基于COMSOL_Mutiphysics的高頻電磁閥電磁力動(dòng)態(tài)仿真

高元鑫， 路勇， 苗立賢， 李建， 王正祎

(哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

高頻電磁閥結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)精密控制領(lǐng)域，其性能在決定機(jī)電液等自動(dòng)系統(tǒng)的控制方面起著關(guān)鍵性作用[1-2]。高頻電磁閥的開關(guān)響應(yīng)速度是其應(yīng)用的核心指標(biāo)，直接決定了應(yīng)用系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度。在高頻電磁閥研究、開發(fā)和使用過(guò)程中，傳統(tǒng)方法主要通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式或解析公式計(jì)算預(yù)測(cè)電磁閥的工作性能，再通過(guò)試驗(yàn)臺(tái)架來(lái)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果并優(yōu)化，其設(shè)計(jì)、試驗(yàn)周期長(zhǎng)且成本高。另外，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式或者解析公式來(lái)計(jì)算電磁閥的工作性能，尤其是電磁力和響應(yīng)時(shí)間的關(guān)系存在一定的誤差，很難得出實(shí)際閥芯運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的電磁力隨時(shí)間、位移變化的準(zhǔn)確值，影響其運(yùn)行和控制性能[3-4]。隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的迅速發(fā)展，尤其是多物理場(chǎng)仿真工具的出現(xiàn)，通過(guò)其輔助開發(fā)，能夠有效提升開發(fā)效率和節(jié)約開發(fā)成本[5]。Watanbe 等[6]對(duì)電路模型進(jìn)行了優(yōu)化，通過(guò)電磁場(chǎng)的瞬態(tài)仿真，開發(fā)了一種新的噴油器，其響應(yīng)時(shí)間得到了明顯提高。辛瑞昊等[7]采用 Maxwell 軟件電磁閥驗(yàn)證設(shè)計(jì)方案是否滿足設(shè)計(jì)要求，并修改各種機(jī)械尺寸和電磁參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)。楊琪等[8]通過(guò) Ansoft Maxwell 進(jìn)行磁場(chǎng)的仿真計(jì)算得出線圈匝數(shù)、驅(qū)動(dòng)電壓、驅(qū)動(dòng)電流與電磁力、響應(yīng)時(shí)間的關(guān)系，優(yōu)化選出線圈匝數(shù)與驅(qū)動(dòng)電流和驅(qū)動(dòng)電壓的最佳組合。范立云等[9]利用Ansys Maxwell電磁仿真軟件對(duì)電磁閥進(jìn)心簡(jiǎn)化建模處理，并聯(lián)合modeFrontier對(duì)電磁閥建立近似模型和多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)仿真模型。

當(dāng)前對(duì)電磁閥的動(dòng)態(tài)仿真研究主要利用簡(jiǎn)化幾何模型的方式進(jìn)行，無(wú)法對(duì)精細(xì)部位進(jìn)行仿真分析，得到電磁閥電磁力及動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律誤差較大。本文利用COMSOL_Mutiphysics建立電磁閥完整的二維旋轉(zhuǎn)模型，對(duì)端蓋和閥芯的精細(xì)部位進(jìn)行電磁分析并通過(guò)動(dòng)網(wǎng)格和常微分和微分代數(shù)方程對(duì)電磁閥閥芯進(jìn)行靜態(tài)電磁力仿真分析并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，計(jì)算得到電磁閥閥芯所受電磁力隨時(shí)間、位移變化的分布規(guī)律，為相關(guān)電磁閥優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論支持。

1 高頻電磁閥模型建立

1.1 幾何模型

本文研究的高頻電磁閥，其油口布置對(duì)稱性設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)和布置方式抵消大部分的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力，使閥芯的運(yùn)動(dòng)阻力相對(duì)電磁力來(lái)說(shuō)極小，對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響可忽略。并采用獨(dú)創(chuàng)磁分路器結(jié)構(gòu)的電磁鐵并使用特殊軟磁合金材料，使閥芯在剛進(jìn)入端蓋口處便很快達(dá)到磁飽和狀態(tài)，有效增大吸合力，提高電磁閥的響應(yīng)速度。

