航空碳纖維復(fù)材板電-磁-熱多場(chǎng)聯(lián)合仿真與分析

于立國(guó) 黃曉明 董正寶 游文濤 蘇洲 陳中傲

摘 要：針對(duì)電磁渦流感應(yīng)在實(shí)現(xiàn)碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（CFRP）快速內(nèi)部加熱時(shí)內(nèi)部多場(chǎng)問(wèn)題尚缺少系統(tǒng)理論研究的情況，對(duì)航空碳纖維復(fù)材板進(jìn)行了電-磁-熱多場(chǎng)聯(lián)合仿真與分析。首先，從CFRP的物理屬性出發(fā)，分析其渦流熱產(chǎn)生的物理原理;其次，設(shè)計(jì)不同疊層數(shù)目碳纖維復(fù)合材料，根據(jù)碳纖維復(fù)合板材電磁渦流形成規(guī)律，分析線圈輸入功率/電壓以及復(fù)材疊層數(shù)目對(duì)渦流熱效應(yīng)的影響;再次，使用電-磁-熱聯(lián)合多場(chǎng)有限元模型對(duì)感應(yīng)加熱過(guò)程中電磁渦流場(chǎng)和溫度的分布情況進(jìn)行仿真分析;最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有限元模型計(jì)算結(jié)果。結(jié)果表明，渦流效應(yīng)中碳纖維板可以產(chǎn)生呈閉環(huán)的感應(yīng)電流，感應(yīng)電流在碳纖維復(fù)材板上呈中間低、四周高的分布狀態(tài);在25 V的固定輸入電壓下，單層碳纖維板的熱升溫效應(yīng)最明顯，穩(wěn)定溫度約為141.4 ℃;隨著輸入功率/電壓提升，雙層碳纖維復(fù)合板材渦流熱效應(yīng)隨之增大，達(dá)到熱穩(wěn)定所需時(shí)間也同步增加。通過(guò)電-磁-熱聯(lián)合多場(chǎng)有限元模型和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，研究感應(yīng)加熱過(guò)程中電磁渦流場(chǎng)和溫度的分布規(guī)律，對(duì)推動(dòng)電磁渦流熱效應(yīng)在航空碳纖維復(fù)材感應(yīng)焊接等領(lǐng)域的工程應(yīng)用具有參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：復(fù)合材料;電磁感應(yīng);渦流加熱;熱功率;聯(lián)合仿真

中圖分類號(hào)：TB332?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10.7535/hbkd.2021yx06001

Co-simulation and analysis of electro-magnetic-thermal of aviation carbon fiber composite board

YU Liguo1，HUANG Xiaoming2，DONG Zhengbao1，YOU Wentao2，SU Zhou1，CHEN Zhong'ao1

（1.Mechatronics Engineering Department，Anhui University of Science and Technology，Huainan，Anhui 232001，China;2.Mechanical and Electrical Engineering Department，Binzhou University，Binzhou，Shandong 256603，China）

Abstract：In view of the lack of systematic theoretical research on the multi-field problem of electromagnetic eddy current induction in realizing the rapid internal heating of carbon fiber reinforced composites plastic （CFRP），the electro-magnetic-thermal multi-field co-simulation and analysis of aviation CFRP were carried out.Firstly，based on the physical properties of CFRP，the physical principle of eddy current heat was analyzed.Secondly，by designing CFRP with different lay numbers，the effects of coil input power/voltage and the number of composite layers on the eddy current thermal effect were analyzed according to the law of electromagnetic eddy heat generation.Thirdly，the distribution of electromagnetic eddy current field and temperature in the process of induction heating was simulated and analyzed by electro-magnetic-thermal finite element model（FEM）.Finally，the results of FEM are verified by experiments.The results show that the CFRP board can produce a closed-loop induced current in the eddy current effect，and the induced current is low in the middle and high around of the CFRP board.Under the fixed input voltage of 25 V，the heating effect of single-layer CFRP board is the most significant，and the stable temperature is about 141.4 ℃.With the increase of input power/voltage，the eddy current thermal effect of double-layer CFRP increases，and the thermal stabilizing time is increased synchronously.The distribution law of electromagnetic eddy current field and temperature in the process of induction heating is studied through the electro-magnetic thermal FEM and experiment，which is of practical significance to promote the engineering application of electromagnetic eddy current thermal effect in aviation CFRP welding and other fields.

