基于主從博弈的激勵型智能樓宇負荷調(diào)度*

劉江永， 林佳豪， 王雅慧 ， 范 律， 劉西蒙， 宋慧娜

(1. 湘潭大學 自動化與電子信息學院 湖南省多能源協(xié)同控制技術工程研究中心，湖南 湘潭 411105；2.國網(wǎng)湖南省電力公司永州電力局，湖南 永州 425000；3.湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082；4.威勝集團有限公司，湖南 長沙 410205)

0 引言

不可再生的化石燃料消耗量日益增大，隨之而來的環(huán)境污染也日益嚴重，影響著人們的生活和世界經(jīng)濟的可持續(xù)性，促使國家大力倡導可再生能源融入大電網(wǎng)，逐漸完善智能電網(wǎng)用電結構[1-2].

博弈論屬于經(jīng)濟學手段，作為運籌學的重要組成部分，主要用來處理兩方或兩方以上利益沖突的問題.近年來隨著智能電網(wǎng)的飛速發(fā)展，需求響應技術的不斷提升，博弈論漸漸開始運用在需求響應中處理發(fā)電商、售電商和用電用戶之間利益權衡的問題，成為一種有效的提供需求響應策略的新方法.文獻[3]在用戶需求不確定的情況下構建樓宇用電用戶與售電之間的Stackelberg博弈模型，增加了需求響應的魯棒性，雙方各自獲得相應的收益；文獻[4]在考慮了售電商與用戶之間需求不確定的情況下提出了一種電力市場模型，系統(tǒng)調(diào)度員根據(jù)雙方之間的實時需求和實時使用定價的周期組合實現(xiàn)了有效電價策略，利用貝葉斯納什均衡解決方案概念，提出了最優(yōu)服務行為的啟發(fā)式特征，以最小化峰值到平均水平或減少需求為目標求解函數(shù)；文獻[5]利用非合作博弈和非理解斯塔伯格領導原則構建公共能源微電網(wǎng)優(yōu)化模型，通過生成均衡解來得出主網(wǎng)絡的需求響應資源進口數(shù)量，通過新西蘭小鎮(zhèn)驗證此模型并實現(xiàn)能源的節(jié)??；文獻[6]提出需求轉移的多周期智能電網(wǎng)需求側管理問題的博弈論模型，售電商與用戶同時參與博弈，使用0-1混合線性規(guī)劃法解決博弈的納什均衡，并在分析納什均衡的結構同時，也保持智能電網(wǎng)基礎設施的生存能力和售電商與用戶之間效用函數(shù)的順序關系；文獻[7]通過構建斯塔伯格構建微電網(wǎng)與用戶之間的博弈模型，求兩者之間的最優(yōu)電價策略與用戶用電行為.

本文通過平移可轉移負荷用電時段來實現(xiàn)智能樓宇負荷用電行為，并加入了價格獎勵機制鼓勵更多用戶參與需求響應.隨著電力市場的逐漸開放與售電商市場的改革，用戶開始可以自由選擇售電商，因此，用戶參與電力市場與售電商之間的復雜博弈行為必然會對需求響應造成影響，引入博弈論對售電商與用戶用電行為之間的博弈行為建模，通過用戶調(diào)轉可轉移負荷用電需求，售電商予以價格獎勵來鼓勵用戶參與需求響應.

1 售電商與用戶的主從博弈需求響應模型構建

通過主從博弈將售電商與用戶之間的利益與用電關系結合起來，其中用戶的最佳均衡用電方案通過構造概率演化博弈來求得，并綜合考慮了雙方之間的利益沖突關系，構造有效的主從博弈需求響應模型與價格獎勵機制鼓勵更多的居民參與需求響應.

1.1 轉移負荷與價格補償策略

為了體現(xiàn)需求響應在智能電網(wǎng)需求側節(jié)省電能和緩解電網(wǎng)壓力的作用還需考慮激勵型需求響應.因此本章面向樓宇用戶通過價格補償機制的方式鼓勵用戶參與需求響應，用戶通過改變可轉移負荷的用電時間段來達到轉移電網(wǎng)供電壓力和節(jié)省電費的作用.

本文設定用戶是通過概率的形式選擇每時段售電商電價，所以設定用戶i在t時段選擇售電商m時轉移可轉移負荷的電量αi,n(t)如式(1)所示.

(1)

(2)

(3)

式中，Qi,n(t)為用戶i選擇售電商n后的總實際電量.由于用戶i通過轉移一定的可轉移負荷用電電量來達到削峰填谷的效果，而導致其他用電時段出現(xiàn)的實際用電電量發(fā)生改變，所以這里定義用戶i轉移至其他用電時段選擇售電商s的實際用電電量和售電商賣出的電量分別為式(4)和式(5)：

(4)

(5)

式中：Qi,s(t′)為在t′時段用戶i選擇售電商s的總用電電量；qi(t′)為用戶i的用電電量.

