基于反卷積處理的Bartlett 匹配場(chǎng)定位方法*

王玉巧，李文方

（1.黃河科技學(xué)院工學(xué)部，鄭州 450063；2.鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院，鄭州 450000）

0 引言

由于匹配場(chǎng)處理方法利用了物理學(xué)和信號(hào)處理手段，在水下目標(biāo)定位中被廣泛應(yīng)用。為了發(fā)揮匹配場(chǎng)處理方法在水下目標(biāo)定位中的應(yīng)用，研究學(xué)者分別利用垂直陣、水平陣等數(shù)據(jù)采集平臺(tái)對(duì)其進(jìn)行研究，并取得了一定研究成果［1-3］。但隨著研究的逐漸深入，匹配場(chǎng)處理算法存在的一些問題也相繼被提出，如陣列孔徑過大影響實(shí)際應(yīng)用問題、失配問題、穩(wěn)健性問題、定位模糊問題（背景級(jí)影響）等。對(duì)于陣列空間實(shí)際應(yīng)用問題，楊剛等［4-5］分別通過單基元垂直變深采樣，獲得垂向空間目標(biāo)聲場(chǎng)的非時(shí)間同步數(shù)據(jù)，然后采用合成孔徑技術(shù)與匹配場(chǎng)相結(jié)合手段，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)定位；WANG Q 等［6］采用最小二乘約束方法，實(shí)現(xiàn)了小孔徑陣列匹配場(chǎng)目標(biāo)定位；對(duì)于失配問題，KAY L G、賈雨晴等［7-8］分別從多頻帶貝葉斯學(xué)習(xí)、聲速剖面優(yōu)化等方面降低了參數(shù)失配對(duì)目標(biāo)定位影響；對(duì)于穩(wěn)健性問題，鄒士新、陳迎春、SAMUEL A V、王琦等［9-13］分別采用子空間約束、空間稀疏重構(gòu)、最小二乘約束等方法，提高了匹配場(chǎng)處理方法的穩(wěn)健性；對(duì)于定位模糊問題（背景級(jí)影響），鄭勝家等［14］提出采用非線性匹配場(chǎng)處理方法，抑制定位模糊函數(shù)旁瓣及背景噪聲，改善了線性匹配場(chǎng)處理方法定位模糊問題，但同樣引出了非線性匹配處理方法穩(wěn)定性問題。

針對(duì)Bartlett 匹配場(chǎng)定位方法背景級(jí)導(dǎo)致的定位模糊問題，本文借鑒圖像復(fù)原理論中的反卷積技術(shù)在陣列信號(hào)處理中的應(yīng)用實(shí)例［15-17］，提出了一種基于反卷積處理的Bartlett 匹配場(chǎng)定位方法（本文稱之為DBartlett 方法），降低定位模糊函數(shù)背景級(jí)及其對(duì)估計(jì)目標(biāo)聲源空間位置分布值的影響。該方法首先根據(jù)線性匹配場(chǎng)處理方法（本文稱之為Bartlett方法）輸出定位模糊特性，采用類狄利克函數(shù)作為模糊函數(shù)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)；然后基于圖像復(fù)原理論中反卷積技術(shù)，利用點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)和Richardson-Lucy 方法，對(duì)Bartlett 方法輸出定位模糊函數(shù)進(jìn)行圖像反卷積處理，得到原始定位模糊函數(shù)的估計(jì)結(jié)果，降低了背景級(jí)及其對(duì)估計(jì)目標(biāo)聲源空間位置分布值的影響，數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)一步證明了所述方法的可行性和有效性。

1 Bartlett 方法

匹配場(chǎng)定位過程是將聲源、環(huán)境和接收陣三者視作一個(gè)整體，在已知其中兩者的情況下，將實(shí)測(cè)量聲場(chǎng)與理論預(yù)測(cè)聲場(chǎng)進(jìn)行匹配分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)第三者的估計(jì)［18-19］。

2 DBartlett 方法

2.1 點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)

2.2 二維反卷積技術(shù)

圖像復(fù)原處理常用的反卷積技術(shù)主要有Wiener濾波、clean 方法、Richardson-Lucy 方法［20］。Wiener濾波是在高斯分布模型基礎(chǔ)上，使均方差最小，隸屬于線性方法；clean 方法是在多個(gè)脈沖形函數(shù)加權(quán)組合模型基礎(chǔ)上，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行組合，對(duì)信號(hào)要求嚴(yán)格；Richardson-Lucy 方法基于貝葉斯理論，采用最小鑒別準(zhǔn)則，在非負(fù)實(shí)函數(shù)空間使鑒別函數(shù)最小，隸屬于非線性方法。本文反卷積處理任務(wù)是在已知含噪聲模糊圖像和其點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)來估計(jì)清晰圖像，使其滿足輸出模糊圖像和對(duì)應(yīng)的清晰圖像距離最小，采用Richardson-Lucy 方法進(jìn)行反卷積迭代計(jì)算，經(jīng)過一定次數(shù)的迭代后可得到清晰圖像的最大似然估計(jì)［15］。

