考慮預應力孔道影響的連續(xù)剛構剪力滯效應研究

鄔曉光,時元緒,鄢穩(wěn)定,殷 悅

(長安大學 公路學院，陜西 西安 710064)

由于大跨連續(xù)剛構橋具有線形優(yōu)美、剛度大、跨越能力強等特點，在國內應用極為廣泛，而大跨連續(xù)剛構橋主要采用截面尺寸較大的箱形截面，具有較為明顯的空間受力特點，在連續(xù)剛構懸臂澆注階段和成橋階段均會存在剪力滯效應，如果考慮不到位將會引起箱梁頂?shù)装彘_裂，影響結構的使用壽命。

近幾年，國內外學者對剪力滯效應的研究成果主要有：REISSNER[1]第一次采用能量變分法分析箱梁的剪力滯效應，并得到了翼緣板應力和撓度的解析解。隨后諸多學者均采用該方法研究箱梁的剪力滯效應[2-4]；大量學者又提出了基于剪切變形規(guī)律的有限梁段法對剪力滯效應進行分析[5]。柳興成[6]等利用受彎梁的截面不受軸力的靜力平衡條件，推導出波形鋼腹板箱梁在余弦剪滯翹曲位移函數(shù)下的附加軸力計算公式。時元緒[7]等基于階梯型剛度模型推導了考慮損傷的剛度折減系數(shù)，提出了考慮主梁損傷的簡支箱梁剪力滯計算方法。安平和[8]等采用有限元模型分析了配筋對裝配式T梁剪力滯效應的影響。馬慶華[9]等對箱梁懸臂施工中的預應力作用及剪力滯效應進行了研究。時元緒[10]等建立了實體有限元模型分析了裝配式箱梁考慮配筋后的剪力滯效應。

對于大跨PC箱梁橋的分析中：孫志偉[11]等采用比擬桿法并結合肢解法研究了連續(xù)剛構寬箱梁的剪力滯效應，并求解了翼緣板的有效分布寬度。譚仕強[12]以一座大跨徑疊合梁斜拉橋為研究對象，提出了一種基于三分析模型的有限元計算方法。文獻[13-16]采用有限元軟件分析了大跨徑PC連續(xù)剛構橋的剪力滯效應。

雖然對連續(xù)剛構橋的研究較多，但是在連續(xù)剛構橋的懸臂澆筑過程中很少考慮預應力孔道對于剪力滯效應的影響，并且預應力孔道對于剪力滯效應的影響規(guī)律分析較少，因此本文采用實體有限元軟件，重點分析了不同施工梁段中預應力孔道對于剪力滯效應的影響，并得到了預應力孔道的影響規(guī)律。

1 依托橋型概況

1.1 工程概況

本文以某座特大橋連續(xù)剛構作為本次計算分析的依托橋型。該橋梁的基本概況：橋梁跨徑布置為(65+3×120+65)m變截面預應力混凝土連續(xù)剛構，橋梁總長為490 m，寬為：24.5 m[2×(0.5 m+凈11.25 m+0.4 m)+2×0.1 m(中央分隔帶)]。上部結構采用變截面預應力混凝土箱梁，下部結構采用空心薄壁墩和鉆孔灌注樁基礎。主梁整體布置如圖1所示。

圖1 連續(xù)剛構整體布置圖(單位：cm)Figure 1 Overall layout of continuous rigid frame(Unit: cm)

1.2 設計概況

a.主要材料。

① 混凝土。

上部結構采用C55混凝土；橋墩采用C40混凝土；橋面鋪裝采用10 cm厚瀝青混凝土+8 cm厚C50混凝土調平層。

② 鋼材。

預應力鋼絞線：低松弛高強度預應力鋼絞線公稱直徑為ΦS為15.2 mm，公稱截面面積A為140 mm2，鋼絞線標準強度fpk為1 860 MPa，彈性模量EP為1.95×105MPa。

普通鋼筋：縱向普通鋼筋采用HRB400級鋼筋，彈性模量Es為2.0×105MPa

b.上部結構設計。

該PC連續(xù)剛構橋，邊中跨比為0.54，箱梁根部梁高為7.2 m，跨中及端部梁高為3.0 m，底板按1.8次拋物線變化；橫截面采用單箱單室直腹板箱梁，箱梁頂板寬12.15 m，底板寬6.5 m，懸臂長度2.825 m。懸臂板根部厚度和端部厚度分別為75、20 cm，頂板厚度30～50 cm，底板厚度32～110 cm，腹板厚度為50～100 cm。

