帶吊掛負(fù)載的四旋翼無(wú)人機(jī)雙模糊滑模控制

王晨悅 胡盛斌 高福海 盧帥多

摘? 要： 為了提高帶吊掛負(fù)載的四旋翼無(wú)人機(jī)軌跡跟蹤性能，設(shè)計(jì)了一種雙模糊滑?？刂破鳎谙魅醵墩竦幕A(chǔ)上自適應(yīng)調(diào)節(jié)所構(gòu)建滑模面的斜率。仿真結(jié)果表明，雙模糊滑?？刂破鲀?yōu)化了快速性指標(biāo);跟蹤控制調(diào)整時(shí)間有所減少;對(duì)速度跟蹤的穩(wěn)態(tài)誤差有一個(gè)良好的控制效果，該策略的有效性和穩(wěn)定性得到了驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞： 滑模控制; 模糊控制; 四旋翼無(wú)人機(jī); 內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)

中圖分類號(hào)：TP391.9? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-8228（2021）12-14-08

Abstract： In order to improve the trajectory tracking performance of a four-rotor UAV with a suspended load， this paper designs a double fuzzy sliding mode controller， which adaptively adjusts the constructed sliding mode on the basis of weakening chattering. The simulation results show that the dual fuzzy sliding mode controller optimizes the rapidity index， reduces the adjustment time of tracking control， and has a good control effect on the steady-state error of speed tracking， which verifies the effectiveness and stability of the strategy.

Key words： sliding mode control; fuzzy control; UAV; inner and outer ring structure

0 引言

許多學(xué)者已經(jīng)研究很多關(guān)于帶吊掛負(fù)載的四旋翼無(wú)人機(jī)先進(jìn)控制或策略。奧堡大學(xué)建立直升機(jī)負(fù)載動(dòng)力學(xué)模型[1]。文獻(xiàn)[2]中Omar對(duì)直升機(jī)的負(fù)載盤旋飛行進(jìn)行了研究，并仿真;文獻(xiàn)[3]中主要研究無(wú)人機(jī)吊掛系統(tǒng)的起飛過(guò)程;文獻(xiàn)[4]利用非線性預(yù)測(cè)模型的控制方法實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)人機(jī)的位置和姿態(tài)的跟蹤，它們?cè)谄胶恻c(diǎn)處達(dá)到良好的控制效果，但不能保證偏離平衡點(diǎn)嚴(yán)重時(shí)閉環(huán)的穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[5]研究?jī)杉軣o(wú)人機(jī)通過(guò)繩索拉起負(fù)載;文獻(xiàn)[6-7]中都運(yùn)用了微分平滑的方法，在空間仿真驗(yàn)證該方法的可行性，但微分平滑方法的設(shè)計(jì)控制算法困難。南京航空航天大學(xué)的安帥團(tuán)隊(duì)對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)變負(fù)載，在外環(huán)運(yùn)用了自適應(yīng)滑?？刂?，對(duì)于內(nèi)環(huán)則運(yùn)用了自抗擾控制方法[8]。

本文首先建立四旋翼無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，在其動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，充分考慮負(fù)載質(zhì)量對(duì)數(shù)學(xué)模型的影響，運(yùn)用Newton-Eule方法，建立了變負(fù)載吊掛旋翼無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型。針對(duì)系統(tǒng)所存在抖振的現(xiàn)象設(shè)計(jì)了模糊滑?？刂破鳎‵SMC），然后設(shè)計(jì)雙模糊滑?？刂破鳎―FSMC）通過(guò)調(diào)節(jié)滑模面的斜率，來(lái)減少控制跟蹤調(diào)整時(shí)間，提高位姿跟蹤精度的效果，最后在相同負(fù)載質(zhì)量下，對(duì)滑膜控制、模糊滑?？刂啤㈦p模糊滑?？刂迫N方法進(jìn)行仿真，并分析對(duì)比這三種方法在性能指標(biāo)上的表現(xiàn)。

1 建立帶吊掛負(fù)載的四旋翼無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型

1.1 一般四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)模型

其中，[m]為四旋翼飛行器的質(zhì)量，[g]為重力加速度，[u1]為四旋翼飛行器上四個(gè)螺旋槳產(chǎn)生的總升力，[ua]表示空氣阻力矩矢量，[ut]表示四個(gè)螺旋槳對(duì)飛行器所產(chǎn)生的力矩矢量。

其中，[u2]為左右兩個(gè)螺旋槳升力之差形成的滾轉(zhuǎn)力矩，[u3]為前后兩個(gè)螺旋槳升力之差形成的俯仰力矩，[u4]為順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的兩個(gè)螺旋槳與逆時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的兩個(gè)螺旋槳扭轉(zhuǎn)力矩之差形成的偏航力矩。

1.2 帶吊載的四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)模型

如圖2所示，假設(shè)吊載線與地面坐標(biāo)[xe]軸成[α]角，與地面坐標(biāo)[ye]軸成[β]角，與地面坐標(biāo)[ze]軸成[γ]角，吊載的質(zhì)量為[?m]，吊載對(duì)飛行器的作用力為[T]。

