考慮平衡氣體效應(yīng)的斜爆轟波駐定窗口的研究

張鐳瀠,歸明月,張雨桐,崔 皓,張 輝

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210094)

高超聲速飛行技術(shù)是以吸氣式及其組合式發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力,在大氣層或跨大氣層以馬赫數(shù)大于5的速度遠(yuǎn)程巡航飛行,該技術(shù)可以應(yīng)用于高超聲速巡航導(dǎo)彈、高超聲速飛機(jī)和空天飛機(jī)等新型飛行器,因而引起國(guó)內(nèi)外廣泛的關(guān)注[1]。斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)用于高超聲速飛行,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、能量利用率高等優(yōu)點(diǎn)[2-3],成為研究的熱點(diǎn)。

在障礙物作用下,高超聲速的可燃?xì)饬骺尚纬神v定于障礙物的爆轟波,據(jù)此原理設(shè)計(jì)的發(fā)動(dòng)機(jī)稱(chēng)為駐定斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)。過(guò)去的幾十年,針對(duì)斜爆轟現(xiàn)象已經(jīng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究[4-8]、數(shù)值研究[9-16]和理論研究[17-21]。這些研究主要集中于爆轟波的結(jié)構(gòu)和爆轟波的駐定特性,本文將針對(duì)后一種情況展開(kāi)研究。由于斜爆轟波可以認(rèn)為是斜激波與燃燒的耦合,燃燒釋放的能量使斜爆轟波的極曲線較斜激波萎縮,即駐定于斜劈的斜爆轟波的形成受到很大限制,較斜激波困難得多。PRATTT等[17]理論推導(dǎo)了斜爆轟波的極曲線關(guān)系式,并首次提出了駐定窗口的概念。EAMNUEL等[18,20]從理論上證明了流動(dòng)偏轉(zhuǎn)角(斜劈角)θ小于CJ爆轟對(duì)應(yīng)的最小角度θCJ時(shí),斜爆轟波后Taylor波的存在可以維持斜爆轟波的自持。這些分析均是基于一步反應(yīng)的化學(xué)模型。伍智超等[21]對(duì)考慮了真實(shí)氣體效應(yīng)的極曲線進(jìn)行了分析,對(duì)一組非線性方程組進(jìn)行求解,得到了不同情形下的極曲線,然而,該方程組無(wú)法對(duì)極曲線進(jìn)行定性討論。

在真實(shí)的飛行狀況下,隨著飛行條件的不同,爆轟強(qiáng)度發(fā)生相應(yīng)的變化,導(dǎo)致化學(xué)平衡的移動(dòng)和平衡組分的變化,即平衡氣體效應(yīng),此時(shí),波后化學(xué)反應(yīng)的釋熱量不同,進(jìn)而斜爆轟波的強(qiáng)度也發(fā)生變化,以往的研究沒(méi)有考慮到這種效應(yīng)。本文基于考慮平衡氣體效應(yīng)的斜爆轟波的極曲線關(guān)系式,采用迭代算法,繪制了斜爆轟波的極曲線和駐定窗口,并討論了不同的來(lái)流參數(shù)對(duì)駐定窗口的影響,比如來(lái)流速度、初溫、初壓和混合物的當(dāng)量比等。

1 斜爆轟波極曲線的理論推導(dǎo)

高超聲速可燃?xì)饬鹘?jīng)過(guò)角度為θ的斜劈時(shí),在其壁面形成駐定斜爆轟波,如圖1所示。

圖1 角度為θ的斜劈形成的斜爆轟波的示意圖

在斜爆轟波的波陣面建立質(zhì)量守恒方程、切向和法線的動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程。

質(zhì)量守恒方程:

ρ1u1n=ρ2u2n

(1)

法向動(dòng)量守恒方程:

(2)

切向動(dòng)量守恒方程:

(ρ1u1n)u1t=(ρ2u2n)u2t

(3)

能量守恒方程:

(4)

