動(dòng)壓巷道兩幫煤體剛度劣化對(duì)頂板變形的影響

張智敏，康天合

（太原理工大學(xué)原位改性采礦教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030024）

動(dòng)壓巷道冒頂事故多發(fā)嚴(yán)重影響了我國(guó)煤炭安全開(kāi)采[1-5]。鑒于此，許多學(xué)者從巷道圍巖應(yīng)力、變形和破壞角度研究了巷道頂板變形致災(zāi)機(jī)理[4-5]及其控制方法[6-8]。上述研究結(jié)論是基于圓孔平面應(yīng)變問(wèn)題或兩端固支梁提出的，然而，煤礦動(dòng)壓巷道斷面多為矩形，并且兩幫煤體剛度也是頂板變形的關(guān)鍵影響因素[9]，因此研究動(dòng)壓巷道頂板變形失穩(wěn)需考慮兩幫煤體剛度的影響。由于含煤地層結(jié)構(gòu)的層狀地質(zhì)特征[10]，可將頂板視為煤體為彈性地基上的梁[9,11-12]。通過(guò)建立采場(chǎng)頂板彈性基礎(chǔ)梁力學(xué)模型，得到了采場(chǎng)頂板的應(yīng)力與變形解析表達(dá)式[11]，進(jìn)而得到頂板下沉的主控因素為頂板上覆載荷、地基系數(shù)和頂板觸矸前的下沉量[12]；Zhou 等[13]和Han 等[14]利用Winkler彈性地基理論，分別研究了采場(chǎng)超前支承壓力和傾向支承壓力分布的解析表達(dá)式；蔣力帥等[9]通過(guò)建立巷道頂板彈性基礎(chǔ)梁力學(xué)模型，得到了動(dòng)壓巷道“控幫護(hù)巷”支護(hù)原理。上述研究表明將頂板視為彈性地基上的梁（板）能夠較為清晰地描述煤層頂板的應(yīng)力和變形，但煤體由彈性轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄詫?duì)頂板變形的影響需進(jìn)一步研究。為此，采用Winkler 彈性地基假設(shè)和極限平衡區(qū)理論，建立動(dòng)壓巷道頂板彈性地基基礎(chǔ)懸梁力學(xué)模型并驗(yàn)證，分析兩幫極限平衡區(qū)煤體彈性模量劣化程度與兩幫極限平衡區(qū)寬度對(duì)頂板位移的影響；研究結(jié)果為基于巷道頂板變形進(jìn)行支護(hù)設(shè)計(jì)及預(yù)防頂板大變形破壞提供理論依據(jù)。

1 動(dòng)壓巷道頂板變形力學(xué)模型

1.1 頂板撓曲線方程

巷道開(kāi)挖后，其頂板支撐狀態(tài)由初始的煤層支撐轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓭兔后w支撐，巷道頂板在上覆巖層及自重壓力作用下彎曲和離層。針對(duì)動(dòng)壓巷道的工程力學(xué)特征及兩幫軟弱煤體的變形特性，將兩幫煤體視為滿足Winkler 假設(shè)[15]的彈性地基，則巷道頂板可視為Winkler 彈性基礎(chǔ)半無(wú)限長(zhǎng)懸梁。

盡管將煤體假設(shè)為彈性地基，但其具有塑性性質(zhì)，從煤壁到深部煤體可劃分為破裂區(qū)、塑性區(qū)和彈性區(qū)[16-17]，其中破裂區(qū)和塑性區(qū)合稱為極限平衡區(qū)。若不考慮極限平衡區(qū)內(nèi)煤體彈性模量劣化，則極限平衡區(qū)內(nèi)與彈性區(qū)內(nèi)煤體的彈性模量值一致；若彈性模量劣化，則極限平衡區(qū)內(nèi)煤體彈性模量可視為彈性區(qū)內(nèi)煤體彈性模量的衰減[18-20]。因此，巷道兩幫煤體塑性變形后仍滿足彈性地基假設(shè)。

