高段數(shù)學(xué)審題能力的培養(yǎng)

文|沈 濤

問題是數(shù)學(xué)的“心臟”。數(shù)學(xué)離不開解題，任何數(shù)學(xué)題在求解過程中都要探索解題思路，即審題的過程。所謂審題，就是審清題意，收集有效信息、分析信息、理清信息間的關(guān)系的過程。審題是解題的前提和依據(jù)，是正確答題的根本保證。學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中一聽就會(huì)、一做就錯(cuò)這種現(xiàn)象的背后顯露的正是學(xué)生審題能力的薄弱。

一、審題能力的現(xiàn)狀分析

1.定勢(shì)干擾，審題不清。

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，由于受長期形成的或眼前看到的某種心理習(xí)慣的干擾，在考試時(shí)遇到一道與以前見到差不多的題，就想當(dāng)然以為是一回事，這就是受到“思維定勢(shì)”的影響的結(jié)果。在小數(shù)單元測(cè)試中有這樣一題，填合適的單位：1.05 元=1（ ）5（ ），6.8 元=6（ ）8（ ），7.34 米=7（ ）3（ ）4（ ）。前面的兩小題全班學(xué)生都做對(duì)了，而第三題卻出乎我的意料，85%的學(xué)生不約而同填的都是元角分。究其原因，學(xué)生在讀題時(shí)不自覺地因前面兩個(gè)小問題給最后一題帶來了負(fù)面的影響，產(chǎn)生思維上的定勢(shì)，使審題掉以輕心，解題出錯(cuò)。像看到：24×5、69+41 時(shí)，部分學(xué)生總會(huì)不假思索地把答案寫成100；看到這樣的題就以為是1 除以1 了。在作業(yè)與考試中，許多學(xué)生由于受思維定勢(shì)的負(fù)面干擾，造成跳題、漏題、計(jì)算符號(hào)看錯(cuò)、抄錯(cuò)數(shù)字等，做錯(cuò)的原因不是不會(huì)，而是沒有看清題目要求。

2.思維受阻，產(chǎn)生障礙。

在一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題里，有些條件往往不是非常醒目，而是以隱藏的形式存在，學(xué)生如果不能從題中分析出隱藏的條件，解題的思路就無法延續(xù)。比如：某出版社發(fā)行一本雜志是半月刊，每月發(fā)行兩期，最新的一期是第72 期，問這本雜志創(chuàng)刊多少年了？有的學(xué)生碰到這個(gè)問題便無從下手，因?yàn)轭}目中只給出了一個(gè)數(shù)。其實(shí)，半月刊、“年”都是隱含條件，如果揭示了隱含的條件，審題的障礙也就掃除了。

3.難字當(dāng)頭，心理畏懼。

小學(xué)生克服困難的意志比較薄弱，當(dāng)他們看到多個(gè)條件一起出現(xiàn)，題目文字顯得繁多時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生畏懼心理，不想去多看題目，更不愿意去分析題中的條件和問題之間的關(guān)系了。如：某游泳館正常收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是35 元/次，暑假期間，推出了這樣一項(xiàng)優(yōu)惠辦卡活動(dòng)：“每張卡988 元，僅限辦卡人自己使用，使用限期是2020年7月1日至2020年8月31日?！睆埨蠋熢?020年7月1日至2020年8月31日這段時(shí)間內(nèi)計(jì)劃去游泳館游泳25 次，你建議他辦張優(yōu)惠卡嗎？寫出你的理由。當(dāng)呈現(xiàn)的信息較多時(shí)，學(xué)生審題時(shí)會(huì)犯難，他們往往會(huì)不知所措或張冠李戴。

二、審題能力薄弱的原因分析

1.學(xué)生自身問題。

高年級(jí)的學(xué)生，思維從形象思維慢慢過渡到抽象思維，但解決問題的能力相對(duì)還是較弱。學(xué)生自認(rèn)為的“粗心、毛糙”，背后顯露的正是審題能力的薄弱。在教學(xué)實(shí)踐過程中，我們發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生因缺乏認(rèn)真審題、耐心分析問題的能力，不等將題目仔細(xì)地閱讀完就急于動(dòng)筆，使之在解題過程中顯得束手無策，最后半途而廢。

2.教師不夠重視。

反思教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的審題意識(shí)薄弱、審題能力不強(qiáng)，其實(shí)與教師有著很大的關(guān)系。課堂上，教師為了節(jié)約時(shí)間，往往是教師讀題或讓個(gè)別學(xué)生讀題來代替每個(gè)學(xué)生的讀題。從表面上看，學(xué)生讀題速度慢，的確是有些耽誤時(shí)間，但這卻是培養(yǎng)學(xué)生審題能力不可或缺的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生正確理解題意的基礎(chǔ)。如果有了他人的代替，久而久之學(xué)生便養(yǎng)成了依賴他人的不良習(xí)慣。