主墩支點和跨中典型截面尺寸如圖2、圖3所示。

圖2 主墩支點處典型橫斷面(單位：cm)Figure 2 Typical cross section at the fulcrum of main pier(Unit: cm)

圖3 跨中處典型橫斷面(單位：cm)Figure 3 Typical cross section at midspan(Unit: cm)

2 有限元分析懸臂澆注階段剪力滯效應

由于每個“T構”均相同，在懸臂澆注施工階段分析中僅分析1號墩所形成的“T構”，1號墩“T構”梁段編號和尺寸如圖4所示，由于0、1、1′號塊在托架上進行施工，分析時從2號塊進行分析。

圖4 1號墩T構示意圖(單位：cm)Figure 4 Schematic diagram of T-structure of 1 Pier(Unit: cm)

本文分析懸臂澆筑過程中的最不利截面位置：懸臂梁根部附近(1號塊、2號塊)，分析截面如圖5所示。

圖5 應力值提取截面位置圖Figure 5 Drawing of stress value extraction section location

由于在施工過程中“T構”為對稱澆注，本文僅提取“T構”的一側頂板應力值進行分析。選取1號墩邊跨，每個梁段施工完成后均需要提取懸臂梁1號塊中間截面A1、2號塊中間截面A2。由于箱梁受力具有對稱性，因此選取箱形截面一側提取應力，具體應力點布置如圖6所示。

圖6 關鍵截面應力提取點位置圖Figure 6 Key section stress extraction point location

2.1 Midas/Civil模型

為得到連續(xù)剛構橋內力分布和初等梁理論計算的應力值，采用Midas/Civil軟件建立連續(xù)剛構橋有限元模型；由于剪力滯效應影響橋梁的縱向應力，因此該模型中主要考慮縱向普通鋼筋、縱向預應力鋼束，而忽略豎向預應力鋼束、橫向預應力鋼束、構造鋼筋及箍筋。懸臂澆筑階段的荷載主要有自重、預應力荷載、掛籃荷載和濕重，其中掛籃重850 kN，采用節(jié)點荷載的形式作用于梁體上，通過節(jié)點荷載的鈍化和激活來模擬掛籃前移。

1號墩T構最大懸臂澆筑階段連續(xù)剛構橋有限元模型如圖7所示，該模型一共有69個節(jié)點，66個單元，梁單元的長度根據(jù)施工梁段的長度來確定。在兩個墩節(jié)點處采用固結，在墩與梁連接處采用彈性連接中的剛性。

圖7 1號墩T構有限元模型Figure 7 Finite element model of T-structure of 1 pier

2.2 Midas/Fea模型

為得到連續(xù)剛構橋的真實應力分布，本文采用實體有限元軟件Midas/Fea建立連續(xù)剛構橋模型， 由于本次依托橋型共有14個施工梁段，由于該連續(xù)剛構橋的施工梁段較多，本文僅展示2號塊施工工況的實體有限元部分模型如圖8～圖11所示。模型中將預應力鋼束和普通鋼筋劃分為網格尺寸30 cm的線單元，將上部結構混凝土實體劃分為網格尺寸為1倍內頂板厚度30 cm的六面體單元，無孔道模型一共劃分81 657個節(jié)點，79 679個單元，有孔道模型一共劃分128 645個節(jié)點，211 555個單元。墩底部采用固結，梁與墩連接處也采用固結。

圖8 0～1號塊帶孔道實體模型Figure 8 Solid model of 0 ～1 block with channel

圖9 0～1號塊預應力鋼束網格圖Figure 9 Grid diagram of block 0 ～1 prestressed steel tendon

圖10 A1截面無孔道頂板應力分布圖(單位：MPa)Figure 10 Stress distribution map of A1 section roof without channel(Unit: MPa)

圖11 A1截面有孔道頂板應力分布圖(單位：MPa)Figure 11 Stress distribution map of A1 section roof with channel (Unit: MPa)

