改進自適應(yīng)卡爾曼濾波的PMU和SCADA多坐標體系變換的主站狀態(tài)估計

栗維勛,王亞軍，楊立波，馬 斌，李一鵬

（國網(wǎng)河北省電力有限公司，石家莊 050000）

0 引言

為了實現(xiàn)環(huán)境保護和低碳經(jīng)濟的發(fā)展，世界各國正大力發(fā)展傳統(tǒng)化石能源、可再生能源等多能源互聯(lián)、互補系統(tǒng)，從而形成了SCADA（Supervisory Control And Data Acquisition）、PMU（Power Management Unit）、AMI（Advanced Metering Infrastructure）等多種量測時間級、不同測量精度系統(tǒng)[1～3]。并且，各個量測系統(tǒng)的測量信息是分散獨立的，調(diào)度自動化主站收到的這種多源異構(gòu)測量信息在量測時間級、測量精度、測量裝置位置、測量標準協(xié)議等存在不統(tǒng)一、數(shù)據(jù)冗余或部分欠缺等問題，由此使電力系統(tǒng)各個節(jié)點、輸電線路等量測狀態(tài)存在不統(tǒng)一問題，進而無法實施各個系統(tǒng)統(tǒng)一的調(diào)度、控制，因此必須實施多量測系統(tǒng)統(tǒng)一且能夠互相轉(zhuǎn)換的狀態(tài)估計[4，5]。

對于多種系統(tǒng)不同量測情況的狀態(tài)估計問題是目前電力系統(tǒng)理論研究和實際應(yīng)用的核心問題，已經(jīng)引起國內(nèi)外專家學者的重視，已經(jīng)取得部分具有重要價值的研究成果，文獻[6]為了解決多種能源系統(tǒng)在測量、存儲、管理方面的獨立性，提出了交替方向乘子法的分散分布式狀態(tài)估計方法；文獻[7]針對電-氣耦合網(wǎng)絡(luò)能量管理系統(tǒng)，建立了氣網(wǎng)中壓縮機和調(diào)壓閥特性，以及穩(wěn)態(tài)狀態(tài)估計模型；文獻[8]針對熱電聯(lián)產(chǎn)電網(wǎng)，建立了熱網(wǎng)的半聯(lián)合靜態(tài)模型，并提出了熱網(wǎng)和電網(wǎng)的耦合狀態(tài)估計；文獻[9]針對電-氣-熱耦合系統(tǒng)，建立了不同快慢特性的全局一致性狀態(tài)估計方法，但是沒有涉及不同量測系統(tǒng)模型；文獻[10]建立了天然氣管道的矩陣標準形式動態(tài)方程，但沒有給出狀態(tài)估計方法；文獻[11，12]建立了氣網(wǎng)狀態(tài)變化對燃氣壓力產(chǎn)生變化的方程，并影響電網(wǎng)、氣網(wǎng)的相互作用；文獻[13]針對天熱氣系統(tǒng)和電力系統(tǒng)響應(yīng)時間和變化速度差異較大的問題，建立了天然氣管道離散方程描述氣暫態(tài)變化，從而建立多時間斷面的電-氣狀態(tài)估計模型；文獻[14]針對氣網(wǎng)，提出了獨立的卡爾曼濾波的狀態(tài)估計方法，而沒有考慮電網(wǎng)、熱網(wǎng)等的結(jié)合。除此之外，上述文獻都沒有考慮不同量測精度下的狀態(tài)估計方法。

對此，為了研究多種量測系統(tǒng)的精度、時間、標注等統(tǒng)一問題，文獻[15]針對多源量測噪聲時變性特點，通過改進魯棒自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波器實現(xiàn)動態(tài)狀態(tài)估計；文獻[16]將SCADA量測的電流幅值和AMI量測節(jié)點功率結(jié)合形成混合量測，采取靜態(tài)狀態(tài)估計和動態(tài)狀態(tài)估計結(jié)合的方式實施狀態(tài)估計；文獻[17]針對遠程終端單元RTU、相量測量單元PMU、高級量測體系A(chǔ)MI的混合量測系統(tǒng)，提出非線性靜態(tài)、線性靜態(tài)、線性動態(tài)狀態(tài)估計的合成算法；文獻[18]針對AMI量測系統(tǒng)中存在的時間延遲、不同AMI之間測量時間不同等問題，提出AMI異步量測可信度分析和建模方法。

