圓形電流誤差邊界限定形式的永磁同步電機預測控制*

邢 娟，黃金泉，韓 東

（1.鹽城工業(yè)職業(yè)技術學院智能制造學院，江蘇 鹽城 210045；2.南京航空航天大學能源與動力學院，南京 210000）

0 引言

目前，交流電機調速系統(tǒng)采用的主要控制方式有［1-2］：矢量控制、直接轉矩控制和模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）。模型預測控制原理簡單，動態(tài)性能好，逐漸成為廣大學者的研究熱點。

1983 年，J.Holtz 教授在文獻［3］中首次將預測控制思想與電機控制相結合，完成了基于感應電機反電動勢模型的預測控制研究，為預測控制在電力電子領域的應用奠定了基礎［4-5］。該方法以電流矢量為控制對象，直接產生逆變器的開關控制信號，具有良好的動態(tài)性能。文獻［6］提出基于轉子磁場坐標系下的電機模型代替反電勢電機模型完成預測控制，避免了電流矢量導數(shù)計算中的微分運算，進一步提高預測控制系統(tǒng)性能。慕尼黑工業(yè)大學的Kennel 教授在文獻［7］中提出了一種基于模型預測控制的電力驅動策略，并引入了代價函數(shù)的概念，能夠針對更長的采樣周期進行預測優(yōu)化。文獻［8］提出了有限控制集模型預測控制（FCS-MPC）方法，并給出了代價函數(shù)的一般形式。文獻［9］提出了基于連續(xù)控制集多步模型預測電流控制方法，提高了電流環(huán)控制的性能。文獻［10］將模型預測磁鏈控制與速度自適應全階觀測器相結合，并采用空間矢量調制，實現(xiàn)感應電機在寬速范圍內無速度傳感器運行。文獻［11］將時間作為輔助判定條件，提出了改進預測控制算法，解決了單邊界圓預測控制會導致開關狀態(tài)滯后的問題，并將并行處理技術引入預測控制系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)的在線實時性。

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor）以其結構簡單、體積小、損耗小等諸多優(yōu)點被廣泛應用于各個領域［12-13］。文獻［14］提出了一種基于參數(shù)辨識的PMSM 預測控制算法（PRPC），解決了因參數(shù)誤差導致系統(tǒng)精度下降的問題。文獻［15］提出了一種基于最優(yōu)虛擬矢量的改進預測電流控制策略（OIIPC），有效減少了計算時間，提高了電流控制精度。文獻［16］提出了基于離散空間矢量調制的PMSM 的無差拍模型預測轉矩控制（DSPC），降低了計算負擔和轉矩波動。文獻［17］針對工作在低載波比條件下的永磁同步電機電流環(huán)性能惡化的問題，提出了一種三矢量模型預測控制策略（3IPC）。文獻［18］提出了一種消除權重系數(shù)三矢量模型預測轉矩控制策略（EW3IPC），簡化了代價函數(shù)計算，減小了轉矩和磁鏈脈動。Holtz.J 教授在文獻［3］中提出的基于圖形邊界限定形式的預測控制簡潔、直觀，已成功應用于感應電機。本文將該策略由感應電機擴展到永磁同步電機，然而兩者的電機模型存在差異，如何推導出適用于永磁同步電機的電流矢量導數(shù)估測模型，進而預測出電流軌跡，并與圖形邊界電流限定策略相結合，是關鍵所在。

本文基于永磁同步電機在轉子磁場坐標系下的數(shù)學模型，針對上述問題，進行了研究，推導出電流矢量導數(shù)估測模型，完成了基于圓形電流誤差邊界限定形式的永磁同步電機預測控制，并通過MATLAB/SIMULINK 進行仿真，驗證了控制算法。

1 預測控制

1.1 預測控制思想

圖1 為常規(guī)矢量控制系統(tǒng)框圖，圖2 為預測控制系統(tǒng)框圖。兩者均利用轉子磁場定向，分別對轉矩和勵磁進行解耦控制，但常規(guī)矢量控制需要根據(jù)目標電流矢量和反饋的實際電流生成目標電壓矢量，再通過脈寬調制方法模塊生成逆變器PWM 控制信號，控制逆變器輸出電壓。

