改進粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PM2.5預(yù)測

賈佳美，池凱凱+，吳哲翔

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310000； 2.國網(wǎng)浙江省電力公司 金華供電公司，浙江 金華 321000)

0 引 言

隨著工業(yè)化程度的提升，空氣污染問題日益嚴重，尤其以直徑小于2.5 μm的顆粒物為主，學(xué)名PM2.5，極大影響著居民的身體健康，帶來心血管、支氣管炎、哮喘等諸多呼吸類疾病。因此，對空氣PM2.5濃度做出精確預(yù)測是預(yù)防疾病、指導(dǎo)高質(zhì)量生活出行的關(guān)鍵步驟。

空氣質(zhì)量與污染的影響因素較為復(fù)雜，目前PM2.5濃度預(yù)測主要分為兩種：機理模型和非機理模型。機理模型是基于物理化學(xué)原理對污染物的理化反應(yīng)進行模擬分析，其預(yù)測準確度主要由污染源排放數(shù)值、空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)等因素決定，如：預(yù)報模型[1]、多尺度質(zhì)量模型[2]、多模式預(yù)報模型[3]等均是常用機理模型。機理模型預(yù)測的實時性較好，準確性也較高，但所涉及的空氣、污染物等相關(guān)因素的理化反應(yīng)較為復(fù)雜，成本高，實用性較差。非機理模型是基于機器學(xué)習(xí)和統(tǒng)計學(xué)的預(yù)測模型，通過歷史數(shù)據(jù)特征發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，極大簡化了PM2.5預(yù)測的相關(guān)影響因素，應(yīng)用也越來越成熟。目前非機理預(yù)測模型主要有：多元線性回歸模型[4,5]、支持向量機模型SVM[6,7]、灰色理論模型[8,9]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[10,11]等。多元線性回歸和灰色理論模型在預(yù)測PM2.5上具有一定適用性，但由于影響PM2.5的污染物因子間具有相互作用，體現(xiàn)強烈非線性特征，故其預(yù)測準確度不高。相對而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加適用于具有明確非線性環(huán)境的預(yù)測模型，已廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域。如：文獻[10]設(shè)計了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性回歸PM2.5預(yù)測模型，將空氣中的幾種污染物考慮為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點數(shù)，但作者對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身易于陷入局部最優(yōu)的不足未作優(yōu)化。文獻[11]同時考慮氣象因素和大氣污染物，通過融合粒子群優(yōu)化和遺傳優(yōu)化對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值進行尋優(yōu)，提升了算法的收斂速度和預(yù)測準度，但對群體智能算法本身易于早熟的不足未作優(yōu)化，這會導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練出現(xiàn)“過訓(xùn)練”。文獻[12]考慮大氣環(huán)境的復(fù)雜多變和不確定性，利用遺傳算法對支持向量機SVM進行參數(shù)尋優(yōu)，進而完成對空氣指數(shù)的實時預(yù)測。文獻[13]引入混沌思想改進粒子群的尋優(yōu)性能，再基于改進粒子群對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進行優(yōu)化，以提升PM2.5預(yù)測模型的預(yù)測精度，但混沌僅提升了種群跳出局部最優(yōu)的能力，種群的多樣性、粒子的局部開發(fā)和全局搜索能力間的均衡，均沒有得到改善，這樣導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練質(zhì)量依然有待改善。