用戶通過將一天中可轉移負荷的用電時間段轉移至其他時間段來得到售電商的獎勵，其中用戶從售電商處得到的補償遵循文獻[8]中的定律：

(6)

(7)

式中：PL,i(t)為售電商i的補償價格；β和δ為與用電用戶類型有關的常系數(shù)；qi,n(t)為在t時段用戶i選擇售電商n后的實際用電需求量.

1.2 效用函數(shù)

在本節(jié)中效用函數(shù)表示用戶得到價格補償后的電費花費和在轉移負荷需求后的舒適度.本文包含多類用戶和多售電商可供選擇，其中智能樓宇小區(qū)中用電負荷在本章分為可轉移負荷和不可轉移負荷兩種，通過智能電表來連通用電用戶和售電商.

1.2.1 用戶效用函數(shù)本文中用戶參與轉移可轉移負荷得到的補償Ri,n(t)和選擇售電商后的用電成本Ci,n(t)分別如式(8)和式(9)所示：

(8)

Ci,n(t)=Pn(t)·Qi,n(t)，

(9)

式中，Pn(t)為售電商n公布電價.

用電用戶效用函數(shù)中不得不考慮用戶在使用電量時的感受，因為如果用戶在一個較差的用電時段使用可轉移負荷，用戶用電的滿意度將受到極大的影響，從而影響用戶參與轉移負荷的補償價格行為，為此先給出用戶用電滿意度表達式為：

(10)

式中：?i,n(t)為每一個用戶i選擇售電商n后使用電量所帶來的價值；γ為預設定值.

Ui,n(t)=Ci,n(t)-Ri,n(t)-Si,n(t)，

(11)

式中，Ui,n(t)為用戶總效用函數(shù).

1.2.2 售電商效用函數(shù)售電商的效用函數(shù)由智能小區(qū)中所有用戶使用的總電量、支付給用戶轉移負荷的補償價格和從發(fā)電商購電所帶來的購電成本表示，表達式如式(12)所示.

(12)

2 基于主從博弈售電商與用戶的需求響應策略與求解

2.1 效用函數(shù)

智能小區(qū)包含多類用電用戶，如居家類，上班類，商業(yè)類和空置類，本文在進行需求響應優(yōu)化時不考慮空置類用戶負荷的調(diào)度.在售電商與用戶的博弈中，售電商希望通過制定合理的電價機制能得到更多的利潤，而用戶通過售電商公布的電價調(diào)整自身的用電習慣來達到有利于自身的最大利益.售電商和用戶之間不是單純的博弈關系，而是基于售電商公布電價后，用戶對其做出相應的反應和行動，雖然雙方有各自的目的，但是主要關系遵從主從博弈的原理，其中售電商是領導者，用電用戶是跟隨者，通過主從博弈來表達雙方之間的關系并求取滿足雙方最優(yōu)的均衡解.

先給出用戶相對的最優(yōu)策略，此策略中，用戶根據(jù)售電商提前向用戶公布的每一用電時段電價，來選擇對自身有利的用電策略，從用戶的角度，用戶希望花費較少的電費達到更高的用電滿意度；然后將該最優(yōu)策略上傳到售電商，售電商通過制定合理的下次電價來達到滿足自身效益的最優(yōu)策略，再將此最優(yōu)策略公布給用戶，以此往復求解最優(yōu)策略，直到求出相對均衡最優(yōu)解，表達式如式(13)所示：

(13)

2.2 演化博弈均衡策略

本節(jié)用電用戶的每一用電時段用電電量與轉移負荷情況通過演化博弈求出，演化博弈均衡策略通過文獻[8]微分方程來求解：

(14)

(15)

(16)

2.3 均衡策略求解

基于售電商與用戶構成主從博弈模型，具體求解操作步驟如圖1所示.

圖1 售電商與用戶的主從博弈流程圖Fig.1 Flow chart of master-slave game between e-commerce sellers and users

3 MOEA/D算法及其聚合函數(shù)

MOEA/D算法求解被分為N個子問題[9]，經(jīng)典的分解方法主要分為3種，本文主要采用切比雪夫的聚合方法.其中在切比雪夫法中，標量優(yōu)化問題可以表示為：

(17)

圖2 切比雪夫原理圖Fig.2 Schematic diagram of Chebyshev

如圖2所示，A和B點是由權重向量產(chǎn)生的子代點，C和D點是由權重向量產(chǎn)生的子代點，B點的適應度值小于A點的適應度值，所以B點支配A點；C點適應度值小于D點適應度值，因此C點支配D點.由于A與C、D點不屬于同一權重向量產(chǎn)生，所以無法判斷支配關系.