通過(guò)以上相同推理可得帶吊載的飛行器簡(jiǎn)化模型為：

2 系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

2.1 滑?？刂?/p>

2.1.1 位置控制環(huán)滑模控制器設(shè)計(jì)

首先通過(guò)設(shè)計(jì)控制率[u1]，實(shí)現(xiàn)[x→xd，y→yd，z→zd]。

定義三個(gè)虛擬控制量：

則用來(lái)描述旋翼平臺(tái)位置狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)模型為

定義滑模函數(shù)為：

對(duì)于式⒄中第一個(gè)位置子系統(tǒng)，求[S1]得：

2.2 模糊滑模控制

2.2.1 位置控制環(huán)模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

模糊系統(tǒng)輸出變量、輸入變量均采用三角函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，輸入變量采用的隸屬度函數(shù)如圖3（a）所示，輸出變量的隸屬度函數(shù)如圖3（b）所示。

模糊調(diào)整規(guī)則如表1所示。

對(duì)于第一個(gè)第、二個(gè)、第三個(gè)位置子系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，滑模面[s2]、[s3]以及切換部分的增益[W2]、[W3]的隸屬度函數(shù)與[S1]、[W1]取相同值，則整個(gè)位置控制環(huán)的模糊滑?？刂坡蔀椋?/p>

2.2.2 姿態(tài)控制環(huán)模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

姿態(tài)控制環(huán)若要實(shí)現(xiàn)對(duì)旋翼平臺(tái)姿態(tài)跟蹤控制，需要依賴位置控制環(huán)輸出的[φd和θd]。并且由姿態(tài)環(huán)滑模控制器的仿真的結(jié)果可以看出，單純選用滑?？刂?，輸出的[φd和θd]不能穩(wěn)定的鎮(zhèn)定在某個(gè)范圍內(nèi)，所以本文采用了模糊滑模的控制算法來(lái)降低[φd和θd]的波動(dòng)幅度。同時(shí)，姿態(tài)控制環(huán)要利用位置控制環(huán)的輸出，所以響應(yīng)速度應(yīng)當(dāng)要稍慢于位置控制環(huán)，在選取隸屬函數(shù)的時(shí)候與位置控制環(huán)要稍有區(qū)別。

姿態(tài)環(huán)模糊控制器的輸入為滑模面[Si（i=4，5，6）]，輸出為滑?？刂坡汕袚Q控制部分的的系數(shù)[Wi]

[（i=4，5，6）]。模糊系統(tǒng)輸入輸出選用trimf、smf和zmf隸屬度函數(shù)，輸入、輸出變量采用隸屬度函數(shù)如圖3（c）和圖3（d）所示。

模糊規(guī)則如表2所示。

對(duì)于第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)姿態(tài)子系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，滑模面[s5]、[s6]以及切換部分的增益[W5]、[W6]的隸屬度函數(shù)與[s4]、[W4]取相同值，則整個(gè)姿態(tài)控制環(huán)的模糊滑?？刂坡蔀椋?/p>

2.3 雙模糊滑膜控制

2.3.1 位置控制環(huán)雙模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

模糊滑模控制很明顯改善了抖振，但是卻沒(méi)有解決控制系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間整體偏長(zhǎng)的這一問(wèn)題，控制系統(tǒng)在“快速性”這一控制指標(biāo)上的表現(xiàn)不是很好。從之前的分析可知，當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定時(shí)，滑模面的收斂速度由滑模面系數(shù)決定，即滑模面的斜率c。因此，可以再設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器，根據(jù)誤差[xe，ye，ze，?e，θe，ψe]的值以及誤差導(dǎo)數(shù)[xe， ye，ze， ?e，θe，ψe]的值的變化情況來(lái)自適應(yīng)的調(diào)整所設(shè)計(jì)的滑模面系數(shù)[cq1，cq2，cq3，cq4，cq5，cq16]值大小，從而縮短調(diào)整時(shí)間，加快控制響應(yīng)的速度。

針對(duì)第一個(gè)位置子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)雙模糊滑?？刂坡桑?/p>

其中，[cq1]為調(diào)整系數(shù)。

選用trimf、smf和zmf隸屬度函數(shù)實(shí)現(xiàn)輸入模糊化，模糊規(guī)則表如表3所示[9]。

模糊控制器的輸入[xe]，[xe]和輸出[cq1]的隸屬度函數(shù)分別如圖3（e）、圖3（f）和圖3（g）所示。

對(duì)于第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)位置子系統(tǒng)，輸入誤差[ye，ze]、誤差變化率[ye，ze]以及輸出滑模面斜率[cq2，cq3]的隸屬度函數(shù)與[xe]、[xe]、[cq1]取相同值，則整個(gè)位置控制環(huán)的雙模糊滑?？刂破鳛椋?/p>