總體來說，目前對于電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計已經(jīng)開展了一定的研究，但對于多時間級量測系統(tǒng)之間的冗余量測、欠缺量測還沒有開展自適應(yīng)的動態(tài)調(diào)整模型，對此，本文以動態(tài)狀態(tài)估計為研究線索，針對動態(tài)狀態(tài)估計中的冗余量測、欠缺量測問題，改進自適應(yīng)卡爾曼濾波方法予以解決。

1 PMU量測量模型

為了實現(xiàn)電力系統(tǒng)的發(fā)、輸、配、用互聯(lián)、互補、互控，必須在全電網(wǎng)范圍內(nèi)實施觀測設(shè)備，其中PMU以其測量精度高、測量間隔時間短得到廣泛應(yīng)用。對于安裝在電力系統(tǒng)母線ifalase上的PMU，能夠量測母線ifalase上的電壓相量以及與該母線關(guān)聯(lián)的支路上的電流相量。

PMU中的絕大部分量測量是采用極坐標的形式獲得的，也有一部分PMU是采用直角坐標形式進行量測，因此需要給出直角坐標量測和極坐標量測二者的換算方式。

對于如圖1所示的π型輸電線路模型來說，對于母線i處配置的PMU，能夠量測其電壓相量，表示成直角坐標形式為：

圖1 輸電線路π型等值模型

式中，Ei和Fi分別表示電壓相量的實部和虛部。

式中，Vi和δi分別表示電壓幅值和相位。

式中，Iij表示電流幅值，θij表示其相位。

式(4)中的電流幅值Iij可以通過下面的公式計算得到：

式中，sqrt()函數(shù)表示計算平方根；gij+jbij表示輸電線路ij之間串聯(lián)的導納；gsij+jbsij表示輸電線路ij之間并聯(lián)的導納；Vj表示母線j處的電壓幅值；δij=δi-δj，δj表示母線j處的相位。

式(4)中的θij可以通過下式計算得到：

式(3)中的電流相量的實部、虛部可以用電壓相量的極坐標形式表示為：

對于母線i上注入的電流相量的實部和虛部可以用極坐標形式表示為：

對于母線i上注入的電流相量的實部和虛部可以用直角坐標形式表示為：

式中，α(i)表示與節(jié)點i關(guān)聯(lián)的所有節(jié)點集合。

2 SCADA量測量模型

SCADA量測系統(tǒng)主要通過配置點母線上的電壓互感器、電流互感器測得電壓幅值、電流幅值、有功功率、無功功率。對于圖1所示的輸電線路來說，需要將SCADA量測的功率與電流之間建立直角和極坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系：

對于圖1所示的輸電線路ij模型來說，其有功功率和無功功率根據(jù)潮流方程可得：

將式(17)和式(18)的極坐標表示形式代入式(15)和式(16)中，可得：

對于節(jié)點注入的電流相量與功率之間的關(guān)系，可以表示為：

采用SPSS 20.0軟件對數(shù)據(jù)進行分析處理，計量資料以（均數(shù)±標準差）表示，采用t檢驗；計數(shù)資料以（n，%）表示，采用χ2檢驗，以P＜0.05表示差異具有統(tǒng)計學意義。

根據(jù)節(jié)點注入的有功和無功潮流方程可得：

式中，Gij和Bij分別表示節(jié)點i與節(jié)點j之間的電導和電納之和。

將式(23)代入式(21)和式(22)得：

3 PMU和SCADA量測的重疊性

3.1 PMU量測的重疊性

PMU量測的時間較短，通常以0～10ms的間隔采集同一位置（如節(jié)點電壓相量、電流相量）的量測量，由于采集時間較短，因而存在時間序列之間的具有相關(guān)性、重疊性。

