基于改進ADC 法的防空體系打擊效能評估分析*

張?zhí)扃?，呂衛(wèi)民，李 根，2

（1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001；2.解放軍77120 部隊，成都 610000）

0 引言

隨著信息化建設(shè)的快速發(fā)展，一體化聯(lián)合作戰(zhàn)已成為未來戰(zhàn)爭的基本作戰(zhàn)形式［1］。2009 年美軍提出“?？找惑w戰(zhàn)”作戰(zhàn)概念，2015 年更名為“全球公域介入與機動聯(lián)合”，新概念更加強調(diào)海、陸、空、天、電五大作戰(zhàn)空間的作戰(zhàn)能力集成［2］。現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭中的作戰(zhàn)并非單一武器之間的對抗，而是武器裝備體系之間的對抗。由于世界各國特混艦隊作戰(zhàn)體系和航空武器裝備的迅速發(fā)展，為保護我國沿海重要地帶，海軍岸防力量更加重視防空導(dǎo)彈武器裝備體系的發(fā)展，因此，構(gòu)建合理的防空導(dǎo)彈武器裝備體系系統(tǒng)效能評估模型顯得尤為重要，可通過系統(tǒng)效能評估反映武器裝備設(shè)計研發(fā)和防空體系作戰(zhàn)中存在的問題，也可實現(xiàn)多種作戰(zhàn)邏輯下系統(tǒng)效能對比，為構(gòu)建更完善的防空體系提供依據(jù)。

不同于系統(tǒng)，體系具有復(fù)雜性、涌現(xiàn)性等特點，這使防空導(dǎo)彈武器裝備體系的邊界不明確，即防空導(dǎo)彈武器裝備體系的作戰(zhàn)效能，不僅與組成裝備的數(shù)量、性能有關(guān)，還受到裝備編配、作戰(zhàn)環(huán)境等多種因素的影響。美國工業(yè)界武器系統(tǒng)效能咨詢委員會（Weapon System Effectiveness Industry Advisory Committee，WSEIAC）于20 世紀60 年代提出ADC（Availability Dependence Capability）法，但該傳統(tǒng)方法存在分析狀態(tài)簡單、狀態(tài)轉(zhuǎn)變范圍局限、能力分析單一等問題，不利于裝備體系的效能評估。故提出一種改進方法拓展有效度模型進行多狀態(tài)分析，構(gòu)建多狀態(tài)轉(zhuǎn)移分析的可信賴度模型，通過簡化、合并系統(tǒng)狀態(tài)以滿足評估需求；結(jié)合綜合指數(shù)法、層次分析法、求積聚合法等多種數(shù)據(jù)分析方法，實現(xiàn)定性和定量相結(jié)合，構(gòu)建能力模型，克服能力評估單一的問題［3-4］。

1 防空導(dǎo)彈武器裝備體系構(gòu)成

防空導(dǎo)彈武器裝備體系由多個功能不同、彼此關(guān)聯(lián)的子系統(tǒng)構(gòu)成，在指揮人員和操作人員控制使用下完成作戰(zhàn)任務(wù)，從作戰(zhàn)過程和作戰(zhàn)能力角度可以將該體系分為偵察系統(tǒng)、指揮控制系統(tǒng)、火力打擊系統(tǒng)和輔助系統(tǒng)4 部分，如圖1 所示［5］。

圖1 防空導(dǎo)彈武器裝備體系構(gòu)成

進行防空導(dǎo)彈武器裝備體系打擊效能評估需要從體系構(gòu)成角度分析，偵察系統(tǒng)用于搜索、識別空中目標，并將測得目標運動參數(shù)、坐標信息反饋給指揮控制中心，供指揮員作出決策并配置相應(yīng)火力輸出，其發(fā)現(xiàn)概率、指控能力和系統(tǒng)反應(yīng)時間等均直接影響打擊效能；指揮控制系統(tǒng)在整個作戰(zhàn)過程中負責(zé)信息收集、處理、識別評估威脅等，并通過人機系統(tǒng)進行決策指令，其情報處理時間、通信能力等對打擊效能存在影響；火力打擊系統(tǒng)中導(dǎo)彈是實現(xiàn)作戰(zhàn)目的的最終單元，其上架導(dǎo)彈數(shù)、殺傷概率、抗干擾能力等均直接影響打擊效能；輔助系統(tǒng)為作戰(zhàn)系統(tǒng)提供設(shè)備支援和維修保障，由于防空作戰(zhàn)時間短，故忽略輔助系統(tǒng)對于體系作戰(zhàn)打擊效能的影響。