2.3 結果分析

根據(jù)上述應力提取截面和提取點，將得到的2號塊施工工況的數(shù)據(jù)匯總如表1所示，并做成折線圖如圖12、圖13所示。表格中的實體模型為Midas/Fea模型，梁格模型為Midas/Civil模型。

表1 2號塊施工工況頂板正應力Table 1 Normal stress of roof under construction condition of 2 blockMPa位置孔道時間實體模型不同應力測點的正應力1234567梁格模型應力測點的正應力無孔道澆注后-0.057-0.401-0.726-1.22-0.702-0.469-0.098-0.815A1截面張拉后-1.019-1.419-1.986-2.654-2.483-2.338-2.338-2.179有孔道澆注后-0.065-0.421-0.86-1.568-0.855-0.481-0.108—張拉后-1.055-1.512-2.105-2.98-2.666-2.534-2.422—A2截面無孔道張拉后-0.048-0.153-1.21-1.245-1.793-1.101-0.792-1.036有孔道張拉后-0.063-0.172-1.35-1.585-1.899-1.118-0.825—

圖12 2號塊A1截面頂板正應力Figure 12 Normal stress of 2 block A1 section roof

圖13 2號塊A2截面頂板正應力Figure 13 Normal stress of 2 block A2 section roof

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)計算出剪力滯系數(shù)，本次提取的剪力滯系數(shù)為頂板正應力測點的最大值與梁格模型的正應力計算值之比，并分析有孔道與無孔道應力值，匯總成表2、表3。

表2 2號塊頂板最大剪力滯系數(shù)Table 2 Maximum shear lag coefficient of 2 block roof位置時間孔道剪力滯系數(shù)增幅/%澆注后無孔道1.49728.417A1截面有孔道1.922張拉后無孔道1.21812.315有孔道1.368A2截面張拉后無孔道1.7315.893有孔道1.833

表3 2號塊有孔道與無孔道頂板正應力對比Table 3 Comparison of normal stress between perforated and non perforated 2 block roof應力測點A1截面澆注后正應力A1截面張拉后正應力A2截面張拉后正應力差值/MPa增幅/%差值/MPa增幅/%差值/MPa增幅/%10.00814.040.0363.530.01531.2520.024.990.0936.550.01912.4230.13413.060.1195.990.1411.5740.34828.520.32612.280.3427.3150.15313.880.1837.380.1065.9160.0122.360.1968.380.0171.5470.0110.20.0843.590.0334.17

從表1～表3和圖12、圖13可知：

a.對于A1截面，無論澆注工況還是張拉工況，箱形截面中腹板處應力值遠大于懸臂板端部應力值，為正剪力滯效應。

b.對于A2截面，箱形截面中應力最大值并不在腹板處，而在腹板右側大約100 cm處，距離為內頂板的六分之一。

c.對于A1截面，無孔道模型中澆注工況和張拉工況最大剪力滯系數(shù)分別為1.497和1.218。

d.對于A2截面，無孔道模型中張拉工況最大剪力滯系數(shù)為1.731。

e.有孔道模型與無孔道模型計算結果有較大差異，有孔道模型由于截面被孔道削弱，應力值大于無孔道模型，差值在0.008～0.348 MPa范圍內，在遠離腹板處差值較小，而在腹板附近位置差值較大，在A1截面澆注工況下差值達到0.348 MPa，剪力滯系數(shù)從1.497增大到1.922，增幅為28.417%，其他截面剪力滯系數(shù)均增大，因此截面中孔道的存在將會加劇剪力滯效應。

根據(jù)上述分析思路，可依次分析剩下梁段，由于數(shù)據(jù)量較大，以下僅展示9號梁段的數(shù)據(jù)，應力分布如圖14、圖15所示。

圖14 9號塊A1截面頂板正應力Figure 14 Normal stress of 9 block A1 section roof

圖15 9號塊A2截面頂板正應力Figure 15 Normal stress of 9 block A2 section roof

為分析預應力孔道對于剪力滯效應的影響，計算出A1截面、A2截面的剪力滯系數(shù)，將計算結果匯總如表4所示。

表4 9號塊頂板最大剪力滯系數(shù)Table 4 Maximum shear lag coefficient of 9 block roof位置時間孔道剪力滯系數(shù)增幅/%澆注后無孔道1.0920.49A1截面有孔道1.097張拉后無孔道1.1120.56有孔道1.118澆注后無孔道1.1231.706A2截面有孔道1.142張拉后無孔道1.091.277有孔道1.104

