基于協(xié)同過濾推薦的電價計劃智能推薦算法

鐘華贊，包新曄，杜 杰

(1.中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司 生產(chǎn)技術(shù)部，廣東 廣州 510623；2.天津大學(xué) 電氣工程學(xué)院，天津 300011)

0 引 言

隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，居民用戶可以通過需求響應(yīng)(DR)重新安排家用電器的運(yùn)行時間[1-4]，減少關(guān)鍵高峰時段的負(fù)荷[5,6]，或轉(zhuǎn)移到現(xiàn)場分布式發(fā)電機(jī)[7,8]等手段，將電力支出最小化。但由于客戶擔(dān)憂使用DR后會造成舒適度的喪失，生活模式的改變，以及隱私泄露等。這些問題阻礙了DR在住宅中的廣泛應(yīng)用。目前，已經(jīng)開發(fā)了一些工具來幫助客戶選擇具有成本效益的電力計劃。但這些方法都存在著：考慮因素不全面導(dǎo)致估計總用電量時不準(zhǔn)確，需要用戶手動添加特定電價，以及無法針對每一個用戶制定獨(dú)有方案等缺點，造成推薦方案不可靠。

近年來，協(xié)同過濾推薦(collaborative filtering recommender，CFR)已廣泛應(yīng)用在歷史交易記錄豐富的商品的推薦系統(tǒng)中[9,10]。其核心是通過相似用戶在購買活動中表現(xiàn)出相似偏好的實際經(jīng)驗，從該客戶和其他客戶的歷史交易數(shù)據(jù)中得出客戶對未購買商品的潛在偏好。由于電力客戶有著相似的用電模式，并可能喜歡同樣的成本效益零售計劃。因此，本文提出了一種基于CFR的智能電力計劃推薦算法(electricity plan recommender，EPR)。為了提高精確度，利用一種適合EPR的加權(quán)相似性度量，通過比較一些容易獲得的用電特征結(jié)合Jaccard加權(quán)歐幾里德度量來評估兩個用戶之間的相似性。在給定相似度值的前提下，將相似客戶作為目標(biāo)客戶的鄰居進(jìn)行檢索。然后從鄰居的偏好中得出目標(biāo)客戶對不同計劃的潛在偏好。推薦前N個最喜歡的計劃。該方法有效地解決了現(xiàn)有電力計劃推薦策略所面臨的挑戰(zhàn)性問題，提供了一種可靠、準(zhǔn)確、方便的方法。

1 基礎(chǔ)原理介紹

1.1 推薦原理介紹

推薦系統(tǒng)一般可用效用函數(shù)FU：U×I→R來表示集合U和I到集合R的映射，U中的元素是用戶，用u表示。I中的元素是項目，用i表示。為了評估用戶u對項目i的偏好，引入了術(shù)語等級(rating)并用rni表示。R是所有可能的u和i的rni集合。推薦系統(tǒng)通過使用效用函數(shù)FU來預(yù)測用戶對所有候選項的潛在評級。如果較高的評分意味著強(qiáng)烈的偏好，則推薦評級較高的項目。為了實現(xiàn)FU函數(shù)，一般采用協(xié)同過濾的方法，同時該方法又能分成：基于鄰域的、基于模型的和混合3種模式。本文在此采用的是基于領(lǐng)域的協(xié)同過濾方法[11]。

1.2 項目推薦和結(jié)果評估

(1)

在這里，帽子符號^代表預(yù)測值，smn代表用戶m和n之間的相似性。如果較高的評分表明用戶對某個項目的偏好更強(qiáng)，則建議用戶使用預(yù)測評分值較高的項目。

推薦的性能可以通過各種指標(biāo)來評估[12]。一個流行的度量標(biāo)準(zhǔn)是均方根誤差(RMSE)，它從統(tǒng)計學(xué)上度量所有項目的預(yù)測值和實際值之間的誤差。式(2)向用戶m給出了建議的RMSE，如下所示

(2)

(3)