2 體系打擊效能評估模型分析

在ADC 法中，系統(tǒng)效能E 的表達式為鏈狀邏輯：

其中，ai（i=1，2，…，n）表示系統(tǒng)開始執(zhí)行任務(wù)時處于i 狀態(tài)的概率，dij（j=1，2，…，n）表示系統(tǒng)在i 狀態(tài)下開始執(zhí)行任務(wù)，在執(zhí)行任務(wù)過程中處于j 狀態(tài)的概率，C 為能力，cjk（k=1，2，…，n）為系統(tǒng)在j 狀態(tài)下的第k 個能力因素特征值。當(dāng)系統(tǒng)評估某個狀態(tài)下的能力時（k=1），則能力的表達式為［6］：

根據(jù)圖1 防空導(dǎo)彈武器裝備體系構(gòu)成，通過工作分解結(jié)構(gòu)（WorkBreakdownStructure，WBS）方法對其進行分解分層，構(gòu)建防空導(dǎo)彈武器裝備體系系統(tǒng)效能評估指標體系，使系統(tǒng)效能評估科學(xué)且直觀，如圖2 所示［7］。

圖2 效能評估指標體系

3 體系打擊效能評估模型建立

建立打擊效能評估指標體系后，通過改進ADC法，構(gòu)建有效度模型、可信賴度模型和能力模型。

3.1 有效度模型的建立

其中，a1表示處于有效狀態(tài)的概率，a2表示處于故障狀態(tài)的概率，MTBF 表示平均無故障工作時間，MTTR 表示平均修理時間，λ 表示故障率，μ 表示維修率。

有效度向量A 通常包含多種不同情況下的有效狀態(tài)，故拓展有效度向量A 為：

當(dāng)前典型防空導(dǎo)彈武器裝備體系中火力打擊系統(tǒng)有以下3 種邏輯結(jié)構(gòu)具體關(guān)系,如圖3 所示［8］。

圖3 火力打擊系統(tǒng)邏輯結(jié)構(gòu)圖

如圖3 所示，3 種火力打擊系統(tǒng)邏輯結(jié)構(gòu)基于系統(tǒng)串并聯(lián)原則，結(jié)構(gòu)Ⅰ和結(jié)構(gòu)Ⅲ基本邏輯相同。完整展開各狀態(tài)，充分考慮小概率狀態(tài)使有效度向量A 的維數(shù)非常大，不便于分析，甚至導(dǎo)致可信賴度D 無法計算?，F(xiàn)有防空導(dǎo)彈武器裝備體系典型火力打擊系統(tǒng)邏輯結(jié)構(gòu)及其狀態(tài)數(shù)，如表1 所示［9］。

表1 典型火力打擊系統(tǒng)狀態(tài)表

分析結(jié)構(gòu)Ⅰ和結(jié)構(gòu)Ⅱ的狀態(tài)，并進行兩種邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)效能評估對比。為簡化小概率狀態(tài)，假定故障車輛不超過3 輛，當(dāng)故障車輛大于4 輛及以上，視為不可能事件，建立結(jié)構(gòu)Ⅰ和結(jié)構(gòu)Ⅱ火力打擊系統(tǒng)狀態(tài)表，如表2、表3 所示。

表2 結(jié)構(gòu)Ⅰ火力打擊系統(tǒng)狀態(tài)表

表3 結(jié)構(gòu)Ⅱ火力打擊系統(tǒng)狀態(tài)表

根據(jù)表2、表3 可以建立兩種邏輯結(jié)構(gòu)下的火力打擊系統(tǒng)有效度向量，即：

式中，aC表示指揮控制車可用度，aR表示制導(dǎo)雷達車可用度，aS表示搜索指揮車可用度，aG表示跟蹤照射車可用度，aF表示導(dǎo)彈發(fā)射車可用度。

