巧算面積我最棒

張梓均

一次數(shù)學(xué)課上，顏老師為我們講授了《組合圖形的面積》。臨近下課，顏老師在黑板上畫了兩個拼在一起的正方形，它們的邊長分別是10 cm和5 cm，并連接了其中的幾個頂點，讓我們求出陰影部分的面積。

顏老師的圖剛畫完，同學(xué)們就立刻思考起來。

過了一會兒，“智多星”易澤丞最先站起來，說：“我是這樣想的，圖中陰影部分不是一個規(guī)則的圖形，計算面積不方便。那我們可以換位思考，先算出大、小兩個正方形的面積之和，再減去空白部分的圖形面積，得到的就是陰影部分的面積?！痹拕傉f完，易澤丞便在老師畫的圖上標(biāo)上了序號①和②，如圖1。“大正方形的面積為10×10=100（cm2），小正方形的面積為5×5=25（cm2），100+25=125（cm2），即整個圖形的面積是125cm2。”易澤丞繼續(xù)說。

“那空白部分都有哪些圖形呢？”顏老師問。

我們異口同聲地回答：“三角形?！?/p>

“要求出三角形的面積，必須知道它的底和高。這兩個三角形的底和高的長度分別是多少呢？”顏老師又追問。

“①號三角形是一個等腰直角三角形，底和高都是10 cm。②號三角形的底為10+5=15（cm），高為5 cm。”我立馬站起來回答，“根據(jù)公式‘三角形的面積=底×高÷2’，可以算出①號三角形的面積是50 cm2，②號三角形的面積是37.5 cm2。那么陰影部分的面積為125-50-37.5=37.5（cm2）?！?/p>

“誰還有不同的想法嗎？”顏老師追問道。

劉子榮不慌不忙地說：“我是這樣想的?！彼呎f邊走上講臺，在黑板上畫了起來。

“請看?！眲⒆訕s指著黑板上的圖形解說道：“我加了兩條輔助線，把原來的圖形補成了一個大長方形。大長方形的長是10+5=15（cm），寬是10 cm，面積為15×10=150（cm2）。接著，再用大長方形的面積減去空白部分的三個圖形的面積。其中①號、②號圖形的面積梓均已經(jīng)計算好了，而③號圖形是正方形，它的面積為5×5=25（cm2）。所以，陰影部分的面積為150-50-37.5-25=37.5（cm2）?！?/p>

聽了大家的回答后，顏老師露出了欣慰的笑容，并帶頭鼓起了掌。

指導(dǎo)老師? 顏? 紅

易澤丞? 12月2日? 13：01：34

梓均總結(jié)得很棒，你把我們在課堂上的精彩討論描述得很清楚呢。

李言寧? 12月2日? 15：16：31

雖然我們之前在課堂上已經(jīng)討論出了求解陰影部分圖形面積的方法，但是我覺得數(shù)學(xué)的潛力是無限的，我們肯定還能找到更有效的計算方法。比如，將陰影部分圖形分為兩個三角形？

劉子榮? 12月2日? 16：50：15

言寧說得對，可是怎樣做輔助線才能把陰影部分的圖形分成比較好計算面積的兩個三角形呢？這樣可以嗎？