2 EPR系統(tǒng)

2.1 EPR與CFR的區(qū)別

雖然EPR是從基于鄰域的CFR發(fā)展而來的，但它與其它推薦系統(tǒng)有兩個不同之處。首先，相似性評價方法不同。CFR主要是比較兩個用戶對同等級商品的偏好，而EPR通過比較家用電器的每周運(yùn)營時間來評估兩個客戶之間的相似性。二是偏好評價方法不同。在CFR中，用戶對商品的最終評分是由多種因素影響的。在EPR中，評分只與方案的相對價格有關(guān)。

2.2 EPR的原理

EPR采用基于鄰域的協(xié)同過濾方法，并采用了專門設(shè)計的相似性度量。在EPR中，項目表示電力零售計劃，而用戶表示住宅用戶。在本文中，Utr和Ute表示訓(xùn)練和測試用戶集。通過簡單地提供幾個容易獲得的特性，測試用戶可以從EPR獲得可靠的計劃建議。

EPR的結(jié)構(gòu)如圖1所示?？梢姡疚奶岢隽艘粋€離線數(shù)據(jù)抽取和在線推薦兩個階段的框架。①離線數(shù)據(jù)提取階段：從總使用量和設(shè)備使用量數(shù)據(jù)中提取每個培訓(xùn)用戶的評分和特征。所有訓(xùn)練用戶的評分構(gòu)成一個訓(xùn)練評分集，而這些用戶的特征構(gòu)成一個訓(xùn)練特征集。②在線推薦階段：測試用戶提供估計的特征，在此基礎(chǔ)上評估該測試用戶與每個訓(xùn)練用戶之間的相似度。根據(jù)得到的相似度值和訓(xùn)練評分集，預(yù)測測試用戶給出的潛在評分。然后，可以根據(jù)預(yù)測的評級確定具有成本效益的計劃以供推薦。

以下各部分解釋了每個階段的細(xì)節(jié)。最后介紹了推薦準(zhǔn)確度的評價指標(biāo)。

圖1 EPR結(jié)構(gòu)

2.3 數(shù)據(jù)提取

訓(xùn)練用戶向EPR提供兩個數(shù)據(jù)集，即訓(xùn)練評分集和特征集。這兩組數(shù)據(jù)可以從訓(xùn)練用戶的用電記錄中提取出來。

(1)訓(xùn)練評分集提?。和扑]系統(tǒng)使用評分來量化用戶對某個項目的偏好。由于住宅用戶的偏好與計劃收費(fèi)高度相關(guān)，EPR中等級表示為方案對用戶收取的標(biāo)準(zhǔn)化價格。設(shè)cni為用戶n的方案i的費(fèi)用，cn為cni對所有方案i形成的向量。等級rni可以通過式(4)計算得到

(4)

根據(jù)式(4)，方案向用戶收取的費(fèi)用越低，用戶對該方案的評分就越低?？紤]到居民用戶對低電價方案的普遍偏好，可以推斷用戶更喜歡較低的電價方案而不是較高的電價方案。所以EPR的目的是估計每個方案的評級，并向客戶介紹相關(guān)方案。

方案費(fèi)用cni可以很容易地從用戶n的總使用記錄和方案i的費(fèi)率中得出。總使用記錄是一個時間序列，記錄了整個房屋的用電量。

(2)訓(xùn)練特征集提?。豪硐肭闆r下，電力用戶可以計算所有方案的費(fèi)用，一旦總使用記錄可用，并進(jìn)一步搜索更便宜的方案。但在許多情況下，無法訪問總使用記錄，例如，未安裝智能電表，或用戶無法訪問電表數(shù)據(jù)。EPR通過引入新功能，免除了對總使用記錄的要求。用戶需要一個特征來表示用戶的用電習(xí)慣，同時也要便于用戶獲取，并且不暴露太多的隱私信息。在EPR中，家電每周運(yùn)行持續(xù)時間被設(shè)置為一個特征，它衡量一個家用電器平均每周使用多長時間。與其它電力計劃推薦方法[13-15]中使用的抽象因素相比，估計一臺設(shè)備每周使用的小時數(shù)要容易得多，而且往往更準(zhǔn)確。此外，每周設(shè)備運(yùn)行時間比詳細(xì)的電源記錄更不敏感，因此有助于私人保護(hù)。