3.2 可信賴度模型的建立

可信賴度矩陣D 用來描述某系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)過程中各個主要狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，該矩陣是一個n階方陣，如式（3）所示，但通常在作戰(zhàn)狀態(tài)下系統(tǒng)狀態(tài)不可逆，故可信賴度矩陣D 表示為：

連續(xù)時間馬爾可夫鏈{X（t），t≥0}寫成轉(zhuǎn)移概率形式為：

式（11）表示s 時刻，系統(tǒng)處在狀態(tài)i，經(jīng)過時間t 后轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j 的概率，當(dāng)式（11）的轉(zhuǎn)移概率與時刻s無關(guān)時，則稱連續(xù)馬爾可夫鏈具有平穩(wěn)的或齊次的轉(zhuǎn)移概率，此時概率簡記為：

故轉(zhuǎn)移概率矩陣可視作可信賴度矩陣，記為：

由可靠性函數(shù)可知可靠度R（t）、故障率λ 和任務(wù)時間t 的關(guān)系表達式為［10-11］：

假定火力打擊系統(tǒng)各狀態(tài)下的故障服從指數(shù)分布規(guī)律，即：

式中，RC和RR分別表示指揮控制車可靠度和雷達制導(dǎo)車可靠度，RS、RG和RF分別表示搜索指揮車可靠度、跟蹤照射車可靠度和導(dǎo)彈發(fā)射車可靠度。

3.3 能力模型的建立

由于防空體系的狀態(tài)轉(zhuǎn)變符合馬爾科夫假定，故能力模型表達式為：

式中，cj表示在j 狀態(tài)下完成火力打擊的系統(tǒng)效能評估值。

根據(jù)圖2 防空導(dǎo)彈武器裝備體系中的效能評估指標體系，并結(jié)合大量防空體系效能分析文獻，影響體系打擊效能的主成分有毀傷能力H、搜索能力S、機動能力J、抗干擾能力K 和生存能力C，其中，影響毀傷能力的主要為發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)m、系統(tǒng)反應(yīng)時間t 和導(dǎo)彈可靠度p；影響搜索能力的主要為發(fā)現(xiàn)概率PF；影響機動能力的主要有攔截遠界LF、低界LL和最大速度v；影響抗干擾能力的主要為誤信率PT；影響生存能力的主要為生存率PL［12-17］。也可以通過多維標度分析（Multi Dimensional Scaling，MDS）、因子分析和聚類分析等方法進行能力篩選。

毀傷能力和機動能力選取的影響因素均為量綱類指標，本文選取多維度分析方法，根據(jù)前人研究成果建立效能標尺Gmi、Gti和Gpi；GLFi、GLLi和Gvi，通過層次分析法和專家打分法確定各個指標權(quán)重ω11、ω12和ω13；ω21、ω22和ω23，從而得出毀傷能力H和機動能力J 的效能值為：

鑒于專家打分法過于依賴過往經(jīng)驗和主觀判斷，而且計算狀態(tài)量較復(fù)雜，故引入MATLAB 軟件中的模糊邏輯工具箱，通過將各個影響能力的因素按照優(yōu)、次優(yōu)、中等、較差和差5 個等級進行數(shù)據(jù)分類，通過模糊邏輯系統(tǒng)（FIS）、編輯器、隸屬度函數(shù)編輯器、規(guī)則觀察器和曲面觀察器，進行毀傷能力和機動能力效能值的分析［17］，對毀傷能力H 使用GUI 建造模糊推理系統(tǒng)，如圖4 所示。

圖4 FIS 編輯器

定義輸入端發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)m、系統(tǒng)反應(yīng)時間t 和導(dǎo)彈可靠度p 的隸屬度函數(shù)；再定義輸出端毀傷能力H 的隸屬度函數(shù)，之后通過規(guī)則編輯器定義規(guī)則，根據(jù)設(shè)定輸入端數(shù)據(jù)，得出模糊推理出的毀傷能力H 效能值，如圖5 所示。同理，根據(jù)定義攔截遠界LF、低界LL和最大速度v 3 項隸屬度函數(shù)，模糊推理出機動能力效能值。

