深度學(xué)習(xí)下“趣”味數(shù)學(xué)探究

摘 要 深度學(xué)習(xí)是基于學(xué)生理解、有效整合知識(shí)、激活高階思維、創(chuàng)新解決問題的活動(dòng)。游戲作為學(xué)生喜聞樂見的方式，能夠引起小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，與深度學(xué)習(xí)有著必然的聯(lián)系。深度學(xué)習(xí)離不開游戲設(shè)計(jì)，游戲的應(yīng)用不是“為了游戲而游戲”，唯有促進(jìn)深度學(xué)習(xí)方能讓游戲展現(xiàn)其活力與應(yīng)有的價(jià)值。深度學(xué)習(xí)下如何應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)游戲，可以采用以下策略：精設(shè)情境，誘發(fā)興趣;改變規(guī)則，激活樂趣;親歷體驗(yàn)，感悟智趣;對話思辨，融合理趣;變通求異，升華創(chuàng)趣，從而走向“深度學(xué)習(xí)，趣味共生”的大境界！

關(guān)鍵詞 深度學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)游戲 游戲應(yīng)用

深度學(xué)習(xí)是當(dāng)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心問題。關(guān)于深度學(xué)習(xí)，安富海教授有過這樣的論述：深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實(shí)際問題的解決為目標(biāo)，以整合的知識(shí)為內(nèi)容，積極主動(dòng)地、批判性地學(xué)習(xí)新的知識(shí)和思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，且能將已有的知識(shí)遷移到新的情境的一種學(xué)習(xí)[1]。游戲作為學(xué)生喜聞樂見的方式，與深度學(xué)習(xí)有著必然的聯(lián)系。游戲要關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)作好充分的準(zhǔn)備，其不是為了演示明顯的數(shù)學(xué)特征，而是應(yīng)該作為活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和高階認(rèn)知[2]。深度學(xué)習(xí)離不開游戲設(shè)計(jì)，有效的游戲能夠激發(fā)興趣，調(diào)動(dòng)探索欲望，引發(fā)學(xué)生全身心投入，促使學(xué)生走向深度理解，思維縱深發(fā)展，解決問題更加靈活、高效;游戲的應(yīng)用不是“為了游戲而游戲”，唯有促進(jìn)深度學(xué)習(xí)方能讓游戲展現(xiàn)其活力與應(yīng)有的價(jià)值。深度學(xué)習(xí)背景下，如何應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)游戲，可以采用以下策略：精設(shè)情境，誘發(fā)興趣;改變規(guī)則，激活樂趣;親歷體驗(yàn)，感悟智趣;對話思辨，融合理趣;變通求異，升華創(chuàng)趣。

一、精設(shè)情境，誘發(fā)興趣

游戲，離不開情境，可以是生活情境、問題情境、操作情境等等。這樣的情境，充滿著游戲意味，誘發(fā)著學(xué)習(xí)興趣。精心設(shè)計(jì)游戲，要遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，貼近教學(xué)內(nèi)容，讓形式服務(wù)于內(nèi)容并實(shí)現(xiàn)二者的有機(jī)統(tǒng)一。游戲的設(shè)計(jì)首先做到“趣”字當(dāng)頭，有時(shí)甚至讓學(xué)生意想不到，真正做到有趣而學(xué)、因趣而生！

一位教師在教學(xué)古代名題“雞兔同籠”問題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣的“拼擺長方形”游戲情境：

用一種長方形的長表示雞的只數(shù)，另一種長方形的長表示兔的只數(shù)，兩種長方形的寬相同，均表示腳的只數(shù)2。請你動(dòng)手?jǐn)[一擺，看看能拼出哪些圖形。

學(xué)生動(dòng)手操作，拼擺出這樣的一些圖形（如圖1、圖2）：

……

學(xué)生在拼擺圖形后，教師拋出一串問題：每個(gè)大、小長方形的面積分別表示什么？拼成的圖1、圖2的面積分別表示什么？圖1、圖2中大長方形的長分別表示什么？

學(xué)生邊拼圖、邊思考，在擺拼圖形的過程中感受游戲的情趣，又帶著思考去拼圖，這樣的游戲促發(fā)學(xué)生借助“幾何直觀”進(jìn)行深度理解：圖2中的大長方形長47（94÷2=47）相當(dāng)于“雞的只數(shù)+兔的只數(shù)×2”，圖1中的大長方形的長35相當(dāng)于“雞的只數(shù)+兔的只數(shù)”，兔子的只數(shù)立刻求出：47-35=12（只），多么有趣的拼擺，多么巧妙的方法！學(xué)生為操作游戲的奇妙而感嘆！

