基于耦合模型的射孔完井水平井入流剖面分析與優(yōu)化

姜立富

(中海石油(中國)有限公司天津分公司 渤海石油研究院， 天津 300459)

水平井是油田剩余油挖潛的重要手段，但也存在邊底水局部突進(jìn)而造成高含水等問題。研究表明，均勻的水平段入流剖面有助于減緩水平井含水上升速度，提高水平井開發(fā)效果[1-2]。近年來，學(xué)者提出了一些新的水平井產(chǎn)能計算和完井參數(shù)優(yōu)化方法[3-7]，但一般是以初期產(chǎn)能為優(yōu)化目標(biāo)，對沿水平段入流剖面的研究較少。

射孔完井是水平井常用的完井方式之一。在射孔完井過程中，水平段入流剖面受到近井帶非均質(zhì)性、儲層污染、射孔孔眼入流和管流壓降等多種因素的影響。因此，我們建立了油藏滲流、近井帶流動、射孔帶流動、井筒管流的壓力與流量耦合模型，用于對多參數(shù)影響下的射孔完井水平井入流剖面的計算分析；將均質(zhì)油藏、無管流壓降時的理想入流剖面作為標(biāo)準(zhǔn)入流剖面，優(yōu)化設(shè)計射孔完井參數(shù)，以實現(xiàn)水平井各段入流剖面的均勻化。

1 建立數(shù)學(xué)模型

水平井生產(chǎn)過程中，近井帶壓降集中，地層非均質(zhì)性的影響較為顯著，而遠(yuǎn)離井筒區(qū)域壓力的下降比較緩慢，不同區(qū)域地層非均質(zhì)性可相互抵消[8]。為便于計算，可將距離井筒區(qū)域較遠(yuǎn)的儲層視為均質(zhì)儲層，建立遠(yuǎn)井區(qū)域油藏滲流模型；考慮近井帶滲透率、鉆完井污染、流線匯集等因素及沿水平段非均質(zhì)的影響，建立分段近井非均質(zhì)帶及射孔帶流動模型；考慮管流壓降和沿程入流的影響，建立井筒管流模型。流體從遠(yuǎn)井區(qū)域流向井筒及在井筒中變質(zhì)量流動過程中，相鄰流動階段之間和各水平段之間流體的壓力和流量是連續(xù)的。因此，可以通過耦合上述3個模型壓力與流量的關(guān)系，進(jìn)行射孔完井水平井產(chǎn)能計算和入流剖面優(yōu)化。

1.1 遠(yuǎn)井區(qū)域油藏滲流模型

將水平井從跟端到趾端分為N段(見圖1)，根據(jù)勢疊加原理[9-10]，建立遠(yuǎn)井區(qū)域油藏滲流模型如式(1)。

1.2 近井非均質(zhì)帶及射孔帶流動模型

考慮儲層污染情況，根據(jù)近井帶流動狀態(tài)(見圖1)，建立水平段流體從油藏滲流內(nèi)邊界通過近井帶儲層和射孔的孔眼流入井筒的壓降計算模型，如式(2)。

圖1 近井帶流動狀態(tài)橫向示意圖

(1)

式中：pe—— 供給邊緣地層壓力，Pa；

pwi—— 第i水平段井壁壓力，Pa；

ρ—— 流體密度，kg/m3；

g—— 重力加速度，m/s2；

ze——pe處與油層底界的距離，m；

zwi—— 第i水平段井壁到油層底部距離，m；

μ—— 流體黏度，Pa·s；

K—— 滲透率，m2；

Qi—— 第i水平段流量，m3/s；

Li—— 第i水平段長度，m；

C為常數(shù)，無量綱。

Δphti=Δphi+Δpri

(2)

