深海礦產礦漿泵礦石顆?；亓餍阅?/h1>
2021-12-26 12:59:44關英杰鄒麗鄭皓邊有剛于宗冰
哈爾濱工程大學學報 2021年11期
關英杰， 鄒麗， 鄭皓， 邊有剛， 于宗冰
(1.湖南大學 機械與運載工程學院，湖南 長沙 410082； 2.大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024； 3.長沙礦冶研究院有限責任公司 深海礦產資源開發(fā)利用技術國家重點實驗室，湖南 長沙 410012； 4.清華大學 水利系， 北京 100084)
隨著陸地礦產資源的衰竭，深海礦產資源開發(fā)技術也越來越被世界各國所重視[1]，目前最有商業(yè)開采前景的開采方案是管道提升法[2]。揚礦泵作為采礦系統(tǒng)中最核心的動力裝備，世界各國都進行了大量研究，德國KSB公司[3]開發(fā)的揚礦泵存在過流部件磨損嚴重，韓國Cundall等[4-5]開發(fā)的揚礦泵存在局部顆粒堵塞的情況，日本學者[6]開發(fā)的多級揚礦泵停泵后礦漿無法順利回流，我國長沙礦冶研究院[7-8]開發(fā)的揚礦泵在實驗過程中也出現(xiàn)了回流堵塞。目前國內開發(fā)的揚礦泵過流和回流能力往往不足，導致流道堵塞。采礦系統(tǒng)正常關閉時，礦漿的輸送將會提前停止，停泵時輸送系統(tǒng)內無礦漿，不存在堵塞問題。而采礦系統(tǒng)在實際開采過程中，船舶的電力供應相對陸地來說不是很穩(wěn)定，因此礦漿泵存在一定斷電緊急停泵風險。在緊急停泵后，水下系統(tǒng)內兩相流經短暫波動，其運動狀態(tài)將趨于穩(wěn)定，礦物顆粒在重力作用下向海底自由沉降下落。在沉降回流過程中一旦發(fā)生堵塞，整個采礦系統(tǒng)將無法重新工作，因此對于顆?；亓鬟^泵通過性的研究具有重要意義。目前我國海試用礦漿泵具有較好的正向流動防堵塞性能，礦漿泵采用多級葉輪-空間導葉的布局，通過放大流量的思路進行水力設計[9-11]。眾多學者通過試驗和數(shù)值模擬分析了顆粒體積分數(shù)、流量、轉速等參數(shù)對礦漿泵的外特性的影響規(guī)律。針對深海采礦礦漿泵流動特點[12-16]，Zhou等[17]提出了一種基于無量綱方法和突變理論定量研究湍流相變的新方法，對泵內固液兩相流動進行了分析。Tan等[18]采用高速攝影技術，對雙葉片深海采礦泥漿泵內粗顆粒固液兩相流中單顆粒的運動規(guī)律進行跟蹤，分析了粒子直徑和粒子密度對粒子通過和碰撞特性的影響。Ma等[19]通過Fortran和Matlab環(huán)境下的數(shù)值模擬和配件模擬，研究了離心泵的建模和工作原理，確定了最優(yōu)效率、總能耗、輸運損失因子和相關開采參數(shù)之間的關系。文獻[20-21]采用不同粒徑，不同濃度的模擬結核在兩級礦漿泵進行了實驗，測試了某型礦漿泵的回流能力。數(shù)值模擬相對于實驗研究可以更加好的發(fā)現(xiàn)泵內的堵塞細節(jié)，分析堵塞機理，目前還鮮有運用數(shù)值模擬方法對泵回流能力方面研究的發(fā)表。為此，本文采用CFD-DEM耦合算法，考慮了顆粒的體積效應和碰撞作用以及不同顆粒形狀，對礦漿泵的回流情況進行數(shù)值模擬，分析礦漿泵的回流堵塞原因，為可回流礦漿泵的設計提供理論依據(jù)。
1 模型與方法
1.1 礦漿泵回流理論分析
采礦系統(tǒng)回流過程如圖1所示，礦漿泵下方管道內的礦漿顆粒將在管道內自由沉降，基本無回流堵塞風險，而礦漿泵上方管道內的礦漿顆粒將通過礦漿泵回流到海底，在礦漿泵內存在一定的堵塞風險。回流過程中，顆粒群在流道內貼著泵體表面滑動，在導葉流道內沿著導葉葉片和導葉前蓋板流動，在葉輪流道內沿著葉輪葉片和葉輪前蓋板流動。泵的回流能力與葉輪導葉的子午面形狀和葉片的包角有關，在葉輪導葉葉片數(shù)相同的情況下，葉輪和導葉子午面形狀與水平線的角度越大，顆粒在軸向方向的回流情況越好，礦漿泵流道子午面形狀如圖2所示，相對葉輪流道，導葉子午面形狀與水平線的角度更大，導葉流道回流情況要好于葉輪流道，泵的過流能力主要決定于葉輪的形狀。
圖1 采礦系統(tǒng)及緊急停泵后礦漿回流示意Fig.1 Mining system and reflux after emergency stop of pump
圖2 泵葉輪導葉軸面圖Fig.2 Pump axial surface diagram
顆粒在葉輪流道內的流動軌跡可以分為軸向方向和徑向方向，如圖3所示，軸向方向的流動長度與葉輪的軸面投影有關，徑向方向的流動長度與葉輪的平面投影形狀有關。如圖4所示，葉輪軸面投影形狀與泵的比轉速有關，低比轉速葉輪窄而長，高比轉速葉輪寬而短，顆粒在高比轉速泵葉輪流道內回流時，流動距離短，更有利于顆粒的回流。顆粒在徑向方向上的流動距離與葉輪葉片的型線有關，如圖5所示，顆粒在型線3的葉輪內流動距離短，更容易回流，即小包角的葉輪葉片具有更好的回流性能。
圖3 葉輪軸面投影圖和平面投影Fig.3 Meridional section and plan view of a impeller