一般情況下，巷道頂板載荷分布為非線性形式。然而，采用非線性載荷計(jì)算彈性基礎(chǔ)梁的撓度極有可能無(wú)解。因此，將頂板載荷分布函數(shù)簡(jiǎn)化為線性形式。由此建立的力學(xué)模型如圖1。圖中k 為應(yīng)力集中系數(shù)；ρgH 為上覆巖層載荷，MPa；d0～d3分別為采空區(qū)側(cè)懸頂長(zhǎng)度、煤柱寬度、巷道寬度和實(shí)體煤側(cè)寬度，m；xl1、xe1、xl2、xl3、xe2分別為采空區(qū)側(cè)極限平衡區(qū)寬度、煤柱內(nèi)彈性區(qū)寬度、煤柱側(cè)極限平衡區(qū)寬度、實(shí)體煤側(cè)極限平衡區(qū)寬度、實(shí)體煤側(cè)彈性區(qū)寬度，m。

圖1 所示的力學(xué)模型中頂板撓度平衡微分方程為式（1）：

圖1 彈性基礎(chǔ)巷道頂板變形力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of roof deformation of roadway with elastic foundation

式中：ErIr為頂板抗彎剛度，MN·m2；ω（x）為頂板撓度，m；E（x）為兩幫煤體彈性模量，MPa；hm為巷道高度，m；q（x）為頂板載荷，q（x）=ax+b，MPa；a、b 為待定系數(shù)。

頂板一側(cè)為固支端，一側(cè)為自由端。對(duì)于固支端，其撓度、轉(zhuǎn)角分別為0；對(duì)于自由端，其彎矩和剪力分別為0[15]。并且頂板自由端載荷為0，固支端載荷為ρgH。則頂板的外邊界條件為式（2）：

頂板為連續(xù)體，因此頂板內(nèi)部滿足連續(xù)邊界條件，即頂板內(nèi)任一點(diǎn)的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力分別連續(xù)。以采空區(qū)與煤柱交界處的頂板M 點(diǎn)為例，其內(nèi)邊界條件為式（3）：

1.2 頂板撓曲線方程求解

若不考慮兩幫煤體彈性模量劣化，則煤柱與實(shí)體煤的彈性模量E（x）可分別為E（x）p與E（x）s；若考慮采掘擾動(dòng)導(dǎo)致極限平衡區(qū)內(nèi)煤體彈性模量劣化，沿x 正方向性，煤柱彈性模量E（x）p可依次劃分為El1、Ee1與El2，實(shí)體煤彈性模量E（x）s可依次劃分為El3與Ee2，巷道兩幫極限平衡區(qū)內(nèi)煤體的彈性模量可由式（4）表示[20]：

式中：E（x）為極限平衡區(qū)內(nèi)彈性模量，MPa；（Ex）p、（Ex）s分別為煤柱側(cè)和實(shí)體煤側(cè)煤壁處彈性模量，MPa；Ee為彈性區(qū)的彈性模量，MPa。

根據(jù)煤柱寬度的不同，頂板載荷峰值位置可能處于煤柱上、巷道頂板或?qū)嶓w煤上。以頂板載荷峰值位置位于煤柱上方為例，并假設(shè)頂板載荷在實(shí)體煤側(cè)煤體上方衰減為原巖應(yīng)力，對(duì)頂板撓曲線方程進(jìn)行求解。

1.2.1 不考慮兩幫極限平衡區(qū)煤體彈性模量劣化

根據(jù)圖1 彈性基礎(chǔ)巷道頂板變形力學(xué)模型，沿x的正方向，解式（1）得到頂板撓曲線方程，分別為式（5）～式（8）：

式（7）與式（8）的一階至三階導(dǎo)數(shù)形式分別與式（5）與式（6）的一階至三階導(dǎo)數(shù)類(lèi)似，在此不再贅述。

將外邊界條件式（2）中的第二式代入式（10）與式（11）可得：C1=C2=0；同理可得C13=C14=0。根據(jù)內(nèi)邊界連續(xù)條件可求解12 個(gè)未知系數(shù)，即C3～C12、C15和C16，再根據(jù)式（5）～ 式（8）進(jìn)一步獲得巷道頂板撓度的解析表達(dá)式。