因高頻電磁閥的對(duì)稱結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用“二維軸對(duì)稱”空間維度進(jìn)行建模，如圖1所示，能夠有效提升運(yùn)算效率，節(jié)約運(yùn)算資源并且保證運(yùn)算精度。利用在動(dòng)網(wǎng)格指定電磁閥部件變形域和網(wǎng)格位移實(shí)現(xiàn)閥芯和閥芯所處環(huán)境的動(dòng)態(tài)仿真。

圖1 電磁閥二維軸對(duì)稱模型Fig.1 Two-dimensional axisymmetric model

1.2 材料模型

高頻電磁閥設(shè)計(jì)使用材料屬性見表1，其中線圈采用純銅材料，端蓋采用特殊軟磁材料，閥體和閥芯采用錳鉻合金鋼，線軸采用不銹鋼材料。COMSOL使用有限元算法需要對(duì)區(qū)域劃分網(wǎng)格，高頻電磁閥動(dòng)態(tài)工作區(qū)并不處于全封閉狀態(tài)，需在其外圍設(shè)置空氣域作為吸收邊界。因空氣域大小的設(shè)置會(huì)影響電磁傳遞路徑和軟件計(jì)算效率，根據(jù)仿真案例經(jīng)驗(yàn)，將空氣域設(shè)置成比高頻電磁閥整體大50%的方形區(qū)域，確保高頻電磁閥被置于空氣域中。空氣電導(dǎo)率為1，相對(duì)電磁閥各部件材料極低，此設(shè)置能夠提高計(jì)算模型的收斂性，減少空方程出現(xiàn)的可能，同時(shí)空氣電導(dǎo)率遠(yuǎn)小于高頻電磁閥部件的材料，對(duì)模型計(jì)算結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。

表1 材料屬性Table 1 Material properties

1.3 電磁場(chǎng)模型

電磁場(chǎng)分析問(wèn)題可以歸結(jié)為是在一定邊界條件下求解麥克斯韋爾方程組的問(wèn)題[10-11]。電磁場(chǎng)模型的搭建在COMSOL磁場(chǎng)模塊，分析使用矢量勢(shì)方法，在有限元分析中通常采用麥克斯韋爾方程組的微分形式：

×H=J

(1)

(2)

σE+σV×B+Je=J

(3)

(4)

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；J為電流密度；A為磁矢量電勢(shì)；B為磁通密度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；V為體積。

引入磁矢量電勢(shì)A的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，盡管磁通密度B在材料甚至同一材料的不同元素之間的界面處可能是不連續(xù)的，但磁矢量電勢(shì)A始終是連續(xù)的，并具有不連續(xù)的梯度。

前文指出設(shè)置空氣域是為高頻電磁閥模型確定吸收邊界，其一個(gè)重要作用是確定磁絕緣邊界，正確的磁絕緣邊界如圖2中所示，為所設(shè)空氣域的外圍邊界。多匝線圈的匝數(shù)為90匝，激勵(lì)方式為外部電壓與電路模塊耦合，同時(shí)保證仿真的精確性需調(diào)整線圈的電阻為與實(shí)際相符的1.2 Ω。閥芯所受電磁力的計(jì)算選用Maxwell應(yīng)力張量法，計(jì)算公式為：

(5)

式中：F表示的是作用在S面內(nèi)電荷上的庫(kù)侖力；T為應(yīng)力張量元；r為選取計(jì)算空間任一封閉半球面半徑，r選取為包含閥芯為唯一帶電體的任意區(qū)域半徑。