對此，提出在改進粒子群尋優(yōu)精度和效率基礎(chǔ)上，設(shè)計改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型，進而設(shè)計可用于空氣PM2.5濃度預(yù)測的有效模型。具體做法是：利用改進的粒子群尋優(yōu)機制對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層次間的權(quán)值和閾值進行最優(yōu)化求解，克服其易于陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢的不足，最后以配置最優(yōu)參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行PM2.5濃度預(yù)測，提升預(yù)測準確度。最后選取某市某一時期的PM2.5日均濃度數(shù)據(jù)作為樣本進行實驗分析，驗證了該預(yù)測模型和算法可以有效提升PM2.5濃度的預(yù)測精度，且算法迭代速度更快。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種依據(jù)誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層次前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用最為廣泛，模型如圖1所示。在信息正向傳播中，若令輸入樣本為X={x1,x2,…,xn}，它將順次通過輸入層、隱含層，最后傳輸至輸出層。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程包括信息正向傳播和誤差反向傳播，通過反復(fù)訓(xùn)練，迭代地在相對誤差函數(shù)梯度下降的方向上，不斷修正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，使實際輸出值向期望輸出值迭代式逼近。圖1中，V和W分別表示輸入層與隱含層之間、隱含層與輸出層之間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值集，|W|=n×q，|V|=q×m。令網(wǎng)絡(luò)輸出為Y={y1,y2,…,ym}，n為輸入層節(jié)點數(shù)，q為隱含層節(jié)點數(shù)，m為輸出層節(jié)點數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型和執(zhí)行步驟可以參考相關(guān)文獻，此處不做詳細描述。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)梯度下降法對輸入層與隱含層權(quán)值、隱含層與輸出層權(quán)值以及隱含層和輸出層的閾值進行更新，但是其使用的方式對于歷史權(quán)值和閾值沒有記憶能力，在增加學(xué)習(xí)樣本時，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練需要重新開始。這一特性使得傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易于生成局部最優(yōu)解，用于空氣質(zhì)量預(yù)測，會導(dǎo)致最終的PM2.5濃度預(yù)測值與期望值相差較遠，其預(yù)測精度有待提高。

2 IPSO:融入混沌和對立學(xué)習(xí)的PSO

2.1 粒子群算法PSO

粒子群算法PSO是一種面向種群的隨機尋優(yōu)算法，實現(xiàn)了自然界中鳥群和魚群的捕食社會行為，種群中每個個體稱為一個粒子，群體成員通過自身及種群其它成員的搜索經(jīng)驗，不斷改變搜索方向和位置，協(xié)作搜索最優(yōu)目標。

(1)

(2)

2.2 改進粒子群算法IPSO

首先從初始種群分布、避免局部最優(yōu)解以及均衡全局搜索與局部開發(fā)能力3個方面對傳統(tǒng)PSO進行改進，從而獲取更好的尋優(yōu)性能：

(1)基于對立學(xué)習(xí)機制的種群初始化

傳統(tǒng)PSO以隨機方式進行種群初始化，逐步迭代搜索全局最優(yōu)解。然而，PSO尋優(yōu)速度與初始種群密切相關(guān)。當初始種群分布多樣且包含較多優(yōu)質(zhì)解時，可以加快算法收斂。為此，算法在種群初始化中引入對立學(xué)習(xí)機制。對立學(xué)習(xí)通過同步考慮當前解及其對立解改善候選解質(zhì)量，將隨機初始解和對立解均考慮在初始種群中，不僅可以保證種群多樣性，還可以加快搜索速度。以下對相關(guān)概念進行描述：

定義1 對立數(shù)。令x為[l,u]內(nèi)的實數(shù)，其對立數(shù)x’為x’=u+l-x。

初始化步驟如下：

算法1

(1)輸入：S個粒子

(2)輸出：初始種群X

(3)隨機生成規(guī)模S的初始種群{X}

(4)fori=1 toSdo//遍歷所有粒子

(5)forj=1 toddo//遍歷所有維度

(7)endfor

(8)endfor

(9)X’’=X∪X’//原始種群和對立粒子種群進行聯(lián)立

(10)計算X’’的適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度對X’’做降序排列

(11)選擇排序前S的粒子種群X作為最終初始種群

(2)融入混沌Tent映射的搜索機制

由粒子速度更新式(1)可知，速度更新通過兩個隨機變量r1和r2確保其多樣性，但其全局勘探不夠充分，易于陷入局部最優(yōu)解。為此，引入混沌Tent映射機制改進粒子速度更新機制?；煦缡且环N非線性的動態(tài)隨機非重復(fù)決策系統(tǒng)，表示對初始條件的敏感依賴性。由于混沌系統(tǒng)的可遍歷性、非重復(fù)性，混沌序列可以實現(xiàn)比隨機搜索(隨機值r1、r2決定)更廣泛的搜索過程。將混沌映射融入PSO可以增強算法搜索能力，更好預(yù)防局部最優(yōu)。改進算法利用Tent混沌映射生成混沌序列，表示為

