。

課堂教學(xué)要充分發(fā)揮群體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，學(xué)生有更好的條件采用小組討論、小組合作、小組競(jìng)賽及自主學(xué)習(xí)方式，通過獨(dú)立思考、自主實(shí)踐、合作交流，獲得更具個(gè)性的知識(shí)與能力，這樣的教學(xué)課堂也成了孕育創(chuàng)新能力的豐沃土壤。

（三）課后鞏固

課后鞏固環(huán)節(jié)是教學(xué)過程中不可或缺的環(huán)節(jié)，也是保證教學(xué)效果的有力手段。目前高職學(xué)生課后鞏固環(huán)節(jié)是基本缺失的，尤其是高職數(shù)學(xué)，多數(shù)作業(yè)是以紙面答題的方式，所以導(dǎo)致很多學(xué)生互相抄襲作業(yè)，應(yīng)付老師。也就是說，對(duì)于高職學(xué)生而言，他們認(rèn)為的課后鞏固就是抄完作業(yè)算完成，如何復(fù)習(xí)課堂內(nèi)容完全不得要領(lǐng)，不知從何處下手。

混合伴隨式的教學(xué)模式，在課后伴隨輔導(dǎo)階段又可以發(fā)揮作用了。教師可以在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上發(fā)布多種形式的鞏固作業(yè)，包括：

一是基本概念理解的作業(yè)。教師可以設(shè)置語音回答模式，要求學(xué)生用自己的話表述數(shù)學(xué)概念，并說出概念的內(nèi)涵、外延及使用領(lǐng)域。二是課后習(xí)題作業(yè)。采用試題庫隨機(jī)生成試題作業(yè)的方式，保證每個(gè)同學(xué)的作業(yè)不盡相同。試題庫的工作需要根據(jù)教學(xué)積累，盡量對(duì)搜索的試題進(jìn)行題目微調(diào)變數(shù)之后再上傳試題庫。三是知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納作業(yè)。讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課知識(shí)的重點(diǎn)難點(diǎn)及解題方法步驟，形成筆記拍照上傳至平臺(tái)。四是拓展性探究作業(yè)。要求學(xué)生以小報(bào)告的方式，介紹自己讀了哪些文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)了什么問題，又通過什么辦法企圖解決，解決過程遇到什么困難，遺留什么問題，等等。

混合伴隨式的教學(xué)模式，還可以設(shè)置期中考試環(huán)節(jié)，定期發(fā)布期中試題，并完成成績(jī)達(dá)標(biāo)率分析、知識(shí)點(diǎn)得分率分析、能力得分率分析、試卷難度分析等。還可以利用當(dāng)前火熱的直播平臺(tái)舉行不定期的直播答疑，共性問題集中特訓(xùn)。

總之，在“互聯(lián)網(wǎng)+”的背景下，混合式伴隨式的教學(xué)模式必將成為未來學(xué)校課程實(shí)施的主流模式，這種新的教學(xué)形態(tài)實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)的創(chuàng)新，也符合互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代快速、共享、實(shí)時(shí)、跟蹤的時(shí)代特征。如何更好地完善本校的混合式伴隨式教學(xué)改革，需要多方面吸取優(yōu)質(zhì)校的經(jīng)驗(yàn)，與同類學(xué)校共同完成課程教學(xué)資源的建設(shè)和共享。