基于SLPP-LSSVM 的空戰(zhàn)效能評(píng)估研究

李宗晨，姚 旭，甘旭升

（空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051）

0 引言

戰(zhàn)斗機(jī)是進(jìn)行空中突擊的主要武器，其性能水平很大程度上反映了國(guó)家的航空科技實(shí)力。戰(zhàn)斗機(jī)的空戰(zhàn)效能通常是指戰(zhàn)斗機(jī)完成預(yù)定空戰(zhàn)任務(wù)所具有的性能和能力?？諔?zhàn)效能評(píng)估就是從不同層面定性定量地綜合描述戰(zhàn)斗機(jī)的空戰(zhàn)使用效能。其在戰(zhàn)斗機(jī)研制采購(gòu)、敵我雙方作戰(zhàn)實(shí)力對(duì)比、作戰(zhàn)預(yù)案想定等方面都有廣泛的應(yīng)用，也可為指揮員作出進(jìn)一步?jīng)Q策提供依據(jù)。

由于戰(zhàn)斗機(jī)自身的復(fù)雜性以及空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)的多變性，在諸多影響戰(zhàn)斗機(jī)空戰(zhàn)效能的因素中，幾乎每一種因素都難以用確定的量來(lái)刻畫對(duì)空戰(zhàn)效能的影響程度，更無(wú)法確切描述各影響因素與戰(zhàn)斗機(jī)空戰(zhàn)效能之間的解析關(guān)系，這無(wú)疑給空戰(zhàn)效能的科學(xué)評(píng)估工作帶來(lái)了很大困難。為此，研究人員提出了諸多空戰(zhàn)效能評(píng)估方法，其中比較典型的，諸如粗糙集［1-3］、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［4］、TOPSIS［5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6-7］和支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）［8］等。然而，這些評(píng)估方法在參數(shù)設(shè)置、計(jì)算復(fù)雜性、實(shí)現(xiàn)難度、滿足精度要求等方面都或多或少存在著不足。本文圍繞SVM 的改進(jìn)版本—最小二乘SVM （Least Square SVM，LSSVM）在空戰(zhàn)效能評(píng)估中應(yīng)用展開(kāi)研究。與標(biāo)準(zhǔn)SVM 相比，LSSVM 具有大致相當(dāng)?shù)谋平芰σ约案斓膶W(xué)習(xí)速度［9-10］。然而，在工程實(shí)踐中，由于系統(tǒng)復(fù)雜性以及內(nèi)部要素交互耦合，使用單純LSSVM 建模，難以達(dá)到理想精度，甚至無(wú)法解決問(wèn)題。在本文的空戰(zhàn)效能評(píng)估問(wèn)題中，由于各種因素的影響，可能存在冗余和多重共線性，對(duì)LSSVM 建模和評(píng)估過(guò)程會(huì)有負(fù)面影響。有必要探索一種圍繞提高LSSVM 工程應(yīng)用效果的組合評(píng)估方法，以解決LSSVM 建模前的數(shù)據(jù)特征提取問(wèn)題。

基于此，在構(gòu)建LSSVM 模型過(guò)程中，引入一種有監(jiān)督局部保留投影（Supervised Locality Preserving Projections，SLPP）的特征提取技術(shù)，通過(guò)將SLPP 與LSSVM 有機(jī)結(jié)合，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，以實(shí)現(xiàn)空戰(zhàn)效能的客觀評(píng)價(jià)，并給出了實(shí)例驗(yàn)證。

