發(fā)展學(xué)生邏輯思維的習(xí)題訓(xùn)練策略
——以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)習(xí)題為例

杜麗彬

（古田縣第二小學(xué)，福建 寧德 352200）

邏輯思維是指人們借助思維的形式概念、判斷、推理等和思維的主要方法分析、比較、抽象、概括、類比等，在社會(huì)實(shí)踐和認(rèn)識(shí)客觀事物的過程中，能動(dòng)地反映客觀現(xiàn)實(shí)的理性思考過程。它強(qiáng)調(diào)認(rèn)識(shí)對(duì)象的規(guī)律性和統(tǒng)一性。［1］在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常將邏輯思維的類型分為組織歸納思維、分類比較思維、綜合分析思維三種。［2］

習(xí)題不僅是鞏固新知、掌握技能的工具，更是發(fā)展學(xué)生思維的重要載體。教材中選用的習(xí)題，基本都是編者通過精細(xì)地篩選、反復(fù)論證的，包含相應(yīng)的設(shè)計(jì)意圖。教學(xué)中，教師要認(rèn)真解讀習(xí)題，挖掘習(xí)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、解題策略、學(xué)習(xí)方法等，把邏輯思維培養(yǎng)滲透其中。現(xiàn)以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)的習(xí)題為例，基于上述三種常見類型，探討如何發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

一、組織歸納思維：借助思維導(dǎo)圖

組織歸納思維，是最常被使用的教學(xué)手法，大多數(shù)教師都會(huì)傾向于在進(jìn)行歸納推理時(shí)，選擇數(shù)學(xué)歸納法，將特殊的數(shù)學(xué)知識(shí)朝著一般化的規(guī)律類推。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，表現(xiàn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)以及解答數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，只要做過一種題型的題，那么類似題型的題都可以解答出來。思維導(dǎo)圖使用一個(gè)中央關(guān)鍵詞或想法引起形象化的構(gòu)造和分類的想法，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的梳理與系統(tǒng)化組織?？蛇\(yùn)用思維導(dǎo)圖開展教學(xué)，將抽象化的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^性的圖形，有效梳理題目中的信息，培養(yǎng)學(xué)生的組織歸納思維。

例如，數(shù)學(xué)應(yīng)用題“甲、乙兩個(gè)地方各有自行車若干，若將甲處的自行車調(diào)給乙處45 臺(tái)，則兩個(gè)地方的自行車數(shù)量均等。但若將乙處的自行車調(diào)給甲處45臺(tái)，則甲處自行車的數(shù)量是乙處的兩倍，那么甲乙原先自行車各有多少臺(tái)？”學(xué)生在解答這類應(yīng)用題型時(shí)，可能會(huì)被題干中反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系所混淆，繼而產(chǎn)生思維誤區(qū)，影響解題效率。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生將題干進(jìn)行斷句處理，然后將每個(gè)分句中的數(shù)量關(guān)系以思維導(dǎo)圖的方式表達(dá)出來。在思維導(dǎo)圖的幫助下，學(xué)生快速建構(gòu)題干中的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)能夠明確這道題的解答步驟，繼而找到解答方法，即甲調(diào)給乙或者乙調(diào)給甲的45 的4 倍，恰好是乙調(diào)給甲處45 臺(tái)后的臺(tái)數(shù)。以上題為例，教師通過使用思維導(dǎo)圖，將題干進(jìn)行精準(zhǔn)梳理，從文段中找出有效信息以及關(guān)鍵詞，在解答應(yīng)用題型時(shí)，利用思維導(dǎo)圖找到題干中不同變量的關(guān)系，比學(xué)生單純進(jìn)行數(shù)學(xué)題干的思考與分析更方便快捷，也有利于學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系及解答步驟的組織歸納。

二、分類比較思維：對(duì)比辨析多種解法

分類比較思維，即把所學(xué)的知識(shí)通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，將現(xiàn)象和對(duì)象之間的關(guān)系予以明確。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多題目運(yùn)用不同的計(jì)算方法，都能得出正確的答案。教師面對(duì)學(xué)生給出的思路不同的幾種常見解法時(shí)，要有針對(duì)性地專門延長(zhǎng)學(xué)生在思維遞進(jìn)方面的相應(yīng)過程，帶領(lǐng)學(xué)生在具有思辨性的交流前提下，做到自主發(fā)現(xiàn)。教師分層而有序地呈現(xiàn)不同解法，多次運(yùn)用比較，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩組信息進(jìn)行對(duì)比思考，找到不同，聯(lián)系加法和乘法的含義進(jìn)行辨析，讓學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。通過這幾種方法的反復(fù)運(yùn)用，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)解題中正確的邏輯的作用。例如，以下一道題，教師首先給出幾種算式，也就是解題方法，讓學(xué)生思考其中的區(qū)別和差異，從而使學(xué)生能夠逐漸養(yǎng)成多維思考的習(xí)慣。通過長(zhǎng)期的比較思維訓(xùn)練，學(xué)生能夠在解決問題時(shí)從不同的角度進(jìn)行思考，從而在多種解題方法中找到最簡(jiǎn)單、直接的方法。

