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    同軸面齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)均載特性研究

    2021-12-27 06:48:40單來陽李政民卿張紅
    機械制造與自動化 2021年6期
    關(guān)鍵詞:圓柱齒輪同軸傳動系統(tǒng)

    單來陽,李政民卿,張紅

    (南京航空航天大學(xué) 直升機傳動技術(shù)國家級重點實驗室,江蘇 南京 210016)

    0 引言

    同軸面齒輪傳動系統(tǒng)是一種新型的齒輪分匯流傳動系統(tǒng),與傳統(tǒng)的面齒輪分流-圓柱齒輪并車傳動系統(tǒng)[1]相比,其結(jié)構(gòu)緊湊、零部件數(shù)目更少;相比于圓柱齒輪分流-并車傳動系統(tǒng)[2],多出了換向功能,減少了系統(tǒng)的傳動級數(shù),實現(xiàn)減質(zhì)量。因而在直升機傳動系統(tǒng)中具有重要的應(yīng)用價值。

    國內(nèi)外學(xué)者針對同軸面齒輪傳動系統(tǒng)的均載問題進行了研究。FILLER R R和HEATH G F等[3-4]搭建了同軸面齒輪傳動系統(tǒng)靜力學(xué)均載試驗平臺,通過輸入齒輪與上、下面齒輪緩慢嚙合來測量輸入轉(zhuǎn)矩在上、下面齒輪間的分配量。LI S等[5]研究了同軸面齒輪傳動布置對靜力學(xué)均載的影響。趙寧等[6-7]建立了系統(tǒng)靜力學(xué)及動力學(xué)均載計算模型,研究了系統(tǒng)剛度、誤差等參數(shù)對系統(tǒng)均載的影響。

    目前,針對同軸面齒輪傳動系統(tǒng)均載研究主要集中在靜態(tài)均載上,對動態(tài)均載的研究相對較少。本文建立了同軸面齒輪系統(tǒng)彎扭耦合動力學(xué)模型,定義了系統(tǒng)動態(tài)均載系數(shù)計算方法,將計算方法的均載系數(shù)與TRP(technology reinvestment program)試驗結(jié)果對比,驗證均載計算方法的可靠性,開展齒輪支撐剛度對系統(tǒng)動態(tài)均載特性影響規(guī)律的研究。

    1 系統(tǒng)彎扭耦合動力學(xué)建模

    同軸面齒輪傳動系統(tǒng)模型如圖1所示,系統(tǒng)主要由輸入齒輪1、惰輪2、輸入齒輪3、惰輪4、下面齒輪5、上面齒輪6等組成。其中輸入轉(zhuǎn)矩通過兩輸入齒輪分流到上、下面齒輪,上面齒輪6為系統(tǒng)輸出端,分流到下面齒輪5的轉(zhuǎn)矩又通過兩惰輪傳遞到上面齒輪6實現(xiàn)功率匯流。

    圖1 同軸面齒輪傳動系統(tǒng)

    圖2為系統(tǒng)彎扭耦合動力學(xué)模型。嚙合副處及支承處的彈性變形用等效彈簧剛度表示,圖中kUi表示上面齒輪6與輸入齒輪、惰輪之間的輪齒嚙合剛度,kLi表示下面齒輪5與輸入齒輪、惰輪之間的輪齒嚙合剛度;ku5、kv5、kw5分別表示下面齒輪5支撐處橫向、縱向、軸向的等效彈簧剛度,ku6、kv6、kw6分別表示上面齒輪6支撐處橫向、縱向、軸向的等效彈簧剛度;kui、kvi表示輸入齒輪、惰輪支撐處橫向、縱向的等效彈簧剛度。此系統(tǒng)共有(8+3×N)個自由度,其廣義坐標(biāo)如下:

    圖2 同軸面齒輪傳動系統(tǒng)彎扭耦合動力學(xué)模型

    X={θi,ui,vi,θ5,u5,v5,w5,θ6,u6,v6,w6}T

    其中:θi為輸入齒輪、惰輪扭轉(zhuǎn)的微轉(zhuǎn)角;ui、vi分別為輸入齒輪、惰輪中心橫向、縱向微位移;θ5為下面齒輪5扭轉(zhuǎn)的微轉(zhuǎn)角;u5、v5、w5分別為下面齒輪5中心橫向、縱向、軸向微位移;θ6為上面齒輪6扭轉(zhuǎn)的微轉(zhuǎn)角;u6、v6、w6分別為上面齒輪6中心橫向、縱向、軸向微位移;i=1,2,…,N,此系統(tǒng)N=4。

    根據(jù)圖2,由空間幾何分析可得沿嚙合線方向的位移:

    (1)

    式中:rbi為系統(tǒng)圓柱齒輪i(輸入齒輪、惰輪)的基圓半徑;rb5、rb6為上、下面齒輪等效基圓半徑;eUi為圓柱齒輪(輸入齒輪、惰輪)與上面齒輪6間的準(zhǔn)靜態(tài)傳遞誤差;eLi為圓柱齒輪(輸入齒輪、惰輪)與下面齒輪5間的準(zhǔn)靜態(tài)傳遞誤差;φj為齒輪1與齒輪(j+1)軸線交角;i=1,2,3,4;j=1,2,3。