但是，SCADA量測數(shù)據(jù)間隔時間較長，大約需要2s～4s，二者不在統(tǒng)一的量測時間間隔內(nèi)。為了能夠在統(tǒng)一時間內(nèi)進行多源狀態(tài)估計，需要對PMU量測進行量測間隔延遲。

為了保持PMU原始量測的相關(guān)性、重疊性，本文通過使用AR（Autoregressive Model，AR）模型建立PMU量測間隔延遲模型：

式中，xt，xt-1，xt-2，...，xt-p表示PMU量測的時間序列物理量；φ1，φ2，...，φp表示AR模型的系數(shù)，該系統(tǒng)具有量測量時間序列之間的相關(guān)性的特點；t，t-1，t-2，...，t-p表示由近及遠的時間序列標簽；εt表示誤差。

由式(26)可見，AR模型通過歷史t-1，t-2，...，t-p由近及遠量測建模獲取當前t時刻的量測量，那么通過回歸建立量測模型為：

將式(26)兩邊同時乘以xTt-j(j=1，2，...，p)，并計算其期望，可得：

經(jīng)過證明[19]，式(27)中的系數(shù)可以表示為：

3.2 SCADA量測的重疊性

根據(jù)前述，SCADA量測主要通過配置在前端的電流互感器和電壓互感器，從而量測到電壓相量、電流相量。

對于電壓互感器來說，量測的電壓相量中的電壓幅值和相位存在高斯分布誤差，且二者誤差存在重疊和相關(guān)。

對于電流互感器來說，其量測的電流幅值和相位也同樣存在相同的高斯分布誤差。

設(shè)電壓互感器在電網(wǎng)母線i處測量的電壓相量幅值和相位分別為Vi和φui，電流互感器在母線i處測量的電流相量幅值和相位分別為Ii和φIi，同時電流互感器在線路ij上量測的電流相量幅值和相位分別為Iij和φIij，則有：

由式(30)～式(31)可見，母線i上的相位差φi與φui和φIi相關(guān)，φij與φui和φIij相關(guān)。

為了消除狀態(tài)估計中的SCADA重疊性和相關(guān)性，本文使用自適應(yīng)卡爾曼濾波的方式予以實現(xiàn)。

4 自適應(yīng)卡爾曼濾波狀態(tài)估計

4.1 卡爾曼多源量測建模

傳統(tǒng)卡爾曼濾波模型包含狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和量測模型，按此思路，將上述電網(wǎng)多源量測的PMU、SCADA狀態(tài)模型和量測模型可以表示為：

式中，xt表示t時刻電力系統(tǒng)實際運行的潮流狀態(tài)量，包含節(jié)點電壓幅值和相位；Ft-1表示系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間變化的非線性矩陣；xt-1表示t-1時刻的電力系統(tǒng)實際運行的潮流狀態(tài)量；εt表示t時刻系統(tǒng)的隨機誤差；zt表示t時刻系統(tǒng)的量測量；Ht表示在t時刻的測量矩陣；vt表示量測設(shè)備產(chǎn)生的誤差。

通過式(33)的預(yù)測之后，需要進行狀態(tài)方程和量測方程的更新：

式中，Rt表示誤差vt的協(xié)方差矩陣。

上述是傳統(tǒng)卡爾曼濾波狀態(tài)估計的和基本步驟。上述過程存在一個主要問題是，需要給定誤差的基本分布，且假設(shè)誤差具有獨立性，因而無法解決式(30)、式(31)相關(guān)性的問題。對此，本文提出自適應(yīng)卡爾曼調(diào)整濾波方法。

4.2 自適應(yīng)卡爾曼調(diào)整濾波模型

針對不同時刻量測的PMU、SCADA數(shù)據(jù)其存在誤差相關(guān)性等都不同，因此本文提出自適應(yīng)調(diào)整的卡爾曼濾波模型。

通過對傳統(tǒng)卡爾曼濾波誤差的協(xié)方差矩陣Pt進行改進，引入隨時間變化調(diào)整的變化系數(shù)λt，從而能夠?qū)⒖柭鼮V波過程中的時間信息進行調(diào)整，增大當前信息權(quán)值，減小長遠期信息權(quán)值：