設(shè)備的每周運(yùn)行時間可以從設(shè)備使用記錄中提取出來，它是記錄設(shè)備耗電量的時間序列。圖2(a)示出了一天中的設(shè)備使用記錄的示例。從該圖中可以看出，設(shè)備操作持續(xù)時間是設(shè)備功率超過開啟閾值時的總時間，該閾值在圖2(a)中被描繪為虛線。為了延長電器的工作時間，選擇合適的開啟閾值是至關(guān)重要的。在以往的許多研究中，對于所有類型的家用電器，這個閾值通常被設(shè)定為一個定值[16]，但這有一些問題：開啟閾值隨電器類型的不同而變化，以及電器使用記錄中含有不同程度的噪聲。所以本文針對冰箱、臺式機(jī)等多模式，長時間使用的電器，設(shè)定了一個恒定的開啟閾值。對于偶爾打開的電器(如洗碗機(jī)和洗衣機(jī))，結(jié)合其它一些外部因素，如假期和晴天使用洗衣機(jī)的頻率較高，時長較長，晚上使用洗碗機(jī)的概率較大等情況，然后通過利用概率密度函數(shù)(PDF)得到使用時間，然后根據(jù)它們來設(shè)置閾值。對于這些電器，其功率PDF顯示了大約0 W的全局最大值和典型工作功率附近的局部最大值，如圖2(b)所示。在這種情況下，開啟閾值被設(shè)置為兩個最大值之間的局部最小值的功率值。

圖2 家用設(shè)備使用記錄和概率密度函數(shù)

用核密度估計(KDE)方法實現(xiàn)了設(shè)備功率PDF的近似，它提供了比直方圖方法更平滑的估計[17]。設(shè)P是一系列設(shè)備使用記錄。P中的每個元素Pl都被視為隨機(jī)變量p的一個樣本，這里p代表設(shè)備的功耗。對于p的KDE計算方法如式(5)所示

(5)

在這里，F(xiàn)K是核函數(shù)，可以是任何非負(fù)的零均值函數(shù)。本文以高斯函數(shù)為核函數(shù)。系數(shù)h是帶寬，其值由斯科特經(jīng)驗法則決定。

2.4 相似度評估

相似性量化了兩種能源消耗模式的相似程度。本文通過比較兩個用戶的特征，即設(shè)備周運(yùn)行時間，得出兩個用戶之間的相似性。然而，在不同的用電用戶中，某些特征的缺失是非常普遍的。例如，當(dāng)沒有記錄設(shè)備的電源使用情況時，該設(shè)備的每周運(yùn)行持續(xù)時間將不可用，因此該功能將丟失。為了解決這個問題，在此提出了一種相似性度量

(6)

(7)

A是所有電器的集合。它的元素表示為a。設(shè)fna為用戶m和n使用的設(shè)備a的標(biāo)準(zhǔn)化的每周操作持續(xù)時間。所以，加權(quán)歐幾里德相似度可用式(8)計算得到

(8)

權(quán)重可以由以下步驟計算得到。首先根據(jù)式(4)得到的評分值將訓(xùn)練用戶集中的所有用戶分為Q組。Utr(q)表示第q-th個聚類。然后針對不同的設(shè)備a從Utr(q)中提取不同的子集Utr(q)-a。Utr(q)-a中的元素表示為在聚類Utr(q)中的用戶n，能夠為設(shè)備a提供有效的運(yùn)行持續(xù)時間值fna。設(shè)fa(q)是收集Utr(q)-a中所有用戶n的fna的集合。fa(q)的中心由ca(q)得到，其中ca(q)表示集合ca的可能q?；谶@些符號，每個設(shè)備a的變量集群分散指示符(CDI)計算如下

(9)

式中：FD是集合內(nèi)距離運(yùn)算符號。對于任何集合v，其集合內(nèi)距離可用式(10)計算

(10)

(11)

ωa=ω′a/∑a∈Aω′a

(12)

在式(11)中的系數(shù)ωmin稱為最小權(quán)重，手動設(shè)置在0和1之間。當(dāng)ωmin等于1時，所有設(shè)備具有相同的權(quán)重，且式(8)中加權(quán)的歐幾里德相似性度量與傳統(tǒng)歐幾里德相似性等價，選擇ωmin的最優(yōu)值作為推薦結(jié)果最小RMSE的對應(yīng)值。

