基于三維激光掃描技術(shù)的巖土工程動、靜態(tài)監(jiān)測

魏春隆

（江西省九龍地質(zhì)建設(shè)工程院，江西 萍鄉(xiāng) 337000）

三維激光掃描技術(shù)的原理是激光測距，確定好被測物體之后，通過發(fā)射激光對物體進行掃描，獲取物體表面的坐標(biāo)信息，據(jù)此來復(fù)建其三維模型。而通過掃描儀獲得的物體表面三維坐標(biāo)信息通常被稱為點云。對點云信息傳統(tǒng)的處理方式一般采用SCENE和MATLAB以及3DRESHAPER共同進行，但由于傳統(tǒng)處理方法無法對點云進行降噪和環(huán)境區(qū)分，在面對動態(tài)擾動時，也無法還原擾動點，因而傳統(tǒng)的點云處理方式誤差偏大。所以，本文從改進三維激光掃描點云算法的角度出發(fā)，通過精度標(biāo)定和點云算法改進，對三維激光掃描技術(shù)掃描過程中由系統(tǒng)參數(shù)不同而導(dǎo)致的測量精度不一致，測量誤差大的問題加以解決。在進行精度標(biāo)定時，本文主要從徑向距離示值誤差、徑向重復(fù)性和空間距離示值誤差三個方面展開論述，通過對這三個數(shù)值的誤差擬合，從而規(guī)范并明確標(biāo)定精度數(shù)值，縮小標(biāo)定精度和實際精度的差距，使三維激光掃描技術(shù)的掃描結(jié)果更具參考價值。

本文中巖土工程主要涉及土木工程中巖石和土的部分，通過邊坡塊體變形監(jiān)測來驗證三維激光掃描精度標(biāo)定和點云算法改進結(jié)果的時效性。除了擬合徑向距離示值誤差和空間距離示值誤差，本文還對點云算法進行了誤差擬合，包括基于最小二乘法的的點云擬合和動態(tài)測量迭代算法的點云擬合，結(jié)合邊坡塊體變形監(jiān)測實驗驗證的結(jié)果分析，縮小了標(biāo)定精度，并提出了統(tǒng)一的參考參數(shù)，借此提出了基于三維激光掃描技術(shù)的巖土工程東京條監(jiān)測誤差擬合的新方法[1]。

1 基于三維激光掃描的精度標(biāo)定原理

在對精度進行重新標(biāo)定時，徑向距離示值誤差值的公式如下：

其中，Li表示徑向距離測得值，Lsi表示徑向距離參考值，則△L表示徑向距離示值誤差。

在徑向距離示值誤差校準(zhǔn)時，需要對校準(zhǔn)位置掃描三次，并對徑向距離示值誤差進行分別計算，將三次計算所得的最大誤差值作為最終的誤差結(jié)果，與測量要求進行對照。徑向重復(fù)性的計算公式如下：

上面公式中，s(D)指徑向重復(fù)性，D為絕對距離測得值，_為絕對距離平均值，n為測量次數(shù)。X、Yi、Z均為掃描儀掃描的D點云數(shù)據(jù)坐標(biāo)值。由于空間距離示值誤差的計算公式與徑向距離示值誤差的計算公式一致，故本文中不單獨列出。

本文以具體的實驗對徑向距離示值誤差進行誤差擬合的驗證，以觀測本文中所提出的誤差擬合方法的實際效果。主要通過三維激光掃描儀對球形標(biāo)靶進行掃描測算以及誤差擬合來進行，在進行掃描時，需要設(shè)置至少5個測量位置對球形標(biāo)靶進行測量，以保證掃描結(jié)果的準(zhǔn)確性。需要注意的是，掃描儀的中心和球形標(biāo)靶中心的運動軌跡要處于同一水平線上，因此，在掃描過程中，需要不斷對掃描儀的位置和高度進行調(diào)整。需要特別說明的是，掃描儀和球形標(biāo)靶的初始距離要大于掃描儀的最小測量距離。驗證結(jié)果如下表所示。

表1 徑向距離示值誤差（單位：厘米）

通過對以上數(shù)據(jù)分析可以看到，徑向距離示值誤差最大在0.057厘米，這表明本文中采取的誤差擬合方法是切實有效的，能夠滿足實際測量工作的要求，同時也縮小了標(biāo)定精度和實際精度的差距。

2 三維激光掃描點云算法改進方案

采用解析函數(shù)對點云數(shù)據(jù)進行描述的方法通常包括差值和擬合兩種，而采用差值時，默認(rèn)掃描數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確可靠且無需糾正誤差的，這跟巖土工程動靜態(tài)監(jiān)測的實際情況差距較大，因而，本文采取了擬合的方式對點云數(shù)據(jù)進行描述，并對監(jiān)測過程中的誤差加以糾正，以縮小測量誤差。需要注意的是，擬合最佳時，需要數(shù)據(jù)點處的誤差平方和最小，且采用多項式的曲面限定。因此，本文采用最小二乘曲面擬合法進行點云數(shù)據(jù)的擬合。