式(36)中的調(diào)整系數(shù)λt可以采用如下方式獲得：

式中，Ωt表示t時刻量測方程中的誤差協(xié)方差矩陣；ρ表示衰減因子，經(jīng)過測試，本文選ρ=0.98效果較好。

5 算例仿真

采用如圖2所示的IEEE14節(jié)點系統(tǒng)對本文所提算法進行驗證。該系統(tǒng)共存在14個節(jié)點，包含5個發(fā)電機節(jié)點（節(jié)點1為平衡節(jié)點）和8個負荷節(jié)點，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)參數(shù)（標幺值）

使用某實際地區(qū)11個負荷節(jié)點作為圖2中節(jié)點2、節(jié)點3、節(jié)點4、節(jié)點5、節(jié)點6、節(jié)點9、節(jié)點10、節(jié)點11、節(jié)點12、節(jié)點13、節(jié)點14，并選擇該地區(qū)11個節(jié)點2018-2019年中5、6月份共61天，每天采取5分鐘為間隔獲得的實際負荷。部分負荷曲線如圖3所示。

圖2 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)

圖3 某實際11個節(jié)點負荷一天變化曲線

設(shè)置系統(tǒng)基準容量為100MVA，基準電壓為23kV，在Windows平臺上使用MATLAB軟件對上述算法進行程序編寫。

設(shè)節(jié)點1為電壓相位基準節(jié)點，一般設(shè)置為0。在節(jié)點1、2、3、6配置PMU量測，在節(jié)點4、5、7、8、9、10、11、12、13、14配置SCADA量測。

在仿真驗證中，通過對系統(tǒng)進行潮流計算獲得各個節(jié)點電壓幅值、相位作為真實值；對于配置SCADA的節(jié)點以1s為間隔獲得量測的電壓幅值和相位，假設(shè)電壓幅值誤差服從高斯分布，標準差為0.01，電流幅值和功率服從高斯分布，標準差為0.02。節(jié)點配置PMU的量測誤差服從正態(tài)分布，標準差為0.002，相角量測誤差標準差為0.004。

本文以節(jié)點電壓幅值和相位為狀態(tài)估計量，通過與文獻[15～17]等傳統(tǒng)算法進行比較，可以如表2所示的計算時間和精度結(jié)果。

表2 狀態(tài)估計計算時間和精度比較結(jié)果

表2中的電壓幅值和相位誤差是對所有節(jié)點進行計算的基礎(chǔ)上獲得的，誤差采用式(39)的計算方式：

式中，yi表示第i個實際值，fi表示第i個預(yù)測值，n表示個數(shù)。

為了進一步驗證本文方法對于電壓幅值、相位和電流幅值、相位中誤差相關(guān)性問題（即式(30)、式(31)等），設(shè)置各個量測中的誤差采用隨機數(shù)的形式，可得如圖4所示結(jié)果。

圖4 不同樣本點的誤差統(tǒng)計

由圖4可見，通過設(shè)置不同節(jié)點電壓幅值和相位量測誤差，本文所提方法均能夠保持其較低的狀態(tài)估計誤差。

6 結(jié)語

針對調(diào)度自動化主站獲得的PMU、SCADA等多種量測形式的數(shù)據(jù)，提出了多種數(shù)據(jù)之間時間標簽對齊、不依賴誤差相關(guān)性的自適應(yīng)卡爾曼濾波動態(tài)調(diào)整方法，通過仿真驗證，可得如下結(jié)論：

1）PMU和SCADA量測間隔可以通過自回歸建模的方法進行時間標簽一致；

2）PMU和SCADA量測的誤差相關(guān)性對于狀態(tài)估計具有較大的擾動作用，使用字是用卡爾曼濾波能夠去除該擾動，獲得較高的量測精度。

在算例仿真驗證過程中發(fā)現(xiàn)，實際過程中存在多個節(jié)點SCADA、PMU量測的誤差相關(guān)性的情況，而在傳統(tǒng)狀態(tài)估計中該相關(guān)性會導致求解病態(tài)的問題。對此，后續(xù)將對該病態(tài)模型進行深入研究，查找該原因、機理并對估計結(jié)果的影響等問題。