圖4 不同比轉速葉輪形狀Fig.4 Impeller shape of different specific speed
圖5 不同葉輪工作面型線Fig.5 Different profiles of blade working surface
1.2 CFD-DEM耦合算法
CFD-DEM耦合算法的求解策略由CFD求解器求解連續(xù)相，由DEM求解器求解離散相，所以CFD-DEM求解分為3個部分：連續(xù)相求解、離散相求解和兩相間的耦合。
流體連續(xù)相求解主要應用連續(xù)性方程和動量方程(Navier-Stokes方程)。離散相的求解主要是通過接觸模型求解顆粒碰撞過程的受力，并運用牛頓第二定律計算出顆粒的加速度，然后更新顆粒的速度和位移。
如圖6所示，在每個時間步長中，首先CFD求解器計算連續(xù)相流場，仿真迭代至收斂，然后將網(wǎng)格單元的流體條件傳遞給DEM求解器，從而計算出作用在顆粒上的阻力，并將此力代入顆粒運動方程，求解離散相的位置、速度等信息。DEM迭代計算結束后，估計出計算單元內的孔隙率并連同相間作用力傳遞回CFD求解器。CFD求解器利用這些數(shù)據(jù)求解連續(xù)相流場，更新流動區(qū)域，以此循環(huán)進入下一個時間步長[22]。
圖6 CFD-DEM耦合原理Fig.6 CFD-DEM coupling
1.3 流場計算域及計算參數(shù)設置
選取某型6級礦漿泵為研究對象，其基本參數(shù)為流量Q=420 m3/h，單級揚程H=45 m，轉速1 450 r/min，葉輪葉片數(shù)Z1=3，導葉葉片數(shù)Z2=4，葉輪外徑D2=420 mm，葉輪葉片出口寬度b2=60 mm，導葉進口寬度b3=62 mm。對六級泵進行數(shù)值模擬需要巨大的計算資源，對單級和兩級葉輪和導葉進行研究足以反應泵的回流能力及顆?；亓鬟\動特征。流場計算區(qū)由進口延長段、出口延長段、葉輪和導葉4部分組成，其三維模型如圖7(a)所示?；亓鬟B續(xù)相介質的流動相對簡單，對網(wǎng)格的要求不是很高，采用較適合CFD-DEM耦合算法的多面體網(wǎng)格進行數(shù)值計算，局部網(wǎng)格如圖7(b)所示；DEM算法為無網(wǎng)格算法，DEM計算的時間步長設置為30%的Rayleigh時間步長以內。計算域連續(xù)相為靜止流體，進出口無流動，顆粒自泵出口射入計算域。對單級和兩級葉輪導葉內的單一粒徑顆粒回流以及兩級葉輪導葉內混合粒徑顆粒和非球形顆?；亓鬟M行非定常計算。
圖7 計算域實體模型及網(wǎng)格Fig.7 Computational domains and mesh
2 計算結果與分析
2.1 單級葉輪導葉回流
對20 mm粒徑體積濃度5%的顆粒群在單級泵內的回流情況進行數(shù)值模擬，泵內顆粒群分布情況如圖8所示，隨著時間增加泵內顆粒數(shù)量不斷增加。泵內顆粒群總體積隨時間的變化曲線如圖9所示，泵內的顆粒群總體積雖不斷增加，但曲線的斜率逐漸減小，總體積增大的趨勢逐漸放緩。當泵流道內的顆粒數(shù)逐漸增多時，由于重力的作用，下端顆粒受到上端顆粒的重量壓力作用，更容易流動過泵，顆粒相流入流出計算域的速度逐漸接近，泵內的顆粒群總體積趨于穩(wěn)定。此外，泵內不同導葉流道內的顆粒群塞積情況不同，圖10為30 s時刻泵內不同導葉流道內的顆粒分布情況，以圖10(a)為泵流道正面視圖角度，圖10(b)、(c)、(d)分別為將泵順時針(自上向下觀察)旋轉90°、180°、270°后的正面視圖。出口延長段內的顆粒隨機分布，進入4個導葉通道內的顆粒數(shù)量基本相同，相同時間不同通道內的顆粒數(shù)量不同。將4個導葉流道分別編號，導葉通道4內的顆粒群數(shù)量最多，通道2內的顆粒群數(shù)量最少，通道1、3內顆粒數(shù)量介于兩者之間。不同導葉通道與葉片的位置關系如圖11所示，4個導葉葉片編號為a、b、c、d，葉輪葉片編號為A、B、C，葉輪流道分別編號為①、②、③，4個導葉流道與圖10中的導葉流道編號相同。
圖8 不同時刻單級葉輪導葉內顆粒分布Fig.8 Particles distribution in single stage pump at different moments
圖9 單級葉輪導葉內顆?？傮w積隨時間的變化Fig.9 variation of particle volume in single-stage pump with time