1.2.2 考慮兩幫極限平衡區(qū)煤體彈性模量劣化

沿x 的正方向，頂板撓曲線方程式（5）不變，式（6）～式（8）分別變?yōu)槭剑?5）～式（17）：

式中：對(duì)應(yīng)于i=1～4 和i=6～8，假設(shè)頂板載荷峰值位于煤柱內(nèi)彈性區(qū)上方，則E（x）分別為El1、Ee1、Ee1、El2、El3、Ee2，MPa。

同理，將解得的32 個(gè)未知系數(shù)代入式（5）和式（15）～式（17）得考慮兩幫極限平衡區(qū)內(nèi)煤體彈性模量劣化后巷道頂板撓度的解析表達(dá)式。

2 算 例

以山西省晉城市大陽(yáng)煤礦3405 運(yùn)輸巷為例，其采空區(qū)側(cè)頂板懸頂距為0.5 m；煤柱寬20.0 m；巷道寬×高=5.0 m×3.3 m；其煤柱側(cè)極限平衡區(qū)寬度為6.1 m，實(shí)體煤側(cè)極限平衡區(qū)寬度為5.8 m；煤體密度、黏聚力、內(nèi)摩擦角分別為1 400 kg/m3、2.42 MPa、35.2°；煤體單軸抗壓強(qiáng)度為10.08 MPa；煤體彈性模量為2 020 MPa；考慮兩幫煤體剛度劣化后，煤壁處的彈性模量Ex為606 MPa；頂板抗彎剛度為13 700 MN·m2；應(yīng)力集中系數(shù)為3.9，載荷峰值位置距采空區(qū)8.7 m；頂板載荷函數(shù)為式（18）：

2.1 計(jì)算結(jié)果

通過(guò)計(jì)算，若不考慮兩幫煤體剛度劣化，可得16個(gè)未知系數(shù)為式（19）：

則不同位置的頂板撓曲線方程分別為式（20）～式（25）：

同理，可得到考慮兩幫極限平衡區(qū)內(nèi)煤體彈性模量劣化后不同位置的頂板撓曲線方程，在此不再贅述。

考慮與不考慮兩幫極限平衡區(qū)內(nèi)煤體彈性模量劣化后巷道頂板變形曲線計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)頂板變形曲線如圖2。

圖2 動(dòng)壓巷道頂板變形曲線Fig.2 Roof deformation of dynamic pressure roadway

由圖2 可知，未考慮煤體彈性模量劣化情況下，巷道頂板最大位移為138 mm，最大位移位置距煤柱側(cè)煤壁3 m；最小位移為60 mm，位于煤柱側(cè)頂角處；平均位移為111 mm，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果平均誤差為61.1%?？紤]煤體彈性模量劣化情況下，頂板最大位移為267 mm，最大位移位置距煤柱側(cè)煤壁3 m；最小位移為189 mm，位于煤柱側(cè)頂角處；平均位移為241 mm，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果平均誤差為15.2%。因此，考慮兩幫煤體彈性模量劣化后的頂板變形計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，但頂板最大位移與最小位移位置不變。兩幫煤體彈性模量劣化的原因?yàn)椴删驍_動(dòng)導(dǎo)致動(dòng)壓巷道極限平衡區(qū)內(nèi)軟弱煤體節(jié)理裂隙擴(kuò)展，結(jié)構(gòu)面的增加減弱了煤體內(nèi)部的黏聚力導(dǎo)致煤體等效彈性模量降低，裂隙擴(kuò)展程度越高，煤體等效彈性模量越低，對(duì)頂板的支撐能力越弱，在支承壓力作用下頂板變形越大。