2.3.2 姿態(tài)控制環(huán)雙模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

選用雙輸入單輸出模糊控制器。控制器的輸入為誤差[?e，θe，ψe]以及誤差變化率[?e，θe，ψe]，輸出為滑模面斜率[cq4，cq5，cq16]。

系統(tǒng)的輸入、輸出隸屬度函數(shù)表達(dá)式形式與位置子系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)表達(dá)式大致相同，因?yàn)樽藨B(tài)控制環(huán)依賴外環(huán)的部分輸出，所以響應(yīng)速度要略慢于位置控制環(huán)，在設(shè)計(jì)輸出隸屬函數(shù)的時(shí)候考慮到這一點(diǎn)，隸屬度函數(shù)圖像如圖3（h）、圖3（h）和圖3（j）所示。

整個(gè)姿態(tài)控制環(huán)的雙模糊滑模控制器的控制律的表達(dá)式為：

2.4 穩(wěn)定性分析

針對(duì)第一個(gè)位置子系統(tǒng)，定義Lyapunov函數(shù)為

同理對(duì)于第二個(gè)、第三個(gè)位置子系統(tǒng)，通過(guò)選用與第一個(gè)位置子系統(tǒng)相似的Lyapunov函數(shù)，可以證明閉環(huán)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

針對(duì)第一個(gè)姿態(tài)子系統(tǒng)，定義Lyapunov函數(shù)為

對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)得：

從而保證[s4]指數(shù)收斂，即[?]指數(shù)收斂于[?d]，同理對(duì)于第二個(gè)、第三個(gè)姿態(tài)子系統(tǒng)，通過(guò)選用與第一個(gè)姿態(tài)子系統(tǒng)相似的Lyapunov函數(shù)，可以證明閉環(huán)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

3 仿真研究

帶吊掛負(fù)載的四旋翼無(wú)人機(jī)物理參數(shù)如下：

軌跡跟蹤指令設(shè)置為

選取12個(gè)狀態(tài)變量為：[ x，x，y，y，z，z，. ?，?，θ，θ，ψ，ψ]4個(gè)輸入變量為：[u1， u2，u3u4]并把所有12個(gè)狀態(tài)都輸出。初始狀態(tài)為：[1.5;0;2.5;0;0;0;0.08;0;0.06;0;0.2;0]。

在MATLAB R2018a中編寫程序進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4-圖6所示，圖4為模糊滑模仿真結(jié)果。圖5為雙模糊滑?？刂品抡娼Y(jié)果，圖6為三種方法仿真結(jié)果對(duì)比圖。

對(duì)比圖（a）、圖4（b）、圖5（a）、圖5（b）、圖6（a）、圖6（b）位置跟蹤對(duì)比和姿態(tài)跟蹤對(duì)比可以看出雙模糊滑?？刂葡啾扔谀：？刂疲蟠筇岣吡讼鄳?yīng)速度，縮短了調(diào)整時(shí)間，說(shuō)明對(duì)滑模面斜率c的模糊控制器起到了加快響應(yīng)速度，縮短調(diào)整時(shí)間的作用實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)目標(biāo)。

對(duì)比圖4（c）、圖5（c）、圖6（c）控制律可以看出，模糊滑?？刂拼嬖谳^為嚴(yán)重的抖動(dòng)，但雙模糊滑模控制的控制律幾乎不存在抖振現(xiàn)象。說(shuō)明對(duì)滑模切換項(xiàng)D的模糊控制器起到了消除抖振的作用。

對(duì)比圖4（d）、圖5（d）、圖6（d）三種控制方法飛行器運(yùn)行軌跡跟蹤對(duì)比結(jié)果可以看出，三種控制器同樣能飛行器運(yùn)行軌跡進(jìn)行穩(wěn)定的跟蹤;模糊滑?？刂破骱芎玫南魅趿嘶？刂破鞲欉^(guò)程中出現(xiàn)的抖振現(xiàn)象;雙模糊滑?？刂破骺s短了跟蹤的調(diào)節(jié)時(shí)間，準(zhǔn)確性、快速性指標(biāo)大幅改善。

4 結(jié)束語(yǔ)

雙模糊滑模控制器設(shè)計(jì)，針對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器與模糊滑?？刂破魉荒芙鉀Q的控制跟蹤調(diào)節(jié)時(shí)間偏長(zhǎng)等問(wèn)題，在模糊滑?？刂破鞯幕A(chǔ)上再加一個(gè)模糊控制器，從而設(shè)計(jì)成雙模糊滑?？刂破?，通過(guò)位置、姿態(tài)等狀態(tài)跟蹤誤差的變化情況，自適應(yīng)的調(diào)節(jié)滑模面的斜率，于是便構(gòu)成了雙模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器。該控制器使得系統(tǒng)狀態(tài)以盡可能快的速度趨向于滑模面，達(dá)到縮短調(diào)節(jié)時(shí)間的目的。因?yàn)殡p模糊滑?？刂破髋c單模糊滑?？刂破魇窃诨？刂破鞯幕A(chǔ)上利用模糊控制的特點(diǎn)，對(duì)相應(yīng)的系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，所以不需要進(jìn)行單獨(dú)的穩(wěn)定性證明。仿真結(jié)果表明，雙模糊滑模控制器對(duì)于抖振的改善以及調(diào)節(jié)時(shí)間的減少效果明顯。系統(tǒng)在快速性指標(biāo)上的表現(xiàn)的非常好。

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