為分析預應力孔道對于翼緣板應力的影響，計算出A1截面、A2截面的無孔道與有孔道模型中的應力增加幅值，將計算結果匯總如表5所示。

表5 9號塊有孔道與無孔道模型頂板縱向正應力對比Table 5 Comparison of longitudinal normal stress between perforated and non perforated 9 block roof應力測點A1截面澆注后正應力A1截面張拉后正應力差值/MPa增幅/%差值/MPa增幅/%1-0.0240.34-0.0350.432-0.0570.76-0.0780.893-0.1321.61-0.1071.134-0.1711.93-0.161.565-0.1341.48-0.121.146-0.0630.69-0.070.667-0.0450.49-0.060.56應力測點A2截面澆注后正應力A2截面張拉后正應力差值/MPa增幅/%差值/MPa增幅/%1-0.0320.45-0.0360.422-0.0670.93-0.5366.563-0.121.66-0.121.394-0.1732.19-0.1631.755-0.1411.71-0.1241.286-0.0690.84-0.0810.847-0.0350.43-0.0470.49

從表4、表5和圖14、圖15可知：

a.對于A1截面，從懸臂板端部向腹板位置處增長速度較快，然后從腹板到頂板中心處應力值增長速度減緩，在頂板中心處取得最大值。

b.對于A2截面，箱形截面中應力最大值并不在腹板處，而在腹板右側大約100 cm處，距離為內頂板的六分之一。

c.對于A1截面，無孔道模型中澆注工況和張拉工況最大剪力滯系數(shù)分別為1.092和1.112。

d.對于A2截面，應力值均小于A1截面，說明越靠近懸臂梁根部受力越大，無孔道模型中澆注工況和張拉工況最大剪力滯系數(shù)分別為1.123、1.09。

e.有孔道模型與無孔道模型計算結果差異較小，有孔道模型由于截面被孔道削弱，應力值大于無孔道模型，差值在0.024～0.173 MPa范圍內，在遠離腹板處差值較小，而在腹板附近位置差值較大，在A1截面澆注工況下差值達到0.171 MPa，剪力滯系數(shù)從1.092增大到1.097，增幅為0.49%，其他截面剪力滯系數(shù)均稍有增大，但幅度相比于前面的梁段更小，截面孔道對于剪力滯效應的影響基本上很小。

將所有施工階段的A1截面的剪力滯數(shù)據(jù)進行匯總，并根據(jù)箱梁截面的對稱性，將應力測點擴展到全截面，將剪力滯系數(shù)與頂板縱向應力匯總如圖16、圖17。

圖16 不同施工梁段A1截面應力測點Figure 16 Stress measuring points of A1 section of different construction beam sections

圖17 不同施工梁段A1截面最大剪力滯系數(shù)Figure 17 Maximum shear lag coefficient of A1 section of different construction beam sections

3 結語

a.對于A1截面，從2號塊到5號塊，應力值從懸臂板端部向腹板處逐漸增大，增幅較大，從腹板到頂板中心處逐漸減小，增幅較小，表現(xiàn)為正剪力滯效應；從5號塊以后，頂板中心處的應力值開始大于腹板處，并逐漸增大。總體來說，隨著梁段施工的不斷進行，頂板縱向應力值的峰值從腹板處逐漸向中心處轉移。對于A2截面，隨著梁段施工的不斷進行，頂板應力最大值均出現(xiàn)在距腹板處大約b/3處，其中b為內頂板的一半。

b.有孔道模型的頂板應力值均大于無孔道的應力值。隨著施工過程的進行，預應力孔道對于應力的影響越來越小，在前7號塊施工時差值均大于0.2 MPa，尤其2號塊澆注后達到了0.348 MPa，預應力孔道的存在會加劇剪力滯效應，最大增幅達到了28.4%，而8號～14號塊施工時，預應力孔道對于頂板應力的影響基本上可以忽略。

c.通過有限元分析得到了懸臂澆注階段不同施工階段最不利截面應力分布特點和剪力滯系數(shù)變化規(guī)律，隨著梁段不斷澆注，剪力滯系數(shù)逐漸減小，在施工到6號塊時趨于穩(wěn)定，基本上在1.1左右。