圖5 規(guī)則編輯器

如圖5 所示，當(dāng)發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)為6 枚、系統(tǒng)反應(yīng)時間為35 s，導(dǎo)彈可靠度為0.9 時，毀傷能力效能值為0.739，該效能值符合與發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)、系統(tǒng)反應(yīng)時間和導(dǎo)彈可靠度之間的關(guān)系。

根據(jù)求積聚合法將毀傷能力H、搜索能力S、機動能力J、抗干擾能力K 和生存能力C 進行處理，得到不同狀態(tài)下的系統(tǒng)能力參數(shù)cj為：

4 算例

通過查閱文獻選取典型結(jié)構(gòu)Ⅰ和結(jié)構(gòu)Ⅱ武器型號，結(jié)構(gòu)Ⅰ由1 輛C 車、1 輛R 車和6 輛F 車構(gòu)成；結(jié)構(gòu)Ⅱ由1 輛S 車、3 輛G 車和6 輛F 車構(gòu)成，每輛G 車控制2 輛F 車，為簡化計算，每輛F 車僅裝填1 枚導(dǎo)彈，作戰(zhàn)時間0.25 h，不考慮二次裝填；構(gòu)建效能指標，如表4 所示。

表4 結(jié)構(gòu)Ⅰ和結(jié)構(gòu)Ⅱ武器系統(tǒng)效能指標表

假設(shè)故障車輛最多為3 輛，則結(jié)構(gòu)Ⅰ和結(jié)構(gòu)Ⅱ可出現(xiàn)的具體狀態(tài)如表2～表3 所示，分別為12 種狀態(tài)和16 種狀態(tài)。根據(jù)火力打擊程度即成功發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)量進行狀態(tài)合并，兩種結(jié)構(gòu)下可發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)均為0 枚～6 枚，共7 種合并狀態(tài)，具體如下頁表5所示。

表5 結(jié)構(gòu)Ⅰ和結(jié)構(gòu)Ⅱ狀態(tài)表

通過MATLAB 軟件中的模糊邏輯工具箱分別對毀傷能力H 和機動能力J 進行評估，其各項能力效能值如表6 所示。

表6 火力打擊系統(tǒng)各效能值

根據(jù)以上數(shù)據(jù)及分析構(gòu)建兩種結(jié)構(gòu)的有效度

模型、可信賴度模型和能力模型，其表達式為：

根據(jù)式（1）和以上3 種模型的向量表達式，可計算出結(jié)構(gòu)Ⅰ和結(jié)構(gòu)Ⅱ系統(tǒng)效能分別為：

通過分析兩種邏輯結(jié)構(gòu)下的火力打擊效能值可得知，結(jié)構(gòu)Ⅱ優(yōu)于結(jié)構(gòu)Ⅰ。

5 結(jié)論

20 世紀末至今，ADC 法一直被廣泛應(yīng)用，該系統(tǒng)效能評估方法簡單可靠、邏輯性強，對防空導(dǎo)彈武器裝備體系這種復(fù)雜體系進行系統(tǒng)效能評估具有十分重大的意義。本文根據(jù)體系結(jié)構(gòu)復(fù)雜、能力涌現(xiàn)等特點改進ADC 法，著重分析模型的狀態(tài)擴展和狀態(tài)轉(zhuǎn)移，并通過引入模糊邏輯、求積聚合等方法擴展能力模型。在系統(tǒng)效能評估中，根據(jù)不同情況又可推廣出多種修正模型，例如ARC 模型、QADC模型、KADC 模型和CADS 模型等，即根據(jù)不同裝備背景，引入相關(guān)變量擴展傳統(tǒng)ADC 法，彌補傳統(tǒng)方法中作戰(zhàn)效能分析因素少、因素變化范圍相對較窄、不足以全面對復(fù)雜體系進行效能評估的問題；算例為不同火力配置下多狀態(tài)結(jié)構(gòu)邏輯的系統(tǒng)效能評估對比分析提供了一種分析方式。

根據(jù)防空導(dǎo)彈武器裝備體系建立了一套完整的效能評估模型，對其他武器裝備體系構(gòu)建體系效能評估指標、進行系統(tǒng)效能評估具有一定借鑒性，接下來可進一步擴展模型中影響因素，引入統(tǒng)計算法提升ADC 法的系統(tǒng)效能評估能力。