Keywords：

composites;electromagnetic induction;eddy current heating;thermal power;co-simulation

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（CFRP）憑借強(qiáng)度高、變形小、重量低以及優(yōu)異的韌性、耐濕熱性、耐溶劑腐蝕性，近年來(lái)在航空航天領(lǐng)域得到大量應(yīng)用，越來(lái)越多的飛機(jī)制造廠商選擇使用復(fù)合材料作為新機(jī)型的機(jī)體材料，例如在波音787及空客A350中，復(fù)合材料用量超過(guò)50%[1]。

CFRP的渦流熱效應(yīng)在航空領(lǐng)域有大量的工程應(yīng)用。例如：由于飛機(jī)在負(fù)溫云層中會(huì)出現(xiàn)結(jié)冰的狀況，嚴(yán)重結(jié)冰現(xiàn)象會(huì)影響飛行機(jī)械操縱性能，方便、快捷且環(huán)保的復(fù)材蒙皮的渦流加熱除冰是民航客機(jī)機(jī)體除冰的新型手段[2-4]。熱塑性的碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有可回收、可反復(fù)熔融加工的優(yōu)勢(shì)，是民用航空復(fù)合材料低成本化和高性能化應(yīng)用的重要方向[5]。隨著復(fù)合材料在飛機(jī)上的用量日趨增多，感應(yīng)焊接由于設(shè)備投入小、高效、靈活、能量集中、不損壞非焊接部位，無(wú)須在焊接界面處植入金屬網(wǎng)用以輔助焊接，避免了植入層與基體樹脂界面結(jié)合的問(wèn)題，且減少了金屬植入物的額外重量，可真正發(fā)揮熱塑性復(fù)合材料質(zhì)輕高強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，成為未來(lái)熱塑性復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件連接技術(shù)的重要發(fā)展方向[6-8]。航空領(lǐng)域中碳纖維復(fù)合材料的安全使用十分重要，從而對(duì)復(fù)合材料的無(wú)損檢測(cè)提出了新的要求，利用電磁渦流效應(yīng)，既可以在渦流加熱時(shí)使用紅外熱成像儀記錄缺陷或損傷對(duì)溫度信號(hào)的干擾，判定碳纖維復(fù)合板缺陷所在的具體位置[9-10]，也可以通過(guò)材料中的缺陷或損傷對(duì)電渦流信號(hào)的擾動(dòng)，通過(guò)渦流C掃，判定電渦流信號(hào)異常區(qū)域來(lái)確定缺陷位置[11-12]。

電磁渦流熱效應(yīng)的本源是法拉第電磁感應(yīng)原理，通有交變電流的線圈會(huì)產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，交變的磁場(chǎng)會(huì)引起導(dǎo)體產(chǎn)生閉環(huán)電渦流，導(dǎo)體會(huì)因?yàn)閮?nèi)部產(chǎn)生的電渦流產(chǎn)生熱量，這就是渦流熱效應(yīng)。CFRP是由以碳纖維或碳纖維織物為增強(qiáng)體，以樹脂、陶瓷、金屬、水泥、碳質(zhì)或橡膠等為基體層疊所形成的復(fù)合材料，是一種具有導(dǎo)電性的多相材料[13]。碳纖維復(fù)合材料的主要成分是碳，含量高達(dá)95%，導(dǎo)電性較強(qiáng)。0°，90°排布的碳纖維編制布由于碳纖維間接觸點(diǎn)的存在，能夠滿足產(chǎn)生閉環(huán)感應(yīng)電流的條件，因此通過(guò)渦流效應(yīng)加熱的方法適用于碳纖維復(fù)合材料[14]。此外，渦流效應(yīng)加熱設(shè)備投資成本低、靈活性高、使用壽命長(zhǎng)，適合大范圍推廣[15]。