(3)

式中：混沌參數(shù)u=0.7。

氣壓傳感器一旦發(fā)生了故障，就會導(dǎo)致氣象站不能夠準確獲取氣壓信息，一般情況下氣壓傳感器發(fā)生了故障之后需要及時進行斷電處理，將氣壓傳感器的供電電源快速切斷。氣壓傳感器的主要故障表現(xiàn)為氣壓值具體數(shù)值起伏不定，脫離正常的數(shù)值范圍，此時就需要查看氣壓傳感器的接線狀況。首先需要檢車各個部件的鏈接，以及通氣口是否暢通，部分的故障是由通氣口存在異物造成的。如果不是外界的因素影響到了氣壓傳感器導(dǎo)致故障的產(chǎn)生，那么可能是傳感器自身的老化和損壞，需要進行更換新設(shè)備。

利用混沌系統(tǒng)生成隨機數(shù)序列提升粒子搜索速度，基本方法是：利用Tent映射生成的混沌序列替換速度更新中的隨機值r。則改進粒子速度更新方式為

(4)

(3)自適應(yīng)控制的慣性權(quán)重機制

慣性權(quán)重w決定先代粒子對于速度更新的影響。當w取值較大時，利于PSO的粒子全局勘探能力；當w取值較小時，則利于粒子的局部開發(fā)能力。而傳統(tǒng)PSO的慣性權(quán)重w是定值模式，使得兩種搜索模式切換缺乏平滑性，不利于均衡粒子搜索迭代中全局勘探和局部開發(fā)過程。算法引入自適應(yīng)慣性權(quán)重機制，將慣性權(quán)重定義為

(5)

式中：wmax和wmin分別為慣性權(quán)重的最大值與最小值，t為當前迭代數(shù)，Tmax為最大迭代。由上式可知，在迭代初期，粒子具有更大的慣性權(quán)重，可以進行充分的全局搜索，確保種群多樣性；迭代后期，慣性權(quán)重逐漸減小，局部開發(fā)能力增強，這樣可以使算法更快收斂在最優(yōu)解處。

3 基于IPSO-BP的PM2.5預(yù)測模型

基于IPSO-BP的PM2.5預(yù)測模型可分3個階段：確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、改進粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PM2.5濃度預(yù)測。

3.1 確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(使用最為常用的3層結(jié)構(gòu))，即確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層和輸出層節(jié)點數(shù)量，即n-q-m。由于輸出層的結(jié)果得到的是某一天的PM2.5濃度預(yù)測值，所以該層節(jié)點數(shù)m=1。輸入層節(jié)點數(shù)決定于影響PM2.5的污染物因素和氣象因素。研究表明，PM2.5的濃度在不同溫度、風(fēng)速、季節(jié)變化、降水、濕度以及空氣中其它污染物平均濃度下顯示出不同的變化。對于夏季高溫天氣，空氣中污染物顆粒運動更加劇烈，擴展更快，因此其PM2.5日均濃度更低；而冬季低溫天氣下，日均PM2.5濃度是最高的，春秋兩季較為接近，總體而言，PM2.5濃度值的季節(jié)排序是：冬季>秋季>春季>夏季。風(fēng)速越快時，PM2.5污染物擴散越快，污染隨之下降。而降水增加時，PM2.5顆粒物會隨雨水下沉，相應(yīng)污染也減輕?？諝鉂穸仍礁邥r，空氣流動減弱，不利于污染物擴展，PM2.5濃度越高。除以上氣象因素外，空氣中的其它污染物也會對PM2.5濃度產(chǎn)生影響。主要的空氣污染物包括：二氧化硫SO2、臭氧O3、二氧化氮NO2、一氧化碳CO、PM10及往日PM2.5濃度等。