不同導葉流道內的顆粒群進入葉輪流道后的流動情況不同，導葉流道2內的顆粒群從導葉葉片a表面滑入葉輪流道②內，沿著葉輪葉片A向下流動，顆粒從導葉流道進入葉輪流道后落到葉輪葉片A靠近頭部位置，流出泵內的運動距離較短，在葉輪流道②內同時還要通過導葉流道3的少部分顆粒，但對導葉通道2流出的顆粒回流影響并不大，導葉通道3的顆粒主要通過葉輪流道③回流。導葉流道4內的顆粒群從導葉葉片c表面滑入葉輪流道③內，顆粒落到葉輪葉片C靠近尾部位置，但在葉輪流道③內還存在導葉流道3的大部分顆粒，對來自導葉通道4的顆?；亓餍纬勺璧K，顆粒在葉輪流道③出口處滯留塞積后導葉流道4的小部分顆粒流入葉輪流道①，總的來說，導葉通道4的顆粒從葉輪流道①和③回流均會存在較大的阻礙，顆粒在導葉通道4中回流通過性較差。導葉流道1和導葉流道3的回流通暢性介于導葉流道2和導葉流道4之間，導葉流道1內的顆粒進入葉輪流道①后落到葉輪葉片B的靠近尾部位置，同時顆粒從導葉葉片b滑落時帶有葉輪葉片B尾部運動的速度，但速度不足以使顆粒沿葉輪葉片B進入葉輪流道②，這一現(xiàn)象導致導葉流道1內的顆?；亓魍〞承圆蝗鐚~通道2那么好。顆粒在導葉流道3的運動情況剛好與導葉流道1的情況相反，顆粒沿著導葉葉片d滑落時，帶有向葉輪葉片A尾部的速度且導葉葉片d尾部與葉輪葉片A尾部的距離很近，大部分顆粒進入葉輪流道③，回流阻礙相比導葉流道4較少。綜上，不同導葉流道內顆粒的回流通過性不同，主要是由導葉葉片與葉輪葉片的相對位置決定的。
圖10 單級葉輪導葉30 s時流道內顆粒群分布Fig.10 Particles distribution in single-stage pump at 30 s
圖11 單級葉輪導葉內顆粒速度矢量Fig.11 Particle velocity vector in single-stage pump
2.2 兩級葉輪導葉回流
礦漿顆粒在多級泵內回流情況可能與單級泵內的情況不同，礦漿顆粒經過次級葉輪導葉進入首級葉輪導葉時的動能不同，這可能對顆粒在首級葉輪導葉內的回流通過性產生一定的影響，對兩級泵內顆粒的回流情況進行數(shù)值模擬，可以反應顆粒在多級泵內回流的情況。
對顆粒粒徑為20 mm，體積濃度為5%的顆粒群進行兩級泵回流數(shù)值模擬，泵內顆粒的分布情況如圖12所示。泵內的顆粒群總體積隨時間變化情況如圖13所示，與單級泵相類似，兩級泵的顆?？倲?shù)也是不斷增加，但增多趨勢逐漸減緩。同時，首級葉輪導葉內的顆?？傮w積變化趨勢與次級葉輪導葉內的變化趨勢基本一致，證明泵的回流能力不會因為級數(shù)增多而發(fā)生變化。
圖12 兩級葉輪導葉內顆粒群分布隨時間變化Fig.12 Particles distribution in two stage-pump at different moments
圖13 兩級葉輪導葉內顆粒總體積隨時間變化Fig.13 Variation of particle volume in two-stage pump with time
圖14為30 s時泵內不同導葉流道內的顆粒分布情況，以圖14(a)為泵流道正面視圖角度，圖14(b)、(c)、(d)分別為將泵順時針(自上向下觀察)旋轉90°、180°、270°后的正面視圖，將導葉流道分別編號，在次級導葉流道內顆粒群的分布情況與單級泵一致，導葉通道4內的顆粒數(shù)量最多，通道2內的顆粒數(shù)量最少，通道1、3內顆粒數(shù)量介于兩者之間。
圖14 兩級葉輪導葉30 s時流道內顆粒群分布Fig.14 Particles distribution in two-stage pump at 30 s
在首級葉輪導葉內，受首級葉輪葉片與導葉葉片相對位置的影響，導葉流道6顆?；亓魍ㄟ^性最好，導葉流道8顆粒回流通過性最差，導葉流道5和導葉流道7顆?；亓魍ㄟ^性介于兩者之間，但同時，首級導葉內顆粒群分布還受到次級葉輪的影響。次級葉輪葉片與首級導葉葉片的相對位置如圖15所示，首級葉輪流道①和葉輪流道②內的顆粒分別沿著葉片B和葉片A分別進入導葉流道5和導葉流道6，而葉輪流道③內的顆粒大部分進入了導葉流道8，少部分顆粒進如導葉流道7。在首級葉輪葉片和次級葉輪葉片的綜合作用下，首級泵內導葉流道7內顆粒數(shù)量最少，導葉流道6內顆粒數(shù)量略多于導葉流道7，導葉流道5和導葉流道8內顆粒數(shù)量最多。
圖15 兩級葉輪導葉內顆?；亓魉俣仁噶縁ig.15 Particle velocity vector in two-stage pump
2.3 混合粒徑顆粒群回流
在實際生產過程中，礦漿顆粒不可能是單一粒徑的顆粒，對混合粒徑顆粒群在泵內的回流情況進行分析十分必要，顆粒群粒徑呈正態(tài)分布，數(shù)學期望值為12.5，標準差為2.5，同時限定顆粒粒徑范圍為5～20 mm，顆粒群的入射條件按照體積濃度5%計算。
混合粒徑顆粒群在兩級泵內的顆粒分布隨時間變化情況如圖16所示，顆粒群的體積隨時間變化如圖17所示。在相同的入射條件下，單一粒徑顆粒的回流通過性要明顯好于混合粒徑顆粒，相同時刻整泵和不同級葉輪導葉內的混合粒徑顆粒的總體積均更多，顆粒塞積更加嚴重。不同粒徑顆粒在發(fā)生堆積時，小粒徑顆粒填充進大顆粒的縫隙中，顆粒群塞積更加嚴重。同時，對泵內顆粒的平均粒徑進行計算，泵內平均顆粒粒徑為12.54 mm，次級葉輪導葉內顆粒平均粒徑為12.31 mm，首級葉輪導葉內顆粒平均粒徑為12.96 mm。泵內總體平均粒徑與入射平均顆粒粒徑相差不大，說明不同粒徑顆粒在計算域內的質量比例與入射時相同，不同粒徑顆粒回流過泵的通過時間基本相同，無特殊粒徑顆粒滯留計算域；在第一級葉輪導葉內顆粒的平均粒徑低于入射平均粒徑，大粒徑顆粒的通過次級葉輪導葉內的時間要短于小粒徑顆粒，在次級葉輪導葉內存在更多的小粒徑顆粒。在首級葉輪導葉內的情況剛好與次級葉輪導葉相反，這與不同級葉輪導葉內顆粒回流的堵塞程度不同有關，次級葉輪導葉內顆粒的塞積情況比首級葉輪導葉更嚴重，在顆粒塞積時大粒徑顆粒有更好的流動性，同理，在首級葉輪導葉內堵塞程度較輕，小粒徑顆粒的回流通過性更好。