圖2 仿真模型磁絕緣邊界Fig.2 Magnetic insulation boundary of simulation model

1.4 驅(qū)動(dòng)電流模型

線圈的動(dòng)態(tài)激勵(lì)使用電路接口與線圈進(jìn)行耦合，采用COMSOL中的階躍函數(shù)對(duì)外界電路的電壓源進(jìn)行控制，整體電路如圖3所示。電路通過(guò)多物理場(chǎng)耦合節(jié)點(diǎn)與磁場(chǎng)模塊耦合，給線圈供電，仿真過(guò)程中電流情況如圖4所示。由電感模型公式為：

(6)

可知，當(dāng)閥芯在電磁力的作用下向端蓋移動(dòng)時(shí)，隨著工作氣隙磁阻的減小，線圈電感增加，產(chǎn)生因線圈電感變化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，阻礙電流的上升速度，使閥芯在與端蓋吸合處接觸前的電流并不是按照指數(shù)曲線形式上升的[12]。式中：N為線圈匝數(shù)；R為等效磁路磁阻；Rδ為等效工作氣隙磁阻；Rδ為等效非工作氣隙磁阻。由圖4可知，在閥芯動(dòng)態(tài)過(guò)程中，電流的變化規(guī)律符合理論分析。

閥芯的動(dòng)態(tài)動(dòng)作包括的接觸、吸合和釋放3個(gè)階段，采用事件(events)接口控制閥芯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，保證閥芯動(dòng)態(tài)仿真的精確性。

圖3 激勵(lì)電路設(shè)計(jì)Fig.3 Design of excitation circuit

圖4 線圈電流Fig.4 Coil current

2 高頻電磁閥模型有限元網(wǎng)格剖分

有限元分析是高頻電磁閥電、磁、力多物理場(chǎng)仿真的重點(diǎn)，添加空氣域可根據(jù)電磁閥部件劃分求解區(qū)域和限定計(jì)算邊界。空氣域采用相對(duì)網(wǎng)格尺寸較大的網(wǎng)格劃分處理能夠節(jié)約計(jì)算資源并加快整個(gè)模型的求解速度。整體模型的幾何建模處于二維空間場(chǎng)中，故幾何模型主體網(wǎng)格剖分選用適用性最廣且最易操控的自由三角形網(wǎng)格，而對(duì)于運(yùn)動(dòng)部件和閥芯工作氣隙處的網(wǎng)格劃分需重點(diǎn)細(xì)化并添加邊界層網(wǎng)格使幾何尺寸突變處的過(guò)渡更加平滑。

閥芯和端蓋中間存在工作間隙，其網(wǎng)格劃分要求隨著閥芯的運(yùn)動(dòng)做被動(dòng)膨脹或者拉伸，故在閥芯的工作氣隙的網(wǎng)格剖分選用映射網(wǎng)格。對(duì)于不規(guī)則的區(qū)域引入輔助線進(jìn)一步劃分，滿足映射網(wǎng)格劃分的整齊性和精確性要求。

整體模型的網(wǎng)格剖分圖如圖5(a)所示，閥芯精密部位的網(wǎng)格剖分圖如圖5(b)所示，自由三角形網(wǎng)格總數(shù)49 754，壓縮網(wǎng)格總數(shù)6 794，平均網(wǎng)格質(zhì)量是0.842 3。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 軟磁材料磁特性仿真分析

電磁閥端蓋采用特殊的軟磁材料，具有易磁化、易去磁、初始磁導(dǎo)率大等特點(diǎn)，其磁化特性曲線如圖6所示。從圖中可以看出軟磁材料會(huì)經(jīng)歷非線性飽和現(xiàn)象，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨磁場(chǎng)強(qiáng)度H快速上升的初始階段后，材料的磁導(dǎo)率會(huì)迅速降低[13]。選用初始磁導(dǎo)率較大的材料可在磁化初期即產(chǎn)生較大的感應(yīng)磁場(chǎng)，對(duì)閥芯作用較大的電磁力，有助于提高電磁閥的響應(yīng)速度[14]。在通電結(jié)束后，軟磁材料提供一定的剩磁力保持閥芯狀態(tài)，增長(zhǎng)工作時(shí)間同時(shí)降低平均功耗。