為了對輸入變量進行篩選，引入平均影響值MIV方法評價相關(guān)因素的相關(guān)性，從而決定輸入層節(jié)點數(shù)。選取溫度、風(fēng)速、降水量、空氣濕度、SO2、CO、O3、NO2、PM10和PM2.5濃度作為原始數(shù)據(jù)，基于MIV方法進行輸入變量篩選的具體過程是：首先，輸入以上變量進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，以原值為基礎(chǔ)將相應(yīng)變量分別增加和減少10%，形成兩個新樣本數(shù)據(jù)；然后，利用原始數(shù)據(jù)訓(xùn)練過的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對兩個新樣本數(shù)據(jù)進行測試，得出測試結(jié)果；最后，對于兩次訓(xùn)練結(jié)果的差值，得出該變量的影響變化值IV，并求取在所有樣本數(shù)據(jù)上的均值結(jié)果，即為一個影響因素所對應(yīng)的MIV。根據(jù)文獻[14]的研究結(jié)果，可選取MIV累計值在85%以上的變量作為篩選的變量數(shù)量。經(jīng)過選取后文表1中某市某段時間內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)和污染物數(shù)據(jù)，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練分析，以MIV累計值85%為臨界點，最終選取SO2、CO、O3、NO2、PM10和PM2.5濃度、以及最低氣溫、最高氣溫、濕度作為影響PM2.5濃度的預(yù)測因子。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層的節(jié)點對應(yīng)于預(yù)測因子數(shù)量，即n=9。

對于隱含層的節(jié)點數(shù)，根據(jù)以下經(jīng)驗公式確定

(6)

式中：α為常量，取值范圍為0<α<10。由此可見，隱含層節(jié)點數(shù)并不能提前準確預(yù)知，此時可根據(jù)試湊法以確保誤差相對更小的原則確定其取值。依據(jù)選取相同樣本進行測試，再根據(jù)均方差最小為原則，可得q=5為隱含層的最優(yōu)節(jié)點數(shù)。

綜上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)模型為9-5-1。此外，隱含層的激活函數(shù)使用tansig函數(shù)，輸出層的激活函數(shù)使用purelin函數(shù)，學(xué)習(xí)函數(shù)和訓(xùn)練函數(shù)可以使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的默認函數(shù)即可。

3.2 基于改進粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

利用改進粒子群優(yōu)化算法IPSO實現(xiàn)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，首先需要確定粒子位置的編碼結(jié)構(gòu)。由3.1節(jié)中確定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型9-5-1可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值數(shù)量為：輸入層與隱含層間權(quán)值為9×5=45，隱含層與輸出層間權(quán)值為5×1=5，則總權(quán)值數(shù)量為45+5=50；隱含層與輸出層的閾值數(shù)量為5+1=6。在IPSO算法中采用實數(shù)值對粒子個體位置進行編碼，維度d即對應(yīng)于權(quán)值數(shù)量與閾值數(shù)量之和，為50+6=56。以下描述IPSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體步驟：

步驟1依據(jù)MIV方法，確定影響PM2.5濃度變化的污染物因素和氣象因素，從而確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包括輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點數(shù)，及相應(yīng)激活函數(shù)、學(xué)習(xí)函數(shù)及訓(xùn)練函數(shù)。

步驟2初始化IPSO算法的初始參數(shù)，包括：種群規(guī)模S、權(quán)重最大值wmax、權(quán)重最小值wmin、與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的粒子位置維度d、學(xué)習(xí)因子c1和c2、種群的最大迭代數(shù)Tmax、初始速度和位置、位置和速度范圍[xmin,xmax]和[vmin,vmax]。

步驟3根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對粒子進行編碼，以對立學(xué)習(xí)機制進行種群初始化。定義粒子適應(yīng)度為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的均方誤差函數(shù)MSE，表示為

(7)

步驟4計算適應(yīng)度，確定當前迭代的全局最優(yōu)解gbest和個體最優(yōu)解pbest；將當前pbest與前次迭代中所經(jīng)歷的局部最優(yōu)作比較，若適應(yīng)度更佳，則更新pbest；然后與全局最優(yōu)作比較，若適應(yīng)度更佳，則更新gbest；否則，均保持不變。