4 基于主從博弈的智能樓宇負荷優(yōu)化調(diào)度仿真實驗

本文算例仿真智能樓宇負荷通過3個售電商、5個用電用戶來代表.其中5個用戶中，居家類、上班類、商業(yè)類比例設為3∶1∶1，本算例中將一天用電時段分為24個時段，以一個小時為用電時段，可控負荷設置中,可轉移負荷與其他負荷的比例設為1∶4.

算例仿真參數(shù)設置為：售電商計劃電量為用戶初始用電平均值，售電商購買電價單價為0.3元/千瓦小時，不同用戶選擇售電商n用電價值?i,n(t)為[4,10]中的隨機數(shù)值，用戶滿意度函數(shù)中預設值γ設為0.5[10]，政府規(guī)定售電商公布價格范圍為[0.3,1.2]元，轉移可轉移負荷中的補償價格系數(shù)β為0.2，δ為0.1[8]，判斷主從博弈迭代中是否達到均衡時的閥值設為10-3，售電商購買電量為總用戶在每個時段下的一半，5個用戶初始計劃用電電量如圖3所示.

圖3 三類用戶的初始計劃用電電量Fig.3 Initial planned power consumption of three types of users

從圖3中可以看出3個居家類用戶用電電量差距不大，在10時至14時期間和18時至21時期間用電量增多；而上班類用戶白天用電量相對較少，商業(yè)類用戶白天用電量較多.

售電商公布的初始電價通過智能電表傳達至家庭能源管理系統(tǒng)( Home Energy Management System，HEMS)，然后將信息傳送給用戶，用戶通過自身的效用函數(shù)做出有利于自身的用電行為，再將最優(yōu)用電行為通過智能電表上傳至售電商，售電商依據(jù)自身效用函數(shù)對電價做出相應的改變，最終經(jīng)過雙方博弈達到均衡用戶用電行為最優(yōu)解與售電商最優(yōu)電價策略，本實驗通過三類5個用戶，向3個不同的售電商購買電價做出自身最優(yōu)的用電行為，主從博弈均衡用電行為策略用電量對比見圖4、圖5和圖6.

圖4 居家類用戶博弈均衡用電電量對比Fig.4 Comparison of game equilibrium power consumption of home users

圖5 上班類博弈均衡用電電量對比Fig.5 Comparison of game equilibrium power consumption of office users

圖6 商業(yè)類博弈均衡用電電量對比Fig.6 Comparison of game equilibrium power consumption of business users

從圖4博弈均衡用電電量分析可以得出，居家類用戶初始用電量相較于博弈均衡后的用電量要多.博弈均衡得出的用電行為策略增加了早上6時至9時，而降低了中午高峰電價時期的電量.其中總用電電費從17.23元降至14.75元，用電峰谷差從3.535 1 kWh降至3 kWh.

上班類用戶用電量在夜間18時回家之后急劇增長，特別是在19時之后隨著基礎負荷的急劇增長導致用電高峰的轉移.在博弈均衡用電行為策略中，提高了上午9時至11時的總體用電，降低了中午高峰電價電量.總用電電費從29.24元降低至27.37元，用電峰谷差從2.787 kWh降至2.333 kWh.

商業(yè)類用戶在白天上班時期用電較多，其中用電負荷主要包括電動汽車、照明負荷、打印機、電腦和飲水機等.經(jīng)過博弈均衡后得出的用電策略提高了上午6時至8時的用電電量，降低了9時至11時期間和14時至18時期間的總體用電電量.總用電電費從16.02元降至13.63元，用電峰谷差從2.702 kWh降至2.547 kWh.

主從博弈經(jīng)過售電商與用戶用電的不斷競爭博弈，用戶通過售電商不斷改動的價格與轉移負荷的價格補償策略行為，做出有利于自身用電電費與舒適度的用電行為，在本實驗滿足小于兩次迭代中閥值10-3時得出均衡售電商最優(yōu)電價策略，如圖7所示.在圖7中3個售電商通過三類5個用戶的用電行為最終形成各自實時電價售電曲線.

圖7 3個售電商博弈均衡電價策略Fig.7 Game equilibrium price strategy of three e-commerce sellers

5 結論

本文從激勵型需求響應入手對售電商和樓宇居民之間利益沖突問題做了研究，引入主從博弈理論構建售電商與用戶之間的主從關系，并構造雙方各自的效用函數(shù)，通過用戶在用電時段轉移可轉移負荷的行為，售電商予以價格補償?shù)姆绞綄⒓钚托枨箜憫氲街悄軜怯钬摵蓛?yōu)化調(diào)度中，再利用MOEA/D算法對初始用戶最佳用電行為做出指導，將其通過智能電表上傳至售電商，售電商依次構建新的電價策略，依次往復最終形成均衡最優(yōu)電價策略解和用戶用電行為策略解.