    根據(jù)上述嚙合線位移分析,可得各齒輪副間的動態(tài)嚙合力為

    (2)

    式中:cUi表示上面齒輪6與輸入齒輪、惰輪之間的等效嚙合阻尼;cLi表示下面齒輪5與輸入齒輪、惰輪之間的等效嚙合阻尼;i=1,2,3,4。

    根據(jù)圖2動力學(xué)模型,可推得如下運動微分方程。

    輸入齒輪1:

    (3)

    惰輪2:

    (4)

    輸入齒輪3:

    (5)

    惰輪4:

    (6)

    下面齒輪5:

    (7)

    上面齒輪6:

    (8)

    式中:mi為齒輪質(zhì)量;Ii為齒輪轉(zhuǎn)動慣量;FLj為圓柱齒輪(輸入齒輪、惰輪)與下面齒5輪動態(tài)嚙合力;FUj為圓柱齒輪與上面齒輪6動態(tài)嚙合力;φk為輸入齒輪1與齒輪(k+1)軸線交角;Ti為輸入轉(zhuǎn)矩;To為輸出轉(zhuǎn)矩;i=1,2,3,4,5,6;j=1,2,3,4;k=1,2,3。

    2 系統(tǒng)動態(tài)均載計算方法

    根據(jù)系統(tǒng)工作原理可知,兩輸入齒輪主要將輸入轉(zhuǎn)矩分流到上、下面齒輪,而輸出端的上面齒輪6與輸入齒輪及惰輪嚙合實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的匯流。

    因此,定義輸入端兩輸入齒輪與上、下面齒輪分支動力學(xué)均載系數(shù)為

    (9)

    輸出端的上面齒輪6與兩輸入齒輪、兩惰輪動力學(xué)均載系數(shù)為

    (10)

    令ΩP、ΩU為系統(tǒng)輸入端與輸出端的動態(tài)均載系數(shù),則

    (11)

    式中:FiUR和FiLR分別為齒輪i與上、下面齒輪動態(tài)嚙合力一個周期內(nèi)的均方根值。

    動態(tài)嚙合力的均方根值可先通過MATLAB Simulink求得齒輪副動態(tài)嚙合力,之后對一個嚙合周期動態(tài)嚙合力求均方值得到。動態(tài)嚙合力均方根值可表示為

    (12)

    針對同軸面齒輪傳動系統(tǒng)的均載特性,美國NASA曾在TRP計劃中開展了試驗研究[8],為驗證提出的均載計算方法的可靠性,由該試驗給定的齒輪參數(shù)和工況,開展了計算方法與試驗結(jié)果的對比分析,結(jié)果如表1所示。齒輪模數(shù)為2,圓柱齒輪齒數(shù)為24,面齒輪齒數(shù)為97,輸入功率為167 kW,輸入轉(zhuǎn)矩為200 N·m。

    表1 均載結(jié)果對比

    通過對比可知,本文提出的動態(tài)均載計算方法與試驗最大相對誤差為1.55%,說明利用該方法分析系統(tǒng)動態(tài)均載特性是可靠的。

    3 動態(tài)均載特性分析

    分析同軸面齒輪傳動系統(tǒng)均載特性,齒輪基本參數(shù)及剛度參數(shù)分別如表2、表3所示。主要工況參數(shù):輸入轉(zhuǎn)速600 r/min,功率0.6 kW。

    表2 齒輪基本參數(shù)

    表3 齒輪剛度參數(shù) 單位:N/m

    基于上述參數(shù),開展支撐剛度對動態(tài)均載系數(shù)影響規(guī)律分析,結(jié)果如圖3、圖4所示。

    圖3 齒輪支撐剛度對輸入端均載系數(shù)影響

    圖4 齒輪支撐剛度對輸出端均載系數(shù)影響

    由圖3可知,輸入端均載系數(shù)ΩP隨著輸入齒輪支撐剛度的增大而變大,均載性能變差;輸入端均載系數(shù)ΩP隨著惰輪支撐剛度的增加而減小,均載性能變好;面齒輪支撐剛度變化時,輸入端均載系數(shù)ΩP波動很小,均載性能變化不大。

    由圖4可知,輸出端均載系數(shù)ΩU隨著輸入齒輪支撐剛度的增大而變大,均載性能變差;惰輪、面齒輪支撐剛度變化時,輸出端均載系數(shù)ΩU波動很小,均載性能變化不大。

    4 結(jié)語

    本文建立了同軸面齒輪傳動系統(tǒng)彎扭耦合動力學(xué)模型,定義了系統(tǒng)動力學(xué)均載系數(shù)計算方法,開展了支撐剛度對系統(tǒng)動態(tài)均載特性的影響分析,結(jié)論如下:

    1)輸入齒輪支撐剛度對系統(tǒng)輸入、輸出端均載系數(shù)均影響較大,適當(dāng)降低輸入齒輪支撐剛度有利于改善系統(tǒng)的均載性能。

    2)惰輪支撐剛度對系統(tǒng)輸入端均載系數(shù)影響較大,對輸出端均載系數(shù)影響較小。

    3)面齒輪支撐剛度變化對系統(tǒng)輸入、輸出端均載系數(shù)均影響很小,系統(tǒng)均載性能變化不大。

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