圖16 不同時刻兩級葉輪導葉內混合粒徑顆粒分布Fig.16 Mixed size particles distribution in two stage-pump at different moments
圖17 兩級葉輪導葉內混合粒徑顆?？傮w積隨時間變化Fig.17 Variation of mixed size particle volume in two-stage pump with time
2.4 非球形顆?；亓?/h3>
在實際工程應用中，顆粒并不是規(guī)則的球形，而是不規(guī)則的形狀，顆粒形狀在決定固體顆粒的行為中起著一定作用，因此對不規(guī)則形狀顆粒的回流情況進行數(shù)值計算十分必要。本文采用目前公認的較為有效的多球體模型進行計算。
如圖18所示，本文選取3種典型的多球組合形狀和標準的球形顆粒進行數(shù)值計算，分析不同顆粒形狀對回流的影響，不同多球模型的單顆粒體積與20 mm粒徑球形顆粒相同，顆粒的入射條件與20 mm粒徑球形顆粒相同。計算結果如圖19所示，球形顆粒的質量流出速率為1.635 98 kg/s，Dual顆粒的質量流出速率為0.358 06 kg/s，Triple顆粒的質量流出速率為0.269 38 kg/s，Square顆粒的質量流出速率為0.215 51 kg/s，相對于球形顆粒，多球組合形狀的顆粒在泵內的回流能力更差，非球形顆粒的球度越小，回流性能越差。兩級葉輪導葉內不同形狀顆粒群旋轉角速度隨時間變化情況如圖20所示，球形顆粒在回流時更多的滾動過程，非球形顆粒尤其是Triple模型和Square模型在回流時更多的是滑動過程；非球形顆粒在相互堆積過程也更容易卡死，形成嚴重堵塞。因此，實際工程應用中，礦漿泵的設計階段要充分考慮輸送介質顆粒的球度，留有一定的設計余量。
圖18 4種典型顆粒形狀Fig.18 Four typical shapes of particles
圖19 兩級葉輪導葉內不同形狀顆粒群分布隨時間變化Fig.19 Particles of different shapes distribution in two stage-pump at different moments
圖20 兩級葉輪導葉內不同形狀顆粒群旋轉角速度隨時間變化Fig.20 Particles’ angular velocity of different shapes in two stage-pump at different moments
2.5 試驗驗證
為驗證數(shù)值模擬結果的準確性，選擇使用顆粒平均粒徑為20 mm的礦石顆粒進行回流試驗，顆粒粒徑范圍為18～22 mm，顆粒形狀為橢球型，顆粒大小及形狀如圖21(a)所示。通過安裝在兩級泵底部的網(wǎng)狀顆粒收集裝置回收礦石顆粒，顆粒收集裝置如圖21(b)所示。如圖21(c)所示，試驗時將兩級泵連同顆粒收集裝置一同放入水中，通過泵出口將顆粒投入泵出口。
圖21 回流試驗裝置Fig.21 Reflux test unit
投入50 kg顆粒后，將兩級泵提出水面，顆粒收集裝置內有49.53 kg顆粒。如圖22，泵出口處有顆粒堵塞，4個導葉通道中有3個通道無顆粒塞積，一個通道已被顆粒堵滿。試驗結果與2.2節(jié)中數(shù)值模擬結果基本相同，驗證了數(shù)值模擬的準確性。
圖22 導葉出口處的顆粒堵塞情況Fig.22 Particle blockage at the outlet of guide vanes
3 結論
1)顆粒在單級葉輪導葉回流時，由于不同導葉葉片與葉輪葉片的相對位置不同，不同導葉流道內顆?；亓髑闆r不同，導葉流道內顆粒回流情況好于葉輪流道；葉輪導葉子午面與水平方向的角度越大，顆粒在軸向方向回流情況越好，即高比轉速葉輪的回流能力好于低比轉速；葉輪導葉包角的角度影響顆粒在流道內的流動長度和受力，小包角葉輪導葉回流能力較好。
2)顆粒在兩級葉輪導葉回流時，次級葉輪導葉內的顆粒分布情況與單級葉輪導葉基本相同，但首級葉輪導葉內顆粒群分布還受到次級葉輪葉片與首級導葉葉片的相對位置的影響，因此首級葉輪導葉流道內的顆粒分布更加不均勻。
3)混合粒徑顆粒群相對于單一粒徑顆粒群在泵內的回流情況更差，且混合粒徑顆粒群中不同粒徑顆粒在不同級葉輪導葉內通過時間不同，在次級葉輪導葉內大顆粒比小顆粒通過速度較快，在首級葉輪導葉內反之，但不同粒徑顆粒通過整泵的總時間基本相同。
4)顆粒形狀對顆粒在泵內的回流能力影響也很大，3種多球模型顆粒在泵內的回流能力均低于球形顆粒，而實際工程應用中，顆粒形狀多數(shù)為非球形顆粒，對可回流泵的設計提出了更高的要求。