1 空戰(zhàn)效能綜合評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建

空戰(zhàn)是利用飛行器在空中進(jìn)行戰(zhàn)斗，以擊落對(duì)方，奪取制空權(quán)為目的的一種戰(zhàn)爭(zhēng)形式，現(xiàn)代典型空戰(zhàn)的基本態(tài)勢(shì)如圖1 所示。通常包括搜索、接敵、攻擊和退出戰(zhàn)斗等階段。搜索階段，是指在指揮所引導(dǎo)下，用機(jī)載設(shè)備或目視，為發(fā)現(xiàn)和識(shí)別空中目標(biāo)所作的機(jī)動(dòng)飛行階段；接敵階段，是指為獲得有利攻擊態(tài)勢(shì)而進(jìn)行的機(jī)動(dòng)飛行階段；攻擊階段，是指用機(jī)載航炮、導(dǎo)彈打擊目標(biāo)階段；退出戰(zhàn)斗階段，為空戰(zhàn)終止階段。以上各階段并沒(méi)有嚴(yán)格界限和區(qū)分，并且實(shí)際空戰(zhàn)影響因素諸多，交互耦合復(fù)雜，充滿了不確定性?；诖?，要構(gòu)建反映實(shí)際的空戰(zhàn)效能綜合評(píng)估指標(biāo)體系，不僅要詳細(xì)研究空戰(zhàn)過(guò)程和戰(zhàn)斗機(jī)的特點(diǎn)，還要從影響因素分析入手，充分征求專家的意見(jiàn)，根據(jù)現(xiàn)有的成果和規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，并遵循系統(tǒng)性、科學(xué)性和可測(cè)性的原則。本文選取文獻(xiàn)［1］中的空戰(zhàn)效能綜合評(píng)估指標(biāo)體系，如下頁(yè)圖2所示。

圖1 典型空戰(zhàn)基本態(tài)勢(shì)圖

圖2 空戰(zhàn)效能綜合評(píng)估指標(biāo)體系

式中，Dd表示雷達(dá)反射截面為5 m2最大發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離（km），Abearing表示最大搜索方位角（°），Pd為發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率，m1和m2分別為跟蹤目標(biāo)數(shù)量和同時(shí)允許攻擊目標(biāo)數(shù)量。K2代表雷達(dá)體制衡量系數(shù)，其取值見(jiàn)文獻(xiàn)［11］。紅外搜索裝置的探測(cè)能力參數(shù)的計(jì)算同式（2），區(qū)別在于K2取值需要改變［4］。信息系數(shù)sa的基本值為0.5，有數(shù)據(jù)鏈在此基礎(chǔ)上加0.1～0.2，有敵我識(shí)別裝置加0.10～0.15，有GPS 導(dǎo)航系統(tǒng)加0.1，有無(wú)線電通信電臺(tái)加0.1，但sa最大值不能超過(guò)1.0。

其他評(píng)估指標(biāo)也都有各自的量化計(jì)算方法，具體過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)［11］。

2 SLPP 特征提取

SLPP 是對(duì)無(wú)監(jiān)督局部保留投影法（Locality Preserving Projection，LPP）向有監(jiān)督版本的擴(kuò)展［12-13］。該方法能夠充分利用數(shù)據(jù)的局部信息和類別信息，使得映射后的同類數(shù)據(jù)之間的距離盡量變小，而異類數(shù)據(jù)之間的距離盡量變大。這一性質(zhì)使得SLPP適用于基于分類的特征提取。

SLPP 的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中，a 為投影向量。如果通過(guò)上式可求解出d 個(gè)投影向量，則也能相應(yīng)得到d 個(gè)特征值。

SLPP 算法的實(shí)現(xiàn)步驟：

步驟1 采用k-近鄰法構(gòu)建兩個(gè)鄰接圖，分別為類內(nèi)鄰接圖和類間鄰接圖。

1）類內(nèi)鄰接圖。當(dāng)點(diǎn)i 為點(diǎn)j 的k 個(gè)類內(nèi)近鄰點(diǎn)，或點(diǎn)j 為點(diǎn)i 的k 個(gè)類內(nèi)近鄰點(diǎn)，點(diǎn)i 和點(diǎn)j 用邊連接起來(lái)。

