基于數(shù)值模擬的管材三維自由彎曲成形規(guī)律研究

郝用興，張少華，劉亞輝

（華北水利水電大學(xué) 材料學(xué)院，鄭州 450003）

0 引言

管材自由彎曲技術(shù)是由日本科學(xué)家Murata[1]等人提出的一種技術(shù)塑性成形工藝，該技術(shù)在國內(nèi)最早于2014年曾元松教授出版的《航空鈑金成形技術(shù)》一書中始見報(bào)道[2]。隨后西北工業(yè)大學(xué)吳建軍教授[3]、南京航空航天大學(xué)郭訓(xùn)忠副教授[4]對不同結(jié)構(gòu)的自由彎曲工藝進(jìn)行研究。

該工藝與傳統(tǒng)管材彎曲[5～8]相比，可以在不需要頻繁更換模具的條件下連續(xù)彎曲出多種半徑和角度的空間彎管，成形質(zhì)量較高，應(yīng)用前景廣泛。自由彎曲工藝通過控制彎曲模的運(yùn)動(dòng)軌跡使管材實(shí)現(xiàn)精確成形，相關(guān)工藝參數(shù)的變化對管材成形質(zhì)量和精度產(chǎn)生影響。為研究不同參數(shù)變化對管材成形的影響規(guī)律，提高管材的成形質(zhì)量，本文從三軸自由彎曲原理出發(fā)，建立有限元模型，分析管模間隙和彎曲模圓角參數(shù)的變化對管材成形的影響規(guī)律，求出最優(yōu)工藝參數(shù)，以提高管材的成形質(zhì)量。

1 管材自由彎曲成形原理

三維自由彎曲成形工藝簡圖如圖1所示，關(guān)鍵構(gòu)件由推進(jìn)機(jī)構(gòu)、導(dǎo)向機(jī)構(gòu)、彎曲模、球面軸承幾部分組成。成形開始前，關(guān)鍵構(gòu)件的中心都在管材軸線上。在成形過程中，推進(jìn)機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)推動(dòng)管材沿著Z軸移動(dòng)，導(dǎo)向機(jī)構(gòu)一方面對管材移動(dòng)起支撐作用，另一方面限制彎曲模轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。球面軸承在兩個(gè)電機(jī)作用下可以沿著XY軸任意移動(dòng)，在球面軸承和導(dǎo)向機(jī)構(gòu)作用下，彎曲模實(shí)現(xiàn)在XY平面內(nèi)的移動(dòng)和繞導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)。在彎曲模、推進(jìn)機(jī)構(gòu)和導(dǎo)向機(jī)構(gòu)共同作用下，管材實(shí)現(xiàn)在三維方向上的任意彎曲。

圖1 三維自由彎曲成形工藝簡圖

管材彎曲時(shí)受到彎曲模與推進(jìn)機(jī)構(gòu)共同施加的彎矩作用[9]。管材在彎曲過程中所受到的彎矩為：

M=PtU+PqL(1)

其中，U為球面軸承偏心距，L為彎曲變形區(qū)長度，球面軸承對管材的推進(jìn)力為Pq，推進(jìn)機(jī)構(gòu)對管材的推進(jìn)力為Pt。偏心距越大，彎曲變形區(qū)長度越小，管材彎曲極限半徑越小。

2 管材力學(xué)性能測試與自由彎曲有限元仿真

2.1 管材力學(xué)性能測試

圖2

在使用Abaqus軟件進(jìn)行仿真前，先確定材料力學(xué)性能參數(shù)，管材選擇φ19mm，壁厚為1mm的TP2銅管。為了獲得較為準(zhǔn)確的材料參數(shù)，需要使用拉伸試驗(yàn)機(jī)對管材進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，以獲取管材的力學(xué)性能參數(shù)。本次拉伸試驗(yàn)參照GB／T228.1-2010《金屬材料 拉伸試驗(yàn) 第1部分：室溫試驗(yàn)方法》[10]，對管材進(jìn)行單向拉伸，假設(shè)管材材料為各向同性。拉伸前需要制作專用夾具塞頭以防止管材兩端發(fā)生嚴(yán)重變形，影響試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。管材標(biāo)距段為50mm，拉伸速度2mm/min，重復(fù)三次拉伸試驗(yàn)取平均值。經(jīng)過拉伸后的TP2銅管材料參數(shù)如表1所示。

表1 TP2銅管材料參數(shù)