式中:下標(biāo)1和2分別代表斜爆轟波前和波后的狀態(tài),ρ為混合氣體密度,un和ut分別為混合氣體速度在斜爆轟波陣面法向和切向的速度分量,p為混合氣體壓力,h為混合氣體的焓。

氣體的焓h可以表示為標(biāo)準(zhǔn)生成焓h0和顯焓,即:

(5)

利用式(1)～式(5),可得到斜爆轟波角β和斜劈角θ(流動(dòng)偏轉(zhuǎn)角)間的關(guān)系,即斜爆轟波的極曲線[22]:

(6)

式(6)中等號(hào)右邊分子中“-”代表過(guò)驅(qū)爆轟,“+”代表弱欠驅(qū)爆轟。Ma1n為斜爆轟波前氣流的馬赫數(shù)在法向方向的分量,γ為混合氣體的比熱比,c1為斜爆轟波前氣流的聲速,Q為反應(yīng)熱,wk為混合氣體中的第k組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù),hk為混合氣體中的第k組分的生成焓。

在方程(6)中,爆轟波后的比熱比γ2、反應(yīng)熱Q與爆轟波后的平衡成分有關(guān),是未知量,計(jì)算時(shí)需要預(yù)先給定初值,因此方程(6)無(wú)法直接求解。本文采用迭代算法,求解的過(guò)程如下:

①爆轟波后的比熱比γ20和反應(yīng)熱Q的初始值采用CJ爆轟波后的平衡成分計(jì)算比熱比γCJ和QCJ,隨后,根據(jù)斜爆轟波前后關(guān)系式和極曲線關(guān)系式得到波后的參數(shù)p2、ρ2、h2、u2和斜爆轟波角β;

②根據(jù)波后的壓力p2和溫度T2,利用計(jì)算平衡組成的代碼CEA,得到爆轟波后的平衡組分和比熱比γ2;

③將計(jì)算得到的比熱比γ2與預(yù)先設(shè)定的比熱比γ20進(jìn)行比較,按照收斂判據(jù)|γ2-γ20|<1.0×10-6,如不收斂,再次進(jìn)入第①步和第②步計(jì)算,直到收斂。

爆轟波極曲線迭代求解的具體流程如圖2所示。

圖2 求解過(guò)程流程圖

2 斜爆轟駐定窗口及其影響因素

2.1 爆轟波后參數(shù)隨爆轟波強(qiáng)度的變化

考慮真實(shí)氣體情形時(shí),涉及到多種組分和多步化學(xué)反應(yīng),對(duì)于一定的溫度和壓力,化學(xué)反應(yīng)最終會(huì)達(dá)到平衡狀態(tài),反應(yīng)系統(tǒng)具有不變的組分。當(dāng)來(lái)流速度發(fā)生變化時(shí),爆轟強(qiáng)度隨之變化,化學(xué)平衡發(fā)生偏移,平衡系統(tǒng)的組分和熱效應(yīng)都將隨之變化,即方程(6)中的反應(yīng)熱Q和波后的比熱比γ2亦發(fā)生變化。因此,不同強(qiáng)度的爆轟波對(duì)應(yīng)不同的反應(yīng)終態(tài)及相應(yīng)的流場(chǎng)參數(shù)。

對(duì)于初溫為298 K,初壓為101.325 kPa的氫氣-空氣的混合氣體,考慮平衡氣體效應(yīng)。該溫度氣體包含9種組分:H2、O2、H、O、OH、HO2、H2O2、H2O、N2。當(dāng)斜劈角θ=0°時(shí),方程(1)～方程(5)描述的是正爆轟,此時(shí),可以用來(lái)流馬赫數(shù)代表爆轟波的強(qiáng)度,分別繪制爆轟波后壓力、溫度、燃燒產(chǎn)物H2O質(zhì)量分?jǐn)?shù)(w(H2O))、平衡成分的比熱比、反應(yīng)熱等參數(shù)隨來(lái)流馬赫數(shù)的變化,見(jiàn)圖3。隨著來(lái)流馬赫數(shù)增加,爆轟波強(qiáng)度增加,波后的溫度和壓力也相應(yīng)增加,如圖3(a)和3(b)所示,達(dá)到化學(xué)平衡時(shí),燃燒產(chǎn)物H2O的質(zhì)量分?jǐn)?shù)呈下降趨勢(shì),如圖3(c)所示,這與復(fù)雜的基元反應(yīng)有關(guān)。平衡成分的比熱比則呈增加的趨勢(shì),如圖3(d)所示,這是由于氣體的比熱比與基本粒子的自由度有關(guān),自由度越小,比熱比越大。隨著爆轟波強(qiáng)度的增加,自由度較大的三原子分子的濃度下降,比如H2O,故平衡成分的比熱比變大。同時(shí),反應(yīng)熱Q變小,如圖3(e)所示,這是由于隨著爆轟波強(qiáng)度增加,平衡向自由基和離子增多的方向移動(dòng),故反應(yīng)熱隨之下降。