教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生理解題意后，放手讓學(xué)生獨(dú)立列式解答，出現(xiàn)了以下幾種做法：

師（列出①②兩項(xiàng)）：圖中兩個(gè)同學(xué)采用的做法，你們能理解嗎？他們又是如何比較誰家種的桃樹更多，然后計(jì)算得到具體多出多少的？

生：他們都是先算出兩家桃樹棵數(shù)，再比較多少的。師：他們的思路相同，但列的算式為什么不同呢？生：小蘭家栽的兩行桃樹每行6 棵，因此能用6+6計(jì)算，也能以6×2 進(jìn)行運(yùn)算。

生：6+6 這個(gè)算式，兩個(gè)加數(shù)相同，當(dāng)然可以寫成6×2.

師：小蘭家種的兩行桃樹棵數(shù)相同，所以用加法計(jì)算或是乘法計(jì)算都可以。對(duì)于小芳家種的桃樹，也能夠通過乘法計(jì)算棵數(shù)嗎？（列出③）

生：不可以。小芳家栽的桃樹，一行是6 棵，一行是4 棵，兩行數(shù)量不同，只可通過加法進(jìn)行列式。

師：乘法代表對(duì)多個(gè)相同的數(shù)進(jìn)行求和，倘若這些加數(shù)本身各不相同，通常采用加法完成求和過程。

師：有同學(xué)只用一個(gè)算式（出示④），也得到同樣的結(jié)果，你知道他是怎么想的嗎？

生：他們兩家都有兩行桃樹，而且都有一行是6棵，這兩個(gè)6 棵相等，只要直接比較另外兩行的棵數(shù)就可以了。

師總結(jié)：同一個(gè)問題，從不同角度思考，便產(chǎn)生不同的方法。

從以上這個(gè)案例能夠清楚地看到，教師在進(jìn)行乘法教學(xué)時(shí)，并不是直接教學(xué)生如何進(jìn)行乘法運(yùn)算，而是先讓學(xué)生進(jìn)行思維上的發(fā)散，避免了簡(jiǎn)單的填鴨式教學(xué)禁錮學(xué)生的思想。解決問題尤其是解決數(shù)學(xué)問題的過程中，這種訓(xùn)練方式能夠提升學(xué)生反思能力，使學(xué)生的思維由獲得正確答案到獲得最優(yōu)途徑進(jìn)行提升。

（三）綜合分析思維：對(duì)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)

綜合分析思維是把所學(xué)的不同環(huán)節(jié)和內(nèi)容進(jìn)行整合，通過以對(duì)象的整體認(rèn)識(shí)作為基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行更深層次的剖析，以及針對(duì)性地研究，具體的知識(shí)模塊按照設(shè)定好的標(biāo)準(zhǔn)，予以分類整體和分析。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)靥幚砼c銜接，將舊知識(shí)與新知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，這樣不僅能夠?qū)⒃镜闹R(shí)進(jìn)行更深入的理解，同時(shí)能夠快速對(duì)新知識(shí)進(jìn)行融合，使解決問題的綜合分析能力得到提升，達(dá)到深層次的理解與記憶，進(jìn)而從整體進(jìn)行分析，達(dá)到思維的鍛煉。

例如，向?qū)W生講解梯形面積公式時(shí)，較多采用的是把梯形的面積計(jì)算公式直接教授給學(xué)生。學(xué)生雖然學(xué)會(huì)了這個(gè)公式，但思維并沒有得到啟發(fā)。而且學(xué)生并不是真正明白解題原理，這就造成了平面圖形知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)變得較為枯燥。教師可向?qū)W生提出問題，如想像梯形的形狀、特點(diǎn)與三角形的關(guān)聯(lián)，三角形是否可以看作特殊的梯形？以及與平行四邊形或者其他圖形進(jìn)行形狀、性質(zhì)以及判定上的聯(lián)系。將梯形物件在日常生活中的應(yīng)用以及三角形在日常生活中的應(yīng)用進(jìn)行具體的展示與舉例，使學(xué)生能夠更顯而易見的發(fā)掘其中的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。在教授這部分知識(shí)點(diǎn)的過程中還可以增加學(xué)具的使用，通過木棒對(duì)圖形進(jìn)行拼接和轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)圖形上的串聯(lián)引申。并且課堂通過提問的方式，激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，聯(lián)系三角形的特征，進(jìn)而推導(dǎo)出梯形的計(jì)算公式，發(fā)展學(xué)生的綜合分析思維能力。