關英杰， 鄒麗， 鄭皓， 邊有剛， 于宗冰
(1.湖南大學 機械與運載工程學院，湖南 長沙 410082； 2.大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024； 3.長沙礦冶研究院有限責任公司 深海礦產資源開發(fā)利用技術國家重點實驗室，湖南 長沙 410012； 4.清華大學 水利系， 北京 100084)
隨著陸地礦產資源的衰竭，深海礦產資源開發(fā)技術也越來越被世界各國所重視[1]，目前最有商業(yè)開采前景的開采方案是管道提升法[2]。揚礦泵作為采礦系統(tǒng)中最核心的動力裝備，世界各國都進行了大量研究，德國KSB公司[3]開發(fā)的揚礦泵存在過流部件磨損嚴重，韓國Cundall等[4-5]開發(fā)的揚礦泵存在局部顆粒堵塞的情況，日本學者[6]開發(fā)的多級揚礦泵停泵后礦漿無法順利回流，我國長沙礦冶研究院[7-8]開發(fā)的揚礦泵在實驗過程中也出現(xiàn)了回流堵塞。目前國內開發(fā)的揚礦泵過流和回流能力往往不足，導致流道堵塞。采礦系統(tǒng)正常關閉時，礦漿的輸送將會提前停止，停泵時輸送系統(tǒng)內無礦漿，不存在堵塞問題。而采礦系統(tǒng)在實際開采過程中，船舶的電力供應相對陸地來說不是很穩(wěn)定，因此礦漿泵存在一定斷電緊急停泵風險。在緊急停泵后，水下系統(tǒng)內兩相流經短暫波動，其運動狀態(tài)將趨于穩(wěn)定，礦物顆粒在重力作用下向海底自由沉降下落。在沉降回流過程中一旦發(fā)生堵塞，整個采礦系統(tǒng)將無法重新工作，因此對于顆?；亓鬟^泵通過性的研究具有重要意義。目前我國海試用礦漿泵具有較好的正向流動防堵塞性能，礦漿泵采用多級葉輪-空間導葉的布局，通過放大流量的思路進行水力設計[9-11]。眾多學者通過試驗和數(shù)值模擬分析了顆粒體積分數(shù)、流量、轉速等參數(shù)對礦漿泵的外特性的影響規(guī)律。針對深海采礦礦漿泵流動特點[12-16]，Zhou等[17]提出了一種基于無量綱方法和突變理論定量研究湍流相變的新方法，對泵內固液兩相流動進行了分析。Tan等[18]采用高速攝影技術，對雙葉片深海采礦泥漿泵內粗顆粒固液兩相流中單顆粒的運動規(guī)律進行跟蹤，分析了粒子直徑和粒子密度對粒子通過和碰撞特性的影響。Ma等[19]通過Fortran和Matlab環(huán)境下的數(shù)值模擬和配件模擬，研究了離心泵的建模和工作原理，確定了最優(yōu)效率、總能耗、輸運損失因子和相關開采參數(shù)之間的關系。文獻[20-21]采用不同粒徑，不同濃度的模擬結核在兩級礦漿泵進行了實驗，測試了某型礦漿泵的回流能力。數(shù)值模擬相對于實驗研究可以更加好的發(fā)現(xiàn)泵內的堵塞細節(jié)，分析堵塞機理，目前還鮮有運用數(shù)值模擬方法對泵回流能力方面研究的發(fā)表。為此，本文采用CFD-DEM耦合算法，考慮了顆粒的體積效應和碰撞作用以及不同顆粒形狀，對礦漿泵的回流情況進行數(shù)值模擬，分析礦漿泵的回流堵塞原因，為可回流礦漿泵的設計提供理論依據(jù)。
1 模型與方法
1.1 礦漿泵回流理論分析
采礦系統(tǒng)回流過程如圖1所示，礦漿泵下方管道內的礦漿顆粒將在管道內自由沉降，基本無回流堵塞風險，而礦漿泵上方管道內的礦漿顆粒將通過礦漿泵回流到海底，在礦漿泵內存在一定的堵塞風險。回流過程中，顆粒群在流道內貼著泵體表面滑動，在導葉流道內沿著導葉葉片和導葉前蓋板流動，在葉輪流道內沿著葉輪葉片和葉輪前蓋板流動。泵的回流能力與葉輪導葉的子午面形狀和葉片的包角有關，在葉輪導葉葉片數(shù)相同的情況下，葉輪和導葉子午面形狀與水平線的角度越大，顆粒在軸向方向的回流情況越好，礦漿泵流道子午面形狀如圖2所示，相對葉輪流道，導葉子午面形狀與水平線的角度更大，導葉流道回流情況要好于葉輪流道，泵的過流能力主要決定于葉輪的形狀。
圖1 采礦系統(tǒng)及緊急停泵后礦漿回流示意Fig.1 Mining system and reflux after emergency stop of pump
圖2 泵葉輪導葉軸面圖Fig.2 Pump axial surface diagram
顆粒在葉輪流道內的流動軌跡可以分為軸向方向和徑向方向，如圖3所示，軸向方向的流動長度與葉輪的軸面投影有關，徑向方向的流動長度與葉輪的平面投影形狀有關。如圖4所示，葉輪軸面投影形狀與泵的比轉速有關，低比轉速葉輪窄而長，高比轉速葉輪寬而短，顆粒在高比轉速泵葉輪流道內回流時，流動距離短，更有利于顆粒的回流。顆粒在徑向方向上的流動距離與葉輪葉片的型線有關，如圖5所示，顆粒在型線3的葉輪內流動距離短，更容易回流，即小包角的葉輪葉片具有更好的回流性能。
圖3 葉輪軸面投影圖和平面投影Fig.3 Meridional section and plan view of a impeller