二、改變規(guī)則，激活樂趣

游戲的精彩程度，有時(shí)在于規(guī)則的變化。因規(guī)則，更多人投入，更多人思考，更多人挑戰(zhàn)，游戲的競爭性就更強(qiáng)，游戲的樂趣因此噴薄而出！

以搶數(shù)游戲?yàn)槔?/p>

第一輪比賽：搶30。

比賽規(guī)則：（1）兩個(gè)人從1開始依次輪流報(bào)數(shù)，每人每次只能報(bào)1個(gè)數(shù)或2個(gè)數(shù)，不能多報(bào)，也不能不報(bào);（2）誰先報(bào)到30誰就獲勝;（3）猜拳決定誰先報(bào)數(shù)（誰贏誰先報(bào)數(shù)）

第二輪比賽：搶40。

比賽規(guī)則：（1）兩個(gè)人從1開始依次輪流報(bào)數(shù)，每人每次只能報(bào)1個(gè)數(shù)或2個(gè)數(shù)，不能多報(bào)，也不能不報(bào);（2）誰先報(bào)到40誰就獲勝;（3）猜拳決定誰先報(bào)數(shù)（誰贏誰先報(bào)數(shù)）

第三輪比賽：搶（ ? ? ）。

比賽規(guī)則：同桌合作，設(shè)計(jì)搶（ ? ? ）。寫下獲勝的秘訣。

搶30與搶40，規(guī)則看似相似，其實(shí)內(nèi)藏玄機(jī)，有策略變化，激活思維。搶30，需要后發(fā)制人;搶40，需要先發(fā)制人，而為了獲勝，每人總要想方設(shè)法搶到與30或40相差3的數(shù)據(jù)，以此類推：搶30就要依次搶到：30、27、24……3，要搶到3，只能“后出手”;搶40就要依次搶到：40、37、34……1，要搶到1，必須“先出手”。第三輪比賽，則是變中有變。學(xué)生進(jìn)行規(guī)則設(shè)計(jì)比賽，這需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)搶30、搶40的變化規(guī)律，具有開放性、拓展性、創(chuàng)造性。比賽中，學(xué)生有可能設(shè)計(jì)搶50、搶60等活動(dòng)的規(guī)則，還有可能出現(xiàn)每人每次只能報(bào)1個(gè)數(shù)、2個(gè)數(shù)或3個(gè)數(shù)等等。規(guī)則之變，給學(xué)生的游戲探索帶來廣闊的探索天地。

游戲一般來說都有一定的規(guī)則，而不是隨機(jī)的，都是按照一定的規(guī)則組織起來，并用規(guī)則來支配游戲。因?yàn)槊恳粋€(gè)活動(dòng)都有獨(dú)特的規(guī)則，改變規(guī)則，就支配了學(xué)生的活動(dòng)，挑戰(zhàn)的情趣會(huì)更加凸顯。

三、親歷體驗(yàn)，感悟智趣

游戲活動(dòng)往往是顯性的、可觀察的。在充滿情趣的游戲中，讓學(xué)生身臨其境，去體驗(yàn)、感悟、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律，教學(xué)會(huì)更豐實(shí)、更生動(dòng)，也更有數(shù)學(xué)價(jià)值。

在教學(xué)《確定位置》時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)不同的現(xiàn)場游戲：

游戲一：互報(bào)數(shù)對找伙伴。游戲規(guī)則：兩名同學(xué)結(jié)對，一名同學(xué)任意報(bào)數(shù)對，另一名同學(xué)找伙伴;看哪對同學(xué)既正確又迅速。

游戲二：師生互動(dòng)找規(guī)律。游戲規(guī)則：教師報(bào)數(shù)對，學(xué)生聽數(shù)對站立。

教師報(bào)出以下數(shù)對：

第一組是（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）;

第二組是（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）;

第三組是（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）;

……

游戲三：動(dòng)腦想象定位置。游戲規(guī)則：根據(jù)條件信息，請對應(yīng)位置的同學(xué)起立。

班長小明所在位置用數(shù)對（3，4）表示，其前、后、左、右相鄰的每個(gè)位置分別用數(shù)對（ ? ?）（ ? ?）（ ? ? ）（ ? ?）表示;從班長小明所在位置向后3個(gè)位置，再向左3個(gè)位置，表示為（ ? ? ）