在式(9)～式(11)中定義的ωa的推導(dǎo)類似于特征選擇，并根據(jù)計劃評級來衡量每臺設(shè)備每周運(yùn)行持續(xù)時間與客戶群之間的相關(guān)性。與聚類結(jié)果密切相關(guān)的設(shè)備具有更大的變異CDI值。本文采用層次聚類算法實現(xiàn)了對用戶的聚類操作。該方法首先將每個用戶視為自己的集群。對于每個集群，導(dǎo)出一個典型的等級集。然后，根據(jù)典型的評級集將集群依次合并在一起[18]。最佳聚類數(shù)量對應(yīng)于CDI-Q曲線的拐點，CDI在曲線中衡量聚類效果。

2.5 評分預(yù)測、方案推薦、評估

ERP應(yīng)用基于鄰域的協(xié)同過濾方法來預(yù)測測試用戶對每個計劃的潛在評級，并找到具有成本效益的方案進(jìn)行推薦?；谑?6)中的相似性度量，EPR計算測試用戶和每個訓(xùn)練用戶之間的相似度，并選擇相似度前k最大的訓(xùn)練用戶作為測試用戶的k近鄰。然后，可以使用式(1)基于這些k-最近鄰的評級數(shù)據(jù)估計測試用戶對計劃的潛在評級。根據(jù)式(4)中費(fèi)率的定義，較低的費(fèi)率表示計劃費(fèi)用較低，因此電力用戶對計劃的偏好更強(qiáng)。在這種情況下，預(yù)先向測試用戶推薦具有較低估計評級的計劃。在實際應(yīng)用中，推薦前N個最低等級方案的top-N機(jī)制是一個明智的選擇。Top-N推薦能更好地滿足顧客對零售商聲譽(yù)和服務(wù)質(zhì)量等其它因素的個人偏好，在所有推薦候選人中做出自己的選擇。

為了評估推薦結(jié)果，使用式(2)中定義的RMSE指標(biāo)對所有計劃的評級真實值和估計值進(jìn)行統(tǒng)計比較。應(yīng)用式(3)中定義的精度度量來評估top-N推薦。較低的RMSE或較高的精度表明電力計劃的推薦結(jié)果更準(zhǔn)確。

3 實驗論證與測試

3.1 實驗環(huán)境與數(shù)據(jù)集

測試數(shù)據(jù)分為用戶數(shù)據(jù)和項目數(shù)據(jù)兩部分。用戶數(shù)據(jù)來自澳洲居民能源統(tǒng)計項目(AES)，收集到的3735戶居民在2017年～2019年的智能電表數(shù)據(jù)[19]。從AES數(shù)據(jù)集中，選擇730個客戶進(jìn)行數(shù)值實驗。這些客戶滿足兩個要求。首先，他們可以提供一定時期(在此設(shè)置為30天)的總用電量記錄。其次，他們可以在同一時期提供至少4種常用家用電器的儀表讀數(shù)。實驗共考慮了微波爐(Micro)、烤箱(Oven)、電磁爐(Stove)、洗碗機(jī)(Dish)、洗衣機(jī)(Wash)、烘干機(jī)(Dryer)、電視(TV)、計算機(jī)(CPU)、空調(diào)(AC)、熱水系統(tǒng)(Water)等10種電器。

測試中的項目數(shù)據(jù)取自2017年中15家當(dāng)?shù)亓闶凵提槍τ脩舭l(fā)布的62項電力計劃[20]。在所有的計劃中，有一半使用統(tǒng)一費(fèi)率電價，另一半采用分時電價。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在測試之前，所有735位客戶的評級和特征都是事先從他們的智能電表讀數(shù)中提取出來的。為了進(jìn)行5倍交叉驗證，將這些客戶隨機(jī)平均分為5組，即每個組有147個測試用戶和588個訓(xùn)練用戶。

數(shù)值實驗過程包括兩個步驟。第一步是系數(shù)設(shè)置。在這個步驟中，k-最近鄰的系數(shù)k被設(shè)置為1和訓(xùn)練組的大小之間的整數(shù)。另一個系數(shù)，最小機(jī)密權(quán)重ωmin，被設(shè)置為0到1之間的數(shù)字。在已知ωmin的情況下，從訓(xùn)練組的數(shù)據(jù)中提取每個設(shè)備a的器械權(quán)重ωa。在這一步中，采用試錯法來獲得k和ωmin的精確最優(yōu)值，需要注意的是，在不同的測試用例中，不同的值可以設(shè)置為k和ωa。此步驟的偽代碼如下所示。

