基于排隊論的旅游景點停車問題分析

郝志香

太原科技大學(xué)，山西太原 030024

引言

近年來，“停車難”已成為城市的通病。隨著人們生活水平的提高，旅游也成為人們生活中不可或缺的一部分，其中自駕出游人群所占比重逐漸上升，給景區(qū)停車場帶來了不小的壓力。因此，景區(qū)需要一個優(yōu)化停車配置，來解決停車問題。本文將通過排隊論來建立旅游景區(qū)停車模型。

一 模型建立

（一）景區(qū)內(nèi)停車問題描述

對于一個建有停車場的旅游景點來講，淡季時停車問題可以忽略不計，而在旅游旺季時，尋找停車位往往很困難，從來出現(xiàn)排隊的現(xiàn)象[1]。對排隊論而言，有三個基本的組成部分：輸入過程，排隊規(guī)則，服務(wù)機構(gòu)。以下將說明各部分在景區(qū)停車的特征。

輸入過程，即指游客（車輛）按照怎樣的規(guī)律到達排隊系統(tǒng)。對于景區(qū)停車系統(tǒng)來講，游客源是無限的，游客到來的方式是一個一個依次到達，一定時間的到達數(shù)服從泊松（Poisson）分布[2]。

排隊規(guī)則，指游客到達排隊系統(tǒng)后按照怎么的規(guī)則和方式接受服務(wù)。對于景區(qū)停車系統(tǒng)而言，當(dāng)車輛到達后可能直接找到或者通過巡游找到空閑停車位，當(dāng)發(fā)現(xiàn)沒有空閑停車位時，車輛可以選擇等待（等待制），也可以隨機離去（損失制）。

服務(wù)機構(gòu)，一般指服務(wù)臺的數(shù)量、服務(wù)方式以及服務(wù)時間的分布。對于景區(qū)停車系統(tǒng)而言，一個停車場入口可以看作是一個服務(wù)臺，并假設(shè)該入口為自動識別系統(tǒng)，會顯示剩余停車位數(shù)量。車滿則自動關(guān)閉。

從以上分析可以看出，景區(qū)停車可以看作是M/M/C/N/∞/FCFS（N≥C）的情形。

（二）模型假設(shè)

景區(qū)停車 M/M/C/N/∞/FCFS（N≥C）的模型假設(shè)：1.游客到達過程服從參數(shù)為λ的泊松分布。2.游客服務(wù)的時間（即停車時間）服從參數(shù)為μ的負指數(shù)分布。3.服務(wù)系統(tǒng)共有C個服務(wù)臺，即有C個停車場，系統(tǒng)容量為N（N≥C）。4.游客源是無限的。5.服務(wù)方式為先到先服務(wù)（即FCFS）。6.游客到來的方式、服務(wù)的時間以及各服務(wù)臺的工作都是相互獨立的（不搞協(xié)作），且平均服務(wù)率相同。7.輸入過程與服務(wù)時間的分布總假定是平穩(wěn)的，即分布的期望值、方差等參數(shù)不受時間的影響。

（三）模型建立

1 符號說明

λ—游客平均到達率；1/λ—游客到達的平均間隔時間；μ—游客平均服務(wù)率；1/μ—游客的平均服務(wù)時間；ρ=λ/cμ—停車系統(tǒng)的服務(wù)強度或泊車位的平均利用率，只有當(dāng)λ/cμ<1時才不會排成無限的隊列；n—穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中任一時刻狀態(tài)，即系統(tǒng)中所有游客數(shù)；Ls—系統(tǒng)中的平均游客數(shù)，即隊長；Lq—系統(tǒng)中排隊等待的平均游客數(shù)，即排隊長；Ws—系統(tǒng)中游客的平均逗留時間；Wq—系統(tǒng)中游客的平均排隊等待時間。

2 模型建立與求解

根據(jù)模型理論[3]，列出狀態(tài)概率的穩(wěn)態(tài)方程：

從而得狀態(tài)概率：

其中Pk就是游客被拒之于系統(tǒng)之外的概率，成為損失率。

系統(tǒng)的運行指標(biāo)求得如下：

3 優(yōu)化分析

在一般情形下，提高停車場的停車效率必然會降低游客的等待費用（損失），但卻常常增加了景區(qū)停車場的服務(wù)成本，我們最優(yōu)化法目標(biāo)之一是使二者費用之和為最小[4]。在穩(wěn)態(tài)情形下，單位時間全部費用（服務(wù)成本與等待費用之和）的期望值Z=Cs·C+Cw·L，其中C是服務(wù)臺數(shù)，Cs是每服務(wù)臺單位時間的成本，Cw為每個游客在系統(tǒng)停留單位時間的費用，L是系統(tǒng)中游客平均數(shù)Ls或隊列中等待的游客平均數(shù)Lq（它們都隨著C值的不同而不同）。由于Cs和Cw都是給定的，唯一可能變動的是服務(wù)臺數(shù)C，所以Z是C的函數(shù)Z（C），現(xiàn)在就是要求最優(yōu)解C*使Z（C*）為最小。

二 景區(qū)案例分析

某景區(qū)欲建一停車場，現(xiàn)提供旺季資料如下：游客按照參數(shù)λ=60車/小時的Poisson流到達停車場，游客服務(wù)的時間（即停車時間）服從參數(shù)為μ=50車/小時的負指數(shù)分布，每個服務(wù)設(shè)備單位時間的成本為5元/小時，每個游客在系統(tǒng)逗留單位時間的損失成本為10元/小時，試確定最佳的C*，使得單位時間內(nèi)的平均總費用最低[5]，具體停車時長與費用明細如表1、表2。

表1 車流量與停車時長關(guān)系表

表2 游客數(shù)與停車總費用關(guān)系表

落在區(qū)間（0.0783,0.5809）內(nèi)，所以C*=3，此時總費用Z（C）最小。

當(dāng)C*=3時，整個停車場的空閑概率為

平均隊長

平均等待時間與逗留時間

三 結(jié)語

對于景區(qū)而言，有效解決停車問題可以增加游客數(shù)量，并提高景區(qū)的知名度。本文首先介紹了排隊論的一些基礎(chǔ)概念，然后將景區(qū)停車看成是一個多服務(wù)窗混合制排隊系統(tǒng)[6]，建立了模型，對景區(qū)停車效率進行了研究。當(dāng)景區(qū)停車場的服務(wù)成本和游客的等待費用之和為最小時，停車場的停車效率達到最優(yōu)，此時的停車場數(shù)量也為最優(yōu)。