圖1 常規(guī)矢量控制系統(tǒng)框圖

圖2 預測控制系統(tǒng)框圖

預測控制則不同，預測控制將電流環(huán)與PWM信號生成模塊整體考慮，無需計算生成目標電壓矢量u→*，而是根據(jù)目標電流和反饋的實際電流直接通過預測控制算法生成逆變器的控制信號。

1.2 基于圖形邊界限定形式的預測控制思想

基于圖形邊界限定形式的預測控制，直接以定子電流為控制對象，以圓形邊界為例，如下頁圖3所示，以目標電流矢量的頂點為圓心，以允許最大電流偏差為半徑，構造一個邊界圓。通過電流矢量的差和允許最大電流偏差的大小關系，判斷實際電流矢量與邊界圓的位置關系，確定電流偏差是否超出允許值，以決定是否進行開關狀態(tài)切換。

圖3 中，實際電流矢量與邊界圓存在3 種位置關系：在邊界圓內、在邊界圓上和在邊界圓外。如圖3（a）所示：當實際電流矢量在邊界圓內，電流偏差滿足要求，無需改變逆變器的開關狀態(tài)；如圖3（b）所示：實際電流矢量在邊界圓上或邊界圓外時，此時的電流偏差已超出允許范圍，需要改變逆變器開關狀態(tài)，使電流矢量回到邊界圓內部。

圖3 基于邊界限定形式的預測控制思想

邊界圓半徑大小即為允許最大電流偏差值，其值反映了對電流諧波的抑制程度。減小邊界圓半徑，對電流諧波的抑制增強，但開關頻率也會隨之增大，兩者相互制約。實際應用中，應根據(jù)工程實際情況綜合考慮電流諧波與開關頻率，進而確定邊界圓半徑。

1.3 電流軌跡預測

永磁同步電機在通用坐標系下的基本方程：

于是轉子磁場坐標系下的電壓方程為：

由式（5）可以推導出在轉子磁場坐標系下的d、q 軸電流矢量導數(shù)估測模型：

電機電磁轉矩方程：

綜合式（3）和式（7）繪制出永磁同步電機系統(tǒng)框圖如圖4 所示。

圖4 永磁同步電機系統(tǒng)框圖

2 基于邊界圓的預測控制

圖5 不同電壓矢量下電流誤差曲線

圖6 基于邊界圓的預測電流控制算法

3 仿真驗證

為了檢驗控制算法的可行性以及控制效果，在MATLAB/SIMULINK 中建立仿真系統(tǒng)，根據(jù)實際物理系統(tǒng)在電機側動作連續(xù)，而控制側采樣離散的特點，采用雙仿真速率模擬實際物理系統(tǒng)。

圖7 為仿真系統(tǒng)結構框圖，右側為虛擬模型區(qū)，包括永磁同步電機以及兩電平三相逆變器模型，仿真速率使用全局高速仿真速率1 MHz；左側為控制算法和虛擬采樣模塊，用來模擬微控制器的實際工作狀況，仿真速率根據(jù)物理系統(tǒng)的采樣頻率而定。

電機參數(shù)如圖7 所示。

圖7 雙采樣速率仿真系統(tǒng)框圖

表1 電機參數(shù)

圖8 定子電流分量仿真結果

實際轉速仿真結果如圖9 所示，實際轉速自0.1 s 起，從0 開始持續(xù)增大，在0.3 s 前，斜率較小為3.1，轉速增大較慢，對應著較小的轉矩電流；0.3 s后，斜率較大為8.5，轉速增大較快，對應著較大的轉矩電流。

圖9 實際轉速

圖10 定子電流軌跡仿真結果

開環(huán)測試結果表明，控制算法對電流限制效果良好，對目標電流矢量變化響應迅速。將系統(tǒng)閉環(huán)，進行閉環(huán)加減速實驗。給定目標電流矢量=0 pu，采用PI 控制器根據(jù)目標轉速ωref與實際轉速ω的偏差調整產生。設定目標轉速ωref在0.05 s 時從0 pu 階躍到0.3 pu，在1 s 時，加速到0.9 pu，在2 s時，減速到0.6 pu。即0 s～0.05 s 為零速區(qū)，0.05 s～1 s為低速區(qū)，1 s～2 s 為高速區(qū)，2 s 后為中速區(qū)。