步驟5根據(jù)式(3)和式(5)重新計算Tent混沌值和慣性權(quán)重w，然后分別根據(jù)式(4)和式(2)更新粒子速度和位置。

步驟6判斷個體位置維度是否越界，若出現(xiàn)越界，則以相應(yīng)位置上下限修正粒子位置。

步驟7判斷終止條件，若滿足，返回至步驟4；否則，停止算法迭代，輸出最優(yōu)權(quán)值和閾值。

步驟8以步驟7生成的權(quán)值和閾值對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化，并利用訓(xùn)練樣本和測試樣本檢測預(yù)測精度，得到PM2.5濃度預(yù)測值。

3.3 基于IPSO-BP的PM2.5濃度預(yù)測

由于所篩選的9個預(yù)測因子的量綱不同，衡量單位不一，首先需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將所有預(yù)測因子映射至統(tǒng)一區(qū)間[0,1]范圍內(nèi)。利用max-min映射函數(shù)進行數(shù)據(jù)歸一化處理，函數(shù)形式如下

(8)

式中：z*表示預(yù)測因子歸一化處理后的數(shù)值，z表示原始數(shù)值，min表示每個預(yù)測因子的最小值，max表示每個預(yù)測因子的最大值。

基于IPSO-BP模型的PM2.5濃度預(yù)測過程如圖2所示。

圖2 PM2.5濃度預(yù)測過程

4 實驗分析

4.1 參數(shù)配置

通過Matlab進行仿真實驗，選擇傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)[10]、傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PSO-BP[11]以及遺傳優(yōu)化支持向量機GA-SVM[12]這3種預(yù)測模型進行實驗對比分析。對于本文提出的IPSO-BP預(yù)測模型，參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模S=50，慣性權(quán)重最大值wmax=0.9，最小值wmin=0.4，兩個學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.5，粒子位置范圍[-1,1]，速度范圍[-0.02,0.02]，最大迭代數(shù)Tmax=400，混沌參數(shù)u=0.7，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為9-6-1。為了公平性，PSO-BP算法的參數(shù)同上。對于GA-SVM預(yù)測模型的參數(shù)設(shè)置如下：交叉概率pc=0.4，變異概率pm=0.1。支持向量機SVM中，核函數(shù)參數(shù)設(shè)置為0.05，懲罰因子設(shè)置為5，不損失函數(shù)值為0.01，核函數(shù)采用徑向基函數(shù)，交叉驗證參數(shù)設(shè)置為5。對于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，其參數(shù)可以使用系統(tǒng)庫中的默認參數(shù)。另外，定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目標誤差為10-4，訓(xùn)練次數(shù)為2000次，學(xué)習(xí)率為0.1。

4.2 樣本數(shù)據(jù)選取

選取環(huán)保部環(huán)境監(jiān)測站空氣質(zhì)量發(fā)布平臺中的提供的數(shù)據(jù)作為驗證算法的數(shù)據(jù)源(通過Adroid手機天氣預(yù)測App即可查詢相應(yīng)數(shù)據(jù))，選取某市在2017年5月1日～2017年7月31日一共92個樣本數(shù)據(jù)進行實驗觀察。具體數(shù)據(jù)包括3個氣象數(shù)據(jù)(最低氣溫、最高氣溫和空氣相對濕度)和大氣中6個污染物濃度數(shù)據(jù)(SO2、CO、O3、NO2、PM10和PM2.5)。數(shù)據(jù)簡況見表1，由于篇幅限制，未將數(shù)據(jù)全部列出。

表1 原始樣本數(shù)據(jù)

表1中，6個污染物濃度數(shù)據(jù)的單位是μg/m3，氣溫單位為℃，濕度為相對濕度，單位%。樣本數(shù)據(jù)值均為日均值。將以上92個樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理后，將數(shù)據(jù)隨機均分為兩組，每組數(shù)據(jù)46個樣本，一組作為訓(xùn)練樣本進行IPSO-BP模型中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，另一組作為測試樣本檢驗IPSO-BP對于PM2.5濃度預(yù)測的準確性。