圖3 爆轟波后不同參數(shù)隨馬赫數(shù)的變化

2.2 斜爆轟波駐定窗口及影響因素

當(dāng)來(lái)流的馬赫數(shù)為9時(shí),根據(jù)方程(6),繪制爆轟波極曲線,如圖4所示,方程(6)的分子中的“-”號(hào)對(duì)應(yīng)的曲線是圖中實(shí)線,代表過(guò)驅(qū)爆轟,“+”號(hào)對(duì)應(yīng)的曲線是圖中虛線,代表弱欠驅(qū)爆轟,這部分違反熱力學(xué)第二定律,屬于不存在的區(qū)域。當(dāng)方程(6)中的變量N=0時(shí),有唯一解,即實(shí)驗(yàn)中觀察到的CJ爆轟,圖中在過(guò)驅(qū)爆轟和欠驅(qū)爆轟的交點(diǎn),對(duì)應(yīng)的流動(dòng)偏轉(zhuǎn)角為θCJ。對(duì)于過(guò)驅(qū)爆轟,最大的流動(dòng)偏轉(zhuǎn)角θmax為斜爆轟波脫離斜劈的角度,該角度將過(guò)驅(qū)爆轟分為上下兩部分:強(qiáng)過(guò)驅(qū)爆轟和弱過(guò)驅(qū)爆轟。由于弱過(guò)驅(qū)爆轟的熵增較小,因此,實(shí)際爆轟過(guò)程中出現(xiàn)的往往是這部分,也稱(chēng)為斜爆轟波可以駐定的區(qū)域[θCJ,θmax]。根據(jù)方程(6),繪制不同來(lái)流馬赫數(shù)對(duì)應(yīng)的斜爆轟極曲線,如圖5(a)所示,由圖可見(jiàn),隨著來(lái)流馬赫數(shù)的增加,斜爆轟波越強(qiáng),相應(yīng)的駐定區(qū)域[θCJ,θmax]越大,將這些區(qū)域連接,可構(gòu)成斜爆轟波的駐定窗口,如圖5(b)所示。

圖4 等當(dāng)量比氫氣-空氣混合物在Ma=9時(shí)的爆轟極曲線(T1=298 K,p1=100 kPa)

圖5 等當(dāng)量比氫氣-空氣混合物的斜爆轟駐定窗口(T1=298 K,p1=100 kPa)