圖11 目標轉速與實際轉速

可以看出，在目標轉速產生階躍時，實際轉速可以在短時間內跟蹤上，達到目標轉速并進入穩(wěn)態(tài)。分別抓取目標轉速階躍0.3 s 后實際轉速的數(shù)值，其坐標分別為（0.35，0.290 4）、（1.3，0.902 1）、（2.3，0.603 8），可視為控制算法可以在0.3 s 內使電機實際轉速跟蹤上目標轉速。

分別對進入低速區(qū)、高速區(qū)、中速區(qū)0.3 s 后的數(shù)據(jù)進行分析，對比提出的方法與FCS-MPC［8］、PRPC［14］、OIIPC［15］、DSPC［16］、3IPC［17］和EW3IPC［18］，不同方法的波動量對比如表2 所示。

表2 不同方法波動量對比

從表2 中可知，無論在低速區(qū)，還是高速區(qū)和中速區(qū)，本文提出的控制算法的波動量均為所有方法中最小的，并且相對于其他方法來說，均比較顯著地減少了轉速的波動量。結果表明：提出的控制算法可以使電機在0.3 s 內快速跟蹤上目標轉速，并隨之進入穩(wěn)態(tài)，且轉速波動很小，動態(tài)性能良好。

圖12 為閉環(huán)空載d、q 軸電流及PI 控制器產生的參考q 軸電流波形，其中，id、iq分別為轉子磁場坐標系下d、q 軸電流，iqref則為PI 控制器根據(jù)目標轉速與實際轉速差產生的目標轉矩電流。圖中id在-0.2 pu～0.2 pu 之間波動，被有效限制在0.2 pu 的誤差邊界內；iq則在電機啟動和轉速階躍時同樣產生階躍，以提供較大扭矩，使電機迅速加速或減速到目標轉速，加速過程基本在0.3 s 內完成，跟蹤速度快。達到目標轉速后，iq只用來克服電機摩擦等損耗，需要的轉矩電流很小，因此，基本在0 pu 上下波動，實際在-0.2 pu～0.2 pu 之間，整體毛刺很少，iq實際波形與PI 控制器生成的iqref相類似，控制算法可以實現(xiàn)閉環(huán)調速控制。

圖12 閉環(huán)空載電流及參考電流

閉環(huán)仿真過程對應的平均開關頻率如圖13 所示，低速區(qū)開關頻率較低，在180 Hz 附近；高速區(qū)開關頻率較高，在550 Hz 附近；中速區(qū)開關頻率除了轉速突變時較大，為500 Hz，隨后穩(wěn)定運行時，開關頻率在360 Hz 附近。在轉速突變時，電流變化較快，開關頻率也較穩(wěn)定運行時大一些。

圖13 平均開關頻率仿真結果

4 結論

本文將基于圖形邊界限定形式的預測控制應用于永磁同步電機，主要工作有以下幾點：

1）在轉子磁場坐標系下推導出電流矢量導數(shù)的估測模型，實現(xiàn)電流軌跡的預測，并根據(jù)圖形邊界限定策略，按照最優(yōu)矢量選擇原則，選定開關狀態(tài)，完成基于圓形電流誤差邊界限定形式的永磁同步電機的預測控制。

2）搭建具有雙仿真速率的PMSM 預測控制仿真系統(tǒng)，通過開環(huán)仿真驗證控制算法切實可行，且對電流控制效果良好，能將d、q 軸電流有效限制在邊界圓內，暫態(tài)過程中最遠超出邊界圓0.174 pu，且在轉速階躍時響應迅速，用時約1 ms。

3）提出的控制算法相對于其他方法具有更小的波動量，并且可以使電機在0.3 s 內跟蹤上目標轉速，證明提出方法能夠有效進入穩(wěn)態(tài)，且轉速波動很小，動態(tài)性能良好。