圖4 不同比轉速葉輪形狀Fig.4 Impeller shape of different specific speed
圖5 不同葉輪工作面型線Fig.5 Different profiles of blade working surface
1.2 CFD-DEM耦合算法
CFD-DEM耦合算法的求解策略由CFD求解器求解連續(xù)相，由DEM求解器求解離散相，所以CFD-DEM求解分為3個部分：連續(xù)相求解、離散相求解和兩相間的耦合。
流體連續(xù)相求解主要應用連續(xù)性方程和動量方程(Navier-Stokes方程)。離散相的求解主要是通過接觸模型求解顆粒碰撞過程的受力，并運用牛頓第二定律計算出顆粒的加速度，然后更新顆粒的速度和位移。
如圖6所示，在每個時間步長中，首先CFD求解器計算連續(xù)相流場，仿真迭代至收斂，然后將網(wǎng)格單元的流體條件傳遞給DEM求解器，從而計算出作用在顆粒上的阻力，并將此力代入顆粒運動方程，求解離散相的位置、速度等信息。DEM迭代計算結束后，估計出計算單元內的孔隙率并連同相間作用力傳遞回CFD求解器。CFD求解器利用這些數(shù)據(jù)求解連續(xù)相流場，更新流動區(qū)域，以此循環(huán)進入下一個時間步長[22]。
圖6 CFD-DEM耦合原理Fig.6 CFD-DEM coupling
1.3 流場計算域及計算參數(shù)設置
選取某型6級礦漿泵為研究對象，其基本參數(shù)為流量Q=420 m3/h，單級揚程H=45 m，轉速1 450 r/min，葉輪葉片數(shù)Z1=3，導葉葉片數(shù)Z2=4，葉輪外徑D2=420 mm，葉輪葉片出口寬度b2=60 mm，導葉進口寬度b3=62 mm。對六級泵進行數(shù)值模擬需要巨大的計算資源，對單級和兩級葉輪和導葉進行研究足以反應泵的回流能力及顆?；亓鬟\動特征。流場計算區(qū)由進口延長段、出口延長段、葉輪和導葉4部分組成，其三維模型如圖7(a)所示?；亓鬟B續(xù)相介質的流動相對簡單，對網(wǎng)格的要求不是很高，采用較適合CFD-DEM耦合算法的多面體網(wǎng)格進行數(shù)值計算，局部網(wǎng)格如圖7(b)所示；DEM算法為無網(wǎng)格算法，DEM計算的時間步長設置為30%的Rayleigh時間步長以內。計算域連續(xù)相為靜止流體，進出口無流動，顆粒自泵出口射入計算域。對單級和兩級葉輪導葉內的單一粒徑顆粒回流以及兩級葉輪導葉內混合粒徑顆粒和非球形顆?；亓鬟M行非定常計算。
圖7 計算域實體模型及網(wǎng)格Fig.7 Computational domains and mesh
2 計算結果與分析
2.1 單級葉輪導葉回流
對20 mm粒徑體積濃度5%的顆粒群在單級泵內的回流情況進行數(shù)值模擬，泵內顆粒群分布情況如圖8所示，隨著時間增加泵內顆粒數(shù)量不斷增加。泵內顆粒群總體積隨時間的變化曲線如圖9所示，泵內的顆粒群總體積雖不斷增加，但曲線的斜率逐漸減小，總體積增大的趨勢逐漸放緩。當泵流道內的顆粒數(shù)逐漸增多時，由于重力的作用，下端顆粒受到上端顆粒的重量壓力作用，更容易流動過泵，顆粒相流入流出計算域的速度逐漸接近，泵內的顆粒群總體積趨于穩(wěn)定。此外，泵內不同導葉流道內的顆粒群塞積情況不同，圖10為30 s時刻泵內不同導葉流道內的顆粒分布情況，以圖10(a)為泵流道正面視圖角度，圖10(b)、(c)、(d)分別為將泵順時針(自上向下觀察)旋轉90°、180°、270°后的正面視圖。出口延長段內的顆粒隨機分布，進入4個導葉通道內的顆粒數(shù)量基本相同，相同時間不同通道內的顆粒數(shù)量不同。將4個導葉流道分別編號，導葉通道4內的顆粒群數(shù)量最多，通道2內的顆粒群數(shù)量最少，通道1、3內顆粒數(shù)量介于兩者之間。不同導葉通道與葉片的位置關系如圖11所示，4個導葉葉片編號為a、b、c、d，葉輪葉片編號為A、B、C，葉輪流道分別編號為①、②、③，4個導葉流道與圖10中的導葉流道編號相同。
圖8 不同時刻單級葉輪導葉內顆粒分布Fig.8 Particles distribution in single stage pump at different moments
圖9 單級葉輪導葉內顆?？傮w積隨時間的變化Fig.9 variation of particle volume in single-stage pump with time