給定掃描點云可看作坐標(biāo)為(xg,yg,zg),g=1,2,3,......n的n個點組成的集合。選用以下二元多項式函數(shù)對給定點云進行擬合：

公式（4）中，a為掃描儀所設(shè)定的參數(shù)。p、q均為掃描總次數(shù)。x、y為掃描點云的橫縱坐標(biāo)值。在巖土工程中的動態(tài)測量中，由于動態(tài)數(shù)據(jù)處理方法極其復(fù)雜，因此，本文采用將掃描所得的動態(tài)數(shù)據(jù)還原為靜態(tài)數(shù)據(jù)的方法對巖土工程的動態(tài)測量進行分析。動態(tài)測量實踐中，由于每個掃描點的運動規(guī)律都不一樣，因此，需要收集所有掃描點的運動數(shù)據(jù)以保證動態(tài)掃描的準(zhǔn)確性。使用三維激光掃描技術(shù)進行動態(tài)擾動下的動態(tài)數(shù)據(jù)收集，另一方面，也可以解決動態(tài)擾動條件下大體量點云數(shù)據(jù)無法還原的問題。驗證實驗中，被測物體處于平動和轉(zhuǎn)動兩種運動狀態(tài)，三維激光掃描儀收集的瞬時點云，瞬時點云是指物體運動過程猴子那個在某個瞬間所處位置的點云數(shù)值。在獲取了大量動態(tài)點云數(shù)據(jù)之后，首先要進行誤差修正，但是在此之前，還需要通過插值計算出基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的函數(shù)值，把三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為解析數(shù)學(xué)中可以直接應(yīng)用的數(shù)值。并對其進行矩形擬合，把祛除了噪點的矩形作為最終的擬合結(jié)果。在對誤差進行修正時，本文采用了迭代最小二乘法進行擬合，然后對再次擬合后的坐標(biāo)值進行迭代計算，直至擬合質(zhì)量趨于穩(wěn)定為止。

在對實驗掃描所得點云數(shù)據(jù)進行二元多項函數(shù)擬合以及數(shù)學(xué)推導(dǎo)之后證明，動態(tài)擾動時選用的最小二乘法誤差擬合方式時合理正確的，利用該方法完整實現(xiàn)了對動態(tài)點云數(shù)據(jù)的靜態(tài)還原，實現(xiàn)了動態(tài)堆積體積測量的目標(biāo)[2-4]。

3 實驗驗證

3.1 實驗方法

結(jié)合巖土工程的典型代表邊坡塊體變形監(jiān)測這一動態(tài)監(jiān)測過程，對本文提出的基于三維激光掃描技術(shù)的動靜態(tài)監(jiān)測方法加以驗證。巖土工程邊坡塊體變形監(jiān)測實驗中，要按照規(guī)定的流程進行，這是保證監(jiān)測質(zhì)量的基本要素。即分別從布置標(biāo)靶和測站，進行三維激光掃描，處理點云數(shù)據(jù)三個步驟進行。

需要注意的是，在邊坡塊體變形監(jiān)測中，點云數(shù)據(jù)的精度會隨著采樣間距的增大而減小，但當(dāng)采樣間距小到毫米以下時，會導(dǎo)致外業(yè)時間延長，后期進行數(shù)據(jù)處理時效率也會隨之降低。因此，本文中采樣間距設(shè)置為毫米級別，以期得到高精度點云值的同時，可以減少外業(yè)工作時間，提高數(shù)據(jù)處理效率。

本次驗證實驗采用的是測量機器人和三維激光掃描儀結(jié)合監(jiān)測的方式進行檢測數(shù)據(jù)檢驗，本次實驗共做了兩期監(jiān)測，通過對不同時段實驗數(shù)據(jù)的對比分析，可以看出邊坡塊體的運動情況。

3.2 實驗結(jié)果分析

本實驗共作了兩期監(jiān)測，監(jiān)測數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 一、二期DEM模型數(shù)據(jù)對比圖

從上圖中可以看出，一、二期監(jiān)測數(shù)據(jù)對比可以得知，滑體變化范圍在-0.083m-0.145m之間，此外，可以看到，在-0.107m至-0.031m之間點的個數(shù)大約在5000左右，占8%，在-0.031m至0.045m之間點的個數(shù)大約在59000個左右，大約占80%，在0.045m至0.121m之間點的個數(shù)基本跟-0.107m至-0.031m之間的個數(shù)持平，在6000左右，大約占9%。

經(jīng)過對結(jié)合掃描方式的點云數(shù)據(jù)分析，可以得到兩種結(jié)合方式在不同時期對比的折線圖，如下所示：

圖2 兩種結(jié)合方式不同時期對比圖

經(jīng)過對折線圖分析可以發(fā)現(xiàn)，三維激光掃描的監(jiān)測數(shù)據(jù)變化趨勢與測量機器人監(jiān)測的數(shù)據(jù)在相同時間段內(nèi)變化趨勢是一致的，在經(jīng)過對動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)的靜態(tài)還原分析之后發(fā)現(xiàn)，靜態(tài)還原數(shù)據(jù)與實際動態(tài)變化情況保持一致，且經(jīng)過對誤差的擬合，該實驗的精度標(biāo)定和實驗誤差均在合理范圍內(nèi)，符合實際測量工作的基本要求。并且優(yōu)于傳統(tǒng)的精度標(biāo)定，降低了實驗誤差。

3 結(jié)語

本文通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和實驗驗證，規(guī)范了三維激光掃描技術(shù)的精度標(biāo)定問題，改進了掃描點云算法的方案，降低了掃描過程中的誤差。提出了新的基于三維激光掃描技術(shù)的巖土工程動靜態(tài)監(jiān)測的新方案，建立了基于三維激光掃描技術(shù)的數(shù)字化動靜態(tài)監(jiān)測及穩(wěn)定性評價方法，為巖土工程的動靜態(tài)監(jiān)測提供了新的思路和方法。