設(shè)計(jì)模擬巴特沃斯低通濾波器和切比雪夫II型低通濾波器

董景克 杜會(huì)丹

摘要：巴特沃斯濾波器的頻率特性曲線，無論在通帶內(nèi)還是阻帶內(nèi)都是頻率的單調(diào)函數(shù)。因此，當(dāng)通帶的邊界處滿足指標(biāo)要求時(shí)，通帶內(nèi)肯定會(huì)有裕量。所以，更有效的設(shè)計(jì)方法應(yīng)該是將精確度均勻的分布在整個(gè)通帶或阻帶內(nèi)，或者同時(shí)分布在兩者之內(nèi)。這樣就可用較低階數(shù)的系統(tǒng)滿足要求。這可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來達(dá)到。切比雪夫?yàn)V波器是在通帶或阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動(dòng)的濾波器，振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋。在阻帶內(nèi)是單調(diào)的稱為切比雪夫I型濾波器;振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的稱為切比雪夫II型濾波器。

關(guān)鍵詞：設(shè)計(jì)方法;切比雪夫II型濾波器

一、設(shè)計(jì)要求

其技術(shù)指標(biāo)為fp=3000Hz，Rp=2dB，fst=6000Hz，As=30dB。

二、設(shè)計(jì)步驟

[1]給定技術(shù)指標(biāo)

[2]求濾波器階次N及設(shè)計(jì)用的通帶截止頻率OmegaC

[3]求歸一化原型低通濾波器

[4]求非歸一化（即去歸一化）的低通濾波器

三、仿真源程序

模擬巴特沃斯低通濾波器：

clc;clear all

OmegaP=2* pi * 3000;OmegaS=2*pi* 6000; Rp= 2;As= 30;

N= ceil（log10（（10^ （As/10） - 1）/（10 ^ （Rp/10） - 1））/（2* log10（OmegaS/OmegaP）））

OmegaC= OmegaP/（（10^（Rp/10） - 1）^（1/（2* N）））;

[z0，p0，k0] = buttap（N）;

p= p0 * OmegaC; a= real（poly（p））;

k= k0 * OmegaC^N; b0= real（poly（z0））;

b=k*b0;

w0= [OmegaP， OmegaS];

[H，w]= freqs（b，a）;

Hx= freqs（b，a， w0）;

dbHx= - 20*log10（abs（ Hx）/max（abs（H）））

plot（w/（2*pi）/1000， 20*log10（abs（H）））;

xlabel（'f（KHz）'）;ylabel（ 'dB'）;axis（[- 1，12， - 55，1]）

set（gca， 'xtickmode'，'manual'，'xtick'，[0，1，2，3，5，6，7，8，9，10]）;

set（gca， 'ytickmode'，'manual'， 'ytick'，[ -50， -40， - 30， - 20， - 10，0]）;grid;

N=6

b=5.8650e+25

a=1

dbHx=2

模擬切比雪夫II型低通濾波器：

clc;clear all

OmegaP= 2*pi*3000;OmegaS= 2*pi*6000; Rp= 2;As= 30;g= sqrt（（10^（As/10）-1）/（10^（Rp/10）-1））;

OmegaR = OmegaS/OmegaP;

N= ceil（log10（g+ sqrt（g*g- 1））/log10（OmegaR + sqrt（OmegaR* OmegaR-1）））

OmegaC= OmegaS;

[z0， p0，k0]= cheb2ap（N， As）;

a0= real（poly（p0））;

aNn=a0（N+ 1）; p= p0* OmegaC; a=real（poly（p））

aNu=a（N+ 1）; b0= real（poly（z0））;M= length（b0）;

bNn= b0（M）;z= z0 * OmegaC; b= real（poly（z））;

bNu= b（M）;k= k0*（aNu * bNn）/（aNn* bNu）;

b=k*b

w0= [OmegaP， OmegaS];

[H，w]= freqs（b，a）;

Hx= freqs（b，a， w0）;

dbHx=- 20 * log10（abs（Hx）/max（abs（H）））

plot（w/（2* pi）/1000， 20* log10（abs（H）））;

xlabel（'f（KHz）'）;ylabel（ 'dB'）;axis（[ 1，12， m 55，1]）

set（gca， 'xtickmode'， 'manual'， 'xtick'，[0，1，2，3，5，6，7，8，9，10]）

set（gca， 'ytickmode'， manual'， 'ytick'，[-50，-40， 30， - 20， - 10，0]）;grid;

N= 4

b= 0.0316

a= 1

dbHx= 0.4382

四、仿真分析

自編程的設(shè)計(jì)方法比較簡單，具有精度高、穩(wěn)定性和靈活性好，處理功能強(qiáng)等數(shù)字濾波器的諸多優(yōu)點(diǎn)，仿真設(shè)計(jì)的案例效果對(duì)比分析證明了該設(shè)計(jì)方法可行、有效。

五、收獲及體會(huì)

通過這次課程設(shè)計(jì)，我不僅在數(shù)字信號(hào)處理方面學(xué)到了更深的知識(shí)，并且在濾波器設(shè)計(jì)及MATLAB軟件應(yīng)用方面有了比較大的提高，培養(yǎng)了自己的自學(xué)能力。通過此次設(shè)計(jì)也讓我認(rèn)識(shí)到自己對(duì)知識(shí)的理解其實(shí)并沒有很透徹，對(duì)知識(shí)的理解也僅限于理論方面，沒有很好的掌握，當(dāng)知識(shí)需要被應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多不足，就需要去網(wǎng)上搜索一些資料，才能完成設(shè)計(jì)要求，對(duì)MATLAB這個(gè)軟件也沒有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過，只能慢慢摸索，雖然碰到了很多問題，但好在最后還可以勉強(qiáng)的把問題解決。以后在學(xué)習(xí)時(shí)，不僅要懂理論，也要重實(shí)踐，這樣才能更好的掌握知識(shí)。