目前，對(duì)CFRP的電磁渦流效應(yīng)的研究處于實(shí)驗(yàn)和工藝探索階段。如：SUN等[16]利用電磁渦流效應(yīng)實(shí)現(xiàn)了51.9 g/min的融冰速率，并且渦流加熱除冰升溫更快、溫度更加均勻;GARCIA等[17]研究了纖維數(shù)量和長(zhǎng)度對(duì)導(dǎo)熱性和導(dǎo)電性的影響。雖然已經(jīng)有大量碳纖維復(fù)合材料渦流效應(yīng)的工程應(yīng)用，但是對(duì)于渦流加熱的電-磁-熱多場(chǎng)耦合機(jī)理尚缺少系統(tǒng)的分析。本文通過(guò)制備不同疊層碳纖維復(fù)合板材，研究其在不同輸入電壓下的渦流熱特性，分析渦流加熱中的溫度分布以及加熱速度，為碳纖維復(fù)合材料的工程應(yīng)用提供理論參考和技術(shù)支持。

1 CFRP電磁渦流熱效應(yīng)機(jī)理分析

1.1 各向異性CFRP的電特性

碳纖維復(fù)合材料是由碳纖維與絕緣的樹脂基體復(fù)合而成，所以會(huì)沿著纖維方向表現(xiàn)出與碳纖維相似的導(dǎo)電性。沿纖維方向的電導(dǎo)率稱為縱向電導(dǎo)率，垂直于纖維方向的電導(dǎo)率稱為橫向電導(dǎo)率。在同一層碳纖維鋪層中，分散在絕緣樹脂基體中的碳纖維之間仍然有相互接觸，因此垂直于纖維的方向也具有一定的導(dǎo)電性。碳纖維復(fù)合材料電導(dǎo)率為一個(gè)張量，在多層壓成的碳纖維復(fù)合板中，導(dǎo)電性會(huì)因?yàn)楦鲗犹祭w維板的排布方向而呈現(xiàn)各向異性的特性，但層與層之間的電導(dǎo)率基本相同;碳纖維復(fù)合材料的電導(dǎo)率張量矩陣σ=[18]為（單位：S/m）：

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)使用的碳纖維復(fù)材板試樣由t300 3k型號(hào)碳纖維預(yù)浸料和YT-CC301型環(huán)氧樹脂通過(guò)鋪層獲得[20]。銅管線圈感應(yīng)頻率為150 kHz，銅管線圈匝數(shù)為7，外圈直徑為130 mm，實(shí)驗(yàn)的電壓及對(duì)應(yīng)功率分別設(shè)定為20 V/83 W，25 V/116 W和30 V/154 W，銅管線圈截面上的電流密度分別為14.6，17.1，18.2 A/mm2。實(shí)驗(yàn)中室溫為30 ℃，測(cè)試時(shí)樣品放置在銅管線圈的中心位置上，電磁感應(yīng)所用銅管線圈中接入循環(huán)冷水保證其處于低溫，進(jìn)而防止其溫度過(guò)高對(duì)樣品升溫?cái)?shù)據(jù)造成影響。實(shí)驗(yàn)所用儀器圖和材料清單如圖1和表1所示。

通過(guò)2組實(shí)驗(yàn)，研究輸入功率/電壓和鋪層數(shù)對(duì)碳纖維復(fù)合材料渦流熱效應(yīng)的影響。鋪制4塊碳纖維復(fù)合板，尺寸為80 mm×80 mm。根據(jù)鋪層數(shù)分別命名為Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)、Ⅲ號(hào)、Ⅳ號(hào)，其中，Ⅰ—Ⅳ號(hào)板分別由1層、2層、3層和4層碳纖維預(yù)浸料鋪制而成，以0°，45°，90°和-45°交替鋪層。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)見表2和表3。

在碳纖維復(fù)合材料鋪層數(shù)對(duì)渦流熱效應(yīng)影響的實(shí)驗(yàn)中，在116 W/25 V輸入下，將4塊碳纖維板樣品分別放在通電銅管線圈上，每間隔5 s通過(guò)紅外熱像儀記錄1次碳纖維復(fù)合板的溫度分布。若連續(xù)3次采樣獲得的最高溫度變化小于1 ℃，則認(rèn)定溫度達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，停止采樣。輸入的功率/電壓分別設(shè)定為83 W/20 V，116 W/25 V和154 W/30 V，研究不同功率/電壓對(duì)復(fù)材板渦流熱效應(yīng)的影響，測(cè)試記錄過(guò)程與上個(gè)實(shí)驗(yàn)所述過(guò)程相同。