2）類間鄰接圖。當(dāng)點(diǎn)i 為點(diǎn)j 的k 個(gè)類間近鄰點(diǎn)，或點(diǎn)j 為點(diǎn)i 的k 個(gè)類間近鄰點(diǎn)，點(diǎn)i 和點(diǎn)j 用邊連接起來(lái)。

步驟2 賦權(quán)，分別通過(guò)下式計(jì)算W 和B。

3 LSSVM 模型

LSSVM 繼承了標(biāo)準(zhǔn)SVM 的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)概念和核映射思想，并通過(guò)求解變換后的線性方程組來(lái)訓(xùn)練SVM，極大提高了SVM 的訓(xùn)練效率［9］，這也是LSSVM 能夠迅速推廣使用的一個(gè)重要原因。

在上式中，C 是經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信區(qū)間的折中系數(shù)，也即正則化參數(shù)。ξi為非相關(guān)隨機(jī)誤差。

以上約束優(yōu)化問(wèn)題可由Lagrange 方法轉(zhuǎn)化為以下形式

為保證LSSVM 泛化性能，參數(shù)C 和σ2需要采用k-折交叉驗(yàn)證法與網(wǎng)格搜索法進(jìn)行優(yōu)化［14］。k-折交叉驗(yàn)證法的處理過(guò)程：通過(guò)隨機(jī)方式把訓(xùn)練數(shù)據(jù)劃分成k 個(gè)子集，并使各子集中的訓(xùn)練數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等或近似相等。選擇k-1 個(gè)子集作為L(zhǎng)SSVM 訓(xùn)練集；余下一個(gè)子集作為驗(yàn)證集。通過(guò)訓(xùn)練可得到式（13）的估計(jì)模型，將驗(yàn)證集輸入向量代入所得到的估計(jì)模型中，可計(jì)算出驗(yàn)證集輸出向量的估計(jì)值，如此反復(fù)執(zhí)行k 次，直到k 個(gè)子集作為驗(yàn)證集都被不重復(fù)執(zhí)行一次。通過(guò)k 次驗(yàn)證集輸出向量的真實(shí)值與估計(jì)值的差，可計(jì)算出MSE。網(wǎng)格搜索法的處理過(guò)程：在給定C 和σ2的各自取值范圍內(nèi)，分別等距離分出P 個(gè)點(diǎn)和Q 個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成了一個(gè)P×Q的網(wǎng)格，網(wǎng)格上的點(diǎn)即為C 和σ2組合。對(duì)網(wǎng)格上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的C 和σ 都執(zhí)行k-折交叉驗(yàn)證過(guò)程，可計(jì)算網(wǎng)格上各點(diǎn)的MSE，最小MSE 的網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的C和σ2，即為所求的最優(yōu)C 和σ2。若無(wú)法達(dá)到預(yù)期，可選取前面優(yōu)化中較小MSE 對(duì)應(yīng)的C 和σ2，在此基礎(chǔ)上執(zhí)行特征分解，計(jì)算特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，并再次界定網(wǎng)格，執(zhí)行更加精細(xì)的優(yōu)化過(guò)程，直到搜索出預(yù)期的C 和σ2組合。

4 空戰(zhàn)效能SLPP-LSSVM 綜合評(píng)估模型

由于空中作戰(zhàn)的非線性、不確定性、模糊性等特點(diǎn)，造成了影響空戰(zhàn)效能的要素之間的耦合交互，并使之呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性特征。雖然前面在構(gòu)建空戰(zhàn)效能綜合評(píng)估指標(biāo)體系過(guò)程中，遵循了科學(xué)的設(shè)計(jì)原則與構(gòu)建流程，但仍難以確保各評(píng)估指標(biāo)之間的絕對(duì)不相關(guān)，不滿足LSSVM 建模輸入的獨(dú)立性要求，影響了評(píng)估結(jié)果的可信性。此外，由于數(shù)據(jù)的采集處理以及指標(biāo)選取的主觀性等原因，指標(biāo)數(shù)據(jù)中難免存在一些噪聲成份和信息冗余，這也會(huì)對(duì)LSSVM 的計(jì)算復(fù)雜性和模型精度造成影響。因此，為保證評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性和客觀性，在構(gòu)建LSSVM 評(píng)估模型前，需要預(yù)先對(duì)指標(biāo)評(píng)估數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，以解決上述存在的問(wèn)題。