步驟1 折疊系數(shù)設(shè)置

輸入：訓(xùn)練評分集Rtr和特征集Ftr，所有測試用戶m和所有方案i的真實額定值rmi；所有測試用戶m和所有家用電器a的功能fma。

輸出：系數(shù)k，ωmin和ωa，

Forωminin [0,1]

(1)根據(jù)訓(xùn)練等級集Utr中每個用戶的評分，將集合Rtr中的訓(xùn)練用戶分為Q組。

(2)使用式(9)～式(12)從Ftr中提取所有器具a的ωa。

(3)對于測試用戶集Ute中的用戶m：使用式(6)計算訓(xùn)練用戶集Utr中所有用戶n的相似度smn。

(4)對于[1,|Utr|]中的k：

1)測試用戶集Ute中的用戶m:

2)在測試用戶集Ute時，計算向所有用戶m推薦結(jié)果的RMSE的平均值和最大值。

(5)繪制最大RMSE-k曲線，平均RMSE-k曲線。

根據(jù)最大RMSE-k曲線和平均RMSE-k曲線設(shè)置k的值。

根據(jù)選定的k繪制平均RMSE-ωmin曲線。

根據(jù)平均RMSE-ωmin曲線設(shè)定ωmin值。

通過將ωmin代入式(11)，計算所有設(shè)備的ωa。

第二步是方案推薦和結(jié)果評價。在這一步驟中，EPRS根據(jù)訓(xùn)練用戶的評分和特征數(shù)據(jù)，對每個測試用戶給出的所有方案的潛在評分進(jìn)行估計。測試用戶的實際評級和預(yù)測評級之間的差異通過RMSE度量進(jìn)行量化。為了得到綜合評價，計算了所有測試用戶的RMSE平均值和最大值。第二步的偽代碼如下所示。

步驟2 對每個環(huán)節(jié)進(jìn)行計劃建議和結(jié)果評估

輸入：訓(xùn)練評分集Rtr和訓(xùn)練特征集Ftr；所有測試用戶m和所有計劃i的真實評級值rmi；所有測試用戶m和所有家用電器a的功能fma。

ForuteinUte：

(1)使用式(6)計算訓(xùn)練用戶集Utr中所有用戶n的相似性smn。

計算RMSE的平均值和在測試用戶集Ute時向用戶m推薦的精度。

在每個測試案例中，EPRS接收到的推薦結(jié)果與其它4種相似性度量策略的結(jié)果進(jìn)行比較。用于比較的度量是歐幾里德(EUC)、余弦(COS)、Jaccard-Euclidean(Jaccard和Euclidean相似度的乘法，J-EUC)和Jaccard Cosine(Jaccard和Cosine相似性的乘法，J-COS)。對訓(xùn)練用戶與測試用戶具有相同相似性的等相似性策略的性能進(jìn)行了測試，并將其作為比較的基準(zhǔn)值。

3.3 實驗結(jié)果

3.3.1 系數(shù)設(shè)置

(1)單一費(fèi)率方案推薦系數(shù)：在這里設(shè)置了兩個EPR系數(shù)：最近鄰數(shù)k和最小設(shè)備權(quán)重ωmin，圖3給出了設(shè)置過程。在前兩個子部分(圖3(a)和圖3(b)中，平均RMSE和k之間以及最大RMSE和k之間的關(guān)系用曲線表示，在ωmin值介于0和1之間的情況下。當(dāng)k不大于20時，小圖形顯示部分曲線。從這些子部分可以看出，當(dāng)ωmin設(shè)置不同時，平均RMSE-k和最大RMSE-k曲線都沒有明顯變化。根據(jù)這一觀察，將系數(shù)k與系數(shù)ωmin無關(guān)是安全的?？紤]到圖3(a)和圖3(b)中所示，將單一費(fèi)率方案建議的k設(shè)置為5，以確保平均和最大RMSE的值都較低。圖3(c)顯示了k等于5時平均RMSE與ωmin之間的關(guān)系。在此圖的基礎(chǔ)上，將ωmin設(shè)為0.6，對應(yīng)于平均RMSE-ωmin曲線的最小點。利用選定的ωmin，將ωmin代入式(11)中，進(jìn)一步導(dǎo)出應(yīng)用機(jī)密權(quán)重ωa，結(jié)果如圖3(d)所示?？梢钥闯觯?個最大的權(quán)重是爐灶、計算機(jī)和熱水系統(tǒng)。這準(zhǔn)確地表明這3種家用電器對家庭總用電量的影響更深。