圖6 端蓋材料磁化曲線Fig.6 Magnetization curve of end cover material

在COMSOL中導(dǎo)入軟磁材料的磁化曲線，給線圈通電后仿真得到端蓋表面磁通密度的變化規(guī)律如圖7所示。從圖中可以看出，在通電的初始階段，端蓋由于材料具有較大的初始磁導(dǎo)率，表面磁感應(yīng)強(qiáng)度迅速上升，在閥芯運(yùn)動(dòng)的初始階段提供較大電磁力使閥芯有較大的初始加速度，提高電磁閥的響應(yīng)速度。通電結(jié)束后，利用端蓋表面存在剩磁，為閥芯提供電磁力保持閥芯工作狀態(tài)，減少線圈通電時(shí)間降低功耗，符合理論分析和該高頻閥設(shè)計(jì)中的節(jié)能理念。

圖7 端蓋表面磁通密度變化規(guī)律Fig.7 Variation law of magnetic flux density on end cover surface

3.2 電磁場(chǎng)分布分析

求解器參數(shù)設(shè)定后開始計(jì)算，在COMSOL的后處理中查看模型關(guān)鍵部件的磁化效果并進(jìn)行分析。圖8為電磁閥閥芯周圍磁場(chǎng)云圖，此時(shí)閥芯在電磁力的作用下移動(dòng)至與端蓋吸合面接觸，從圖中可以看出在端蓋的磁分路器部分的磁通密度很大，磁場(chǎng)強(qiáng)度很強(qiáng)，端蓋內(nèi)部幾乎沒(méi)有磁場(chǎng)分布，符合理論磁路情況。圖中可以看出，閥芯頂部和側(cè)環(huán)切面磁通密度最大，產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度最強(qiáng)，理論分析可知此處是電磁力主要作用部位。圖中所示電磁閥內(nèi)部磁化集中在閥芯與端蓋、閥體的工作氣隙處，表明內(nèi)部漏磁較少，電磁感應(yīng)能主要集中在電磁閥的工作區(qū)域，能量利用率高。

圖8 電磁閥內(nèi)部磁場(chǎng)剖面圖Fig.8 Cross-sectional view of magnetic field inside solenoid valve

3.3 閥芯電磁力仿真驗(yàn)證

3.3.1 閥芯電磁力仿真分析

閥芯整體所受電磁力的方向和電磁力主要作用部位如圖9所示，從電磁場(chǎng)分布分析得出端蓋上特別設(shè)計(jì)的磁分路器磁感應(yīng)強(qiáng)度最強(qiáng)，對(duì)閥芯產(chǎn)生的吸合力最大。因閥芯頂端靠近正向線圈，故其主要受電磁力作用的部位為閥芯的頂端表面和環(huán)切面，與磁場(chǎng)分布密集部位相符合，仿真情況與理論分析相符。閥芯靠近反向線圈一端僅受到閥體微弱的磁感應(yīng)作用，此處的磁通密度模極小，分析閥芯受力時(shí)，此端產(chǎn)生的電磁力可忽略不計(jì)。從幾何模型分析知因閥芯是對(duì)稱圖形，其徑向受力可相互抵消，不會(huì)對(duì)閥芯的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻礙，閥芯所受的電磁力應(yīng)集中為軸向受力，模型符合理論分析情況。

