基于車橋耦合振動(dòng)的鋼-混組合梁橋疲勞性能研究

金大帥，王佐才,2，唐立恒，李德安

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.土木工程防災(zāi)減災(zāi)安徽省工程技術(shù)研究中心，安徽 合肥 230009)

0 引 言

鋼混組合梁橋集合了鋼材抗拉強(qiáng)度高,混凝土抗壓性能好的特點(diǎn),具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、受力明確、施工方便、造價(jià)低等諸多優(yōu)點(diǎn)[1],是現(xiàn)代中小跨徑橋梁的重要選擇形式。橋梁投入運(yùn)營(yíng)后,在車輛荷載的長(zhǎng)期反復(fù)作用下,其構(gòu)件可能會(huì)發(fā)生疲勞損傷。隨著疲勞損傷的不斷累積會(huì)危及橋梁的安全使用,縮短其使用壽命[2]。橋梁鋼構(gòu)件的疲勞開(kāi)裂已成為影響橋梁工程耐久性和安全性的關(guān)鍵問(wèn)題[3-5]。因此,研究鋼混組合梁橋在車橋耦合效應(yīng)下的疲勞性能具有重要的工程意義。

近些年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者分析了各種橋梁的疲勞細(xì)節(jié)部位,討論了車輛荷載動(dòng)力效應(yīng)、路面不平整度等因素對(duì)橋梁鋼構(gòu)件疲勞壽命的影響。Schilling[6]通過(guò)分析車輛通過(guò)橋梁時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力時(shí)程,針對(duì)不同跨徑和橋型的橋梁提出了相應(yīng)的動(dòng)力放大系數(shù)。Liu等人[7]在建立非線性卡車模型的基礎(chǔ)上,通過(guò)分析實(shí)際卡車交通流數(shù)據(jù),研究了鋼橋疲勞壽命。閆王晨[8]基于車橋耦合振動(dòng)系統(tǒng),分析了橋梁在不同腐蝕和超載條件下,等效應(yīng)力幅個(gè)數(shù)及疲勞損傷的變化情況,提出了考慮腐蝕與超載復(fù)合作用的疲勞設(shè)計(jì)方法。王達(dá)等人[9]以一座大跨度懸索橋?yàn)檠芯繉?duì)象,討論了不同路面條件下的橋梁動(dòng)力響應(yīng)。結(jié)果表明車輛通過(guò)橋梁時(shí)橋梁橫向位移較大,影響了乘客乘坐舒適性與車輛行駛安全性,同時(shí)發(fā)現(xiàn)應(yīng)力幅較大的主纜及吊索等結(jié)構(gòu)是疲勞損傷關(guān)鍵部位。Chan等人[10]建立了香港青馬大橋有限元模型,并比較直接積分法和模態(tài)疊加法計(jì)算出的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng),確定了全橋的疲勞易損細(xì)節(jié)位置。以上學(xué)者主要討論了各種因素對(duì)橋梁疲勞壽命的影響,分析了疲勞破壞細(xì)節(jié)部位,闡述了疲勞破壞的機(jī)制。然而,已有研究表明在較差路面條件下,車輛荷載產(chǎn)生的動(dòng)力效應(yīng)被大大低估[11,12]。尤其是類似鋼混組合梁橋的中小跨徑橋梁,隨著路面不平整度不斷退化,傳統(tǒng)的疲勞沖擊系數(shù)可能無(wú)法準(zhǔn)確反應(yīng)實(shí)際車輛動(dòng)力效應(yīng)。同時(shí),目前對(duì)橋梁鋼構(gòu)件的疲勞分析大多僅僅分析了不同路面不平整度等級(jí)下應(yīng)力幅的變化情況,在實(shí)際損傷計(jì)算時(shí)忽視了路面退化過(guò)程對(duì)疲勞壽命的影響。