基于以上分析，針對(duì)空戰(zhàn)效能綜合評(píng)估問(wèn)題，本文提出了基于SLPP 特征提取的LSSVM 的模型，其評(píng)估流程如圖3 所示。該過(guò)程大致可分為兩部分：首先，采用SLPP 提取指標(biāo)數(shù)據(jù)的低維特征；然后利用SLPP 提取的特征，構(gòu)建LSSVM 模型并完成空戰(zhàn)效能評(píng)估。在此過(guò)程中，SLPP 的特征提取作用，主要體現(xiàn)在降低輸入維數(shù)、消除指標(biāo)數(shù)據(jù)中存在的多重共線性和噪聲，以期簡(jiǎn)化LSSVM 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提升評(píng)估模型的性能，進(jìn)而對(duì)空戰(zhàn)效能作出正確反映。

圖3 空戰(zhàn)效能SLPP-LSSVM 評(píng)估流程

根據(jù)上述思想，SLPP-LSSVM 的輸入由評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)組成，共9 維。而輸出為空戰(zhàn)效能評(píng)估等級(jí)數(shù)據(jù)（高、較高、一般、較低和低，分別用數(shù)字1、2、3、4、5 表示）。

5 算例分析

構(gòu)建了空戰(zhàn)效能綜合評(píng)估指標(biāo)體系，即可按照?qǐng)D3 的流程完成建模與評(píng)估。下頁(yè)表1 給出空戰(zhàn)效能的專家評(píng)估基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)［3，8］。對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到數(shù)據(jù)樣本。選取樣本1～63 用于SLPP-LSSVM 模型的訓(xùn)練，樣本64～69 用于模型檢驗(yàn)。本文所涉及計(jì)算，基于LS-SVMlab1.5 工具箱在MATLAB 編程環(huán)境中實(shí)現(xiàn)。并假設(shè)SLPP-LSSVM 的實(shí)際輸出與期望輸出之差的絕對(duì)值小于判定值0.2，可認(rèn)定評(píng)估出的等級(jí)是正確的；否則，認(rèn)定評(píng)估錯(cuò)誤。

表1 三代以上戰(zhàn)斗機(jī)不同機(jī)型及其典型掛載方案下的樣本數(shù)據(jù)

為了解SLPP 特征提取處理效果，并與LPP 和LFLD 對(duì)比，將表1 中的1～63 號(hào)樣本分別用圖標(biāo)來(lái)表示，如表2 所示。先將“△”類樣本視為一類，而將“○”、“□”、“◇”和“☆”4 類樣本視為另外一類。這樣即得到一個(gè)二分類問(wèn)題。圖4 分別給出LPP、LFLD 和SLPP 特征提取后的二維尺度下的處理效果。從圖4 中不難看出，LPP 處理后，“△”類與“○”類存在混淆；LFLD 處理后?！啊鳌鳖惻c其他各類存在邊緣重疊，類間距離不清晰；而經(jīng)SLPP 處理，類間距離明顯，能將“△”類與其他各類很好區(qū)分?？傮w上SLPP 處理效果最好。

圖4 各方法二維特征提取效果

表2 空戰(zhàn)效能等級(jí)及其圖標(biāo)

為量化呈現(xiàn)上述特征提取效果，分別采用LPP、LFLD 和SLPP 提取評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)的主元特征，并選取前5 個(gè)主元作為輸入，以表1 中的空戰(zhàn)效能的量化值作為輸出，優(yōu)化超參數(shù)，訓(xùn)練LSSVM 評(píng)估模型，并檢驗(yàn)測(cè)試。