為了更加清晰地描述平衡氣體效應(yīng)對(duì)斜爆轟駐定窗口的影響,本文將平衡氣體效應(yīng)(多組分)與一步反應(yīng)(雙組分)的斜爆轟波極曲線進(jìn)行比較。一步反應(yīng)的熱力學(xué)參數(shù)取自文獻(xiàn)[23],該參數(shù)是國(guó)外研究者研究爆轟較多采用的熱力學(xué)參數(shù),其具體值為:比熱比γ=1.17,反應(yīng)熱Q=43.28RT0/M,摩爾質(zhì)量M=21 g/mol,活化能Ea=46.37RT0。圖6為考慮平衡氣體效應(yīng)的多組分與一步反應(yīng)的雙組分的氫氣-空氣混合物的斜爆轟駐定區(qū)域的比較。圖6(a)為2種情況斜爆轟極曲線的比較。由圖可觀察到的駐定區(qū)域更大。按照?qǐng)D5的方法繪制不同來(lái)流馬赫數(shù)對(duì)應(yīng)的駐定窗口,可得圖6(b),由圖可見(jiàn),考慮平衡氣體效應(yīng)的斜爆轟波的駐定窗口更大。出現(xiàn)這種差異的原因是由于一步反應(yīng)體現(xiàn)的是反應(yīng)的總體效應(yīng),且反應(yīng)前后的比熱比為常數(shù),無(wú)法反映不同斜激波的波后溫度對(duì)斜激波的影響,故得到的斜爆轟波的強(qiáng)度相對(duì)較弱,而考慮平衡氣體效應(yīng)時(shí),斜爆轟波后的平衡氣體中的比熱比是隨著波后溫度(來(lái)流馬赫數(shù)越大,波后溫度越高,見(jiàn)圖3(b))的增加而增加,如圖3(d)所示,因此,計(jì)算得到的斜爆轟波強(qiáng)度較大,故其駐定窗口也越大,也更加接近真實(shí)的飛行情況。

圖6 考慮平衡氣體效應(yīng)和一步反應(yīng)的斜爆轟駐定窗口的比較

斜爆轟波的駐定受多種因素的影響,比如飛行馬赫數(shù)、可燃混合物的初溫、初壓、當(dāng)量比(φ)等。圖5描述了飛行馬赫數(shù)對(duì)斜爆轟波駐定窗口的影響,在討論混合物初溫、初壓和當(dāng)量比對(duì)駐定窗口的影響時(shí),均采用飛行馬赫數(shù)為9,相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果如圖7～圖9所示。

對(duì)于等當(dāng)量比的氫氣-空氣預(yù)混氣,當(dāng)初始?jí)毫?00 kPa時(shí),斜爆轟波的駐定窗口隨不同初始溫度的變化如圖7所示,初始溫度越高,爆轟波駐定區(qū)域越大,即爆轟波越容易駐定。當(dāng)混合物初溫為298 K時(shí),斜爆轟波的駐定窗口隨不同初始?jí)毫Φ淖兓鐖D8所示,初始?jí)毫?duì)駐定窗口的影響不大,這主要是由于初始?jí)毫?duì)化學(xué)平衡的影響不大,使得波后的比熱比和反應(yīng)熱受壓力的影響有限。當(dāng)混合物的初始?jí)毫?00 kPa,初始溫度為298 K時(shí),斜爆轟波的駐定窗口隨不同氫氣-空氣混合氣體的當(dāng)量比的變化如圖9所示,混合氣體的當(dāng)量比越小,即氣體處于富氧狀態(tài)時(shí),爆轟波越容易駐定。

圖7 斜爆轟波駐定窗口隨初溫的變化

圖8 斜爆轟波駐定窗口隨初壓的變化

圖9 斜爆轟波駐定窗口隨混合物當(dāng)量比的變化

3 結(jié)論

考慮平衡氣體效應(yīng)的斜爆轟波的極曲線關(guān)系式,采用迭代算法,分析了斜劈誘導(dǎo)的斜爆轟波的駐定特性,得出如下結(jié)論:

①對(duì)于正爆轟,考慮平衡氣體效應(yīng)時(shí),隨著爆轟波強(qiáng)度的增加,波后壓力、溫度和比熱比均增加,而爆轟產(chǎn)物H2O的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和反應(yīng)熱下降。

②與一步反應(yīng)相比,考慮平衡氣體效應(yīng)時(shí),波后平衡氣體的比熱比會(huì)隨著爆轟波強(qiáng)度的增加而增加,因此,形成的駐定窗口也較大,更符合真實(shí)的飛行狀況。

③斜爆轟波的駐定受不同因素的影響,飛行馬赫數(shù)、混合物初溫和當(dāng)量比影響較大,初壓影響較小,其中飛行馬赫數(shù)和混合物初溫越大,駐定窗口越大;混合物的當(dāng)量比越小,駐定窗口越大。