4.3 評價指標

除了選取PM2.5濃度的實際值與預(yù)測值、個體適應(yīng)度作為預(yù)測模型的評價指標外，引一步引入平均相對誤差MAPE(單位為%)、平均絕對誤差MAE(單位為μg/m3)和均方根誤差RMSE(單位為μg/m3)進行比較，全方位比較預(yù)測精度。3個指標分別定義為

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(10)

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4.4 結(jié)果分析

選取樣本數(shù)據(jù)中一個10天的時間段進行PM2.5濃度預(yù)測，選擇為6月的前10天進行預(yù)測。4種算法的預(yù)測結(jié)果如圖3所示。表2是4種算法的MAPE、MAE和RMSE這3個指標的統(tǒng)計結(jié)果?？梢钥吹?，不同的訓(xùn)練方法對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度還是具有較大影響的，IPSO-BP得到的濃度預(yù)測值是4種算法模型中最接近其實際值的，其預(yù)測精度通過改進的粒子群尋優(yōu)性能得到了有效的提升。從平均相對誤差指標上看，僅有本文IPSO-BP和GA-SVM得到的相對誤差在10%以下，小于10%的誤差說明預(yù)測精度是較為可觀的，高于20%的誤差基本可以認為其預(yù)測過程是較為失敗的。除了6月的前10天的預(yù)測數(shù)據(jù)，作者還對46個樣本中的剩余36個數(shù)據(jù)進行預(yù)測實驗分析，最終得到平均相對誤差指標低于10%的有28組，剩余8組的MAPE水平介于10%～15%之間，說明高精度預(yù)測占據(jù)全部預(yù)測樣本的80%左右。以上結(jié)果表明IPSO-BP模型在預(yù)測PM2.5濃度上是有效可行的，較3種對比模型可以明顯提升預(yù)測精度。

圖3 PM2.5濃度的實際值與預(yù)測值對比

表2 指標統(tǒng)計結(jié)果

除了預(yù)測精度，進一步通過適應(yīng)度的變化觀察模型的收斂速度和效率表現(xiàn)，結(jié)果如圖4所示。由適應(yīng)度式(7)可知，適應(yīng)度取值越小，說明模型對于PM2.5濃度的預(yù)測誤差越小，表明模型性能越優(yōu)秀。從結(jié)果可以看到，本文的IPSO-BP模型得到的適應(yīng)度均值是最小的，且可在約200次迭代時搜索到最優(yōu)值，說明此時求得了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最優(yōu)權(quán)重和閾值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、PSO-BP模型、GA-SVM模型收斂的迭代數(shù)分別在約310次、280次和250次。綜合來看，對于粒子群優(yōu)化在種群初始化操作、粒子速度更新以及慣性權(quán)重3個方面的改進可以較好改善算法的尋優(yōu)精度和收斂速度，進化更好地實現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)過程，對PM2.5濃度做出更精準的預(yù)測。

圖4 模型的適應(yīng)度均值

5 結(jié)束語

為了準確預(yù)測空氣中PM2.5的濃度，本文提出在改進粒子群尋優(yōu)精度和效率的基礎(chǔ)上，設(shè)計優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，進而設(shè)計新的PM2.5濃度預(yù)測模型。具體地，利用改進的粒子群尋優(yōu)機制對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層次間的權(quán)值和閾值進行最優(yōu)化求解，克服其易于陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢的不足，最后以配置最優(yōu)參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行PM2.5預(yù)測，有效避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時陷入局部最優(yōu)，提升預(yù)測準確度。選取某市一個時段的PM2.5日均濃度數(shù)據(jù)作為樣本進行實驗分析，結(jié)果表明，IPSO-BP不僅收斂速度更快，而且預(yù)測精度更高。進一步的研究可以考慮健全預(yù)測因子，并結(jié)合空間因素對PM2.5濃度進行預(yù)測，從而進一步提升預(yù)測精度。