優(yōu)化LSSVM 超參數(shù)，可將10-折交叉驗(yàn)證法與網(wǎng)格搜索法組合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)正則化參數(shù)C 和核寬度參數(shù)σ2的優(yōu)化搜索。為測(cè)試組合方法的穩(wěn)定性，可分別將C 和σ2設(shè)定為不同初始值，10-折交叉驗(yàn)證過(guò)程中，訓(xùn)練樣本可劃分為5 個(gè)子集。由于C和σ2不屬于同一數(shù)量級(jí)，且相差較為懸殊，搜索過(guò)程可分為兩個(gè)步驟，即先粗搜索再精搜索。粗搜索的網(wǎng)格點(diǎn)“·”個(gè)數(shù)為10×10，選取較大步長(zhǎng)，通過(guò)誤差等高線劃定最優(yōu)C 和σ2對(duì)應(yīng)網(wǎng)格點(diǎn)的范圍；精搜索的網(wǎng)格點(diǎn)“×”個(gè)數(shù)同樣為10×10，在粗搜索給出的范圍內(nèi)，選取相對(duì)較小步長(zhǎng)執(zhí)行精細(xì)搜索。圖5給出不同C 和σ2初始值下的搜索過(guò)程。

圖5 不同C 和σ2 初始值下的搜索過(guò)程

將以上搜索過(guò)程得到的最優(yōu)C 和σ2組合，用于訓(xùn)練LSSVM 評(píng)估模型，并將表1 中64～69 號(hào)樣本中的指標(biāo)F1～F9數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，輸入所構(gòu)建LSSVM 模型，計(jì)算出相應(yīng)的空戰(zhàn)效能評(píng)估值。表3給出不同初始C 和σ2值下的SLPP-LSSVM 模型的評(píng)估值；而表4 對(duì)比了LSSVM、LPP- LSSVM、LFLD-LSSVM 與SLPP-LSSVM 的評(píng)估結(jié)果。

表3 SLPP-LSSVM 模型評(píng)估檢驗(yàn)結(jié)果

由表3 和表4 可看出，LPP-LSSVM、LFLDLSSVM 與SLPP-LSSVM 模型的錯(cuò)判率都低于單純的LSSVM 模型，說(shuō)明經(jīng)LPP、LFLD 和SLPP 預(yù)處理的評(píng)估效果要優(yōu)于單一LSSVM。尤其是經(jīng)SLPP 特征提取構(gòu)建的LSSVM 模型，在不同初始參數(shù)值情況下，得到的評(píng)估結(jié)果與專家評(píng)估結(jié)果完全一致，對(duì)測(cè)試樣本沒(méi)有出現(xiàn)錯(cuò)判，這是由于基于局部結(jié)構(gòu)的SLPP，可提取有辨識(shí)力的低維特征，并能有效消除指標(biāo)數(shù)據(jù)的多重共線性，以及所含噪聲干擾，同時(shí)，也降低了LSSVM 輸入維數(shù)，簡(jiǎn)化了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，證明了SLPP-LSSVM 在解決空戰(zhàn)效能評(píng)估問(wèn)題中的優(yōu)越性。

表4 各模型評(píng)估等級(jí)錯(cuò)誤率對(duì)比

6 結(jié)論

本文在空戰(zhàn)效能綜合評(píng)估指標(biāo)體系基礎(chǔ)上，建立了SLPP-LSSVM 空戰(zhàn)效能評(píng)估模型。實(shí)例計(jì)算表明，較之于LSSVM 模型、LPP-LSSVM 模型和LFLDLSSVM 模型，基于SLPP 特征提取的LSSVM 模型，既可以消除冗余和多重共線性，又能夠簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)，提高評(píng)估精度。因此，采用該模型進(jìn)行空戰(zhàn)效能綜合評(píng)估是有效可行的。