對(duì)比式（6）與式（15）、式（8）與式（17）可知，考慮兩幫煤體彈性模量劣化后，極限平衡區(qū)內(nèi)的煤體等效彈性模量E（x）比煤體初始彈性模量Ei小，極限平衡區(qū)內(nèi)煤體對(duì)頂板的支撐能力降低，導(dǎo)致煤柱上和實(shí)體煤上的頂板撓度增大。巷道寬度范圍內(nèi)的頂板撓度方程式（7）與式（16）與煤體彈性模量無(wú)關(guān)，僅與頂板剛度和載荷有關(guān)，但其邊界條件受煤柱和實(shí)體煤上的頂板巖層位移影響。因此，考慮兩幫極限平衡區(qū)內(nèi)煤體彈性模量劣化后，動(dòng)壓巷道頂板位移增大而最大、最小位移位置不變。

2.2 參數(shù)分析

2.2.1 煤體彈性模量劣化程度的影響

兩幫煤體彈性模量劣化程度的大小決定煤柱上和實(shí)體煤上頂板位移的大小，分別取劣化后煤壁處彈性模量E（x）為彈性區(qū)彈性模量Ei的90%、70%、50%、30%、10%，統(tǒng)計(jì)巷道頂板最大位移，得到的兩幫煤體彈性模量劣化程度對(duì)巷道頂板變形的影響規(guī)律如圖3。

由圖3 可知，隨著兩幫煤體彈性模量劣化程度降低，頂板最大位移呈指數(shù)規(guī)律降低，是因?yàn)槊后w彈性模量表征地基對(duì)巷道頂板的支撐能力的大小，彈性模量越高，地基對(duì)頂板的支撐能力越強(qiáng)，反之亦然。

圖3 煤體彈性模量劣化程度對(duì)動(dòng)壓巷道頂板變形的影響Fig.3 Influence of degradation of coal elastic modulus on roof deformation of dynamic pressure roadway

2.2.2 極限平衡區(qū)寬度的影響

兩幫極限平衡區(qū)寬度的大小決定煤體彈性模量劣化區(qū)域的大小，分別取兩幫極限平衡區(qū)寬度為1、3、5、7、9 m，統(tǒng)計(jì)巷道頂板位移最大值，得到的兩幫極限平衡區(qū)寬度對(duì)巷道頂板變形的影響規(guī)律如圖4。由圖4 可知，隨著兩幫極限平衡區(qū)寬度的增加，頂板最大位移呈對(duì)數(shù)規(guī)律增加，是因?yàn)閮蓭蜆O限平衡區(qū)寬度表征較低的承載能力的地基寬度的大小。

圖4 極限平衡區(qū)寬度對(duì)動(dòng)壓巷道頂板變形的影響Fig.4 Influence of the limit equilibrium zone width on roof deformation of dynamic pressure roadway

結(jié)合圖3 與圖4 可知，兩幫煤體彈性模量劣化程度對(duì)動(dòng)壓巷道頂板變形的影響大于極限平衡區(qū)寬度。因此，可通過(guò)錨桿支護(hù)等方式減小兩幫煤體彈性模量劣化程度達(dá)到維持巷道頂板穩(wěn)定的目的。

3 結(jié) 論

1）受采掘擾動(dòng)影響導(dǎo)致動(dòng)壓巷道兩幫極限平衡區(qū)內(nèi)煤體剛度劣化對(duì)頂板變形影響顯著，并得到考慮剛度劣化后的頂板撓度計(jì)算方程，計(jì)算結(jié)果表明考慮剛度劣化比不考慮剛度劣化誤差減小45.9%。

2）動(dòng)壓巷道頂板最大位移隨兩幫煤體剛度劣化程度降低呈指數(shù)降低；隨極限平衡區(qū)寬度增加呈對(duì)數(shù)增加。

3）兩幫煤體剛度劣化程度對(duì)動(dòng)壓巷道頂板變形的影響大于極限平衡區(qū)寬度，因此維持巷道頂板穩(wěn)定首要減小兩幫煤體剛度劣化程度。

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