建立電-磁-熱多場(chǎng)聯(lián)合仿真有限元模型，進(jìn)行電磁渦流分析和感應(yīng)熱分析。創(chuàng)建的幾何模型包括銅管線圈、空氣域以及碳纖維復(fù)合板。圓柱型空氣域的直徑為100 mm，高200 mm;根據(jù)實(shí)驗(yàn)方案創(chuàng)建銅管線圈及1層、2層、3層和4層的碳纖維復(fù)合板的模型。設(shè)置空氣域表面的邊界條件為磁通量為0，初始溫度場(chǎng)30 ℃，其余模型設(shè)置與實(shí)驗(yàn)條件一致。仿真材料的電、磁、熱參數(shù)如表4所示，其中線圈復(fù)材和空氣皆為非磁導(dǎo)性材料，磁導(dǎo)率取值與式（6）一致。

有限元模型使用四面體網(wǎng)格，布置碳纖維復(fù)合板邊上的種子大小為4 mm，空氣域和通電線圈的網(wǎng)格設(shè)置為8～12 mm。電磁分析使用電磁網(wǎng)格（EMC3D4），熱傳遞分析需要選擇熱傳遞網(wǎng)格（C3D4）。在碳纖維復(fù)合板上選取對(duì)角線作為溫度分析特征線，通過(guò)特征線上節(jié)點(diǎn)分析碳纖維復(fù)合板渦流熱特性，有限元模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

4 結(jié)果與分析

4.1 電磁渦流特性

通過(guò)建立的有限元模型進(jìn)行感應(yīng)電磁渦流場(chǎng)分析，在25 V/116 W外載荷條件下（實(shí)驗(yàn)1，Ⅳ號(hào)板），通電線圈周圍產(chǎn)生磁通量密度矢量和碳纖維復(fù)合板中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的電場(chǎng)矢量如圖3所示。

圖3 a）中，通電線圈周圍出現(xiàn)了感應(yīng)磁場(chǎng)，從磁通量密度（EMB）云圖可知，通電線圈中心線±5 mm范圍內(nèi)為感應(yīng)磁通量聚集區(qū)域，最高磁通量密度為34.4 Wb/mm2。由于CFRP板材的空間干擾，感應(yīng)磁場(chǎng)呈非對(duì)稱分布。在15 mm的距離內(nèi)，磁通量密度迅速衰減。

從圖3 b）可以看出，渦流電場(chǎng)呈現(xiàn)閉環(huán)回路。碳纖維復(fù)合板中心位置的電場(chǎng)矢量幾乎為零，越向外電場(chǎng)矢量越密集，電場(chǎng)矢量最大分布區(qū)域?yàn)樘祭w維復(fù)合板外周。根據(jù)式（12）和式（13）可知，電場(chǎng)矢量越密集，產(chǎn)生熱量越多。因此，可以推斷樣品渦流熱大小將從中心向四周逐漸提升。

4.2 感應(yīng)熱特性

4.2.1 不同復(fù)材層數(shù)對(duì)熱效應(yīng)的影響

圖4為116 W/25 V輸入功率/電壓下不同層數(shù)碳纖維復(fù)合板的渦流熱效應(yīng)云圖。由仿真結(jié)果可知，Ⅰ—Ⅳ號(hào)板表面的最高溫度分別為139.5，110.3，96.2和83.3 ℃;Ⅰ號(hào)板溫度最高，比Ⅱ—Ⅳ號(hào)板分別高29.2，43.3和56.2 ℃，即層數(shù)越少，表面上的最高溫度就會(huì)越高。4件樣品都表現(xiàn)四周溫度高、中心溫度低的特點(diǎn)，中心溫度分別為30.8，31.2，30.9和30.8 ℃，不同層數(shù)樣板的最低溫度變化在0.4 ℃以內(nèi)，即由于復(fù)材板中心感應(yīng)電流幾乎為0，復(fù)材板層數(shù)增加不會(huì)影響板中心溫度變化。