由于篇幅限制，本文只給出Richardson-Lucy方法的迭代公式，具體原理和推導(dǎo)可參考文獻(xiàn)［21-22］。

2.3 定位模糊函數(shù)反卷積處理

依據(jù)上面所述數(shù)據(jù)處理過程，可將本文方法實(shí)現(xiàn)過程分為如下步驟：

步驟1 對(duì)垂直陣拾取數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波、時(shí)頻變換，采用時(shí)頻變換結(jié)果的單頻帶數(shù)據(jù)p；

式中，f1和fh分別為處理頻帶下限和上限。

3 數(shù)值仿真分析

為了驗(yàn)證本文方法可以很好地降低Bartlett 方法輸出定位模糊函數(shù)的背景級(jí)及其對(duì)目標(biāo)定位影響問題，進(jìn)行如下數(shù)值仿真分析。數(shù)值仿真中采用圖2 形式的32 元均勻垂直線列陣作為數(shù)據(jù)拾取平臺(tái)，相鄰傳感器間距為4 m，采樣率為5 kHz，一次拾取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1 s。

圖2 仿真環(huán)境配置示意圖

采用Bartlett 方法、非線性最小方差無畸變響應(yīng)方法（MVDR 方法）和本文方法（DBartlett 方法），對(duì)不同目標(biāo)情況進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 單目標(biāo)聲源情況

為了進(jìn)一步說明仿真情況與實(shí)際情況近似性，仿真中采用圖2 中環(huán)境參數(shù)作為本次仿真條件。圖2所示環(huán)境參數(shù)近似于南海淺海水域，水深150 m，該水域0 m～10 m 內(nèi)，聲速為恒定聲速c=1 520 m/s；10 m～30 m 內(nèi)，聲速為1 m/s 減小的負(fù)梯度聲速；30 m～150 m 內(nèi)，聲速為恒定聲速c=1 500 m/s。海底采用兩層介質(zhì)模型：沉積層厚為2.5 m，介質(zhì)密度為1.75 g/cm3，聲衰減系數(shù)為0.13 dB/λ，上界面聲速為1 500 m/s，下界面聲速為1 580 m/s；基底層為半無限空間，介質(zhì)密度為1.8 g/cm3，聲衰減系數(shù)為0.15 dB/λ，聲速為1 700 m/s。

針對(duì)圖2 中設(shè)置的32 元4 m 間距均勻垂直線列陣，且應(yīng)用場(chǎng)景也為圖2 所示淺海情況，仿真中設(shè)定目標(biāo)聲源輻射信號(hào)頻率為200 Hz（波長(zhǎng)約為間距2 倍），目標(biāo)聲源設(shè)定為水文溫躍層下方，深度為60 m；目標(biāo)聲源相對(duì)垂直線列陣為點(diǎn)源，水平距離為4 000 m。背景噪聲為高斯白噪聲，各傳感器拾取數(shù)據(jù)所含信噪比為SNR=-10 dB。仿真搜索范圍為水平［1 000 m，8 000 m］、深度［0 m，150 m］，將該區(qū)域按水平和垂直方向劃分網(wǎng)格，由于目標(biāo)距離垂直線列陣水平距離遠(yuǎn)大于目標(biāo)距離水面距離，網(wǎng)格間距設(shè)定為水平間隔水平20 m，垂直1 m，采用KRAKEN 聲場(chǎng)仿真軟件計(jì)算各搜索點(diǎn)對(duì)應(yīng)的拷貝聲場(chǎng)數(shù)據(jù)。

圖3～圖7 分別給出了3 種方法所得定位模糊函數(shù)，其中，DBartlett 方法給出了不同迭代次數(shù)I 情況下所得定位模糊函數(shù)。

由圖3～圖7 顯示結(jié)果可得到如下結(jié)論：

圖3 Bartlett 方法所得定位模糊函數(shù)

圖4 MVDR 方法所得定位模糊函數(shù)（I=2）

圖5 DBartlett 方法所得定位模糊函數(shù)（I=2）

圖6 DBartlett 方法所得定位模糊函數(shù)（I=4）

圖7 3 種方法所得定位模糊函數(shù)（z=60 m）

Bartlett 方法所得定位模糊函數(shù)背景級(jí)約為-5 dB；MVDR 方法通過對(duì)旁瓣采用最小方差準(zhǔn)則，獲得了較好的旁瓣抑制性能，使其輸出定位模糊函數(shù)背景級(jí)達(dá)到-10 dB，降低了定位模糊函數(shù)背景級(jí)；而DBartlett 方法通過兩次迭代反卷積處理運(yùn)算即可實(shí)現(xiàn)優(yōu)于MVDR 方法的效果，且隨著反卷積處理迭代次數(shù)的增多，所得定位模糊函數(shù)背景級(jí)得到大幅度的降低，函數(shù)峰值也變得更加“尖銳”，在反卷積處理迭代次數(shù)為6 次時(shí)，DBartlett 方法所得定位模糊函數(shù)的背景級(jí)達(dá)到-40 dB 以下，遠(yuǎn)低于Bartlett 方法和MVDR 方法，能更好地估計(jì)目標(biāo)聲源空間位置分布值。