不同導葉流道內的顆粒群進入葉輪流道后的流動情況不同，導葉流道2內的顆粒群從導葉葉片a表面滑入葉輪流道②內，沿著葉輪葉片A向下流動，顆粒從導葉流道進入葉輪流道后落到葉輪葉片A靠近頭部位置，流出泵內的運動距離較短，在葉輪流道②內同時還要通過導葉流道3的少部分顆粒，但對導葉通道2流出的顆粒回流影響并不大，導葉通道3的顆粒主要通過葉輪流道③回流。導葉流道4內的顆粒群從導葉葉片c表面滑入葉輪流道③內，顆粒落到葉輪葉片C靠近尾部位置，但在葉輪流道③內還存在導葉流道3的大部分顆粒，對來自導葉通道4的顆?；亓餍纬勺璧K，顆粒在葉輪流道③出口處滯留塞積后導葉流道4的小部分顆粒流入葉輪流道①，總的來說，導葉通道4的顆粒從葉輪流道①和③回流均會存在較大的阻礙，顆粒在導葉通道4中回流通過性較差。導葉流道1和導葉流道3的回流通暢性介于導葉流道2和導葉流道4之間，導葉流道1內的顆粒進入葉輪流道①后落到葉輪葉片B的靠近尾部位置，同時顆粒從導葉葉片b滑落時帶有葉輪葉片B尾部運動的速度，但速度不足以使顆粒沿葉輪葉片B進入葉輪流道②，這一現(xiàn)象導致導葉流道1內的顆?；亓魍〞承圆蝗鐚~通道2那么好。顆粒在導葉流道3的運動情況剛好與導葉流道1的情況相反，顆粒沿著導葉葉片d滑落時，帶有向葉輪葉片A尾部的速度且導葉葉片d尾部與葉輪葉片A尾部的距離很近，大部分顆粒進入葉輪流道③，回流阻礙相比導葉流道4較少。綜上，不同導葉流道內顆粒的回流通過性不同，主要是由導葉葉片與葉輪葉片的相對位置決定的。
圖10 單級葉輪導葉30 s時流道內顆粒群分布Fig.10 Particles distribution in single-stage pump at 30 s
圖11 單級葉輪導葉內顆粒速度矢量Fig.11 Particle velocity vector in single-stage pump
2.2 兩級葉輪導葉回流
礦漿顆粒在多級泵內回流情況可能與單級泵內的情況不同，礦漿顆粒經過次級葉輪導葉進入首級葉輪導葉時的動能不同，這可能對顆粒在首級葉輪導葉內的回流通過性產生一定的影響，對兩級泵內顆粒的回流情況進行數(shù)值模擬，可以反應顆粒在多級泵內回流的情況。
對顆粒粒徑為20 mm，體積濃度為5%的顆粒群進行兩級泵回流數(shù)值模擬，泵內顆粒的分布情況如圖12所示。泵內的顆粒群總體積隨時間變化情況如圖13所示，與單級泵相類似，兩級泵的顆?？倲?shù)也是不斷增加，但增多趨勢逐漸減緩。同時，首級葉輪導葉內的顆?？傮w積變化趨勢與次級葉輪導葉內的變化趨勢基本一致，證明泵的回流能力不會因為級數(shù)增多而發(fā)生變化。
圖12 兩級葉輪導葉內顆粒群分布隨時間變化Fig.12 Particles distribution in two stage-pump at different moments
圖13 兩級葉輪導葉內顆粒總體積隨時間變化Fig.13 Variation of particle volume in two-stage pump with time
圖14為30 s時泵內不同導葉流道內的顆粒分布情況，以圖14(a)為泵流道正面視圖角度，圖14(b)、(c)、(d)分別為將泵順時針(自上向下觀察)旋轉90°、180°、270°后的正面視圖，將導葉流道分別編號，在次級導葉流道內顆粒群的分布情況與單級泵一致，導葉通道4內的顆粒數(shù)量最多，通道2內的顆粒數(shù)量最少，通道1、3內顆粒數(shù)量介于兩者之間。
圖14 兩級葉輪導葉30 s時流道內顆粒群分布Fig.14 Particles distribution in two-stage pump at 30 s
在首級葉輪導葉內，受首級葉輪葉片與導葉葉片相對位置的影響，導葉流道6顆?；亓魍ㄟ^性最好，導葉流道8顆粒回流通過性最差，導葉流道5和導葉流道7顆?；亓魍ㄟ^性介于兩者之間，但同時，首級導葉內顆粒群分布還受到次級葉輪的影響。次級葉輪葉片與首級導葉葉片的相對位置如圖15所示，首級葉輪流道①和葉輪流道②內的顆粒分別沿著葉片B和葉片A分別進入導葉流道5和導葉流道6，而葉輪流道③內的顆粒大部分進入了導葉流道8，少部分顆粒進如導葉流道7。在首級葉輪葉片和次級葉輪葉片的綜合作用下，首級泵內導葉流道7內顆粒數(shù)量最少，導葉流道6內顆粒數(shù)量略多于導葉流道7，導葉流道5和導葉流道8內顆粒數(shù)量最多。
圖15 兩級葉輪導葉內顆?；亓魉俣仁噶縁ig.15 Particle velocity vector in two-stage pump
2.3 混合粒徑顆粒群回流
在實際生產過程中，礦漿顆粒不可能是單一粒徑的顆粒，對混合粒徑顆粒群在泵內的回流情況進行分析十分必要，顆粒群粒徑呈正態(tài)分布，數(shù)學期望值為12.5，標準差為2.5，同時限定顆粒粒徑范圍為5～20 mm，顆粒群的入射條件按照體積濃度5%計算。
混合粒徑顆粒群在兩級泵內的顆粒分布隨時間變化情況如圖16所示，顆粒群的體積隨時間變化如圖17所示。在相同的入射條件下，單一粒徑顆粒的回流通過性要明顯好于混合粒徑顆粒，相同時刻整泵和不同級葉輪導葉內的混合粒徑顆粒的總體積均更多，顆粒塞積更加嚴重。不同粒徑顆粒在發(fā)生堆積時，小粒徑顆粒填充進大顆粒的縫隙中，顆粒群塞積更加嚴重。同時，對泵內顆粒的平均粒徑進行計算，泵內平均顆粒粒徑為12.54 mm，次級葉輪導葉內顆粒平均粒徑為12.31 mm，首級葉輪導葉內顆粒平均粒徑為12.96 mm。泵內總體平均粒徑與入射平均顆粒粒徑相差不大，說明不同粒徑顆粒在計算域內的質量比例與入射時相同，不同粒徑顆粒回流過泵的通過時間基本相同，無特殊粒徑顆粒滯留計算域；在第一級葉輪導葉內顆粒的平均粒徑低于入射平均粒徑，大粒徑顆粒的通過次級葉輪導葉內的時間要短于小粒徑顆粒，在次級葉輪導葉內存在更多的小粒徑顆粒。在首級葉輪導葉內的情況剛好與次級葉輪導葉相反，這與不同級葉輪導葉內顆粒回流的堵塞程度不同有關，次級葉輪導葉內顆粒的塞積情況比首級葉輪導葉更嚴重，在顆粒塞積時大粒徑顆粒有更好的流動性，同理，在首級葉輪導葉內堵塞程度較輕，小粒徑顆粒的回流通過性更好。