圖3 單一費(fèi)率方案中的參數(shù)設(shè)置過程

(2)分時方案推薦系數(shù)：

在圖4(a)和圖4(b)中，平均RMSE和k之間的關(guān)系以及不同ωmin情況下的最大RMSE和k曲線之間的關(guān)系用曲線表示。與單一費(fèi)率一樣，這兩個子部分也揭示了k與ωmin的依賴關(guān)系。因此，k與ωmin無關(guān)。與圖3(a)一樣，當(dāng)k約為4時，圖4(a)中出現(xiàn)一個缺口，因此4是k的一個有希望的選擇，以確保較低的平均RMSE。然而，當(dāng)k在4左右時，最大RMSE相當(dāng)高。而當(dāng)k增加到25時，最大RMSE急劇下降。而在k為20時，平均值和最大值RMSE值都較低，所以最佳k值應(yīng)為20。圖4(c)描繪了k=20時平均RMSE與ωmin曲線之間的關(guān)系。當(dāng)ωmin等于0和0.4時，出現(xiàn)兩個最小的平均RMSE值。由于當(dāng)ωmin從0和0.1增加時，平均RMSE急劇增加，因此0不是ωmin的合適選擇。因此，將ωmin設(shè)置為0.4，以推薦使用時計劃。圖4(d)列出了ωmin為0.4時的所有設(shè)備權(quán)重ωa。前3位權(quán)重最大的設(shè)備是爐灶、熱水系統(tǒng)和計算機(jī)，這表明這3種設(shè)備的運(yùn)行特性在很大程度上影響了分時計劃的推薦結(jié)果。

圖4 分時方案中的參數(shù)設(shè)置過程

(3)聯(lián)合方案推薦系數(shù)：圖5給出了聯(lián)合方案推薦實驗的系數(shù)設(shè)置過程。如圖5(a)和圖5(b)所示，當(dāng)使用不同的ωmin時，平均RMSE-k曲線和最大RMSE-k曲線幾乎沒有差別。k的值被設(shè)置為20，與ωmin無關(guān)。一旦k被設(shè)置，則根據(jù)圖5(c)中給出的平均RMSE-ωmin曲線選擇最小權(quán)重ωmin為0.4。然后導(dǎo)出設(shè)備權(quán)重ωa，并在圖5(d)中列出。

圖5 聯(lián)合方案中的參數(shù)設(shè)置過程

與前兩個測試用例相同，在這個測試中具有3個最高權(quán)重的設(shè)備是爐子、熱水系統(tǒng)和計算機(jī)。對于計算機(jī)擁有較大權(quán)重，說明計算機(jī)的運(yùn)行時間越長，表示在家停留的時間越長，在這段時間內(nèi)使用其它家用電器的可能性也就越大。

3.3.2 所有推薦結(jié)果

(1)EPR的有效性：圖6顯示了當(dāng)應(yīng)用不同的相似性度量時，收到的計劃推薦結(jié)果的RMSE的統(tǒng)計特征。實線和虛線表示RMSE的中值和平均值。為了便于比較，表1列出了前平均RMSE值。表1還列出了采用等相似性策略得到的平均RMSE，其中所有訓(xùn)練用戶與測試用戶具有相同的相似性。

圖6 3個測試用例中相似度量對RMSE的影響

表1 EPR中不同方案的平均RMSE

通過比較圖6中的3個子部分，可以發(fā)現(xiàn)，無論采用哪種相似性度量，基于單一費(fèi)率電價的方案的建議的誤差總是最小的，而基于分時電價的方案的建議誤差更大，而基于分時電價和單一費(fèi)率電價的方案的建議誤差最大。推薦使用聯(lián)合計劃的困難是由兩個因素造成的。首先，推薦候選人包含分時計費(fèi)計劃，收費(fèi)率不是固定的，而是隨時間變化的。因此，除了設(shè)備每周運(yùn)行持續(xù)時間外，還需要提供可靠的建議。第二，參加分時和單一費(fèi)率計劃推薦測試的多于其它兩個測試。隨著推薦候選方案的增多，獲得的準(zhǔn)確率較低是公平的。