3.2 多目標(biāo)聲源情況

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法可以降低背景級(jí)對(duì)目標(biāo)聲源空間位置分布值估計(jì)的影響，接下來采用兩個(gè)鄰近目標(biāo)聲源進(jìn)行仿真分析，也可進(jìn)一步佐證本文方法的高分辨特性。為了進(jìn)一步說明仿真情況與實(shí)際情況近似，仿真中同樣采用圖2 所示環(huán)境參數(shù)作為本次仿真條件（與單目標(biāo)情況一致），針對(duì)圖2 中設(shè)置的32 元4 m 間距均勻垂直線列陣，且應(yīng)用場(chǎng)景也為圖2 所示淺海情況，仿真中同樣設(shè)定兩目標(biāo)聲源輻射信號(hào)頻率為250 Hz（波長(zhǎng)為間距1.5倍），提高目標(biāo)聲源輻射信號(hào)頻率可進(jìn)一步提高不同方法定位分辨率，實(shí)現(xiàn)對(duì)兩目標(biāo)分辨，兩目標(biāo)聲源設(shè)定為水文溫躍層下方，深度均為60 m；兩目標(biāo)聲源相對(duì)垂直線列陣為點(diǎn)源，相對(duì)垂直線列陣水平距離分別為4 000 m 和4 180 m。背景噪聲為高斯白噪聲，各傳感器拾取數(shù)據(jù)所含信噪比為SNR=-10 dB。仿真搜索范圍為水平［1 000 m，8 000 m］、深度［0 m，150 m］，將該區(qū)域按水平和垂直方向劃分網(wǎng)格，由于目標(biāo)距離垂直線列陣水平距離遠(yuǎn)大于目標(biāo)距離水面距離，網(wǎng)格間距設(shè)定為水平間隔水平20 m，垂直1 m，同樣采用KRAKEN 聲場(chǎng)仿真軟件計(jì)算各搜索點(diǎn)對(duì)應(yīng)的拷貝聲場(chǎng)數(shù)據(jù)。

圖8～圖12 分別給出了3 種方法所得定位模糊函數(shù)，其中，DBartlett 方法給出了不同迭代次數(shù)情況下所得定位模糊函數(shù)。

由圖8～圖12 顯示結(jié)果可得到如下結(jié)論：

圖8 Bartlett 方法所得定位模糊函數(shù)

圖9 MVDR 方法所得定位模糊函數(shù)

圖10 DBartlett 方法所得定位模糊函數(shù)（I=2）

圖11 DBartlett 方法所得定位模糊函數(shù)（I=4）

圖12 3 種方法所得定位模糊函數(shù)（z=60 m）

DBartlett 方法通過多次迭代反卷積處理即可實(shí)現(xiàn)優(yōu)于MVDR 方法的效果，且隨著反卷積處理迭代次數(shù)的增多，所得定位模糊函數(shù)背景級(jí)得到大幅度的降低，函數(shù)峰值也變得更加“尖銳”、兩目標(biāo)之間背景級(jí)更低，具有目標(biāo)聲源空間位置高分辨估計(jì)能力。該結(jié)果進(jìn)一步說明DBartlett 方法輸出定位模糊函數(shù)具有MVDR 方法一樣的高分辨估計(jì)性能，能夠更好地估計(jì)出目標(biāo)聲源空間位置分布值。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于反卷積處理的Bartlett 匹配場(chǎng)定位方法（DBartlett 方法）。DBartlett 方法通過Bartlett 方法輸出定位模糊函數(shù)所包含的信息，實(shí)現(xiàn)其點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)設(shè)計(jì)，并基于圖像復(fù)原理論中二維反卷積技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)Bartlett 方法輸出定位模糊函數(shù)進(jìn)行反卷積處理，降低了背景級(jí)及其對(duì)目標(biāo)聲源空間位置估計(jì)的影響，對(duì)目標(biāo)聲源實(shí)現(xiàn)了空間位置分布估計(jì)。數(shù)值仿真結(jié)果表明：對(duì)比Bartlett 方法和MVDR 方法，DBartlett 方法通過二維反卷積迭代處理，輸出定位模糊函數(shù)背景級(jí)遠(yuǎn)低于Bartlett 方法和MVDR 方法，并具有與MVDR 方法一致的目標(biāo)聲源空間位置高分辨估計(jì)能力；定位模糊函數(shù)背景級(jí)隨著反卷積處理迭代次數(shù)的增加而降低，函數(shù)峰值更加“尖銳”，顯示效果清晰可辨，具有更好的目標(biāo)聲源空間位置分布估計(jì)能力。