圖5為4塊樣板表面溫度變化曲線，為直觀觀察，以各點(diǎn)在特征線上的相對(duì)位置作為曲線的橫坐標(biāo)。由圖5可知，樣品板的溫度呈對(duì)稱分布，四周溫度高，中心溫度低;且越靠近邊緣處，溫度上升速度越快，例如在0～0.1位置，Ⅰ—Ⅳ號(hào)板溫度差分別達(dá)到67.5，50.3，45.2和34.3 ℃，而在0.1～0.2上的差值為14.3，6.4，2.3和1 ℃，這說(shuō)明了碳纖維板的升溫區(qū)域集中在邊緣區(qū)域，層數(shù)越少升溫效果越明顯。

圖6為116 W/25 V輸入功率/電壓下，4件碳纖維復(fù)合板樣品的紅外熱成像圖。圖6中，4件樣品實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果一致，呈四周溫度高、中間溫度低分布狀態(tài)，Ⅰ—Ⅳ號(hào)樣品最高溫度分別為141.3，130.5，109.9和83.5 ℃，中心溫度較低，分別為52.1，55.4，58.2和49.5 ℃，中心溫度與對(duì)應(yīng)最高溫度差分別為89.2，75.1 ℃和51.7，24 ℃。通過(guò)電磁仿真分析可知，碳纖維板外圍產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)要比中心區(qū)域大，中心的渦流密度較小，因此中心溫度較低。Ⅰ—Ⅳ號(hào)板表面上的最高溫度呈現(xiàn)由高到低的現(xiàn)象，Ⅰ號(hào)板與Ⅱ號(hào)板的溫度差為10.8 ℃，與Ⅲ號(hào)板的溫度差為31.4 ℃，與Ⅳ號(hào)板的溫度差為57.8 ℃。

4件碳纖維復(fù)合材料樣品表面溫度隨時(shí)間變化情況如圖7所示。由圖7可知，4件樣品的溫度隨著時(shí)間逐漸增加，然后可以在45 s左右達(dá)到熱平衡狀態(tài)。Ⅰ號(hào)復(fù)材板樣品升溫速度曲線變化最明顯，最高平衡溫度為141.3 ℃，平均升溫速率約為3.14 ℃/s;Ⅱ號(hào)板平均升溫速率約為2.9 ℃/s;Ⅲ號(hào)板平均升溫速率約為2.44 ℃/s;Ⅳ號(hào)板平均升溫速率約為1.85 ℃/s。即Ⅰ號(hào)板的平均升溫速率最高，相同時(shí)間內(nèi)Ⅰ號(hào)板可以提升更高的溫度，同時(shí)僅45 s的加熱時(shí)間可以看出碳纖維復(fù)合板的感應(yīng)加熱滿足除冰焊接等工程應(yīng)用領(lǐng)域?qū)焖傩缘囊蟆?/p>

根據(jù)樣件溫度分布規(guī)律，實(shí)驗(yàn)和仿真方形碳纖維板4個(gè)頂點(diǎn)處的平均溫度如圖8所示。由圖8可知，無(wú)論是實(shí)驗(yàn)還是仿真，Ⅰ號(hào)板平均溫度是最高的，Ⅱ—Ⅳ號(hào)板最高溫度依次減小;實(shí)驗(yàn)最高溫度略高于仿真最高溫度，二者相差分別為6.6，6.2，4.4和2.4 ℃，仿真誤差在5%之內(nèi)，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致。