圖16 不同時刻兩級葉輪導葉內混合粒徑顆粒分布Fig.16 Mixed size particles distribution in two stage-pump at different moments
圖17 兩級葉輪導葉內混合粒徑顆?？傮w積隨時間變化Fig.17 Variation of mixed size particle volume in two-stage pump with time
2.4 非球形顆?；亓?/h3>
在實際工程應用中，顆粒并不是規(guī)則的球形，而是不規(guī)則的形狀，顆粒形狀在決定固體顆粒的行為中起著一定作用，因此對不規(guī)則形狀顆粒的回流情況進行數(shù)值計算十分必要。本文采用目前公認的較為有效的多球體模型進行計算。
如圖18所示，本文選取3種典型的多球組合形狀和標準的球形顆粒進行數(shù)值計算，分析不同顆粒形狀對回流的影響，不同多球模型的單顆粒體積與20 mm粒徑球形顆粒相同，顆粒的入射條件與20 mm粒徑球形顆粒相同。計算結果如圖19所示，球形顆粒的質量流出速率為1.635 98 kg/s，Dual顆粒的質量流出速率為0.358 06 kg/s，Triple顆粒的質量流出速率為0.269 38 kg/s，Square顆粒的質量流出速率為0.215 51 kg/s，相對于球形顆粒，多球組合形狀的顆粒在泵內的回流能力更差，非球形顆粒的球度越小，回流性能越差。兩級葉輪導葉內不同形狀顆粒群旋轉角速度隨時間變化情況如圖20所示，球形顆粒在回流時更多的滾動過程，非球形顆粒尤其是Triple模型和Square模型在回流時更多的是滑動過程；非球形顆粒在相互堆積過程也更容易卡死，形成嚴重堵塞。因此，實際工程應用中，礦漿泵的設計階段要充分考慮輸送介質顆粒的球度，留有一定的設計余量。
圖18 4種典型顆粒形狀Fig.18 Four typical shapes of particles
圖19 兩級葉輪導葉內不同形狀顆粒群分布隨時間變化Fig.19 Particles of different shapes distribution in two stage-pump at different moments
圖20 兩級葉輪導葉內不同形狀顆粒群旋轉角速度隨時間變化Fig.20 Particles’ angular velocity of different shapes in two stage-pump at different moments
2.5 試驗驗證
為驗證數(shù)值模擬結果的準確性，選擇使用顆粒平均粒徑為20 mm的礦石顆粒進行回流試驗，顆粒粒徑范圍為18～22 mm，顆粒形狀為橢球型，顆粒大小及形狀如圖21(a)所示。通過安裝在兩級泵底部的網(wǎng)狀顆粒收集裝置回收礦石顆粒，顆粒收集裝置如圖21(b)所示。如圖21(c)所示，試驗時將兩級泵連同顆粒收集裝置一同放入水中，通過泵出口將顆粒投入泵出口。
圖21 回流試驗裝置Fig.21 Reflux test unit
投入50 kg顆粒后，將兩級泵提出水面，顆粒收集裝置內有49.53 kg顆粒。如圖22，泵出口處有顆粒堵塞，4個導葉通道中有3個通道無顆粒塞積，一個通道已被顆粒堵滿。試驗結果與2.2節(jié)中數(shù)值模擬結果基本相同，驗證了數(shù)值模擬的準確性。
圖22 導葉出口處的顆粒堵塞情況Fig.22 Particle blockage at the outlet of guide vanes
3 結論
1)顆粒在單級葉輪導葉回流時，由于不同導葉葉片與葉輪葉片的相對位置不同，不同導葉流道內顆?；亓髑闆r不同，導葉流道內顆粒回流情況好于葉輪流道；葉輪導葉子午面與水平方向的角度越大，顆粒在軸向方向回流情況越好，即高比轉速葉輪的回流能力好于低比轉速；葉輪導葉包角的角度影響顆粒在流道內的流動長度和受力，小包角葉輪導葉回流能力較好。
2)顆粒在兩級葉輪導葉回流時，次級葉輪導葉內的顆粒分布情況與單級葉輪導葉基本相同，但首級葉輪導葉內顆粒群分布還受到次級葉輪葉片與首級導葉葉片的相對位置的影響，因此首級葉輪導葉流道內的顆粒分布更加不均勻。
3)混合粒徑顆粒群相對于單一粒徑顆粒群在泵內的回流情況更差，且混合粒徑顆粒群中不同粒徑顆粒在不同級葉輪導葉內通過時間不同，在次級葉輪導葉內大顆粒比小顆粒通過速度較快，在首級葉輪導葉內反之，但不同粒徑顆粒通過整泵的總時間基本相同。
4)顆粒形狀對顆粒在泵內的回流能力影響也很大，3種多球模型顆粒在泵內的回流能力均低于球形顆粒，而實際工程應用中，顆粒形狀多數(shù)為非球形顆粒，對可回流泵的設計提出了更高的要求。