式中：Δphti—— 第i水平段流體通過近井帶儲層和孔眼的總壓降，Pa；

Δphi—— 第i水平段從油藏滲流內(nèi)邊界到孔眼外緣的流動壓降，Pa；

Δpri—— 第i水平段從射孔孔眼外緣到井筒內(nèi)壁的孔眼入流壓降，Pa；

Lei—— 第i水平段油藏滲流內(nèi)邊界半徑(按非均質(zhì)計算半徑[11-12])，m；

Lpi—— 第i水平段射孔深度，m；

Rw—— 井筒半徑，m；

S—— 第i水平段表皮系數(shù)，無量綱；

Kei—— 第i水平段未被污染傷害時，近井帶儲層滲透率，m2；

Ksi—— 第i水平段已被污染傷害后，近井帶儲層滲透率，m2；

Kyi—— 第i水平段壓實傷害后，近井帶儲層滲透率，m2；

ni—— 第i水平段射孔孔數(shù)；

rpi—— 第i水平段射孔孔眼半徑，m。

其中，

Lei={[h/sin(πzwi/h)]/2π}，h為油層厚度；

S=Sd+Sp=Spg+Spc，Spg為射孔幾何表皮系數(shù)，Spc為射孔壓實表皮系數(shù)[13-14]。

如果Lpi/2rp<0.5，則校正系數(shù)Cd=0.62；否則，Cd=0.82。

1.3 管流模型

井筒變質(zhì)量管流中，水平井管流分段壓降模型如式(3)。

由上述遠(yuǎn)井區(qū)域油藏滲流模型、近井非均質(zhì)帶及射孔帶分段流動模型、井筒管流模型，構(gòu)成射孔完井水平井產(chǎn)能計算模型。它們都描述了壓力和流量的關(guān)系，可以利用數(shù)值迭代方法進(jìn)行耦合求解，從而分析各水平段的壓力、流量和不同參數(shù)的關(guān)系，對水平井入流剖面進(jìn)行優(yōu)化。

(3)

式中：Δpi——第i水平段管流壓降，Pa；

Δpfi—— 第i水平段摩擦壓降，Pa；

Δpai—— 第i水平段加速度壓降，Pa；

Δphi—— 第i水平段混合壓降，Pa；

λi—— 第i水平段摩擦阻力系數(shù)，無量綱；

υ1i—— 第i-1水平段井筒內(nèi)流體流速，

υki—— 第i水平段每個孔眼的流體流速，

Qi、Qj—— 第i、j水平段入流量，m3/s；

QLi—— 累積至第i個水平段時的管流流量，m3/s；

Li—— 第i水平段長度，m；

pwi——第i水平段井壁壓力，Pa。

2 入流剖面影響因素分析

2.1 近井帶非均質(zhì)性的影響

采用洛倫茲方法[15]計算出的滲透率變異系數(shù)來表征近井帶的非均質(zhì)性。在河南油田M井基本參數(shù)的基礎(chǔ)上，改變沿完井段的滲透率分布(見表1)，然后計算近井帶非均質(zhì)性影響下水平井入流剖面變化。

表1 M井近井帶滲透率非均質(zhì)分布組合

從計算結(jié)果(見圖2)可以看出，近井帶非均質(zhì)性對水平井入流剖面有較大影響。沿水平段滲透率變異系數(shù)越大(即非均質(zhì)性越強)，入流剖面波動越大。其中，高滲透段入流量大，低滲透段入流量小。

圖2 水平井近井帶非均質(zhì)性與入流剖面的關(guān)系

2.2 完井參數(shù)的影響

分別計算了射孔密度、射孔深度、孔眼孔徑和射孔相位角對M井平均線入流量的影響，結(jié)果如圖3至圖6所示。

圖3 射孔密度與平均線入流量的關(guān)系

根據(jù)計算結(jié)果，射孔密度對入流量的影響較大。隨著射孔密度的增加，平均線入流量會增大。射孔密度從4孔/m增加到24孔/m時，平均線入流量增加了41%。射孔深度對入流量也有一定影響，平均線入流量隨著射孔深度的增加而增大。在射孔深度超過污染深度之后，平均線入流量會有比較明顯的增加。射孔深度從220 mm增加到550 mm時，平均線入流量增加了12%。隨著射孔尺寸的增加，入流量也會增大，孔眼直徑從8 mm增加到20 mm時，平均線入流量增加了3%。射孔相位角對入流量有一定影響，相位角在30°～120°時，平均線入流量較大；相位角由120°變化為360°時，平均線入流量則逐漸減小。

2.3 水平段管流壓降的影響

流體從水平段趾端流向跟端的過程中存在管流壓降，這對入流剖面也有一定影響。在現(xiàn)有流體參數(shù)和管流流量條件下，M井從趾端到跟端的壓降僅為千Pa級。計算結(jié)果顯示，管流壓降對M井入流剖面的影響很小。根據(jù)上述模型，井筒摩擦阻力系數(shù)、管徑、流體性質(zhì)、流量等參數(shù)，對管流壓降有一定影響。經(jīng)過測算，在相同的井筒和流體條件下，M井的流量從20 m3/d提高到200 m3/d時，管流壓降為0.5 MPa，能達(dá)到生產(chǎn)壓差的10%。