盡管存在上述困難，但在3個測試中，基于協(xié)同過濾的不同相似度策略的表現(xiàn)仍然好于同等相似度策略，如表1所示。驗證了基于協(xié)同過濾的電力計劃推薦方法考慮了不同用戶對之間相似度的變化，提高了電力計劃推薦的準(zhǔn)確性。

采用更有效的相似性度量可以進(jìn)一步提高計算精度。圖6比較了5種不同相似度度量的推薦效果，從中可以得出兩個結(jié)論。首先，基于Jaccard的度量(J-EUC、J-COS和J-wEUC)比基于非Jaccard的度量(EUC和COS)能提供更好的建議。其次，J-wEUC度量在計劃推薦方面優(yōu)于其它兩個基于Jaccard的度量(J-EUC和J-COS)。根據(jù)式(6)～式(8)，J-wEUC的高效性歸因于歐幾里德相似度量中的權(quán)重。EPR得益于J-wEUC，能夠提供比其它策略更高的推薦服務(wù)。

(2)Jaccard度量的影響：圖7顯示了在應(yīng)用不同的相似性度量時，在聯(lián)合計劃推薦測試中收到的平均RMSE-k曲線。基于Jaccard的度量(J-EUC、J-COS和J-wEUC)在推薦準(zhǔn)確度方面的優(yōu)勢在該圖中很明顯。另一個現(xiàn)象是，當(dāng)應(yīng)用基于Jaccard的度量時，需要較少的最近鄰(較小的k)來確保較低的誤差。相反，如果使用非Jaccard的度量，則需要更大的k來降低錯誤。在單獨(dú)針對單一個費(fèi)率計劃或分時計劃的計劃建議測試中也可以發(fā)現(xiàn)相同的觀察結(jié)果，由于篇幅限制，此處未給出結(jié)果。由于最近鄰數(shù)較少的情況下(1)的等級估計運(yùn)算是有效的，在相似度評估中引入Jaccard度量提高了計劃推薦系統(tǒng)的響應(yīng)速度。因此，EPR將Jaccard度量應(yīng)用于相似度評估，以獲得更好的性能，并引入機(jī)密權(quán)重來進(jìn)一步改進(jìn)。

圖7 采用不同度量時，平均RMSE和k的關(guān)系

(3)與現(xiàn)有方法的比較：在推薦性能方面，將EPR與EME[21]中的方法和基于集群的推薦系統(tǒng)(cluster)[13]中開發(fā)的策略進(jìn)行了比較。共有80位客戶在同一地區(qū)進(jìn)行測試。為了簡潔起見，本文只給出了分時和單一費(fèi)率方案推薦測試的結(jié)果。如圖8(a)和圖8(b)所示，當(dāng)通過RMSE和 精度度量進(jìn)行評估時，EPR優(yōu)于其它兩種方法。此外，根據(jù)圖8(b)中給出的精度與top-N方案數(shù)的關(guān)系，隨著N的增加，精度也呈波動性上升。

圖8 EPR、EME和CLUSTER方法的性能

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于協(xié)同過濾算法的智能電力計劃EPR。該方案克服了現(xiàn)行電力計劃推薦策略的3個缺點。首先，EPR使用戶不必提供抽象和詳細(xì)的電氣使用記錄，而是需要其它容易獲得的特性。第二，新的度量方法明顯提高了精度。第三，以不同方案的預(yù)測評分為依據(jù)，對EPR的用戶進(jìn)行廣告宣傳，使用戶能夠選擇最合適的方案，并制定適當(dāng)?shù)碾妰r。實驗結(jié)果表明，在不同的計劃推薦任務(wù)中，EPR策略的表現(xiàn)通常優(yōu)于其它策略。由于EPR擁有較低的RMSE和較高的推薦精度，所以保證了用戶有更好的削減電費(fèi)開銷的能力。