為了更準(zhǔn)確考慮車輛荷載動(dòng)力效應(yīng)及路面不平整度退化情況,本文根據(jù)實(shí)際工程背景,以某高速公路雙主梁鋼混組合梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象,運(yùn)用有限元軟件建立了橋梁模型和車輛模型,在UM軟件環(huán)境下進(jìn)行車橋耦合仿真,找到鋼主梁疲勞分析細(xì)節(jié)部位。然后根據(jù)路面不平整度退化模型,提出考慮路面等級(jí)退化的疲勞沖擊系數(shù)。之后,對(duì)比了中英美三國(guó)規(guī)范計(jì)算的單車過(guò)橋造成的疲勞損傷,最后對(duì)鋼主梁進(jìn)行壽命估計(jì)。

1 車橋耦合模型

1.1 橋梁模型

本文選用某高速公路4×35 m雙主梁鋼混組合梁橋進(jìn)行疲勞分析。橋梁預(yù)制橋面板厚度為0.235 m,采用C40混凝土和PVA 纖維混凝土,工字鋼主梁采用Q345D碳素結(jié)構(gòu)鋼,橋面寬度為12.4 m,主梁間距為6.65 m。利用有限元軟件建立該雙主梁鋼混組合梁橋模型,混凝土橋面板采用SOLID185單元,工字鋼梁和橫隔板均采用SHELL181單元進(jìn)行模擬。除了端部橫隔板外,每跨每隔5米設(shè)置一道橫隔板。同時(shí),假設(shè)工字鋼主梁與混凝土橋面板之間不發(fā)生相對(duì)滑移,二者采用共節(jié)點(diǎn)剛性連接。鋼混組合梁橋模型如圖1所示。

基于上述模型對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。計(jì)算得到結(jié)構(gòu)前2階豎彎頻,見(jiàn)表1。結(jié)構(gòu)前2階豎彎振型如圖2所示。

圖1 鋼混組合梁橋模型圖

表1 鋼混組合梁橋模型頻率表

圖2 鋼混組合梁橋振型圖

1.2 車輛模型

本文車輛模型分別選取選用中國(guó)《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D64-2015)中的疲勞荷載計(jì)算模型Ⅱ、英國(guó)BS5400規(guī)范中的疲勞車、美國(guó)AASHTO規(guī)范中的HS20-44標(biāo)準(zhǔn)疲勞車。

利用UM軟件建立車輛模型,為了能夠充分發(fā)應(yīng)車輛實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況,車輛模型由車體、輪對(duì)、懸架及減振器組成,可以考慮車身6自由度、輪胎10自由度、車軸6自由度,整車共22自由度,模擬車體漂浮、俯仰和滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)及輪胎的垂直運(yùn)動(dòng)。

1.3 車橋耦合運(yùn)動(dòng)方程

首先將車輛和橋梁當(dāng)作兩個(gè)相互獨(dú)立的自由振動(dòng)系統(tǒng),其運(yùn)動(dòng)方程分別如下:

車輛的運(yùn)動(dòng)方程為:

(1)

其中,[Mv],[Cv]和[Kv]分別為車輛的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;{dv}為車輛的位移矢量;{FG}為車輛的重力矢量;{Fv}為作用在車輛上的車輪道路接觸力矢量。

橋梁的運(yùn)動(dòng)方程為:

(2)

式中:[Mb],[Cb]和[Kb]分別為橋梁的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;{db}為橋梁的位移矢量;{Fb}為作用在橋梁上的所有外力矢量。

利用橋梁與輪胎接觸點(diǎn)處的位移協(xié)調(diào)關(guān)系和相互作用力關(guān)系,結(jié)合橋梁與車輛的運(yùn)動(dòng)方程,建立車橋耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程:

(3)

式中:Cbb,Cbv,Cvb,Kbb,Kbv,Kvb為與車橋相互作用相關(guān)的阻尼、剛度,Fbr,Fvr為車橋相互作用力。

利用四階龍格庫(kù)塔法在時(shí)域內(nèi)求解上式。獲得橋梁的位移{db}后,通過(guò)下式求解應(yīng)力:

[σ]=[E][B][db]

(4)

式中:[E]為應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系矩陣;[B]為形函數(shù)矩陣。通過(guò)上述過(guò)程獲得鋼主梁應(yīng)力時(shí)程從而進(jìn)行后續(xù)的疲勞分析。

2 鋼混組合梁橋現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

在本文研究對(duì)象鋼-混組合梁橋上進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),以了解該鋼-混組合梁橋?qū)嶋H工作狀態(tài)下的振動(dòng)特性并獲取橋梁結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng),試驗(yàn)鋼-混組合梁橋如圖3所示。實(shí)際試驗(yàn)中,在邊跨和中跨工字鋼梁下翼緣處沿四等分點(diǎn)等間距布置加速度傳感器與應(yīng)變傳感器。

圖3 鋼混組合梁橋現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

2.1 鋼-混組合梁橋動(dòng)力特性

由于受到外界環(huán)境和現(xiàn)場(chǎng)電信號(hào)的影響,實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)存在噪聲,采用解析模式分解算法對(duì)實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理,分別對(duì)低于0.2 Hz的低頻成分和高于30 Hz的高頻成分進(jìn)行去噪,再對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT分析,從而識(shí)別出結(jié)構(gòu)的前2階豎彎頻率分別為2.72 Hz和10.59 Hz,與橋梁模型前2階豎彎頻率對(duì)比見(jiàn)表2。橋梁實(shí)測(cè)前2階豎彎振型如圖4所示。

表2 鋼混組合梁橋頻率對(duì)比表

圖4 鋼混組合梁橋?qū)崪y(cè)振型圖

2.2 鋼-混組合梁橋動(dòng)力響應(yīng)

貨車以5 km/h通過(guò)鋼-混組合梁時(shí),第一跨跨中位置由車輛荷載作用引起的動(dòng)應(yīng)變時(shí)程如圖5所示,最大應(yīng)變?yōu)?2.08微應(yīng)變?？梢钥闯?車輛剛上橋時(shí)應(yīng)變時(shí)程有兩個(gè)峰,這是由車輛前后軸先后上橋引起的。同時(shí),基于車橋耦合仿真計(jì)算得到的應(yīng)變時(shí)程與實(shí)測(cè)曲線符合較好。

圖5 應(yīng)變時(shí)程圖

3 考慮路面不平整度退化的疲勞沖擊系數(shù)

3.1 中美規(guī)范中的疲勞沖擊系數(shù)

我國(guó)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60-2015)認(rèn)為沖擊系數(shù)受結(jié)構(gòu)基頻影響較大,規(guī)定沖擊系數(shù)計(jì)算方法如下:

(5)

將本文研究對(duì)象鋼-混組合梁橋的基頻代入上式,計(jì)算得到?jīng)_擊系數(shù)為:μ=0.16美國(guó)AASHTO規(guī)范根據(jù)Hwang[13]等在路面不平整度等級(jí)為“一般”的條件下研究的四座鋼-混組合梁橋,規(guī)定疲勞設(shè)計(jì)時(shí)疲勞沖擊系數(shù)取μ=0.15。

3.2 考慮路面不平整度退化的疲勞沖擊系數(shù)

應(yīng)力幅對(duì)鋼構(gòu)件疲勞壽命有著較大影響。Deng[14]研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)力幅沖擊系數(shù)(IMSR)比應(yīng)力沖擊系數(shù)(IM)更為敏感,本文選取應(yīng)力幅計(jì)算疲勞沖擊系數(shù),同時(shí)與應(yīng)力沖擊系數(shù)(IM)對(duì)比。

(6)