圖4 射孔深度與平均線入流量的關(guān)系

圖5 孔眼尺寸與平均線入流量的關(guān)系

圖6 射孔相位角與平均線入流量的關(guān)系

3 入流剖面優(yōu)化

根據(jù)以上對入流剖面影響因素的分析，油藏參數(shù)與完井參數(shù)對射孔完井水平井的入流剖面都有一定影響。根據(jù)在既定油藏參數(shù)儲層水平井實施的情況，可以通過改變水平段不同位置的完井參數(shù)來對入流剖面進(jìn)行優(yōu)化?？紤]到現(xiàn)場的可操作性，選擇通過調(diào)整射孔密度的方法來優(yōu)化入流剖面。

通過計算，M井在完井段中部長度為15 m的水平段改變射孔密度后，局部入流剖面的變化情況如圖7、圖8所示。由此可以看出，局部孔密度減小后，此段入流量減少，而相鄰段入流量增加；局部孔密度增大后，此段線入流量增加，相鄰段的入流量則減少。射孔密度的變化會在水平段之間產(chǎn)生“分流”作用。因此，可以通過調(diào)整完井段孔密度的分布，削弱近井帶非均質(zhì)性造成的影響，完成對入流剖面的優(yōu)化。

圖7 局部孔密度變小對入流剖面的影響

圖8 局部孔密變大對入流剖面的影響

水平井具有端部效應(yīng)，在近井非均質(zhì)性、管流壓降等因素影響下，實際入流剖面為不規(guī)則的U型(見圖2)。在調(diào)整射孔密度以優(yōu)化入流剖面時，如果忽略端部效應(yīng)和管流壓降，將入流剖面優(yōu)化成水平線狀，則會造成比較大的誤差?？紤]保障產(chǎn)能和減小剖面波動兩個方面的要求，將均質(zhì)油藏、無管流壓降時的理想入流剖面作為標(biāo)準(zhǔn)入流剖面，以實現(xiàn)優(yōu)化后的入流剖面與標(biāo)準(zhǔn)入流剖面一致為目標(biāo)，對M井進(jìn)行孔密度優(yōu)化(見圖9)，計算結(jié)果如圖10所示。

圖9 M井的射孔密度分布

圖10 射孔密度調(diào)整與入流剖面的變化

從圖10可以看出，采用等密度射孔完井時，從跟端到趾段的入流剖面有較大的變化：除端部外，各水平段的平均線入流量最大值是最小值的1.5倍。而采用變密度射孔完井時(即根據(jù)各水平段的平均線入流量，調(diào)節(jié)相應(yīng)位置處的孔密度)，在保證水平井整體產(chǎn)能與等密度射孔基本相當(dāng)?shù)耐瑫r，入流剖面的波動幅度明顯減小了：除端部外，各段平均線入流量的最大值與最小值之比為1.1 ∶1.0，已經(jīng)接近理想的入流剖面。

4 結(jié) 論

(1) 耦合油藏滲流、近井帶流動、射孔帶流動和井筒管流的壓力和流量關(guān)系，建立射孔完井水平井入流剖面計算模型，可實現(xiàn)多參數(shù)影響下的水平段入流剖面計算分析和完井參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。

(2) 近井帶非均質(zhì)性對水平井入流剖面有較大影響，高滲透段入流量大、低滲透段入流量小，導(dǎo)致入流剖面波動。在完井參數(shù)中，射孔密度對水平井線入流量的影響較大。M井的射孔密度由4孔/m增加到24孔/m時，線入流量增加了1.4倍。

(3) 局部射孔密度變化產(chǎn)生分流作用，可以減小近井帶非均質(zhì)性對入流剖面的影響。為保障產(chǎn)能和減小剖面波動，可將均質(zhì)油藏、無管流壓降時的理想入流剖面作為標(biāo)準(zhǔn)入流剖面。對M井的射孔密度進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化后，水平段的最大入流量與最小入流量的比值從1.5減小到1.1，得到了接近理想狀態(tài)的入流剖面。