本構(gòu)方程是用來描述材料力學(xué)性能的數(shù)學(xué)表達(dá)式，彈性階段本構(gòu)關(guān)系[11]為：

其中E為彈性模量。由于管材在塑性成形過程中存在加工硬化，故選用冪指數(shù)硬化模型描述銅管塑性階段變化：

管材塑性階段采用冪指數(shù)硬化模型擬合后的結(jié)果如圖3所示。

圖3 σ-ε擬合曲線

2.2 有限元模型建立

基于管材三維自由彎曲成形原理，首先用SolidWorks軟件繪制自由彎曲三維模型，如圖4所示，運(yùn)用ABAQUS有限元分析軟件對管材自由彎曲過程進(jìn)行有限元仿真。球面軸承、導(dǎo)向機(jī)構(gòu)、彎曲模、推進(jìn)機(jī)構(gòu)設(shè)置成離散剛體，管材設(shè)置為可變形實(shí)體。

圖4 管材自由彎曲三維模型

在使用Abaqus軟件進(jìn)行仿真時(shí)，選擇Auaqus/Explicit求解器分析，為加快運(yùn)算速度且使仿真結(jié)果較為準(zhǔn)確[12]，設(shè)置質(zhì)量縮放倍數(shù)25，摩擦系數(shù)0.1，通用接觸。管材設(shè)置為殼體，選用SR4通用殼單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，彎曲模采用C3D8R八節(jié)點(diǎn)六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，其他剛體模型使用R3D4網(wǎng)格劃分，如圖5所示。

圖5 管材自由彎曲網(wǎng)格劃分

管材成形質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)主要有管材壁厚變化率和管材橢圓率[13]。

其中，t為管材原始壁厚，tmin為管材的最小壁厚。工程上認(rèn)為彎管壁厚減薄率應(yīng)不高于10%即為合格。

上式Dmax為管材最大截面直徑，Dmin為管材最小截面直徑。在工業(yè)管道中，要求銅管橢圓率不高于8%。

2.3 多目標(biāo)優(yōu)化方法

彎曲管材成形質(zhì)量的評價(jià)指標(biāo)主要有管材橢圓率和壁厚減薄率，在研究不同參數(shù)對彎管的影響規(guī)律后需要對彎管的成形質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化。多目標(biāo)優(yōu)化方法有很多，如主要目標(biāo)法、加權(quán)組合法、目標(biāo)規(guī)劃法、功效系數(shù)法、分層序列法等等[14]。本文選用功效系數(shù)法為本次研究的多目標(biāo)優(yōu)化方法。即每個(gè)分目標(biāo)函數(shù)fk（x）都可以用對應(yīng)的功效系數(shù)ηk來表示該項(xiàng)目設(shè)計(jì)指標(biāo)的好壞。第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)在設(shè)計(jì)點(diǎn)X（k）的功效系數(shù)：

fkmax（X）和fkmin（X）和是fk（X）在約束條件下的極值，而多目標(biāo)方案的好壞程度用總功效系數(shù)的大小來評判，即：

此時(shí)，當(dāng)η=1時(shí)表示該方案結(jié)果最為理想，時(shí)表示該方案不可行。功效系數(shù)法計(jì)算較為繁瑣，但與加權(quán)組合法、目標(biāo)規(guī)劃法等優(yōu)化方法相比較，不需要人為引入加權(quán)因子，降低了主觀因素對方案結(jié)果的影響，且調(diào)整容易，結(jié)果更為直觀。

3 關(guān)鍵工藝參數(shù)影響規(guī)律研究

3.1 管模間隙C對成形質(zhì)量的影響

管模間隙C是影響管材成形質(zhì)量的一個(gè)重要因素，管模間隙過小，彎曲模會(huì)在一定程度上限制管材材料流動(dòng)，使管材彎曲部分出現(xiàn)褶皺，甚至?xí)璧K管材沿Z軸正常移動(dòng)，使管材成形產(chǎn)生極大缺陷。當(dāng)管模間隙過大時(shí)，管材的成形精度較低，實(shí)際彎曲半徑與目標(biāo)半徑差別較大。選擇合適的間隙值可以提高管材成形精度，在一定程度上還能抑制管材的截面畸變程度，提高管材的成形質(zhì)量。本次仿真選取管模間隙范圍為0～0.5mm，間隔0.1mm。從圖6可以看出，隨著管模間距增加，管材的彎曲半徑逐漸增大。當(dāng)管模間隙較小時(shí)，管材所受摩擦較大，管材彎曲段所受應(yīng)力較高，隨著管模間隙增加，管材彎曲段所受應(yīng)力有所降低且應(yīng)力分布較為均勻。

