極限思維法在高中物理解題中的運(yùn)用

姚煥芹

(江蘇省豐縣中學(xué) 221700)

一、運(yùn)用極限思維法突破解題思路

例1如圖1所示，如果想將一個(gè)物體從一口深井中提出，現(xiàn)在采用定滑輪提取的方式，即，用一輛汽車通過定滑輪，滑輪上有繩子PQ，將深井中質(zhì)量為m的物體提取出來.在汽車后面的掛鉤上掛上繩子的P端，繩子的Q端拴在深井中的物體上.假設(shè)繩子的總長(zhǎng)不發(fā)生變化，不考慮繩子的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸以及滑輪上的摩擦對(duì)計(jì)算的影響.當(dāng)汽車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，汽車在A點(diǎn)，此時(shí)定滑輪兩側(cè)的繩子都處在繃直狀態(tài)，兩繩子都在豎直方向.定滑輪左側(cè)的繩子長(zhǎng)度為H，當(dāng)物體被提升時(shí)，汽車開始向左做加速運(yùn)動(dòng)，沿著水平方向由A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，途中經(jīng)過B點(diǎn).假設(shè)A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離也為H，汽車經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為VB，現(xiàn)求汽車從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，繩子對(duì)物體做的功.

圖1

解析學(xué)生在面對(duì)該類題型時(shí)，因?yàn)椴恢榔嚨竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)物體的速度為多少而覺得棘手，錯(cuò)誤情況往往有兩種.學(xué)生簡(jiǎn)單將汽車在B點(diǎn)時(shí)的速度和物體的速度畫上等號(hào)，即Vt=VB，或者是得出Vt=VB·cosθ這樣的答案.學(xué)生犯此錯(cuò)誤的原因是學(xué)生沒有將速度的方向考慮進(jìn)去，速度是一個(gè)矢量.學(xué)生要想解決這道題目，需要清楚兩者之間速度的關(guān)系.從圖1可以看出，繩子的速度是隨著θ角的改變而改變的，而θ角的改變是因?yàn)槠噺腁點(diǎn)到B點(diǎn)前往C點(diǎn)的路程改變.教師需要引導(dǎo)學(xué)生將極限思維解題方法運(yùn)用到其中，考慮兩個(gè)理想性極限值進(jìn)行解答.當(dāng)汽車在A點(diǎn)時(shí)，θ=90°，繩子的速度V=0，當(dāng)汽車駛向無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，θ=0°，而繩子的速度V等于汽車行駛的速度，由此可以得出，汽車在A點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)處整個(gè)區(qū)間內(nèi)，繩子的速度增長(zhǎng)變化的規(guī)律為V=V車cosθ.學(xué)生可以驗(yàn)證：汽車在A點(diǎn)時(shí)，V=V車cos90°=0；汽車在無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，V=V車cos180°=V車，由此可以推出汽車在B點(diǎn)時(shí)，V=VBcosθ，因?yàn)閂t=VB，所以可以得出汽車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)物體的速度.本題的難點(diǎn)得以解決，題目所求的繩子對(duì)物體做的功也就能夠輕松求得.

二、運(yùn)用極限思維法摸索解題途徑

例2如圖2所示，有兩個(gè)斜坡放置在水平面上(斜坡坡面光滑)，兩者的高度相同，兩者從頂端到底端的距離相同.斜面A為直線，而斜面B為兩部分組成.如果分別在兩個(gè)斜面頂端靜止釋放一個(gè)小球，只需要考慮重力對(duì)小球做的功，其他不需要考慮.請(qǐng)問小球在哪一個(gè)斜面上會(huì)先到達(dá)底端？(小球質(zhì)量、體積等相同)

圖2

三、運(yùn)用極限思維法提升解題效率

例3如圖3所示，裝置處在平衡狀態(tài).現(xiàn)在將AC換成一條比較長(zhǎng)的繩子AC′，桿AB保持豎直狀態(tài)，裝置依然能夠保持平衡，那么繩子AC′受到的張力和桿AB受到的壓力和原來的比較有什么樣的變化( ).

圖3

A.T增大，N減少

B.T、N均增大

C.T減小，N增大

D.T、N均減小

解析除了用常規(guī)解題法外，學(xué)生還可以采用極限思維法或者是用極限思維法進(jìn)行檢驗(yàn).由圖可以知道當(dāng)θ為0°時(shí)，N=0，T=G；當(dāng)θ=90°時(shí)，N′很大，而T也隨著N′的增大而增大，所以當(dāng)θ減小時(shí)，T和N也隨之減小.

四、運(yùn)用極限思維法檢驗(yàn)解題結(jié)果

例4工地上常見到的施工工具——升降機(jī).為減小升降機(jī)底板受到的壓力進(jìn)行實(shí)驗(yàn).往升降機(jī)中放一個(gè)物體，當(dāng)升降機(jī)以a=5g/4的加速度勻減速上升時(shí)，計(jì)算升降機(jī)的底板所受的壓力為多少？

采用極限思維法，不論是在進(jìn)行物理解題還是物理檢驗(yàn)都能達(dá)到事半功倍的效果.利用極限思維法進(jìn)行物理解題，不僅可以快速找到解題思路，還能提高解題效率，保證物理解題效果；利用極限思維法進(jìn)行物理檢驗(yàn)，不僅可以快速檢驗(yàn)解題方法是否正確，而且使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.總之，學(xué)生能夠有效利用極限思維法，將困難復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，有效提高了高中物理的解題效率.