……

“游戲一”中，游戲的目的在于讓學(xué)生明確數(shù)對所表示的含義，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)對與位置一一對應(yīng)關(guān)系?！坝螒蚨敝?，教師結(jié)合情境，拋出問題：站立的同學(xué)有什么現(xiàn)象發(fā)生？你有什么發(fā)現(xiàn)？同學(xué)們驚喜發(fā)現(xiàn)：數(shù)對中表示“第幾列”的數(shù)相同，同一列同學(xué)站立，數(shù)對（3，□）不再對應(yīng)某一個(gè)位置，而是與第三列所有位置對應(yīng);數(shù)對中表示“第幾行”的數(shù)相同，同一行同學(xué)站立，數(shù)對（○，3）對應(yīng)著第三列所有的位置;數(shù)對中表示“第幾行”“第幾列”的數(shù)相同，可以用數(shù)對（，）對應(yīng)著所有第幾列、第幾行相同的位置?！坝螒蛉敝?，需要學(xué)生進(jìn)行情景想象，利用規(guī)律，借助推理，確定每一個(gè)與之相鄰的位置以及位置移動(dòng)后對應(yīng)的數(shù)對。

這一游戲，情境性很強(qiáng)。學(xué)生在親身體驗(yàn)中感悟一一對應(yīng)思想，發(fā)現(xiàn)數(shù)對中掩藏的一些規(guī)律。有了這樣的親歷過程，學(xué)生對規(guī)律的認(rèn)識(shí)更加豐實(shí)、深刻！

四、對話思辨，融合理趣

深度學(xué)習(xí)，離不開思辨。學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間進(jìn)行對話、辯論、反思，使思維過程更加豐富、深刻，這樣既展開游戲碰撞，又體現(xiàn)和諧共生，從而激揚(yáng)著游戲精神，生成著游戲智慧！游戲體現(xiàn)了對話的特性[3]94。對話是游戲的內(nèi)在本質(zhì)，以游戲的對話精神關(guān)照教學(xué)，教學(xué)就是一種游戲性的對話活動(dòng)。它是師生在愉悅、自由的情緒體驗(yàn)中，在相互尊重、信任、平等的基礎(chǔ)上的精神相遇活動(dòng)[3]179。

在教學(xué)《圓柱》的體積后，一名教師組織學(xué)生拿出一張長方形紙片，卷成一個(gè)圓柱（如下圖3）

接著，教師讓學(xué)生在進(jìn)行撕一撕、卷一卷的動(dòng)手操作游戲：將長方形紙張平均分成2份，卷成一個(gè)圓柱（如圖4）：

學(xué)生經(jīng)歷操作活動(dòng)后，教師組織猜一猜：圖4中卷成的圓柱體積與圖3相比，有怎樣的大小關(guān)系？

學(xué)生的對話活動(dòng)十分精彩：

生A：我認(rèn)為紙張變小，卷成的圓柱體積自然就小。

生B：因?yàn)榧垙堉挥性瓉淼囊话?，卷成的圓柱體積就是原來的一半。

生C：我認(rèn)為，紙張變小，只是側(cè)面積變小了，但體積有可能發(fā)生變化。

生D：卷成的兩個(gè)圓柱相比，一個(gè)底面周長較短，但高較長;一個(gè)底面周長較大，但高較短，最好通過計(jì)算再比較。

……

在操作中，學(xué)生感受到紙張變“小”;在思辨中，學(xué)生進(jìn)行“類比”推理，形成了這樣的幾種思維定勢：圓柱紙張小，體積就小;圓柱側(cè)面積是原來的一半，體積就是一半……

于是，教師對長方形進(jìn)行了賦值，原來長方形紙片長62.8厘米，寬15.7厘米，讓學(xué)生算一算、比一比：

圖3圓柱體積：∏ × （15.7 ÷ 3.14 ÷ 2）2 × 62.8 = 392.5∏（立方厘米）

圖4圓柱體積：∏ × （62.8 ÷ 2 ÷ 3.14 ÷ 2）2 × 15.7 = 392.5∏（立方厘米）

通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在這樣的情況下，用紙片的一半也能卷出體積相等的圓柱。教師接著讓學(xué)生自己為長方形紙片進(jìn)行賦值，感受結(jié)果的多樣性，消除在游戲中因直覺而產(chǎn)生的思維定勢。

游戲雖然簡單，但道理蘊(yùn)涵其中。游戲給學(xué)生帶來了樂趣，也容易讓學(xué)生置身于認(rèn)知“陷阱”，教師有效組織學(xué)生進(jìn)行游戲思辨，適時(shí)引領(lǐng)、點(diǎn)撥，并帶來了深度思考，必然會(huì)達(dá)成游戲教學(xué)理、趣相融的境界！