圖6 不同管模間隙下數(shù)值模擬結(jié)果

管模間隙較小時(shí)，管材所受的切向力較大，彎曲模對管材的摩擦力較大，推進(jìn)機(jī)構(gòu)對管材的軸向推力增加。隨著管模間隙的增大，最大軸向推力逐漸降低，管模間隙在0.2mm之后的最大軸向推力逐漸趨于穩(wěn)定。隨著間隙值增加，管材內(nèi)側(cè)的壁厚增厚率和管材外側(cè)的壁厚減薄率都在降低，與內(nèi)側(cè)的壁厚增厚率相比，管材外側(cè)的壁厚減薄率變化范圍較小。初始間隙較小時(shí)，由于彎曲模對對管材材料的阻礙作用，導(dǎo)致管材橢圓率較高。隨著管模間隙的增加，橢圓率逐漸降低，在C=0.2mm時(shí)達(dá)到最低值。繼續(xù)增加管模間隙，過大的管模間隙反而無法對管材截面的變形起到抑制作用，因而使管材截面橢圓率轉(zhuǎn)而增大，管材成形質(zhì)量降低。在綜合考慮管材壁厚減薄率，橢圓率變化的情況下，管模間隙選擇0.2mm為最優(yōu)值。

圖7 管模間隙對管材成形質(zhì)量的影響

3.2 彎曲模圓角半徑R對成形質(zhì)量的影響

彎曲模在工作時(shí)需要長時(shí)間與管材相接觸，一方面，彎曲模上的結(jié)構(gòu)突變處容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，使彎曲模上產(chǎn)生裂紋，降低彎曲模的使用壽命。另一方面，結(jié)構(gòu)突變處與管材接觸時(shí)會(huì)使管材所受應(yīng)力增加，降低管材的成形質(zhì)量。因此，在彎曲模結(jié)構(gòu)突變處做成圓弧過渡結(jié)構(gòu)，以分散應(yīng)力，對提高彎曲模的使用壽命，提高管材的成形質(zhì)量有重要影響。本次仿真選擇彎曲模圓角半徑變化范圍為0～3mm，間隔0.5mm。

初始時(shí)管材所受應(yīng)力集中較大，管材所受軸向推力也較高。隨著彎曲模圓角半徑的增加，管材與彎曲模的接觸面積有所增加，彎曲模對管材的摩擦阻力減小，管材所受的最大軸向推力逐漸降低。管材內(nèi)外壁的厚度變化率在圓角半徑較小時(shí)有波動(dòng)，在圓角半徑為1.5mm之后，管材內(nèi)壁增厚率低于5%，管材外壁減薄率低于2%，且變化相對穩(wěn)定。在彎曲模圓角半徑較小時(shí)，過大的應(yīng)力集中會(huì)使管材截面畸變較大，管材的橢圓率超過7%以上，成形質(zhì)量相對較差。在圓角半徑增加到1.5mm之后，橢圓率有顯著下降，保持在6%以下，在圓角半徑為2mm時(shí)，橢圓率最低。在彎曲模圓角半徑1.5mm之后管材最大壁厚減薄率變化不明顯，故在考慮橢圓率變化的情況下，選擇彎曲模圓角半徑2mm為最優(yōu)值。

圖8 彎曲模圓角對管材成形質(zhì)量的影響

4 優(yōu)化參數(shù)的仿真模擬

基于上述管模間隙和彎曲模中心到導(dǎo)向機(jī)構(gòu)前端距離的參數(shù)分析，根據(jù)所得的最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行三維彎曲仿真模擬。其中，管模間隙C=0.2mm，彎曲模圓角半徑R=2mm。管材彎曲分為三段，彎曲參數(shù)如表2所示。

表2 目標(biāo)管件彎曲參數(shù)

從圖9中可以看出，成形后的管材應(yīng)力應(yīng)變分布較為均勻，隨著彎曲段的增加，管材的最大應(yīng)力逐漸增大。管材的最大壁厚增厚率為4.4%，最大壁厚減薄率為2.5%，橢圓率為5.68%，管材的成形質(zhì)量較好。

圖9 目標(biāo)管材自由彎曲成形過程

5 結(jié)語

1）本文選擇φ19mm，壁厚為1mm的TP2銅管為研究對象，分析管材自由彎曲的工作原理，通過拉伸試驗(yàn)獲得管材的力學(xué)性能參數(shù)。選擇壁厚減薄率和橢圓率作為管材成形質(zhì)量的評價(jià)指標(biāo)，選擇功效系數(shù)法作為多目標(biāo)優(yōu)化方法。

2）對管模間隙C、彎曲模圓角半徑R等參數(shù)進(jìn)行研究，分析了相關(guān)參數(shù)變化對管材成形的影響規(guī)律，求得最優(yōu)工藝參數(shù)組合為：C=0.2mm，R=2mm。

3）在最優(yōu)參數(shù)條件下進(jìn)行了三維彎曲的仿真模擬，在最優(yōu)工藝參數(shù)下，管材壁最大厚減薄率為2.5%，最大橢圓率為5.68%，管材成形質(zhì)量較好。在后續(xù)工作中將進(jìn)行管材自由彎曲成形實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證仿真工藝參數(shù)的有效性。