3.學(xué)科本身原因。

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，具有嚴(yán)密的符號(hào)體系、獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)、形象的圖象語言。它有三個(gè)顯著的特點(diǎn)：高度抽象、邏輯嚴(yán)密、廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)語言的表達(dá)十分精確并具有特定的意義。數(shù)學(xué)習(xí)題的遣詞造句，大都是經(jīng)過編題者嚴(yán)密的推敲，其文字?jǐn)⑹鲅院喴赓W，而且還常常有一些容易看錯(cuò)、容易混淆的字詞出現(xiàn)。

如何培養(yǎng)學(xué)生的審題能力？提高審題技巧，“授人以漁”是至關(guān)重要的。

三、提高審題能力的策略

1.明確審題的重要性。

良好的審題能力是提高解題正確率的前提。很多學(xué)生學(xué)習(xí)浮躁，看到題目就做，沒有仔細(xì)讀題和思考的習(xí)慣，所以學(xué)習(xí)效率不高，一次作業(yè)往往要訂正好多遍，讓教師頭痛不已。

特級(jí)教師華應(yīng)龍的一節(jié)復(fù)習(xí)課給我留下了深刻的印象。針對(duì)學(xué)生的心理和思維定勢(shì)特點(diǎn)，華老師在這堂課中設(shè)計(jì)了一份獨(dú)具匠心的試卷。當(dāng)華老師提出要求“4 分鐘解答試卷上的題”時(shí)幾乎所有的學(xué)生都開始快速、緊張地答題?？蓵r(shí)間很快就到了，大多數(shù)學(xué)生都感到時(shí)間太緊，來不及做。這時(shí)華老師還故意說“呀，沒有一個(gè)人能夠全部完成?！币粋€(gè)學(xué)生在下面急呼到“是老師給我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圈套！”原來在這份試卷的第1 題和第6 題分別寫道：請(qǐng)認(rèn)真把試卷讀完，然后請(qǐng)?jiān)谠嚲碜笊辖菍懮献约旱男彰?；只要求完成? 題……

在這樣一個(gè)看似“圈套”的設(shè)計(jì)中，不僅讓學(xué)生感到出乎意外，更使他們感受到認(rèn)真審題的重要性。尤其是后面的幾個(gè)“陷阱題”，如條件的缺失、題目超長導(dǎo)致的題意曲解等等，在這些嘗試中，不斷“刺激”學(xué)生，學(xué)生再次親身體驗(yàn)了審題的重要性。這一系列不同角度的出錯(cuò)經(jīng)歷一定會(huì)在學(xué)生的心底刻下深深的烙印，這遠(yuǎn)比我們每天苦口婆心的說教“一定要仔細(xì)審題”要有效得多。

2.掌握審題的方法。

播種行為，收獲習(xí)慣；播種習(xí)慣，收獲性格；播種性格，收獲命運(yùn)。仔細(xì)品味，確實(shí)是有一定道理的。良好的習(xí)慣對(duì)一個(gè)人的思想、行為、學(xué)習(xí)等都能產(chǎn)生長遠(yuǎn)的影響，會(huì)使學(xué)生終生受益。在某種程度上，養(yǎng)成一種好習(xí)慣比獲得一項(xiàng)知識(shí)或?qū)W會(huì)一種技能，具有更大的價(jià)值。在審題這一關(guān)，好習(xí)慣同樣很重要。

（1）咬文嚼字——排除干擾。

蘇霍姆林斯基說過：“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)首先要學(xué)會(huì)閱讀，一個(gè)閱讀能力不好的學(xué)生就是一個(gè)潛在的差生?！睌?shù)學(xué)題型多樣，同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，條件與問題稍加變化，就需要敏銳的觀察力把這些“地雷”靈活地排除，才能正確解題。有這樣的兩道題：第一題，有一張長方形紙條，長50 厘米，寬12 厘米，它的面積是多少平方分米？第二題，有一塊長方形塑料布，長2 米，寬80 厘米，它的面積是多少？很多學(xué)生一拿到題目，長和寬都已知，心花怒放直接套用公式就寫，讀題時(shí)只見數(shù)字，不見單位，不管條件與問題中的單位、條件與條件之間單位是否統(tǒng)一，盡管多次強(qiáng)調(diào)，但每次都是一如既往地看不見。我想，這是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中語言文字表達(dá)的不重視，對(duì)閱讀的忽視。針對(duì)這種情況，加強(qiáng)一些對(duì)比練習(xí)很重要。如：練習(xí)一，一根10 米長的繩子，用去它的，還剩下幾米？練習(xí)二，一根10 米長的繩子，用去了米，還剩下幾米？這兩題粗讀數(shù)據(jù)一樣，看似差別不大，但細(xì)細(xì)讀后往往因?yàn)橐粋€(gè)字一個(gè)詞的差別，就完全改變了題目的解題思路。在這樣的對(duì)比練習(xí)中，可以促使學(xué)生仔細(xì)讀題，分辨題目中的細(xì)微差別，從而提高學(xué)生的審題能力。