五、變通求異，升華創(chuàng)趣

現(xiàn)實(shí)生活多姿多彩，數(shù)學(xué)問題是豐富多樣，借助多種策略解決問題能夠拓寬學(xué)生的視野，提升學(xué)生的關(guān)鍵能力。而信息技術(shù)尤其是“動(dòng)畫”技術(shù)的運(yùn)用，能夠化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，在變通中活化思路，讓課堂的游戲色彩更加濃郁。

有這樣一道生活中的實(shí)際問題：

王大叔將一塊正方形地分成四塊種植蔬菜，先沿著第①塊長方形地四周走了一圈，接著沿著第②塊長方形地四周走了一圈，這時(shí)走的路程是第一塊地的2倍;再沿著第③塊長方形地四周走了一圈，這時(shí)走的路程又是第一塊地的3倍。第④塊長方形地的面積與第①塊長方形地的面積比是多少？

一名學(xué)生列舉出這樣的策略：

1∶2∶3 = 2∶4∶6 = …… . = 8∶16∶24

8 ÷ 2 = 4 = 3 + 1;16 ÷ 2 = 8 = 7 + 1;24 ÷ 2 = 12 = 9 + 3;9 × 7∶（3 × 1） = 21∶1

從學(xué)生的研究過程看，在逐步嘗試中，通過有序列舉，發(fā)現(xiàn)了各部分圖形的長與寬之間的關(guān)系。

還有個(gè)別學(xué)生在小組共同研究基礎(chǔ)上（需要老師給予一定的幫助），進(jìn)行了邏輯推理：

解：設(shè)長方形①的長X米，寬Y米;第二個(gè)長方形寬Y米，長為2（x + y） × 2 ÷ 2 - y = 2x + y;第三個(gè)長方形寬x米，長為2（x + y） × 3 ÷ 2 - x=2x + 3y，根據(jù)正方形邊長相等，可以得到：2x + y + x = 2x + 3y + y，x = 3y，7y × （9y）∶（3y × y） = 21∶1

為了進(jìn)一步發(fā)揮“畫圖”之作用，讓“數(shù)形結(jié)合”成為學(xué)生進(jìn)行游戲操作手段并有機(jī)發(fā)展學(xué)生的高階思維，教師借助電腦，設(shè)計(jì)游戲“動(dòng)畫”，不斷分割圖形，變通解題思路，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律（如圖6）。

動(dòng)畫1：將長方形②的長分一分，分成3段，使之等于長方形①的“長 × 2 + 寬”（由周長倍比關(guān)系可知，右邊的小長方形一定是正方形，想一想：為什么？）。

動(dòng)畫2：將長方形③的長平均分3段，正好等于長方形①的長的3倍（大的正方形邊長相等，最右上角的小正方形邊長相等），正好滿足長方形③的周長是長方形①的周長的3倍。

動(dòng)畫3：將①分成3個(gè)完全一樣的圖形，每個(gè)圖形一定是正方形（長方形①的長正好是寬的3倍）。

由圖可知，長方形④的長是長方形①長的3倍，也就是小正方形狀邊長的9倍，長方形④的寬是長方形①寬的7（2 × 3 + 1）倍，于是可以得出長方形④與長方形①的面積比是：9 × 7∶ （3 × 1） = 21∶1。

解決問題，既要提倡方法的多樣化，又要強(qiáng)調(diào)思路的優(yōu)化。在上面的游戲式分割中，巧妙構(gòu)建一個(gè)小“正方形”，并從不同圖形的周長關(guān)系出發(fā)，將整個(gè)圖形化作若干個(gè)“正方形”單位，讓學(xué)生的理解建立于直觀，深化于推理，變化于求異，從而形成富有創(chuàng)意的思路。

綜上所述，深度學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)游戲的應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)致力于開發(fā)生動(dòng)的、有意味的游戲，力求形式與內(nèi)容統(tǒng)一，靜態(tài)與動(dòng)態(tài)結(jié)合，規(guī)則與自由制衡，通過創(chuàng)設(shè)情境、改變規(guī)則、深度體驗(yàn)、對話思辨、變通求異等策略方法，讓學(xué)生生發(fā)“五趣”、深刻理解，放飛思維靈感，靈活解決問題，從而走向“深度學(xué)習(xí)，游戲共生”的大境界！

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]安富海.促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)策略研究[J].課程·教材·教法，2014（11）：57-62.

[2]沈君.基于數(shù)學(xué)理解的游戲教學(xué)探析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2021（4）：35.

[3]馮季林.教學(xué)的游戲性研究[M].桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2009.

（責(zé)任編輯：楊紅波）

作者簡介：洪建林（1970—），男，江蘇如皋人，江蘇如皋經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)高級教師，大學(xué)本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。