其中,σsta為靜應(yīng)力;σdyns、σdyn分別為車輛荷載作用下,橋梁構(gòu)件最大應(yīng)力幅及最大動(dòng)應(yīng)力。

通過(guò)仿真計(jì)算得到不同路面不平整度等級(jí)和不同車速條件下的IM、IMSR值如圖7所示,其中圖6(a)設(shè)置車速為50 km/h,圖6(b)設(shè)置路面不平整度等級(jí)為“一般”。可以看出,當(dāng)路面條件為“一般”、“差”或“非常差”時(shí),IMSR計(jì)算的疲勞沖擊系數(shù)值均大于中美國(guó)規(guī)范中規(guī)定的疲勞沖擊系數(shù)值,這說(shuō)明采用忽略路面不平整度退化的疲勞沖擊系數(shù)來(lái)研究車輛荷載作用下鋼-混組合梁橋鋼構(gòu)件疲勞壽命是不準(zhǔn)確的。同時(shí),車速的增大并沒(méi)有顯著增大IMSR或IM值,這是因?yàn)檐囁僭娇?車輛通過(guò)橋梁用時(shí)越短,可能并未加劇車橋耦合振動(dòng)效應(yīng)。

圖6 不同路面不平整度等級(jí)和不同車速條件下的IM、IMSR圖

計(jì)算得到不同路面條件下的應(yīng)力幅沖擊系數(shù)值IMSR見(jiàn)表3。

表3 不同路面不平整度等級(jí)下IMSR表

Wang[15]等研究了路面不平整度各等級(jí)退化所通過(guò)的卡車數(shù)量與所需時(shí)間,見(jiàn)表4所示。由表可知,路面不平整度從“非常好”等級(jí)退化到“非常差”等級(jí)需要12.6年。

表4 路面不平整度等級(jí)退化所需卡車數(shù)與時(shí)間表

為了更符合橋梁實(shí)際運(yùn)營(yíng)狀況,計(jì)算疲勞沖擊系數(shù)需要考慮路面不平整度等級(jí)退化。橋梁實(shí)際運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下,路面大多在進(jìn)入“非常差”等級(jí)前就已進(jìn)行維護(hù)。因此,根據(jù)表5中路面不平整度等級(jí)退化時(shí)間,考慮路面等級(jí)退化過(guò)程為“非常好、好、一般、差”。修正后的疲勞沖擊系數(shù)IMF為:

IMF=∑ri×IMSRi=0.18

(7)

式中；IMSRi為各路面不平整度等級(jí)下的IMSR值;ri為各路面不平整度等級(jí)所占時(shí)間的比重。

修正后的疲勞沖擊系數(shù)為0.18大于我國(guó)規(guī)范的0.16和美國(guó)AASHTO規(guī)范中的0.15,這說(shuō)明僅在“一般”路面不平整度等級(jí)下得到的疲勞沖擊系數(shù)有一定局限性,路面不平整度等級(jí)退化對(duì)鋼-混組合梁橋疲勞沖擊系數(shù)計(jì)算有著較大影響。

4 疲勞損傷與壽命估計(jì)

設(shè)置疲勞車以50 km/h速度勻速行駛通過(guò)路面不平整度等級(jí)為“一般”的橋面,基于雨流計(jì)數(shù)法,計(jì)算得到全橋工字鋼梁各節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力幅值。結(jié)果表明,應(yīng)力幅最大值出現(xiàn)在邊跨跨中腹板與下翼緣連接處,因此選取邊跨跨中腹板與下翼緣連接處為工字鋼梁疲勞計(jì)算細(xì)節(jié)部位,各跨跨中最大應(yīng)力幅值見(jiàn)表5所示。

表5 各跨跨中最大應(yīng)力幅值表

4.1 根據(jù)中國(guó)規(guī)范計(jì)算疲勞損傷

根據(jù)中國(guó)《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D64-2015)的規(guī)定,S-N曲線斜率m取3,疲勞細(xì)節(jié)常數(shù)C取2.0×1012?？赏ㄟ^(guò)下式計(jì)算等效應(yīng)力幅:

(8)

式中,Sse為等效應(yīng)力幅;ni為應(yīng)力幅Δσi的個(gè)數(shù);∑ni為總應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。

聯(lián)立Miner線性疲勞準(zhǔn)則得到單輛疲勞車過(guò)橋造成的疲勞損傷為:

(9)

4.2 根據(jù)英國(guó)規(guī)范計(jì)算疲勞損傷

英國(guó)BS5400規(guī)范采用雙斜率S-N曲線,其等效應(yīng)力幅按下式計(jì)算:

(10)

式中：nj和nk分別為應(yīng)力幅Δσj和應(yīng)力幅Δσ的個(gè)數(shù);∑nj+∑nk為總應(yīng)力幅個(gè)數(shù);Δσ0為常幅疲勞極限值。

S-N曲線在Δσ0以上部分斜率m1取3,在Δσ0以下部分斜率m2取5,疲勞細(xì)節(jié)常數(shù)C取1.49×1012。

聯(lián)立Miner線性疲勞準(zhǔn)則得到單輛疲勞車過(guò)橋造成的疲勞損傷為:

(11)

4.3 根據(jù)美國(guó)規(guī)范計(jì)算疲勞損傷

根據(jù)其Wang和Deng的研究[6],可通過(guò)構(gòu)件所受最大應(yīng)力幅(MSR)及其等效個(gè)數(shù)(ENSC)計(jì)算疲勞車通過(guò)橋梁時(shí)產(chǎn)生的累積疲勞損傷。等效個(gè)數(shù)計(jì)算公式如下:

(12)

式中：num為最大應(yīng)力幅個(gè)數(shù);Sri表示高階應(yīng)力幅。

對(duì)于一般的焊接疲勞構(gòu)件,采用常幅疲勞極限值的25%至33%作為截?cái)嘀?。同時(shí),低于3.45 MPa的應(yīng)力幅對(duì)橋梁構(gòu)件造成的疲勞損傷可以忽略不計(jì),因此,3.45 MPa也是計(jì)算有效應(yīng)力幅個(gè)數(shù)的一個(gè)臨界值。通過(guò)比較,本文選取3.45 MPa為計(jì)算有效應(yīng)力幅個(gè)數(shù)的下限。

設(shè)置路面不平整度等級(jí)為“一般”,保持車速為50 km/h,計(jì)算得到MSR值為25.12 MPa,ENSC值為1.3。

根據(jù)Miner線性疲勞準(zhǔn)則有:

(13)

聯(lián)立ENSC計(jì)算公式得到單輛疲勞車過(guò)橋造成的疲勞損傷為:

(14)

式中：m為S-N曲線斜率;C為疲勞細(xì)節(jié)常數(shù)。

根據(jù)美國(guó)AASHTO規(guī)范中的規(guī)定,S-N曲線斜率m取3,疲勞細(xì)節(jié)常數(shù)C取3.9×1012。計(jì)算得到單輛疲勞車過(guò)橋造成的疲勞損傷為:

FDA=5.284×10-9

在路面不平整度等級(jí)為“一般”,車速為50 km/h的條件下,中英美三國(guó)規(guī)范計(jì)算的疲勞車單次過(guò)橋造成的疲勞損傷見(jiàn)表6所示。

表6 單車過(guò)橋疲勞損傷表

由表可知,根據(jù)中國(guó)規(guī)范中的參數(shù)及公式計(jì)算的單輛疲勞車通過(guò)橋梁時(shí)對(duì)疲勞關(guān)鍵部位造成的損傷最大,其次是英國(guó)規(guī)范,美國(guó)規(guī)范計(jì)算結(jié)果較小。

4.4 考慮路面不平整度退化的疲勞損傷計(jì)算

選取中國(guó)《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D64-2015)中的參數(shù)及公式,設(shè)置路面不平整度等級(jí)分別為“非常好”、“好”、“一般”、“差”、’“非常差”,保持車速為50km/h,各路面不平整度等級(jí)下單車通過(guò)橋梁時(shí)的疲勞損傷見(jiàn)表7所示。