4.2.2 不同輸入電壓對(duì)復(fù)材板熱效應(yīng)的影響

在83 W/20 V，116 W/25 V，156 W/30 V 3種情況下輸入功率/電壓對(duì)碳纖維板熱效應(yīng)的影響仿真云圖如圖9所示。

Ⅱ號(hào)碳纖維復(fù)合板在83 W/20 V輸入功率/電壓下的最高溫度為114.8 ℃，116 W/25 V的最高溫度為139.5 ℃，154 W/30 V下的最高溫度為159.5 ℃，即154 W/30 V下的溫度最高，比83 W/20 V，116 W/25 V分別提高了44.7 ℃和20 ℃，可以看到隨著功率/電壓增加，最高溫度也隨之增加;最低溫度分別為31.1，30.8和31.6 ℃，溫度差小于0.8 ℃，即改變功率/電壓對(duì)中心最低溫度影響不大。由圖10的仿真溫度曲線可知，溫度分布同實(shí)驗(yàn)1相同，3種功率/電壓情況下四周溫度高、中間溫度低，并且越靠近邊緣，溫度上升的就越快。在0～0.1位置上，3種功率/電壓情況下溫度差值分別達(dá)到61.8，77.3和91.5 ℃，在0～0.1位置上154 W/30 V下升溫比其他情況下更快，即輸入功率/電壓越高邊緣的升溫越快。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究輸入功率/電壓對(duì)碳纖維板熱效應(yīng)的影響，調(diào)節(jié)渦流加熱器電源電壓至20，25和30 V，重復(fù)上個(gè)實(shí)驗(yàn)的步驟。圖11是Ⅱ號(hào)板在不同功率/電壓下渦流熱效應(yīng)熱像圖，由圖11可知，功率/電壓增加，最高溫度也隨之增加，3種情況下的最高溫度分別為101.2，141.4和182.4 ℃;高溫區(qū)域位于樣品板四周，由外向內(nèi)溫度逐漸下降，中心溫度最低在50 ℃左右。

圖12是Ⅱ號(hào)板在電源電壓為20，25和30 V下的渦流熱效應(yīng)變化曲線，隨著輸入功率/電壓的增加，樣品的升溫能力大幅度增加;同時(shí)，83 W/20 V的情況下，Ⅱ號(hào)板在35 s時(shí)接近穩(wěn)定溫度，116 W/25 V的情況下，Ⅱ號(hào)板在45 s左右接近穩(wěn)定溫度，154 W/30 V的情況下，Ⅱ號(hào)板在50 s左右接近穩(wěn)定溫度，即功率/電壓越高產(chǎn)生的溫度越高，到達(dá)穩(wěn)定值所需時(shí)間越長(zhǎng)。這表明提高輸入功率/電壓是提高碳纖維復(fù)合板材渦流加熱效果的有效途徑，這既有利于加快融冰速度，也可以有效促使碳纖維復(fù)合材料基體達(dá)到焊接溫度[22]。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)有限元仿真軟件分析了不同疊層數(shù)及不同輸入功率/電壓對(duì)碳纖維復(fù)合板電磁感應(yīng)熱效應(yīng)的影響，并通過(guò)設(shè)計(jì)電磁感應(yīng)加熱實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有限元分析結(jié)果，得到以下結(jié)論。

1）碳纖維板在磁場(chǎng)中會(huì)產(chǎn)生閉環(huán)的感應(yīng)電渦流，回路電流呈四周大、中間小的分布狀態(tài)，碳纖維板上溫度呈四周高、中心低的分布狀態(tài)。

2）電-磁-熱的聯(lián)合仿真結(jié)果顯示，在25 V的固定輸入電壓下，單層碳纖維板的熱升溫效應(yīng)最明顯，穩(wěn)定溫度約為141.4 ℃，隨著鋪層增多，表面最高溫度逐漸降低。

3）隨著輸入功率/電壓的提高，碳纖維板上的渦流熱最高溫度逐漸提高，并且升溫速度加快，即提高輸入功率/電壓可以顯著提高碳纖維板的熱效應(yīng)。

4）電磁感應(yīng)加熱實(shí)驗(yàn)與有限元模型的仿真結(jié)果基本一致，即有限元仿真可以應(yīng)用于研究碳纖維板的電-磁-熱相關(guān)工程中。

實(shí)際工況下，航空碳纖維蒙皮板等為曲面異形件，本文未考慮CFRP幾何形狀變化對(duì)電磁場(chǎng)分布和溫度的影響。后續(xù)應(yīng)進(jìn)一步對(duì)不同幾何結(jié)構(gòu)的航空碳纖維復(fù)材結(jié)構(gòu)件的渦流熱特性進(jìn)行研究。

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收稿日期：2021-08-31;修回日期：2021-10-15;責(zé)任編輯：馮 民

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51605037）

第一作者簡(jiǎn)介：于立國(guó)（1997—），男，山東聊城人，碩士研究生，主要從事航空復(fù)材渦流熱特性及應(yīng)用方面的研究。

通訊作者：黃曉明副教授。E-mail：hxm2552@163.com

于立國(guó)，黃曉明，董正寶，等.

航空碳纖維復(fù)材板電-磁-熱多場(chǎng)聯(lián)合仿真與分析

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YU Liguo，HUANG Xiaoming，DONG Zhengbao，et al.

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