圖9 閥芯受電磁力Fig.9 Electromagnetic diagram of valve core

3.3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

圖10所示為基于COMSOL計(jì)算得到的電磁閥閥芯靜態(tài)電磁力曲線和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖。從圖中可以看出，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的靜態(tài)電磁力隨時(shí)間變化趨勢(shì)相同，在通電的初始階段電磁力上升較快，隨著電流上升趨于峰值，電磁力上升趨勢(shì)變緩，在通電結(jié)束時(shí)刻電磁力達(dá)到峰值。靜態(tài)電磁力仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均誤差為2.44%，最大相差8.78 N。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于COMSOL建立的高頻電磁閥電磁力仿真模型的正確性，表明此電磁力仿真模型能夠準(zhǔn)確地計(jì)算出閥芯所受電磁力隨時(shí)間變化的規(guī)律。

圖10 閥芯電磁力仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.10 Spool electromagnetic force simulation and experimental comparison

3.4 閥芯動(dòng)態(tài)仿真分析

閥芯受電磁力和閥芯位移隨時(shí)間變化規(guī)律曲線圖如圖11所示，當(dāng)閥芯位移到與端蓋接觸，即電磁閥完全開啟狀態(tài)時(shí)，所受的電磁力為142.28 N，此時(shí)位移為0.68 mm，時(shí)間為2.236 ms，線圈實(shí)時(shí)工作電流未上升至最大值。隨著線圈工作電流的上升，端蓋、閥芯等部件產(chǎn)生的電磁感應(yīng)逐漸增強(qiáng)，電磁力也會(huì)隨之增大，其最大值可達(dá)311.88 N。當(dāng)正向線圈停止通電，電磁力逐漸下降，此時(shí)閥芯作用力是端蓋軟磁材料的剩磁產(chǎn)生的電磁力。端蓋軟磁材料的剩磁情況如圖12所示，此時(shí)閥芯由于剩磁產(chǎn)生的電磁力為77.97 N。反向線圈通電2.247 ms后，閥芯受到反向電磁力克服剩磁作用開始運(yùn)動(dòng)，3.984 ms后電磁閥切換到完全關(guān)閉狀態(tài)，使用頻率達(dá)到250 Hz，已知試驗(yàn)測(cè)得電磁閥響應(yīng)時(shí)間為3.95 ms，仿真誤差小于2%，表明本文建立的動(dòng)態(tài)電磁仿真模型能夠準(zhǔn)確計(jì)算出目標(biāo)電磁閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律。

圖11 閥芯電磁力和位移隨時(shí)間變化趨勢(shì)Fig.11 Variation trend of electromagnetic force and displacement of valve core with time

圖12 30 ms時(shí)端蓋磁場(chǎng)剖面圖Fig.12 Magnetic field profile of end cover at 30 ms

4 結(jié)論

1) 在COMSOL_Multiphysics中完成高頻電磁閥未簡(jiǎn)化的電磁和電路模型建立，網(wǎng)格劃分滿足靜、動(dòng)態(tài)區(qū)域?qū)Φ囊?，模型可以?zhǔn)確仿真目標(biāo)大流量高頻電磁閥的閥芯動(dòng)態(tài)工作過(guò)程。

2) 通過(guò)計(jì)算得到高頻電磁閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線以及電磁力和閥芯位移隨時(shí)間變化規(guī)律，仿真結(jié)果為3.984 ms，與試驗(yàn)測(cè)得的電磁閥響應(yīng)時(shí)間3.95 ms相比較，仿真誤差小于2%，驗(yàn)證了本文建立的電磁仿真模型的準(zhǔn)確性。

3) 仿真結(jié)果顯示閥芯的環(huán)切面處磁感應(yīng)最強(qiáng)，是電磁力作用的主要部位；端蓋磁分路器的設(shè)計(jì)使端蓋表面磁感應(yīng)增強(qiáng)，對(duì)閥芯電磁吸合力增大。端蓋軟磁材料的性能穩(wěn)定，能夠滿足高頻電磁閥的響應(yīng)速度要求，并具有足夠的剩磁使閥芯能夠保證吸合穩(wěn)定。相關(guān)分析結(jié)果為電磁閥提高閥芯動(dòng)態(tài)特性和頻率響應(yīng)速率提供依據(jù)。