表7 各路面不平整度等級(jí)下單車疲勞損傷表

路面不平整度對(duì)單車疲勞損傷有很大影響,因此,計(jì)算疲勞細(xì)節(jié)構(gòu)件的損傷情況需要考慮路面不平整度退化情況。

橋梁在壽命周期內(nèi)會(huì)經(jīng)歷多個(gè)使周期。在各使用周期內(nèi),路面不平整度的變化過(guò)程基本相同。因此,在橋梁壽命周期內(nèi)各路面等級(jí)所占時(shí)間與路面不平整度退化模型中各路面等級(jí)的時(shí)間比例相同。每輛車通過(guò)時(shí)對(duì)橋梁構(gòu)件累積疲勞損傷可計(jì)算為:

FD=∑FDi·ri=7.334×10-9

(15)

則全年橋梁疲勞關(guān)鍵部位損傷為FD=0.00803073,預(yù)測(cè)疲勞壽命為:

(16)

根據(jù)中英美規(guī)范中的規(guī)定及考慮路面等級(jí)退化情況的疲勞細(xì)節(jié)壽命預(yù)測(cè)見(jiàn)表8所示。

表8 結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)疲勞壽命預(yù)測(cè)表

5 結(jié) 論

為了更準(zhǔn)確考慮車輛荷載動(dòng)力效應(yīng)及路面不平整度退化情況,本文以某高速公路雙主梁鋼混組合梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象,運(yùn)用有限元軟件建立了橋梁模型和車輛模型,在UM軟件環(huán)境下進(jìn)行車橋耦合仿真,找到鋼主梁疲勞分析細(xì)節(jié)部位并進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性。然后根據(jù)路面不平整度退化模型,提出考慮路面等級(jí)退化的疲勞沖擊系數(shù)值。之后,對(duì)比了中英美三國(guó)規(guī)范計(jì)算的單車過(guò)橋造成的疲勞損傷,最后對(duì)鋼主梁進(jìn)行壽命估計(jì),得出以下結(jié)論:

(1)鋼-混組合梁橋鋼主梁下翼緣與腹板連接處的縱向焊縫是疲勞分析的細(xì)節(jié)部位,在設(shè)計(jì)和分析時(shí)需要重點(diǎn)考慮該位置。

(2)在同一路面等級(jí)下,應(yīng)力幅沖擊系數(shù)比應(yīng)力沖擊系數(shù)更敏感。我國(guó)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》僅考慮路面狀況為良好狀態(tài),認(rèn)為沖擊系數(shù)主要與結(jié)構(gòu)基頻有關(guān),得到疲勞沖擊系數(shù)為0.16;美國(guó)AASHTO橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范在“一般”路面等級(jí)下得到疲勞沖擊系數(shù)0.15。二者均可能低估了車輛荷載對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的沖擊效應(yīng)。本文考慮了路面不平整度退化過(guò)程,針對(duì)鋼-混組合梁橋提出修正疲勞沖擊系數(shù)0.18。

(3)根據(jù)中國(guó)規(guī)范計(jì)算的單輛疲勞車通過(guò)橋梁時(shí)對(duì)疲勞關(guān)鍵部位造成的損傷最大,其次是英國(guó)規(guī)范,美國(guó)規(guī)范計(jì)算結(jié)果較小。

(4)路面不平整度退化對(duì)鋼-混組合梁橋鋼構(gòu)件疲勞破壞影響較大。因此,對(duì)鋼主梁進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估時(shí),需要考慮路面不平整度退化情況。同時(shí),橋梁進(jìn)入實(shí)際運(yùn)營(yíng)階段后,需要定期進(jìn)行養(yǎng)護(hù),保證結(jié)構(gòu)安全。