（2）挖掘隱含——暢通思路。

在解決問題中，明明是生活中的一些問題，學(xué)生卻“不識(shí)廬山真面目”，部分條件沒有明確給出，而是隱含在文字?jǐn)⑹鲋校央[含條件挖掘出來，常常是正確解題的關(guān)鍵。如：一塊長16 米，寬5 米的長方形闊葉林，它的面積是多少平方米？如果它每天能制造氧氣6 千克，1 平方米的闊葉林每天能制造氧氣多少克？第一問算面積16×5=80（平方米）學(xué)生都會(huì)求，而第二問便無從下手了，原因也就是不會(huì)審題，條件“如果它每天能制造氧氣6 千克”，“它”指的是什么，很多學(xué)生并不清楚，所以會(huì)出現(xiàn)80×6000=480000（克）。而如果能正確理解題意，“它”對(duì)應(yīng)“80 平方米的闊葉林”，即80 平方米制氧6 千克（即6000 克），當(dāng)然根據(jù)問題“1 平方米制氧多少克”，部分學(xué)生對(duì)這個(gè)信息仍不會(huì)運(yùn)用，那么可以深入挖掘這個(gè)隱含的條件，160 平方米制氧12 千克，40 平方米制氧3 千克等等，那問題1 平方米對(duì)應(yīng)多少克也就不難解決了，6000÷80。同樣的方法可以解決很多審題中的障礙，如：10 分鐘可以折3 只千紙鶴，小紅從10：45 折到11：35，一共折了多少只千紙鶴。多數(shù)學(xué)生會(huì)算時(shí)間間隔，小紅用了50 分鐘，而對(duì)條件“10 分鐘可以折3只千紙鶴”不會(huì)運(yùn)用的學(xué)生也很多，這時(shí)我們可以指導(dǎo)學(xué)生挖掘隱含，從這句話你還能想到什么，學(xué)生會(huì)20 分鐘、30 分鐘……進(jìn)行類推，這樣審題也就清楚了，只要想50 分鐘里面有幾個(gè)10 分鐘，50÷10=5，然后再5×3=15 就可以了。讓學(xué)生學(xué)會(huì)深入挖掘題目中較隱蔽含蓄、不能直接加以利用的信息，促使它們明朗化，還其廬山真面目，為解題提供新的信息與依據(jù)。

（3）抓關(guān)鍵詞——激活思維。

科學(xué)研究證明，人們運(yùn)用越多的器官去分析、記憶問題，效率越高，在讀題、審題意、審字眼、審單位、審計(jì)算順序、計(jì)算方法等這些審題的過程中，除了眼看，動(dòng)口說外，同時(shí)加以動(dòng)手圈出關(guān)鍵字眼，心里聯(lián)想與這些字眼有關(guān)的內(nèi)容，做到“眼到、手到、心到”，能大大提高審題的效率，保證審題的質(zhì)量。關(guān)鍵詞表明了數(shù)量之間的關(guān)系，不同的條件與問題構(gòu)成了不同的習(xí)題，審題時(shí)邊讀邊圈點(diǎn)，把重要的、易混的地方圈出來。以讀代審，邊讀邊畫，為正確解題走出堅(jiān)實(shí)的一步。多數(shù)關(guān)鍵詞集中在“和、差、倍、分”和一些單位的變化上，如“一共、多、少、快、慢、提前、超過、剩余、節(jié)約、降低、平均”等。通常我們看到“比”“多”或“少”就要求學(xué)生分清是幾種事物比，什么跟什么比，哪個(gè)大哪個(gè)小，是求大數(shù)還是求小數(shù)，還是求相差數(shù)?？吹健氨丁本鸵笳页稣l是誰的幾倍，題目中誰看作一倍數(shù)，誰看作幾倍數(shù)等等。用這樣的方法審題，不僅把題意真正弄清楚了，還讓題目中的數(shù)量關(guān)系及解題方法顯而易見。如：3 輛車一次可以運(yùn)蘋果360 箱。照這樣計(jì)算，再增加同樣的2 輛，一次可以運(yùn)蘋果多少箱？讀完題學(xué)生一般都認(rèn)為這題簡單，利用圈點(diǎn)法，能把關(guān)鍵詞“再增加”找到，我想肯定沒問題了。若不會(huì)找關(guān)鍵字，就抓不住事物的本質(zhì)，找不到解題的突破口，所以審題能力的培養(yǎng)特別要注意抓“關(guān)鍵詞”的訓(xùn)練。教師在讀題時(shí)讀到關(guān)鍵字詞要加重語氣或提高聲調(diào)，讓學(xué)生感知關(guān)鍵字詞，為培養(yǎng)學(xué)生抓重點(diǎn)、激活思維打下基礎(chǔ)。

總之，審題技巧的獲得并不是一蹴而就的，它需要有一個(gè)學(xué)習(xí)、積累、反思、鞏固、發(fā)展的長期過程。我自己所帶班級(jí)通過近兩年的教學(xué)指導(dǎo)：精讀細(xì)看、圈劃重點(diǎn)、繪圖觀察、轉(zhuǎn)換類推，學(xué)生在努力實(shí)踐中慢慢進(jìn)步著，由審題失誤而導(dǎo)致的錯(cuò)誤慢慢減少。由此看來，教師、學(xué)生掌握正確的審題方法，可以有效地提高審題能力和解題能力。